基于二分法的中心回線式航空瞬變電磁電導(dǎo)率深度成像方法研究

楊 聰， 毛立峰， 李 論， 王 成， 毛鑫鑫

(1.成都理工大學(xué) 地球物理學(xué)院，成都 610059; 2.地球探測(cè)與信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610059； 3.中國(guó)煤炭科工集團(tuán) 西安研究院有限公司，西安 710077)

0 引言

航空瞬變電磁(ATEM)勘探方法具有探測(cè)深度大，勘查效率高，高空間分辨率，寬頻帶響應(yīng)，以及工作成本低的技術(shù)特點(diǎn)。但其資料數(shù)據(jù)量大，對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)反演及解釋比較困難，在實(shí)際工程應(yīng)用中的解釋方法，主要是電導(dǎo)率深度成像方法以及一維反演方法。一維反演方法雖然精度相對(duì)較高，但是計(jì)算速度較慢。CDI方法是直接將觀測(cè)得到的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為地下電導(dǎo)率與深度間的關(guān)系，利用二者關(guān)系快速得到目標(biāo)地質(zhì)體的物性參數(shù)，因而CDI方法是今后的研究熱點(diǎn)。

為高效地處理大量的瞬變電磁數(shù)據(jù)，Macnae[1]基于ML方法，提出了鏡像深度擴(kuò)散方法；Wolfgram等[2]直接對(duì)GEOTEM數(shù)據(jù)直接成像，提出針對(duì)GEOTEM數(shù)據(jù)處理的電導(dǎo)率深度轉(zhuǎn)換(CDT)的方法；Liu等[3]運(yùn)用迭代最小二乘方法提出基于水平薄板模型CDI方法；Peter K. Fullagar等[4]提出了Emax電導(dǎo)率深度轉(zhuǎn)換方法；Tartaras等[5]用薄板模型的電導(dǎo)率隨深度的變化(S等值)來(lái)擬合時(shí)間域電磁探測(cè)數(shù)據(jù)，提出了基于S反演的時(shí)間域瞬變電磁數(shù)據(jù)快速成像方法。

為避免垂直感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與模型電導(dǎo)率之間存在的“二值性”，Huang等[6]提出了基于假層半空間模型查詢表法，雖然在一定程度上提高了處理數(shù)據(jù)的速度，但是其結(jié)果的準(zhǔn)確性取決于查詢表數(shù)據(jù)的豐富度以及插值算法的精確性；朱凱光及韓悅慧[7-8]提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間域航空瞬變電磁CDI成像方法，其結(jié)果精度取決于前期的大量的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練；毛立峰[9]提出了一種用無(wú)量綱的時(shí)間序列建立查詢表以及將最大電流值對(duì)應(yīng)深度作為視深度建立視電導(dǎo)率-視深度數(shù)據(jù)表的方法，其結(jié)果的準(zhǔn)確性依然取決于查詢表豐富度以及插值方法的準(zhǔn)確性。

在許多情況下，由于巖石中的礦物組成、濕度、溫度、壓力等隨深度連續(xù)變化，其電導(dǎo)率也是連續(xù)變化的[10]。對(duì)此，這里給出了一種新思路，在 “二值性”存在的條件下，不對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行變換處理[6，9]，基于二分法利用上一層對(duì)下一層進(jìn)行約束而直接得到視電導(dǎo)率。這種做法無(wú)需插值處理[6，9]，可以進(jìn)一步加快處理數(shù)據(jù)的速度，而且這種做法有效的利用實(shí)際地層信息，對(duì)實(shí)際資料處理方法有一定的參考價(jià)值。

1 正演計(jì)算

這里的時(shí)間域直升機(jī)航空電磁探測(cè)裝置采用中心回線方式，收發(fā)裝置拖掛于直升機(jī)下方, 各層電性及地層厚度示意圖如圖1所示。圖1中Tx表示發(fā)射線圈，Rx表示接收線圈，I為發(fā)射電流，收發(fā)裝置置于層狀地層上方h處。

層狀介質(zhì)的中心回線式航空瞬變電磁一維正演頻率域響應(yīng)計(jì)算公式[11]：

(1)

(2)

式中：S為有效接收面積;Re[Hz(ω)]為取Hz(ω)的實(shí)部，其他同式(1)，計(jì)算時(shí)采用F.N.Kong[15]的201點(diǎn)一階變換濾波系數(shù)，得到的感生電動(dòng)勢(shì)瞬變響應(yīng)再與發(fā)射脈沖進(jìn)行卷積：

(3)

本文發(fā)射脈沖為階躍脈沖：

(4)

圖1 中心回線式航空瞬變電磁系統(tǒng)工作示意圖Fig.1 Working scheme of CHATEM system

圖2 均勻半空間下的垂直感生電動(dòng)勢(shì)響應(yīng)與電導(dǎo)率關(guān)系曲線Fig.2 The relationship curves of the vertical voltage response of homogeneous half-space models and conductivity of the models

式中I為發(fā)射電流。

根據(jù)現(xiàn)有航空瞬變電磁技術(shù)指標(biāo)，計(jì)算垂直感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電導(dǎo)率的關(guān)系，裝置參數(shù)設(shè)置為：系統(tǒng)發(fā)射線圈半徑為 7.5 m，線圈匝數(shù)為 5 匝，發(fā)射波形為階躍波，電流強(qiáng)度為300 A，接收線圈的有效面積為100 m2；采樣延遲時(shí)間為斷電后0.001 ms到 10 ms 之間采用10為底的對(duì)數(shù)序列分布采樣，本文取 10 個(gè)采樣點(diǎn)，吊艙高度為55 m，電導(dǎo)率取值范圍采用10為底對(duì)數(shù)從 0.000 1 S/m 到 100 S/m 之間采樣，本文取100個(gè)點(diǎn)，得到同一時(shí)間道內(nèi)電導(dǎo)率與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之間的關(guān)系如圖2 所示。

由圖2可以得到在同一采樣時(shí)間下垂直分量的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨均勻半空間中的電導(dǎo)率的增大呈現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢(shì)，并且不同采樣時(shí)間得到的曲線形態(tài)相近。由于這種“二值性”的存在，直接用響應(yīng)數(shù)據(jù)查詢視電導(dǎo)率時(shí)會(huì)遇到問(wèn)題，導(dǎo)致成像結(jié)果出現(xiàn)不確定性。

2 CDI方法

因在大多數(shù)情況下，地層電導(dǎo)率連續(xù)變化[10]，為了避免“二值性”，我們使用上一層對(duì)下一層的約束，采樣分段二分法[16]求得更加符合實(shí)際情況的該層的視電導(dǎo)率值。

2.1 視電導(dǎo)率搜索算法

基于二分法搜索視電導(dǎo)率，其算法流程如下：

4)將步驟3)所求的視電導(dǎo)率作為下一層的約束值，循環(huán)步驟1)～步驟3)，繼續(xù)進(jìn)行下一時(shí)刻的搜索。

2.2 成像深度計(jì)算算法

計(jì)算了各時(shí)刻對(duì)應(yīng)的視電導(dǎo)率值，成像深度根據(jù)毛立峰[9]為避免下一時(shí)刻的成像深度小于上一時(shí)刻的成像深度，提出一種成像深度計(jì)算算法：

(5)

式中：di為第i時(shí)刻的成像深度；k為待確定的比例因子[20-21]，該值在優(yōu)化過(guò)程中確定。筆者認(rèn)為該值應(yīng)根據(jù)測(cè)區(qū)、裝置不同合理選擇，根據(jù)試驗(yàn)該值在本文中當(dāng)大于0.5時(shí)，對(duì)低阻薄層成像時(shí)，其低阻值較理論值偏深，當(dāng)小于0.5時(shí)，低阻值較理論值偏淺，而本文取0.5時(shí)效果達(dá)到最佳。

由于式(5)求得的成像深度是基于電磁波在均勻半空間中傳播求得的，為了使成像深度達(dá)到擬合理論層狀模型的響應(yīng)值，還需對(duì)成像深度進(jìn)行微校正：給深度0.95和1.05的擾動(dòng)，將兩次正演得到的響應(yīng)值與模型的響應(yīng)值相比取相差較小的那個(gè)，然后依次進(jìn)行校正，直到最后一層。

3 算例分析

為驗(yàn)算該算法的反演效果，選用Huang[10]的模型(三層，四層)進(jìn)行對(duì)比：

從圖3可以看到，我們的CDI方法能有效地探測(cè)出低阻薄層，與基于假層半空間的查表法相比，對(duì)淺部地層的分辨能力要高，在深部又比基于均勻半空間CDI方法要好。在深度為50 m左右的地方出現(xiàn)震蕩，這種情況在瞬變電磁反演中同樣存在[18-19]，筆者推測(cè)這可能是由于地球物理中解的非唯一性或地層等值性造成的。圖4可以看到對(duì)高阻薄層的分辨率介于基于假層半空間反演算法與基于均勻半空間反演之間。由圖5可得本文算法在多層模型下依然能反映低阻薄層,成像效果在淺部要優(yōu)于基于假層半空間和基于均勻半空間的成像方法。

表1 三層模型參數(shù)表

表2 四層模型參數(shù)表

圖3 模型1的電導(dǎo)率深度成像結(jié)果Fig.3 Conductivity-depth imaging of model-1 for three-layer model(a)查表法[10]的CDI結(jié)果;(b)本文CDI結(jié)果

圖4 模型2的電導(dǎo)率深度成像結(jié)果Fig.4 Conductivity-depth imaging of model-2 for three-layer model(a)查表法[10]的CDI結(jié)果；(b)本文的CDI結(jié)果

圖5 模型3的電導(dǎo)率深度成像結(jié)果Fig.5 Conductivity-depth imaging of model-3 for four-layer model(a) 查表法[10]的CDI結(jié)果;(b)本文的CDI結(jié)果

4 結(jié)論

筆者以中心回線式航空瞬變電磁法理論，給出了基于分段二分法求取視電導(dǎo)率的一種快速CDI方法，能對(duì)各種模型進(jìn)行快速成像。從反演的結(jié)果來(lái)看，對(duì)低阻層的反演分辨能力高于對(duì)高祖層的分辨能力。通過(guò)上層對(duì)下層進(jìn)行約束得到的反演結(jié)果與基于假層半空間反演模型的CDI結(jié)果相比，本文結(jié)果能更好的反演出淺層電導(dǎo)率值。而與基于均勻半空間的反演模型的CDI結(jié)果相比，本方法在深部地層的分辨能力要好。