初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法

張樹(shù)權(quán)

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中了解數(shù)學(xué)思想方法，領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)的真諦，這很大程度地會(huì)影響學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯.因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該重視將數(shù)學(xué)思想方法滲透到教學(xué)當(dāng)中.初中數(shù)學(xué)思想方法主要有轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想、函數(shù)與方程思想等.下面就分別講述如何將數(shù)學(xué)思想方法滲透到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中.

一、轉(zhuǎn)化思想的滲透

轉(zhuǎn)化思想是通過(guò)演繹、歸化等手段將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為容易解決的問(wèn)題.將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化是轉(zhuǎn)化思想的核心.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，轉(zhuǎn)化思想可細(xì)分為化未知為已知，化部分為整體，化一般為特殊等.以解方程x2-5x=0的方法為例，學(xué)生在沒(méi)有學(xué)習(xí)一元二次方程的解法時(shí)是不會(huì)解此類(lèi)問(wèn)題的，面對(duì)這類(lèi)未知、陌生的數(shù)學(xué)題，潘祥中學(xué)的數(shù)學(xué)教師通過(guò)提出問(wèn)題的形式引導(dǎo)學(xué)生將公式轉(zhuǎn)化為熟悉簡(jiǎn)單的兩個(gè)一元一次方程.很快就有同學(xué)想到了用因式分解的方法將方程變?yōu)閤（x-5）=0，由已知的0乘任何數(shù)等于0得出x=0或x-5=0，由此得出了x值.從學(xué)生答題的情況可以看出學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)到了轉(zhuǎn)化思想.那么，后面就需要教師對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)解題思維上的轉(zhuǎn)變加以強(qiáng)調(diào)和表?yè)P(yáng)，鼓勵(lì)他們?cè)诮忸}過(guò)程中運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化.

二、數(shù)形結(jié)合思想的滲透

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想就是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái).初中數(shù)學(xué)中很典型的一個(gè)例子就是數(shù)軸.有教師安排了這樣一個(gè)教學(xué)活動(dòng)：①讓學(xué)生將筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn)，先向正方向移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，然后再向負(fù)方向移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，那么此時(shí)筆尖的位置是什么？離原點(diǎn)距離多遠(yuǎn)？②同樣，將筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn)，先向負(fù)方向移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向負(fù)方向移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，文此時(shí)筆尖的位置是什么？距離原點(diǎn)多遠(yuǎn)？

這種教學(xué)設(shè)計(jì)就是讓學(xué)生動(dòng)手操作，筆尖在數(shù)軸上移動(dòng)的過(guò)程可使學(xué)生直觀感受數(shù)字的意義，加深學(xué)生對(duì)有理數(shù)加法運(yùn)算法則的理解.另外，這種設(shè)計(jì)教學(xué)也能很好地引入絕對(duì)值和相反數(shù)的概念，幫助學(xué)生理解有理數(shù)的性質(zhì).其實(shí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想就是讓學(xué)生將形象思維與抽象思維結(jié)合起來(lái)，提高學(xué)生的思維能力.

3、分類(lèi)討論思想的滲透

分類(lèi)討論思想是要對(duì)具有共同點(diǎn)和不同點(diǎn)的數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行分類(lèi)討論，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)象之間的聯(lián)系與規(guī)律，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題得到清晰、嚴(yán)謹(jǐn)、具有邏輯性的解答.分類(lèi)討論思想遵循四個(gè)原則：同一性、相稱性、互斥性、層次性.具體來(lái)說(shuō)，分類(lèi)應(yīng)該有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，例如有學(xué)生會(huì)將三角形分為等邊三角形、等腰三角形、直角三角形、銳角三角形、不等邊三角形、鈍角三角形.這個(gè)分類(lèi)方法是錯(cuò)誤的，該學(xué)生沒(méi)有遵循分類(lèi)討論的同一性原則，在分類(lèi)中用了兩種標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)也違背了分類(lèi)討論的互斥性原則.

四、函數(shù)與方程思想的滲透

函數(shù)思想是將客觀運(yùn)動(dòng)的物體以函數(shù)的形式呈現(xiàn)出物體的變化規(guī)律，方程思想是將非方程的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題.函數(shù)與方程思想的滲透其實(shí)是蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想.

運(yùn)用函數(shù)與方程思想解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)該遵循兩個(gè)原則：等價(jià)性原則和簡(jiǎn)單性原則.等價(jià)性原則就是要確保函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)化是等價(jià)的.比如，轉(zhuǎn)化后變量的取值范圍是否發(fā)生改變，有沒(méi)有限制？這都是需要學(xué)生細(xì)心分析、思考的.簡(jiǎn)單性原則就是采用簡(jiǎn)單方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，避免將簡(jiǎn)單問(wèn)題復(fù)雜化.

教師可以設(shè)計(jì)這樣的教學(xué)方案：①讓學(xué)生在直角坐標(biāo)上畫(huà)出（1，4），（2，6），（3，8），（4，10），（5，12）這幾個(gè)點(diǎn)，將這幾個(gè)點(diǎn)連起來(lái)并延長(zhǎng)過(guò)x軸和y軸，然后讓學(xué)生觀察這條線在直角坐標(biāo)上的特點(diǎn).有學(xué)生就發(fā)現(xiàn)這條線是一條直線，過(guò)（0，2）和（-1，0）這兩個(gè)點(diǎn)，而且y和x之間存在y=2x+2這樣的等式關(guān)系.②讓學(xué)生列出方程y=2x中x=1，2，3，4，5時(shí)y的值，并在直角坐標(biāo)中找出這幾個(gè)點(diǎn)的位置，然后將這幾個(gè)點(diǎn)連起來(lái)，讓學(xué)生思考這條線和方程的關(guān)系.有學(xué)生就發(fā)現(xiàn)了該方程表示的就是這個(gè)函數(shù)關(guān)系.這種教學(xué)設(shè)計(jì)能夠讓學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中知道函數(shù)具有方程意義，方程也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)，讓學(xué)生在思考問(wèn)題時(shí)能夠運(yùn)用函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化概念解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何將數(shù)學(xué)思想方法滲透到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，提高學(xué)生的思維能力，是每位數(shù)學(xué)教師應(yīng)該思考的問(wèn)題.這就要求教師改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，通過(guò)教學(xué)提問(wèn)或?qū)嵅俜绞絾l(fā)學(xué)生思考，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念，讓數(shù)學(xué)思想方法以循序漸進(jìn)的方式影響學(xué)生的解題思維.