數(shù)學(xué)思想歸類(lèi)分析（上）

甘曉云

在我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，你會(huì)經(jīng)常聽(tīng)到幾個(gè)詞，如“分類(lèi)討論思想”“數(shù)形結(jié)合思想”“化歸思想”“數(shù)學(xué)建模思想”等等。這些到底是什么？又該如何運(yùn)用到數(shù)學(xué)上？噓……廢話(huà)不多說(shuō)，趕緊把甘老師的這篇“秘籍”收好！

數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想常見(jiàn)的四種類(lèi)型：

1. 實(shí)數(shù)與數(shù)軸：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因此借助數(shù)軸觀察數(shù)的特點(diǎn)，直觀明了.

2. 在解方程（組）或不等式（組）中的應(yīng)用：利用函數(shù)圖象解決方程（組）問(wèn)題時(shí)，常把方程根的問(wèn)題看作兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題來(lái)解決;利用數(shù)軸或函數(shù)圖象解有關(guān)不等式（組）的問(wèn)題直觀，形象，易于找出不等式（組）解的公共部分或判斷不等式組有無(wú)公共解.

3. 在函數(shù)中的應(yīng)用：借助于圖象研究函數(shù)的性質(zhì)是一種常用的方法，函數(shù)圖象的幾何特征與數(shù)量特征緊密結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的特征與方法.

4. 在幾何中的應(yīng)用：對(duì)于幾何問(wèn)題，我們常通過(guò)圖形，找出邊，角的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)邊，角的數(shù)量關(guān)系，得出圖形的性質(zhì)等.

分類(lèi)討論思想

分類(lèi)討論思想常見(jiàn)于以下五種類(lèi)型：

類(lèi)型一：方程.若含有字母系數(shù)的方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，要考慮二次項(xiàng)系數(shù)是否等于0，進(jìn)行分類(lèi)討論.

類(lèi)型二：等腰三角形.如果等腰三角形給出兩條邊求第三條邊或給出一角求另外兩角時(shí)，要考慮所給的邊是腰還是底邊，所給出的角是頂角還是底角分類(lèi)解決.

類(lèi)型三：直角三角形.在直角三角形中給出兩邊的長(zhǎng)度，確定第三邊時(shí)，若沒(méi)有指明直角邊和斜邊，要注意分情況進(jìn)行討論（分類(lèi)討論），然后利用勾股定理即可求解.

類(lèi)型四：相似三角形.如果題目中出現(xiàn)兩個(gè)三角形相似，需要討論各邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系;若出現(xiàn)位似，則考慮兩個(gè)圖形在位似中心的同旁或兩旁?xún)煞N情況討論.

類(lèi)型五：圓.圓的一條弦（直徑除外）對(duì)兩條弧，常分優(yōu)弧和劣弧兩種情況討論;求圓中兩條平行弦的距離，常分兩弦在圓心的同旁和兩旁?xún)煞N情況討論;圓與圓的相切，此時(shí)要考慮分外切和內(nèi)切兩種情況討論.