生活中圓的身影

文李素萍

（作者單位：河南省許昌市第一中學(xué)）

圓是日常生活中常見(jiàn)的幾何圖形，圓形物體在生活中隨處可見(jiàn)。希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為：“一切立體圖形中最美的是球，一切平面圖形中最美的是圓?！眻A的美來(lái)自它的對(duì)稱性。它是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸；它又是中心對(duì)稱圖形，無(wú)論處于何種位置，都具有同一性狀；它最協(xié)調(diào)、最勻稱。

下面我們跟隨小明暑假研學(xué)的腳步，來(lái)一次說(shuō)走就走的旅行，探尋生活中圓的身影和圓的應(yīng)用。

小明注意到，他出行時(shí)乘坐的交通工具的車輪都是圓形。小明思考：為什么車輪要做成圓形？怎么不能做成三角形和正方形呢？

小明的同學(xué)小華說(shuō)：這個(gè)就是咱們學(xué)過(guò)的圓的知識(shí)呀。車輪做成圓形，車軸安在圓心上，當(dāng)車輪在地面滾動(dòng)的時(shí)候，車軸離開(kāi)地面的距離，總等于車輪半徑那么長(zhǎng)。車廂里坐的人，都將平穩(wěn)地被車子拉著走。如果車輪子破了，不是圓形了，輪緣到輪子圓心的距離都不相等，那么這種車子走起來(lái)，一定要把你的頭顛昏。同樣道理，如果車輪設(shè)計(jì)成三角形或是正方形，因?yàn)橹行狞c(diǎn)到周邊各點(diǎn)的距離不等長(zhǎng)，所以運(yùn)動(dòng)起來(lái)也一定會(huì)顛簸得要命！

車輪做成圓的，也有物理學(xué)方面的原因，例如：當(dāng)一樣?xùn)|西在地上滾動(dòng)的時(shí)候，要比在地面上拖著走省勁得多，這是因?yàn)闈L動(dòng)摩擦阻力比滑動(dòng)摩擦阻力小的緣故。

小明在火車上看到旁邊同學(xué)小浩正在觀看足球比賽。小明是個(gè)足球迷，也趕緊湊上前去。小浩給小明說(shuō)了句順口溜，“沖向球門口，越近就越好；歪著球門跑，射點(diǎn)要選好”。小浩給小明出了一道題：在足球場(chǎng)上若不考慮其他因素，僅考慮射點(diǎn)與球門的張角時(shí)，甲、乙兩名隊(duì)員互相配合向?qū)Ψ角蜷TMN進(jìn)攻，當(dāng)甲帶球沖到點(diǎn)A時(shí)，乙已跟隨沖到點(diǎn)B，此時(shí)甲是直接射門好，還是迅速將球回傳給乙，讓乙射門好？聰明的同學(xué)們，你能幫小明解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

小浩接著說(shuō)：我們?cè)谌粘Ｉ罾?，還有很多數(shù)學(xué)知識(shí)得到應(yīng)用的例子。你看這張照片，這是咱們同學(xué)在籃球賽中抓拍的一瞬間，它也是我們學(xué)習(xí)的切線模型。我們把胳膊和身體抽象成為兩條線，籃球看成一個(gè)圓。如果標(biāo)記上四點(diǎn)，分別記為A、B、C、D點(diǎn)的話，它的圖形就是教材上的模型了。在這個(gè)圖形上，△ABD與△ACD全等，并且AB=AC，BD=CD，AD平分∠BAC。小明感慨地說(shuō)：真是處處留心皆學(xué)問(wèn)，你真不愧是學(xué)霸呀！

研學(xué)的第一站到達(dá)河北，小明一行人參觀了位于石家莊趙縣的趙州橋。導(dǎo)游阿姨告訴同學(xué)們：中國(guó)石拱橋是中國(guó)傳統(tǒng)橋梁的四大基本形式之一，造型多樣，遍布山河大地，是中國(guó)古代燦爛文化的重要組成部分，在中國(guó)橋梁發(fā)展史上占有重要地位。趙州橋由著名匠師李春設(shè)計(jì)建造，距今已有約1400年的歷史，是當(dāng)今世界上現(xiàn)存最早、保存最完整的古代石拱橋。趙州橋凝聚了古代勞動(dòng)人民的智慧的結(jié)晶，開(kāi)創(chuàng)了中國(guó)橋梁建造的嶄新局面。它的主角拱是圓弧形，全長(zhǎng)50.82米，橋?qū)捈s10米，跨度37.4米，拱高7.23米。同學(xué)們，你們知道這座石拱橋所在圓的半徑嗎？

這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，就是如下問(wèn)題：石拱橋的跨度即弧所對(duì)的弦長(zhǎng)，為37.4米，拱高是指拱的中點(diǎn)到弦的距離，為7.23米。這個(gè)問(wèn)題就成為已知弦長(zhǎng)求半徑的問(wèn)題。

已知AB=37.4米，CD=7.23米，求OD的長(zhǎng)是多少？

如果設(shè)OD長(zhǎng)為x米，則OC=x-7.23。

在Rt△OBC中，OB2=OC2+BC2，

即x2=（x-7.23）2+18.72

解得：x≈27.8。

因此趙州橋的主橋拱半徑約為27.8米。

導(dǎo)游阿姨繼續(xù)提出問(wèn)題：善于思考的同學(xué)們，如果河里行駛來(lái)一艘船（假設(shè)其橫截面為矩形），寬為30米，為通過(guò)橋洞船體露出水面的最大高度是多少？

數(shù)學(xué)模型：在Rt△OHF中，OF2=OH2+HF2，

即27.82=OH2+152

解得：OH≈23.4。

所以船體露出水面的最大高度是23.4米。

細(xì)心的小楊同學(xué)發(fā)現(xiàn)，有一個(gè)圓柱形輸水管道正向河里排水。估計(jì)輸水管水面寬80cm，水最深的地方深度為20cm，那么這個(gè)輸水管的半徑是多少？同學(xué)們，根據(jù)上面的知識(shí)，你能回答出這個(gè)問(wèn)題嗎？

研學(xué)的第二站到達(dá)天津博物館。一行人在博物館參觀了珍貴的清朝青花瓷文物。解說(shuō)員說(shuō)，瓷器出土容易破損，但文物局的工作人員可以復(fù)制出一模一樣的盤(pán)子。為了復(fù)制這些瓷盤(pán)，就需要知道盤(pán)子的圓心和半徑。同學(xué)們，你們能利用自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用尺規(guī)作圖來(lái)確定瓷盤(pán)的圓心嗎？

出了博物館，天氣實(shí)在是太熱了。小明在路邊買了一把折扇，折扇是絲綢制作的。這次小明有心了，對(duì)旁邊的小浩說(shuō)，你看，如果在這個(gè)扇子上標(biāo)記五點(diǎn)，估計(jì)OA=OB=30cm，OC=OD=10cm，∠AOB=150°，我能求出AB之間的弧長(zhǎng)，也能求出CD之間的弧長(zhǎng)。小浩說(shuō)：“我能算出扇面用了多少絲綢?！?/p>

同學(xué)們，你們知道小浩同學(xué)是怎么算的嗎？

通過(guò)此次研學(xué)之旅，小明欣賞了我國(guó)古人創(chuàng)造的燦爛文化，而且體會(huì)到生活中，處處都有數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。他感受到數(shù)學(xué)知識(shí)是源于生活而又服務(wù)于生活的，數(shù)學(xué)就在我們身邊，圓的數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用比比皆是，只要我們用心感受，認(rèn)真思考，圓就在我們身邊。