道路模擬試驗(yàn)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)反解算法研究

鄒喜紅,王瑞東,呂 強(qiáng)，夏 銞,田 橫,向 輝

(1.重慶理工大學(xué) 汽車零部件先進(jìn)制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 重慶 400054;2.重慶美萬(wàn)新能源汽車科技有限公司， 重慶 401121)

隨著汽車行業(yè)的飛速發(fā)展，企業(yè)對(duì)于試驗(yàn)設(shè)備需求增長(zhǎng)非常迅猛。在物理樣機(jī)完成之后為盡快適應(yīng)市場(chǎng)，通常會(huì)采用實(shí)驗(yàn)?zāi)M現(xiàn)實(shí)的情況來(lái)縮短測(cè)試時(shí)間，其中道路模擬試驗(yàn)平臺(tái)以它獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)得到了企業(yè)的青睞，在汽車領(lǐng)域得到了廣泛傳播和重要運(yùn)用[1-2]。

相對(duì)于傳統(tǒng)的試驗(yàn)平臺(tái)，該道路模擬試驗(yàn)平臺(tái)具有空間可達(dá)位置大、穩(wěn)定性高、不易發(fā)生干涉等優(yōu)點(diǎn)，已成為汽車領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用在機(jī)床、運(yùn)動(dòng)模擬器以及各種娛樂(lè)設(shè)施上[3-4]。因此，對(duì)于道路模擬試驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行深入研究具有一定的理論價(jià)值和實(shí)際意義。

要對(duì)道路模擬試驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行深入研究首先要對(duì)平臺(tái)的機(jī)械結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行分析，這就要涉及運(yùn)動(dòng)學(xué)正解和反解。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)于道路模擬試驗(yàn)平臺(tái)反解算法的研究比較少，大都控制精度不夠，理論過(guò)程太過(guò)復(fù)雜[5-6]，所以本文旨在提出一種運(yùn)動(dòng)學(xué)反解算法，并通過(guò)ADAMS軟件進(jìn)行驗(yàn)證，為后續(xù)對(duì)平臺(tái)進(jìn)行精確的控制奠定基礎(chǔ)。

1 道路模擬試驗(yàn)平臺(tái)的結(jié)構(gòu)與原理

道路模擬試驗(yàn)平臺(tái)是一種具有6自由度運(yùn)動(dòng)能力的機(jī)構(gòu)，如圖1所示，其主要組成為：① 動(dòng)平臺(tái)，用于承載負(fù)載(被試件)；② 液壓作動(dòng)器，共6個(gè)，用于實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)；③ 轉(zhuǎn)動(dòng)塊3個(gè)，用于實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)換向；④ 連桿3個(gè)，用于連接動(dòng)平臺(tái)與轉(zhuǎn)動(dòng)塊；⑤ 鉸鏈，包括6個(gè)球鉸，6個(gè)虎克鉸，用于固定連接兩個(gè)構(gòu)件；⑥ 靜平臺(tái)，為機(jī)構(gòu)的底座。本串聯(lián)式6自由度平臺(tái)通過(guò)6個(gè)液壓作動(dòng)器的伸縮來(lái)實(shí)現(xiàn)橫移、縱移、升降、橫擺、側(cè)傾、偏航6個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)以及它們的組合運(yùn)動(dòng)。

2 平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)反解算法

以豎直方向的3個(gè)作動(dòng)器中心位置為靜坐標(biāo)原點(diǎn)，以靜坐標(biāo)原點(diǎn)沿Z軸方向移動(dòng)到動(dòng)平臺(tái)上表面為動(dòng)坐標(biāo)原點(diǎn)分別建立靜坐標(biāo)系和動(dòng)坐標(biāo)系,如圖1所示。

圖1 道路模擬試驗(yàn)平臺(tái)簡(jiǎn)圖

對(duì)于道路模擬試驗(yàn)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)學(xué)求解有正解和反解兩種，已知?jiǎng)悠脚_(tái)在空間中的位姿求作動(dòng)器的伸長(zhǎng)量為運(yùn)動(dòng)學(xué)反解。用坐標(biāo)q=(q1,q2,q3,q4,q5,q6)來(lái)表示動(dòng)平臺(tái)在靜坐標(biāo)中的位姿，q1、q2、q3來(lái)表示動(dòng)平臺(tái)在靜坐標(biāo)的位置，q4、q5、q6表示動(dòng)平臺(tái)在靜坐標(biāo)系中的姿態(tài)角，把動(dòng)平臺(tái)在任意一點(diǎn)的位姿看成是先以x、y、z平移，然后以z、y、x旋轉(zhuǎn)而得，變換矩陣T為：

(1)

式中： sinq=snq,cosq=csq。

設(shè)動(dòng)平臺(tái)上的鉸點(diǎn)在動(dòng)坐標(biāo)系中的齊次坐標(biāo)為Ai=(Aix,Aiy,Aiz,1)T，靜平臺(tái)上的鉸點(diǎn)在靜坐標(biāo)系中的齊次坐標(biāo)為Bi=(Bix,Biy,Biz,1)T,動(dòng)坐標(biāo)原點(diǎn)在靜坐標(biāo)系中的齊次坐標(biāo)為O=(Bx,By,Bz,1)T。 則1、2、3號(hào)作動(dòng)器的長(zhǎng)度矢量在靜坐標(biāo)系中可表示為

Li=TAi+O-Bi

(2)

所以1、2、3號(hào)作動(dòng)器的桿長(zhǎng)方程為

(3)

因此1、2、3號(hào)作動(dòng)器的伸長(zhǎng)量為

ΔLi=Li-L0，i=1,2,3

(4)

式中：Li為作動(dòng)器發(fā)生位置變化以后的長(zhǎng)度；L0為作動(dòng)器原始桿長(zhǎng)。

對(duì)于4、5、6號(hào)作動(dòng)器位置反解，選4號(hào)作動(dòng)器作為研究對(duì)象，xz平面作為參考平面，假設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為C1=(C1x,A1y,A1z,1)T，對(duì)應(yīng)虎克鉸點(diǎn)的位置為D1=(D1x,D1y,D1z,1)T。

由圖2可知，D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡在以C點(diǎn)為圓心、半徑為轉(zhuǎn)動(dòng)塊長(zhǎng)臂LC1D1的軌跡上。

圖2 作動(dòng)器與轉(zhuǎn)動(dòng)塊位置關(guān)系圖

由約束位置關(guān)系可知：

(5)

當(dāng)動(dòng)平臺(tái)有位姿變化時(shí)，連桿的空間位置發(fā)生變化，但模不變，即Lg1不變。所以有:

(6)

即可求得轉(zhuǎn)角β,通過(guò)轉(zhuǎn)角計(jì)算4號(hào)作動(dòng)器上鉸點(diǎn)E1的坐標(biāo)：

(7)

可求得4號(hào)作動(dòng)器的長(zhǎng)度:

(8)

由此可得4號(hào)作動(dòng)器伸長(zhǎng)量為

ΔLi=L4-L0

(9)

同理可求得5、6號(hào)作動(dòng)器的伸長(zhǎng)量。

3 平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)反解仿真分析及驗(yàn)證

3.1 道路模擬試驗(yàn)平臺(tái)三維建模

利用CATIA對(duì)平臺(tái)進(jìn)行了三維建模，建模過(guò)程主要分為3步：① 首先根據(jù)被試件的尺寸跟激勵(lì)情況確定動(dòng)、靜平臺(tái)的大小和各鉸點(diǎn)的布置位置；② 進(jìn)行草圖繪制、拉伸切除、打孔建立平臺(tái)各構(gòu)件的三維模型；③ 根據(jù)各構(gòu)件間的約束關(guān)系在product模塊中完成裝配。模型如圖3所示。

圖3 道路模擬試驗(yàn)平臺(tái)三維模型

3.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)反解Simulink建模

在Matlab Simulink模塊中建立道路模擬試驗(yàn)平臺(tái)位置反解仿真模型，如圖4所示。仿真模型包括3個(gè)模塊：① 輸入模塊，用于給定動(dòng)平臺(tái)的位姿；② function模塊，通過(guò)編寫程序的方式實(shí)現(xiàn)反解過(guò)程的數(shù)學(xué)運(yùn)算；③ 輸出模塊，輸出作動(dòng)器的伸長(zhǎng)量。

圖4 平臺(tái)位置反解Simulink仿真模型

3.3 位置反解ADAMS運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

把CATIA建立的模型導(dǎo)入ADAMS中，添加運(yùn)動(dòng)副約束，然后單擊模型檢查工具箱，系統(tǒng)會(huì)根據(jù)構(gòu)件數(shù)量、運(yùn)動(dòng)副類型以及驅(qū)動(dòng)類型檢查所添加的運(yùn)動(dòng)副是否與理論相吻合，結(jié)果會(huì)在信息窗口顯示，最后在Motion模塊給定6個(gè)作動(dòng)器位移驅(qū)動(dòng)，通過(guò)測(cè)量函數(shù)監(jiān)測(cè)動(dòng)平臺(tái)的位姿變化；反之,也可給定平臺(tái)一位姿來(lái)監(jiān)測(cè)作動(dòng)器的伸長(zhǎng)量。道路模擬試驗(yàn)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)后仿真見(jiàn)圖5，作動(dòng)器伸縮量變化曲線見(jiàn)圖7。

圖6 作動(dòng)器伸縮量變化曲線

3.4 仿真結(jié)果對(duì)比

為了驗(yàn)證ADAMS位置反解仿真的可行性，在Matlab Simulink模塊給定模型6個(gè)方向的位姿，仿真得到6個(gè)作動(dòng)器的伸長(zhǎng)量，然后在ADAMS仿真模型中施加相同的位姿驅(qū)動(dòng)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，同時(shí)監(jiān)測(cè)各作動(dòng)器的伸縮量，通過(guò)與Matlab仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析來(lái)驗(yàn)證反解算法的正確性。仿真結(jié)果對(duì)比圖如表1所示。

表1 作動(dòng)器伸縮量仿真結(jié)果

通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，ADAMS位姿仿真結(jié)果值與Matlab輸入值最大誤差為2.7%，誤差比較小，在合理的誤差允許范圍內(nèi)，原因可能是Matlab程序添加坐標(biāo)時(shí)選取近似值；作動(dòng)器仿真結(jié)果值與Matlab仿真結(jié)果最大誤差為2.8%，誤差不超過(guò)10%，也在誤差允許的范圍內(nèi)，主要原因有2個(gè)：① 兩軟件迭代方式不同所產(chǎn)生的誤差；② Matlab程序添加坐標(biāo)時(shí)選取近似值所產(chǎn)生的誤差。

表2 平臺(tái)位姿仿真結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

本文運(yùn)用ADAMS與Matlab兩個(gè)軟件進(jìn)行仿真對(duì)比分析，總結(jié)了兩種仿真產(chǎn)生誤差的原因，證明了反解算法的正確性以及ADAMS模型的合理性，為后續(xù)的優(yōu)化提供了重要的參考價(jià)值，同時(shí)也為該平臺(tái)的搭建和精確控制奠定了基礎(chǔ)。