關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)課堂質(zhì)量

蔡明艷

摘 要：現(xiàn)在的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，要把握時(shí)代脈搏，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才，使學(xué)生具備數(shù)學(xué)的素養(yǎng)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光和數(shù)學(xué)方法看待和解決面臨的新的問題，需要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，要實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，思維能力是核心.數(shù)學(xué)教學(xué)就是指數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)技能中隱含的核心素養(yǎng)才是初中數(shù)學(xué)教育的本質(zhì).

關(guān)鍵詞：學(xué)科本質(zhì);課堂質(zhì)量;教學(xué)實(shí)踐;核心素養(yǎng)

一、問題提出

現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)，要把握時(shí)代脈搏，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才，使學(xué)生具備數(shù)學(xué)的素養(yǎng)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光和數(shù)學(xué)方法看待和解決面臨的新的問題，在日常教學(xué)中，教師需要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng).要實(shí)現(xiàn)這些核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，我認(rèn)為思維能力是核心.錢學(xué)森教授曾指出：“教育工作的最終機(jī)智在于人腦的思維過程.”思維活動(dòng)的研究，是教學(xué)研究的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)教學(xué)與思維的關(guān)系十分密切，數(shù)學(xué)教學(xué)就是指數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)上就是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，通過數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家思維活動(dòng)的成果，并發(fā)展數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)向數(shù)學(xué)家的思維結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化的過程.所以教師應(yīng)創(chuàng)新教學(xué)方法，一方面關(guān)注學(xué)生的知識(shí)技能水平，另一方面挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)技能中隱含的核心素養(yǎng)，這才是初中數(shù)學(xué)教育的本質(zhì).只有抓好核心素養(yǎng)，才能落實(shí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的“質(zhì)量觀”.

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，最重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而要培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，首先要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)思維動(dòng)機(jī)。其次是在教學(xué)中展現(xiàn)思維過程，讓學(xué)生親自參與思維活動(dòng)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容自然而然地滲透數(shù)學(xué)思想.下面我以《制作無蓋長(zhǎng)方體盒子》的教學(xué)為例談?wù)勛约旱淖龇ê驼J(rèn)識(shí).

二、課堂實(shí)踐

【環(huán)節(jié)一】創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

播放動(dòng)畫小視頻，教師給出生活中的實(shí)際問題

你能幫小雅用正方形的紙制作一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體形盒子放魚食嗎？怎樣制作容放的量是最多呢？

問題1：要用一張正方形紙片，做一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出制作方案.

設(shè)計(jì)好后，學(xué)生交流設(shè)計(jì)方案.

追問：（1）剪掉的部分是什么圖形？

（2）如果剪掉的部分是長(zhǎng)方形可以嗎？為什么？

活動(dòng)：根據(jù)設(shè)計(jì)方案，制作無蓋長(zhǎng)方體盒子，并說明盒子各面的圖形形狀.

讓學(xué)生通過畫、剪、折等親自動(dòng)手操作，感受紙盒的長(zhǎng)、寬、高和原來的紙片的邊長(zhǎng)以及剪去的小正方形的邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，為下一步表示長(zhǎng)方體的體積掃清了障礙，初步體會(huì)到剪下的小正方形的邊長(zhǎng)對(duì)長(zhǎng)方體的體積有較大的影響，學(xué)生因急于解決問題而進(jìn)入了主動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài).

【環(huán)節(jié)二】動(dòng)手實(shí)踐，建立數(shù)學(xué)模型

追問：每個(gè)組做的長(zhǎng)方體完全相同嗎？不同的原因是什么？

教師用幾何畫板演示，讓學(xué)生體會(huì)長(zhǎng)方體的體積與剪去的小正方形邊長(zhǎng)的關(guān)系.

思考交流：剪掉的小正方形邊長(zhǎng)可以是任意的嗎？

問題2：長(zhǎng)方體盒子的體積與剪掉的小正方形的邊長(zhǎng)有怎樣的關(guān)系呢？能否用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示它們之間的關(guān)系呢？

引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，體會(huì)建模的方法;為下一步分割逼近尋找最大值做準(zhǔn)備.

如果大正方形的邊長(zhǎng)為a，剪掉小正方形的邊長(zhǎng)為x，用a和x來表示這個(gè)無蓋長(zhǎng)方體的體積V，那么：V=（a-2x）2x.

思考：在這個(gè)關(guān)系式中，哪些量可以發(fā)生變化？

觀察表中數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：

①當(dāng)x由小到大變化時(shí)，體積V的變化有什么特征呢？

②當(dāng)x取何值時(shí)，V的值最大？

問題3：若a=20 cm，x的取值范圍是什么？先取哪些值計(jì)算V的值？

學(xué)生得出：x的取值可在0 cm至10 cm之間，為方便計(jì)算，x取整數(shù)1到10計(jì)算V的值.

問題4：請(qǐng)小組合作列表，用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算.

學(xué)生從上面的表格中的數(shù)據(jù)觀察得出，得出當(dāng)x=3時(shí)，V最大.

教師追問：剛才為了方便，我們將x取了整數(shù)進(jìn)行的計(jì)算.那么是否當(dāng)x=3時(shí)，V是最大的嗎？

目的是引導(dǎo)學(xué)生：計(jì)算x=2.9，x=3.1時(shí)V的值，綜合前面得出結(jié)論，x取值在3到4之間時(shí)V最大.

學(xué)生繼續(xù)列表、計(jì)算：得出當(dāng)x=3.3時(shí)，V最大;得出當(dāng)x=3.33時(shí)，V最大.

引導(dǎo)學(xué)生說出V隨x的變化的具體情況，明確當(dāng)x逼近3.時(shí)，V變大.這個(gè)過程可以永遠(yuǎn)做下去，V的值在增大，無限逼近一個(gè)特定的值.

課堂中運(yùn)用幾何畫板演示圖象，引導(dǎo)學(xué)生直觀感受V隨x的變化，同時(shí)感受x是連續(xù)變化的.

整個(gè)過程引導(dǎo)學(xué)生思考：x取什么值時(shí)，V最大？應(yīng)有3種情況：;當(dāng)x=3時(shí)，V是最大;在整數(shù)點(diǎn)的左邊V最大;在整數(shù)點(diǎn)的右邊V最大.引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)分割逼近的思想;體會(huì)探究學(xué)習(xí)的方法. 學(xué)生進(jìn)一步探究，當(dāng)a=20時(shí)，當(dāng)x逼近3時(shí)，V變大.借助Excel表格輸入公式，既可以幫助學(xué)生將這個(gè)過程可以永遠(yuǎn)做下去，同時(shí)又滲透了信息技術(shù)輔助教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)V的值在增大，無限逼近一個(gè)特定的值.此時(shí)特定值為x=

【環(huán)節(jié)三】合作探究，歸納規(guī)律

活動(dòng)：分小組分別探究：（實(shí)物展臺(tái)交流）

（1）若a=18，當(dāng)x=3時(shí)，V最大;

（2）若a=30，當(dāng)x=5時(shí)，V最大;

然后引導(dǎo)學(xué)生回到最前面提出的問題，學(xué)生先量出正方形紙片的邊長(zhǎng)，在四角剪去四個(gè)六分之一邊長(zhǎng)的正方形就可以制作符合要求的盒子了.同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：如果把正方形紙片換成矩形紙片，結(jié)論又如何？

本節(jié)課讓學(xué)生經(jīng)歷了實(shí)驗(yàn)、猜想、分析、猜測(cè)、交流、推理和反思等過程，從而讓學(xué)生經(jīng)歷了從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題—建立數(shù)學(xué)模型—綜合應(yīng)用已有知識(shí)解決問題的過程.引導(dǎo)學(xué)生明確解決的問題是什么？設(shè)法用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題，建立數(shù)學(xué)模型.進(jìn)一步感受研究問題的過程和方法，建立探究的意識(shí).感受數(shù)量之間相依變化的狀態(tài)和趨勢(shì)，體驗(yàn)分割逼近的方法和從特殊到一般的探究過程.

三、結(jié)束語

隨著時(shí)代的發(fā)展，人們對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值觀也發(fā)生了深刻的變化，數(shù)學(xué)教育已從以獲取知識(shí)為首要目標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)槭紫汝P(guān)注人的發(fā)展.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠：獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能;初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí);體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心;具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都得到充分發(fā)展.”課程標(biāo)準(zhǔn)中的這段話已經(jīng)明確告訴我們：當(dāng)今的數(shù)學(xué)教學(xué)要更加關(guān)注在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中學(xué)生思維方式的變化、解決問題能力的培養(yǎng)和良好情感和態(tài)度的形成等.

從最初的“雙基”到當(dāng)前提出的核心素養(yǎng)，我們從這個(gè)變化過程中，發(fā)現(xiàn)對(duì)我們課堂教學(xué)的要求更明確，更具體，要求教師對(duì)學(xué)生的素質(zhì)培養(yǎng)落實(shí)到位.一節(jié)有效的課堂教學(xué)必須要有先進(jìn)的教學(xué)理念為基礎(chǔ)，高效的數(shù)學(xué)課堂必須要關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)的滲透，學(xué)生每一個(gè)知識(shí)的掌握，每一次能力的提升，都需要教師對(duì)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的精心設(shè)計(jì)，課堂教學(xué)中每一段有效的學(xué)習(xí)探究都是精彩的瞬間，這樣才能夠?yàn)閷W(xué)生提供思維發(fā)展的空間，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1][德]菲利克斯·克萊因.高觀點(diǎn)下的中學(xué)數(shù)學(xué)[M].復(fù)旦大學(xué)出版社，2008.

[2]張景中，曹培生.從數(shù)學(xué)教育到教育數(shù)學(xué)[M].中國(guó)少年兒童新聞出版總社，2005.