逐層分析 化解難點
——以《用字母表示數(shù)》一課為例

吳進 江蘇省昆山市實驗小學 江蘇省蘇州市昆山市 215300

經(jīng)歷由數(shù)字表示數(shù)到用字母表示數(shù)、由日常語言表示數(shù)量關(guān)系到用符號語言表示數(shù)量關(guān)系的抽象過程，是學生數(shù)學思維發(fā)展的一次跨越，也為學生進一步學習代數(shù)知識乃至其他數(shù)學知識打下堅實的基礎(chǔ)。

我們知道，數(shù)學學習是一個不斷漸進發(fā)展的過程，要符合學生的心理特點。結(jié)合教材特點和學生認知發(fā)展水平，把整個教學內(nèi)容分為以下五個層次：理解“用字母表示數(shù)”、感受“用含有字母的式子表示數(shù)量”、攻破“用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系”、突破“用含有字母的式子表示計算公式”、深化“用字母表示數(shù)的必要性”。在有序、有效的探究中，層層導(dǎo)入、逐層分析，突破重點，分解難點，幫助學生搭建“數(shù)”與“代數(shù)”間的橋梁。

一、重視直觀 探求新知

學生學習“用字母表示數(shù)”、“用含有字母的式子表示數(shù)量”，是一個新概念。所以像以往傳授新知識時一樣，老師十分重視從情景和直觀導(dǎo)入。

教學一開始，老師就出示撲克牌10、J、Q、K、A.，啟發(fā)學生回答撲克牌上的字母分別表示什么數(shù)？再出示撲克牌A、1、2、3、4，問學生在這組撲克牌中，A還能表示什么數(shù)？然后老師說明在日常生活中，字母可以表示一個確定的數(shù)，還可以表示一些不確定的數(shù)，然后導(dǎo)入課題。

從生活中常見的撲克牌導(dǎo)入，讓學生深刻地感受到，字母作為一個符號，可以用來表示數(shù)，這個數(shù)可以是確定的數(shù)，也可以是不確定的數(shù)，從而強調(diào)了本節(jié)課的重點，同時也發(fā)展了學生的符號意識，為接下來的深入學習打下基礎(chǔ)。

接著老師充分利用課本上例題1，通過ppt顯示的直觀操作，逐層啟發(fā)學生思考回答：一個三角形用3根小棒，2個三角形用小棒（2×3）根，3個三角形用小棒（3×3）根，4個三角形用戶小棒（4×3）根。然后讓學生自問自答：擺（ ）個三角形就用（ ）根小棒，進而讓學生感受到：像這樣子擺是永遠也擺不完的,因而可以用字母a表示擺的三角形的個數(shù)。這時小棒的根數(shù)可以怎樣表示？啟發(fā)同桌學生相互說一說。然后再引導(dǎo)學生集體交流回答。

通過例1的直觀操作，給學生以探究新知的欲望，在層層引導(dǎo)的過程中，讓學生感受到字母可以表示數(shù)量，含有字母的式子也可以表示數(shù)量。這一過程不僅幫助學生分解了難點，而且是對學生長期學習數(shù)與計算所形成的思維定勢一種突破。

二、抓住例題 啟發(fā)引導(dǎo)

在學生理解“用字母表示數(shù)”和“用含有字母的式子表示數(shù)量”的基礎(chǔ)上，抓住書本上所提供的例2，認真進行啟發(fā)引導(dǎo)，就能攻破“用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系”這一難點。

老師抓住先用算式來表示數(shù)量關(guān)系，然后過渡到用含有字母的式子來表示數(shù)量關(guān)系，一步一步的加以啟發(fā)引導(dǎo)。如全長是280千米，已經(jīng)行駛50米，剩下的千米是多少？“280-50”是用哪一個數(shù)量關(guān)系來表示的？學生自然而然就會明白“280-50=230”表示公路的全長-已經(jīng)行駛的路程=剩下的路程。讓學生感受到算式的后面有數(shù)量關(guān)系在支撐。

在此基礎(chǔ)上，老師再出示用含有字母的式子來表示數(shù)量關(guān)系。追問學生如果已經(jīng)行駛了74.5米，剩下的千米數(shù)是多少？同樣，如果已經(jīng)行駛了b千米，剩下的千米數(shù)是多少？280-b這個式子代表什么數(shù)量關(guān)系？學生就回答：公路的全長-已經(jīng)行駛的路程=剩下的路程。至此，學生便理解了用含有字母的式子不僅可以表示一個數(shù)量，還可以表示數(shù)量之間的關(guān)系。

三、新舊聯(lián)系 突破難點

在學生理解用含有字母的式子可以表示數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，老師便采用新舊知識聯(lián)系的辦法，繼續(xù)引導(dǎo)，讓學生明確一些計算公式也可以用含有字母的式子表示。

根據(jù)學生過去學習并了解正方形的周長和面積的公式，先復(fù)習這方面的內(nèi)容，再引導(dǎo)學生如果正方形的邊長用字母a表示，周長用字母C表示，面積用字母S表示，你能用字母表示正方形的周長和面積公式嗎？學生便在作業(yè)紙空白的地方，寫出用含有字母的式子來表示正方形的周長和面積的公式。

《義務(wù)教育課程標準》指出“數(shù)學活動必須建立在學生認知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上”。因此從學生熟知正方形面積和周長的文字公式出發(fā)，再引導(dǎo)學生得出正方形面積和周長的字母公式，不僅有利于學生感受到用含有字母的式子表示計算公式的優(yōu)越性，而且有利于學生體驗與理解、思考與探索用含有字母的式子表示計算公式，有助于學生發(fā)展符號意識，提高抽象思維能力

最后，老師讓學生自學書本，從①什么樣的式子才可以簡寫？②簡寫可以省略什么符號？③數(shù)字和字母相乘怎么簡寫？④字母和字母相乘怎么簡寫？四個方面來探討含有字母的式子的簡寫規(guī)則。

在學生初步理解教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上，通過回顧小結(jié)，再次引導(dǎo)學生感受并理解：字母可以表示數(shù)，含有字母的式子可以表示數(shù)量、數(shù)量關(guān)系，含有字母的式子還可以表示計算公式。然后通過后面的習題練習，讓學生進一步鞏固新知，深化“用字母表示數(shù)的必要性”

正如約翰尼斯·開普勒所說：“數(shù)學就是研究千變?nèi)f化中不變的關(guān)系。”未知數(shù)可以用字母來表示，而我們所學過的數(shù)量關(guān)系、運算定律以及一些公式也可以用含有字母的式子來表示。讓學生建立起用字母表示數(shù)的觀念，形成初步的符號感，為今后數(shù)與代數(shù)的學習打下堅實的基礎(chǔ)。