從“開篇、連線、勾廓”的視角談章首課設計
——以蘇教版“5.1二次函數(shù)”為例

江蘇省無錫市張涇中學 萬志建

每一章教學內(nèi)容的第1課時，或者每一章引言加上第1課時，簡稱章首課，近年來，成為研究的熱點.較為流行的觀點是，章首課要在系統(tǒng)思維與整體觀念的引領下對整章內(nèi)容做一個提綱挈領的“預覽”，使學生在后繼具體內(nèi)容學習之前先有一個全局的認識.但很多課例中，有些教師就課論題，內(nèi)容不夠，題目來湊，往往把課上得繁、難、偏，學生興味索然；有些教師為求整體效果，把章首課上成全章內(nèi)容的介紹課、流水課，對第一節(jié)的知識要點、核心概念卻一帶而過，以致很多聽課教師感嘆這種章首課有些“假、大、空”，學生看似學了很多，但究竟懂了多少，不得而知.

下面以蘇科版“5.1二次函數(shù)”為例，談如何從“開篇、連線、勾廓”的視角談章首課的設計.

一、開篇：溯源設境，開宗明義

所謂“開篇”，指設計每一個單元整體教學的章首課導入時，要從宏觀的角度分析本章知識的緣起，是為解決生活中實際問題需要還是源于數(shù)學前后章節(jié)發(fā)展完善的需要，而后者由于數(shù)學知識具有一定的系統(tǒng)性與完整性，更容易找到前后的關聯(lián)，在此基礎上，結合學生已有的生活現(xiàn)實和數(shù)學現(xiàn)實，找到學生熟悉的生活情境或與新知關聯(lián)性較強的章節(jié)，作為鋪墊參考，讓學生在情境的展現(xiàn)過程中，由此及彼點燃思維，激活基本活動經(jīng)驗，聯(lián)想數(shù)學思想方法，明確學習目標，明晰學習內(nèi)容.

片段1：由形引數(shù)，初步感悟

教師出示投籃、噴泉、跳長繩的圖片：從中可抽象出什么圖形？有哪些特征？請畫出這些圖形.

生1：發(fā)現(xiàn)一些彎曲的弧線，它們先升后降或先降后升，呈對稱分布.

師：不錯，這條曲線是一次函數(shù)圖像嗎？是反比例函數(shù)圖像嗎？

生：（齊）不是！

師：初中階段數(shù)學內(nèi)容的編排，環(huán)環(huán)緊扣，螺旋上升，回顧函數(shù)的學習，我們先學了一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，特殊地，若假設y=0，則可得到一元一次方程kx+b=0（k≠0），也就是說，一元一次方程與一次函數(shù)是從特殊到一般的關系.后來我們又學了一元二次方程ax2+bx+c=0（k≠0），相應的又會是什么走向呢？

生：（齊）會學習二次函數(shù)！

師：對！這就是我們今天要學習的二次函數(shù)，它的圖像形如物體拋出時形成的軌跡，我們形象地稱它為“拋物線”.

設計說明：二次函數(shù)的引入，既可從具體的圖形較為直觀地引入，激趣引探，由形想數(shù)；也可從函數(shù)的發(fā)展，由一次函數(shù)到二次函數(shù)提升完善的需要引入，讓學生領會教材的編排設計意圖，感受其中關聯(lián)，為后繼學習埋下伏筆.基于此，本課雙管齊下，先從直觀的圖形出發(fā)，由形象到抽象，讓學生初觀其形，再畫形知形，由形猜數(shù)，層層深入，讓學生對本章的內(nèi)容有一個大概的方向和思路.

二、連線：雙線并進，夯實概念

所謂“連線”，指基于章引言“開篇”這個宏觀導入之后，回歸到本課的知識要點（一般章首課往往從概念教學開始），從中觀和微觀層面，布點連線，通過剖析知識“從哪里來？是什么？怎樣學？怎樣用？向哪里去”串聯(lián)起一條教學活動（問題）主線，對多個知識點還要找到它們的相互關聯(lián)，形成知識鏈.除了要抓住顯性知識這條明線，更要抓住本課的知識素材所隱含的數(shù)學思想方法暗線，以及在解決問題過程中所用到的思想方法，促進學生高階認知能力的形成，這也是確保課堂知識要點剖析到位，落地生根，避免章首課“假、大、空”的有效方法.

片段2：一題散花，落紅歸根

師：數(shù)學源于生活，請看例1：一張長為6、寬為4的矩形硬紙片，四周剪去一個邊長為x的小正方形，把它圍成一個無蓋的長方體紙盒，請舉一個跟面積（用y表示）有關的問題.

圖1

生1：剪去的每個小正方形的面積y=x2.

生2：長方體的表面積y=-4x2+24.

生3：長方體的側面積y=-8x2+20x.

生4：長方體紙盒的底面積為y=4x2-20x+24.

師：這些函數(shù)中，自變量是什么？有什么共同特征？

生5：自變量是x，且最高次數(shù)為2.

師：這些函數(shù)表達式中，哪個最帥、最威武？請結合它的相貌，描述二次函數(shù)的定義.

生6：最后一個最帥，結合一元二次方程的一般式，可把形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)叫作二次函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù).

師：說得很到位！定義中的關鍵詞是什么？

生7：“（a≠0）”及自變量最高次是“二次”.

設計說明：數(shù)學情境的設計，盡可能圍繞某一情節(jié)串聯(lián)起來，呈現(xiàn)生活、簡約、發(fā)散、高效的意境，產(chǎn)生“少而精”“簡而豐”的教學效果.對于核心概念的形成，從模糊到清晰，從具體到抽象，從發(fā)散到聚集，層層推進，指向本質(zhì).

片段3：緊扣概念，深度學習

教師出示例2.

生活中的數(shù)學：清明節(jié)，老師到離家7.2km的魚塘垂釣，請根據(jù)以下情境設計問題，得到函數(shù)關系式，說出自變量的取值范圍，并判斷是否為二次函數(shù).

（1）老師到魚塘所需的時間為t，平均車速為v，問：____________？

（2）魚兒躍出水面時，平靜的水面被激起層層波紋，不斷向外擴展，設擴大的圓的半徑為r，問：_______________？

（3）在魚塘旁的空地上，主人想用籬笆圍成長方形的圍欄飼養(yǎng)小鴨，若籬笆長為16米，設___________，問：_____________？如果在圍欄內(nèi)鋪設地磚，每平方米10元，其他費用為100元，那么________________？

生答略.

例3請結合用一元二次方程解決實際問題的經(jīng)歷，舉一些二次函數(shù)的例子.

生答略.

例4若y=3x|m|+x-3為二次函數(shù)，求m的值.

生8：當m=±2時，y=3x|m|+x-3為二次函數(shù).

師：很好！二次函數(shù)強調(diào)自變量的最高次項是二次項且系數(shù)不為0，請在上題的基礎上綜合這二者設計問題.

生9：當m為何值時，函數(shù)y=（m+2）x|m|+x-3是二次函數(shù)？

師：不錯，二者兼顧！

教學說明：概念的教學設計應考慮概念的來源是什么，內(nèi)涵是什么，與之相關的概念相互之間的關聯(lián)是什么，等等.例2與例3分別體現(xiàn)了函數(shù)源于生活又回歸生活，加深理解概念的同時，培養(yǎng)學生多種能力；最后一題則是讓學生圍繞概念要點自主設計問題，更有利于學生掌握知識的本質(zhì)，促進對概念的深度理解.

片段4：由數(shù)想形，呼應課首

師：根據(jù)函數(shù)的學習經(jīng)驗，接下來我們應該學習？

生：（齊）二次函數(shù)的圖像.

師：很聰明，在上述函數(shù)式中，你會先挑哪一個作圖？為什么？

生10：會先挑y=x2下手，因為這個式子最簡潔！

師：從特殊到一般，很好，請根據(jù)函數(shù)y=x2的表達式的特征，說說它的圖像具有哪些特征.

學生通過特殊數(shù)值的嘗試，得出函數(shù)y=x2的性質(zhì).（略）

師：課后請同學們結合這些特征去試一試作圖，下節(jié)課我們將具體講解！

教學說明：課雖止，思未止，一節(jié)數(shù)學課的結束，并不意味著教學內(nèi)容和學生思維戛然而止，而應“收”中有“展”，既要及時回顧總結，使前后知識成為一個完整的體系，還要讓學生對后繼的知識有一個初步的認識，即學了這節(jié)課內(nèi)容之后，接下來要解決什么問題，最好有一個暗示或伏筆，讓學生心生向往，讓興趣和思維得到積極、有效的延伸.

三、勾廓：類比聯(lián)想，成竹在胸

所謂“勾廓”，指章首課在教學安排中，要留有一定的時間引導學生探尋本章知識的發(fā)展規(guī)律或與已學過的知識間的相互關聯(lián)、“共性通法”，激活學生相似的學習經(jīng)驗，從宏觀的角度勾畫全章的輪廓，即知識框架及學習方法，獲得基礎性、概貌性的認識及掌握基本的學習方法，讓學生在未學之前，已成竹在胸，心馳神往，這也是章首課的特殊性所在.

片段5：類比遷移，建構框架

師：請結合一次函數(shù)的學習經(jīng)驗，猜想二次函數(shù)會介紹哪些內(nèi)容，以及怎樣學這些內(nèi)容.

學生通過小組討論得出如下知識結構圖及學習方法：

主要是通過類比、從特殊到一般及數(shù)形結合的方法學習二次函數(shù).

教學說明：章首課，除了要讓學生理解核心概念，還要引導學生通過類比同類章節(jié)間的相互關聯(lián)或研究知識的發(fā)展走向，掌握這一章節(jié)的基本結構，以及研究這一章節(jié)的基本態(tài)度或方法.

圖2

寫在最后：初中階段的章首課，大多是第1課時加章引言，相對內(nèi)容較多，安排緊湊，既要讓學生掌握本課時的重點、難點，又要兼顧建構本章的知識體系，讓學生對章節(jié)內(nèi)容及結構形成概貌性的認識，在清晰的目標指引下進行后續(xù)學習.因此在章首課中，要合理分配時間.首先，要確保學生對本課的知識要點、核心概念達到理解、掌握，這也是本課教學的重心所在.其次，指導學生完成對全章內(nèi)容的推演，時間段可安排在課首或課尾；內(nèi)容上宜粗不宜細，宜宏觀不宜微觀；方法上可根據(jù)章節(jié)知識的自身發(fā)展規(guī)律或同類章節(jié)間的相互關聯(lián)，預知本章知識體系，初通學習方法，激發(fā)學習期望.