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      借助生活經(jīng)驗(yàn),搭建思維力的生長點(diǎn)
      ——以初中數(shù)學(xué)“去括號”教學(xué)內(nèi)容為例

      2019-11-13 14:04:10江蘇省南京市竹山中學(xué)黃秀旺
      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2019年22期
      關(guān)鍵詞:括號經(jīng)驗(yàn)思維

      江蘇省南京市竹山中學(xué) 黃秀旺

      一、問題的提出

      在初中數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”部分課程內(nèi)容中,有一部分是規(guī)則與法則,比如,與有理數(shù)運(yùn)算相關(guān)的法則(有理數(shù)的加法、減法、乘法、除法、乘方,有理數(shù)的混合運(yùn)算法則),與整式運(yùn)算相關(guān)的法則(合并同類項(xiàng)、去括號),與分式運(yùn)算相關(guān)的法則,等等.在這些規(guī)則教學(xué)時(shí),有的教師會直接告訴學(xué)生規(guī)則,讓學(xué)生按照規(guī)則進(jìn)行大題量的訓(xùn)練,結(jié)果往往效果并不理想,其表現(xiàn)在經(jīng)常會出現(xiàn)名義上“粗心大意”的錯誤,實(shí)則這部分學(xué)生僅是死記硬背規(guī)則罷了.我們以蘇科版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七年級上冊第三章第5節(jié)“去括號”為例,教材通過“勤工儉學(xué)賣報(bào)紙”活動情境,引出“如何合并多項(xiàng)式-0.4a+0.5b+0.2(a-b)中的同類項(xiàng)”這一話題.接下來是“試一試”.

      試一試:

      填表:

      表1

      你發(fā)現(xiàn)了什么?再換幾個(gè)數(shù)試試.能說明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論正確嗎?

      如果教師僅僅照搬教材,直接讓學(xué)生填空,那就忽略了“學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題(猜想)”的機(jī)會,學(xué)生只需按照表格計(jì)算填空即可,多數(shù)教師也認(rèn)為這樣處理“順暢”,沒有“節(jié)外生枝”的情況發(fā)生,用更多的時(shí)間鞏固法則,作業(yè)效果還真不錯呢.

      但是,如果我們用學(xué)科育人的理念來反思一下,就不難發(fā)現(xiàn),以上是把數(shù)學(xué)教育當(dāng)成技能訓(xùn)練了!

      二、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

      1.提出問題

      問題1:一輛載有12人的公共汽車駛?cè)階站,此時(shí)上車3人,然后駛?cè)隑站又上來2人,請問:此時(shí)車上有多少位乘客?

      追問1:(以上問題中,如果人數(shù)用字母表示,結(jié)果又為多少)一輛載有c人的公共汽車駛?cè)階站,此時(shí)上車a人,然后駛?cè)隑站又上來b人,請問:此時(shí)車上有多少位乘客?

      問題2:一輛載有12人的公共汽車駛?cè)階站,此時(shí)下車3人,然后駛?cè)隑站又下車2人,請問:此時(shí)車上有多少位乘客?

      追問1:(以上問題中,如果人數(shù)用字母表示,結(jié)果又為多少)一輛載有c人的公共汽車駛?cè)階站,此時(shí)下車a人,然后駛?cè)隑站又下車b人,請問:此時(shí)車上有多少位乘客(c>a+b)?

      設(shè)計(jì)意圖:從學(xué)生非常熟悉的生活情境引入,起點(diǎn)低,激發(fā)每一名學(xué)生參與課堂探究活動,關(guān)注全體學(xué)生;問題看似簡單,但簡單之中的算理非常典型,方法也是多樣的(12+3+2,12+(3+2)),并且從數(shù)的運(yùn)算過渡到式的運(yùn)算,雖然數(shù)式通性,但對初一學(xué)生而言,還沒有真正領(lǐng)會,必須讓學(xué)生有更多的機(jī)會經(jīng)歷這樣的從數(shù)到式的過程;讓學(xué)生在方法比較的過程中“發(fā)現(xiàn)問題”:c+(a+b)與c+a+b表示的是同一個(gè)量,c-(a+b)與c-a-b表示的也是同一個(gè)量,進(jìn)而“提出問題”:c+(a+b)與c+a+b相等,c-(a+b)與c-a-b相等.

      2.探究去括號的法則

      問題3:在以上問題情境中,由于a、b、c表示人數(shù),所以它們分別表示正數(shù).那么,一般地,c+(a+b)=c+a+b、c-(a+b)=c-a-b成立嗎?

      設(shè)計(jì)意圖:從生活經(jīng)驗(yàn)中獲得數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn),這也是提出問題、發(fā)現(xiàn)問題的一種路徑,但作為數(shù)學(xué)的一般性規(guī)律而言,有一定的局限性,為此要進(jìn)一步提升到一般情形的說明,這是必要的,也是學(xué)生需要積累的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn).

      學(xué)生可以利用具體的數(shù)代入計(jì)算,也可以利用乘法分配律進(jìn)行解釋,這些方法都是研究數(shù)學(xué)的基本方法,理應(yīng)得到總結(jié)與強(qiáng)化,以利于今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

      在提出問題的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生自己利用習(xí)得的經(jīng)驗(yàn)與方法嘗試說明,這既增大了問題的開放性,為不同思維水平的學(xué)生提供了機(jī)會,又能落實(shí)學(xué)生的主體地位,只有學(xué)生自己為一個(gè)任務(wù)去思考時(shí),學(xué)習(xí)才真正發(fā)生!

      問題4:請你描述一下發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

      設(shè)計(jì)意圖:結(jié)論既可以用文字描述,也可以結(jié)合符號表示,兩種方式并用更好.但是結(jié)論的描述不能“口上念經(jīng),有口無心”,對于基礎(chǔ)弱的學(xué)生,還需結(jié)合具體的例子來描述.

      3.去括號法則的運(yùn)用

      運(yùn)用1:將課本上的“試一試”第2題作為例1.

      例1去括號:

      (1)5c2-(a2+b2-ab);(2)-m+(-n+p-q);(3)xy-(-2x2-y2+z2);(4)-(2x-y)+(z-1).

      追問1:我們已經(jīng)知道了去括號法則,那么怎么運(yùn)用法則解決問題呢?請你結(jié)合以上例子說說運(yùn)用法則的步驟.

      設(shè)計(jì)意圖:本例著重解決“如何運(yùn)用去括號法則”,有些教師不能正確引導(dǎo)學(xué)生分析問題,教給學(xué)生如何正確運(yùn)用法則,而是不停地讓學(xué)生齊讀法則(以至于背誦法則),那是無效的.運(yùn)用法則的步驟不要統(tǒng)一,學(xué)生能按照自己的理解,說得清晰有條理即可.

      追問2:在以上嘗試練習(xí)的基礎(chǔ)上,你認(rèn)為去括號時(shí)易出錯的原因在哪里?

      設(shè)計(jì)意圖:做錯題是學(xué)習(xí)過程中不可回避的,而學(xué)生很少考慮“為什么會做錯”“以后可以不再做錯嗎”,因此在課堂上引導(dǎo)學(xué)生自己去反思,這也是讓學(xué)生去領(lǐng)悟“如何正確運(yùn)用去括號法則”.的確,去括號時(shí)易出錯,為什么易出錯呢?這不僅僅是因?yàn)閷倓倢W(xué)習(xí)的法則掌握不牢固,也有其他“致命”原因,比如,有的學(xué)生連括號內(nèi)多項(xiàng)式含有哪些項(xiàng)都說不出,為此教師在引導(dǎo)學(xué)生分析時(shí),就要細(xì)致地、反復(fù)地問學(xué)生括號內(nèi)的多項(xiàng)式含有哪些項(xiàng),并板書在黑板上.

      運(yùn)用2:

      例2先去括號,再合并同類項(xiàng):

      (1)5a-(2a-4b);(2)2x2+3(2x-x2).

      練習(xí):課本第85頁練一練第1、2題.

      設(shè)計(jì)意圖:教師引導(dǎo)學(xué)生先讀題,然后分析題目的特點(diǎn)(括號前面是什么符號?括號內(nèi)的多項(xiàng)式含有哪些項(xiàng)).對于第(2)題,引導(dǎo)學(xué)生與去括號法則的符號表示進(jìn)行比較,然后確定解題的步驟.

      三、教學(xué)思考

      1.利用學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn),遵循認(rèn)知發(fā)展規(guī)律

      我國傳統(tǒng)的認(rèn)知理論認(rèn)為,學(xué)生的學(xué)習(xí)和對客觀世界的認(rèn)知具有循序發(fā)展規(guī)律.其循序發(fā)展的一般規(guī)律性的程序是:感知—理解—識理—會通—靈慧.其認(rèn)知起點(diǎn)是感知,感知就是在接觸具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容信息和接受前人積累的知識與經(jīng)驗(yàn)時(shí),應(yīng)該通過形象思維,首先運(yùn)用觀察、聽講、閱讀、記憶等感知的基本方法,由感而知、由知而練、由練而能.顯然,如果我們很好地借助生活經(jīng)驗(yàn),那么將有利于學(xué)生獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn),也容易接受新的規(guī)則.同時(shí),心理學(xué)的研究表明,每個(gè)學(xué)生都有分析、解決問題和創(chuàng)造的潛能,關(guān)鍵是課程內(nèi)容中要提供好的素材,以促進(jìn)學(xué)生的這種發(fā)展.為此,教師要善于創(chuàng)造性地使用教材,盡可能將生活經(jīng)驗(yàn)改編為有助于學(xué)生思維發(fā)展的課程內(nèi)容.

      2.緊扣學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),設(shè)置思維生長點(diǎn),激發(fā)學(xué)生思維發(fā)展

      魯賓斯坦認(rèn)為:“任何思維,不論它是多么抽象和多么理論的,都是從觀察事物和分析經(jīng)驗(yàn)材料開始,而不可能從任何其他東西開始.”所以,要激發(fā)學(xué)生的思維,就必須有合理的思維生長點(diǎn).如果生長點(diǎn)設(shè)置得合理,那么學(xué)生的思維必將是活躍的,學(xué)生的狀態(tài)必將是熱情奔放的,否則就是教師眼中的“啟而不發(fā)”或“氣氛壓抑”.以本節(jié)課為例,以學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)為問題起點(diǎn),學(xué)生都可以獨(dú)立思考并解答,然后通過合理變式,讓結(jié)論進(jìn)一步抽象為一般情形,學(xué)生在合理的問題引導(dǎo)下不斷深入思考,在獲得去括號結(jié)論的同時(shí),符號意識、抽象概括的能力、推理能力等都得到很好的提升,真正發(fā)揮了數(shù)學(xué)學(xué)科育人的功能.

      3.借助學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),激發(fā)學(xué)生探究欲望

      蘇霍姆林斯基說:“在人的心靈深處,都有一種根深蒂固的需要,就是希望自己是發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者,而在兒童的精神世界中,這種需要特別強(qiáng)烈.”為此,教師要設(shè)置具有一定挑戰(zhàn)性的問題,但挑戰(zhàn)并不意味著要難倒學(xué)生,心理學(xué)的研究發(fā)現(xiàn),成功的問題解決者和失敗者相比,在態(tài)度方面表現(xiàn)出更充足的自信心.本節(jié)課從學(xué)生坐公交車這一非常熟悉的生活情境引入,借助生活經(jīng)驗(yàn),學(xué)生容易獲得兩個(gè)等式,在此基礎(chǔ)上,用字母表示人數(shù),提升問題的一般性,學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣油然而生.因此,教師主導(dǎo)下的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)處于學(xué)生基于生活經(jīng)驗(yàn)的“最近發(fā)展區(qū)”的范圍之內(nèi),那將讓學(xué)生真正參與探究發(fā)現(xiàn)活動中,也讓成功感始終伴隨學(xué)生學(xué)習(xí)的旅程.

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