不憤不啟，不悱不發(fā)
——例談初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的啟發(fā)式提問(wèn)

江蘇省南通市第一初級(jí)中學(xué) 江繼娟

“學(xué)源于思，思始于問(wèn)”，提問(wèn)是教學(xué)的重要形式之一，貫穿于整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，提問(wèn)的內(nèi)容及方式?jīng)Q定了問(wèn)題的價(jià)值.在初中新型課堂中，啟發(fā)式教學(xué)是多年來(lái)一直被提倡的教學(xué)方式之一.對(duì)于初中數(shù)學(xué)而言，筆者認(rèn)為“啟發(fā)”的價(jià)值更多地體現(xiàn)在提問(wèn)中，下面結(jié)合“反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)（1）”（人教版九年級(jí)下冊(cè)）的教學(xué)片段，就啟發(fā)式提問(wèn)在教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)中的實(shí)施談?wù)勛约旱目捶?

一、引入新知：?jiǎn)l(fā)內(nèi)容、激發(fā)興趣

新授課通常由引入開(kāi)啟，通過(guò)引入可以讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容有初步的了解，吸引學(xué)生的注意，激發(fā)學(xué)生的探究欲望.問(wèn)題式導(dǎo)入是數(shù)學(xué)常態(tài)課常用的方法，通過(guò)問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生了解教學(xué)內(nèi)容、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.

導(dǎo)入語(yǔ)：矩形是我們熟悉的圖形，矩形的面積計(jì)算公式是我們?cè)缫咽煜さ幕竟?如果我們保證它的面積為16不變，那么它的長(zhǎng)和寬有著怎樣的關(guān)系呢？

生1：長(zhǎng)和寬兩個(gè)長(zhǎng)度，一個(gè)會(huì)隨著另一個(gè)的增大而減小.

師：非常好，如果我們將長(zhǎng)和寬分別用x、y表示，那么能不能用式子表示這兩者之間的關(guān)系呢？

師：完全正確，并且你還聯(lián)想到了式子的變形，現(xiàn)在請(qǐng)大家觀察y=，這是一個(gè)什么形式呢？

生：（齊）反比例函數(shù).

師：沒(méi)錯(cuò)，就是我們昨天學(xué)的反比例函數(shù)，那么該函數(shù)的自變量取值范圍是什么呢？y隨x的變化而變化的規(guī)律是什么？這個(gè)函數(shù)還可以有怎樣更直觀的展現(xiàn)形式呢？帶著這個(gè)問(wèn)題，我們開(kāi)始今天的學(xué)習(xí).

實(shí)施意圖：“帶著問(wèn)題學(xué)習(xí)”符合人的一般認(rèn)知規(guī)律，以簡(jiǎn)單的問(wèn)題引入教學(xué)，吸引學(xué)生的注意，可以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好本節(jié)課內(nèi)容的信心.在此基礎(chǔ)上設(shè)置問(wèn)題串引導(dǎo)學(xué)生積極思考，以此激發(fā)學(xué)生的興趣.

二、探究新知：?jiǎn)l(fā)思路、引領(lǐng)方向

探究式學(xué)習(xí)是新型課堂的教學(xué)模式，變傳統(tǒng)的接受式學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，學(xué)生是課堂的主角.誠(chéng)然，教師在教學(xué)中的作用依舊不可否認(rèn)，在探究新知的環(huán)節(jié)中，教師是一個(gè)引導(dǎo)者，通過(guò)引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生的思路，為學(xué)生指明思考問(wèn)題的方向.

師：研究函數(shù)就是研究應(yīng)變量y與自變量x之間的變化規(guī)律，那么你在研究這個(gè)問(wèn)題時(shí)遇到的困難是什么呢？

生1：我首先遇到的困難是k的正負(fù)性，因?yàn)楸壤禂?shù)不能為0，那究竟是取正還是取負(fù)呢？

師：你的這個(gè)問(wèn)題很好，那如果我們賦予k一個(gè)定值，你用什么方法研究呢？

生1：用列表描點(diǎn)法畫(huà)圖像.

師：沒(méi)錯(cuò)，研究函數(shù)就要從它的圖像開(kāi)始.既然k≠0，那如何取值更具代表性呢？

生2：正數(shù)和負(fù)數(shù)各取幾個(gè).

教師根據(jù)學(xué)生的回答給出探究任務(wù)：

任務(wù)1：作出以下函數(shù)的圖像并觀察規(guī)律，和同伴交流.

完成方式：分組完成，組長(zhǎng)匯報(bào)成果.

展示片段：

表1

通過(guò)圖像可以看出這個(gè)反比例函數(shù)的圖像位于第一、三象限；它和坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)；當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小.

圖1

圖2

師：你們兩個(gè)小組的結(jié)論是一樣的，那我們是否可以猜想一下：當(dāng)k滿足什么條件時(shí)有這樣的規(guī)律呢？

生：當(dāng)k＞0時(shí)有這樣的規(guī)律.

教師根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū).

表2

通過(guò)圖像可以看出這個(gè)反比例函數(shù)的圖像位于第二、四象限；它和坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)；當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大.

師：你們兩個(gè)小組的結(jié)論是一樣的，那我們是否可以猜想一下：當(dāng)k滿足什么條件時(shí)有這樣的規(guī)律呢？

生：當(dāng)k＜0時(shí)有同樣的結(jié)論.

教師根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū).

師：以這幾個(gè)函數(shù)的圖像為參照，我們可以看出反比例函數(shù)的性質(zhì)和什么有關(guān)呢？

生1：與k的正負(fù)性有關(guān).

教師用幾何畫(huà)板演示當(dāng)k＞0與k＜0時(shí)反比例函數(shù)圖像的變化規(guī)律，并與學(xué)生共同歸納、板書(shū)反比例函數(shù)的性質(zhì)：

表3

師：除了上述性質(zhì)，大家在剛才畫(huà)圖探究的過(guò)程中還有什么發(fā)現(xiàn)呢？

生1：我發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的圖像和一次函數(shù)的圖像有兩個(gè)區(qū)別，一是一次函數(shù)的圖像是直線，而反比例函數(shù)的圖像是曲線，二是一次函數(shù)的圖像是連續(xù)的，而反比例函數(shù)的圖像不連續(xù).

生2：我發(fā)現(xiàn)當(dāng)k＞0時(shí)，k越大，圖像越遠(yuǎn)離坐標(biāo)軸，越小，則越靠近；當(dāng)k＜0時(shí)，k越大，圖像越接近坐標(biāo)軸，越小，則越遠(yuǎn)離.

…………

師：以上幾個(gè)同學(xué)有著發(fā)現(xiàn)的眼光，這是學(xué)好數(shù)學(xué)及其他學(xué)科的重要能力，希望大家也像他們一樣學(xué)會(huì)動(dòng)腦、學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn).同時(shí)他們發(fā)現(xiàn)的這些規(guī)律都是我們后面進(jìn)一步研究反比例函數(shù)及解決與之相關(guān)的問(wèn)題所必需的.

實(shí)施意圖：在探究新知的環(huán)節(jié)中，學(xué)生是主體，教師的任務(wù)是解決學(xué)生在探究過(guò)程中的困惑，因此首先讓學(xué)生質(zhì)疑，根據(jù)學(xué)生的疑惑引導(dǎo)啟發(fā)，整個(gè)過(guò)程是自然生成而非預(yù)設(shè)的，更加符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.在這個(gè)過(guò)程中，教師的提問(wèn)是對(duì)解決問(wèn)題的思路和思考問(wèn)題方向的引導(dǎo).

三、運(yùn)用新知：?jiǎn)l(fā)方法、訓(xùn)練思維

運(yùn)用新知是學(xué)以致用的過(guò)程，也是知識(shí)內(nèi)化的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，教師的關(guān)注點(diǎn)應(yīng)是對(duì)方法的引導(dǎo)和思維的訓(xùn)練.啟發(fā)式的提問(wèn)可以給學(xué)生正確的引導(dǎo)與點(diǎn)撥.

任務(wù)2：完成下列問(wèn)題.

題1：已知反比例函數(shù)y=的圖像在第二、四象限，求m的值，并指出在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的變化情況.

題2：若函數(shù)y=（2m-1）x與y=的圖像交于第一、三象限，則m的取值范圍是______.

題3：如圖3，點(diǎn)A在函數(shù)y=的圖像上，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2.

圖3

（1）求點(diǎn)A的縱坐標(biāo).

（2）若點(diǎn)B（-6，y1）和C（-3，y2）在該反比例函數(shù)的圖像上，試比較y1、y2的大小.

完成方式：學(xué)生獨(dú)立完成后小組交流、互查糾錯(cuò).

根據(jù)學(xué)生的完成及反饋情況得知，題1、題2及題3（1）錯(cuò)誤較少，部分有錯(cuò)誤的學(xué)生可以通過(guò)組內(nèi)互助解決問(wèn)題，題3（2）部分學(xué)生無(wú)法在小組互助中得到解決，因此需要教師的引導(dǎo).

師：比較y1、y2的大小就是比較點(diǎn)B與C的縱坐標(biāo)，那么已經(jīng)解決的同學(xué)用了什么方法呢？

生1：我用了和解（1）一樣的方法，將點(diǎn)B與C的橫坐標(biāo)代入解析式，求出y1、y2直接進(jìn)行比較.

師：完全正確，你用的是代數(shù)法，那么函數(shù)問(wèn)題中還有一種常用的思想是數(shù)形結(jié)合，我們是否還有其他方法呢？

生2：我覺(jué)得不需要畫(huà)圖，可以看出這兩個(gè)點(diǎn)都在第二象限，根據(jù)性質(zhì)可知，y隨x的增大而增大，由-3＞-6可知y2＞y1.

師：你利用了反比例函數(shù)的性質(zhì)給這個(gè)問(wèn)題提供了一種新解法，你真棒！

師：（追問(wèn)）如果將兩個(gè)點(diǎn)變成B（-6，y1）和C（3，y2）呢？

生2：這個(gè)也簡(jiǎn)單，點(diǎn)B在第二象限，所以y1＞0，點(diǎn)C在第四象限，所以y2＜0，因此y1＞y2.

師：非常好，看來(lái)你對(duì)反比例函數(shù)的性質(zhì)已經(jīng)掌握得非常熟練了.那么，你覺(jué)得用這個(gè)方法進(jìn)行判斷有什么注意點(diǎn)嗎？

生2：需要注意點(diǎn)所在的象限.

生3：我覺(jué)得還是畫(huà)圖像比較方便，把這兩個(gè)點(diǎn)畫(huà)出來(lái)直接看就可以了，免去了考慮點(diǎn)在哪一象限的過(guò)程.

學(xué)生板演畫(huà)圖解題的過(guò)程.

師：通過(guò)同學(xué)們的努力，給這個(gè)問(wèn)題提供了三種解決方法，每種方法都有其優(yōu)勢(shì)與弊端.一題多解、數(shù)形結(jié)合就是數(shù)學(xué)的魅力所在，同學(xué)們真了不起.

實(shí)施意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)中的啟發(fā)是讓學(xué)生動(dòng)腦、讓學(xué)生發(fā)聲，因此即便是有難度的問(wèn)題，教師也是先從簡(jiǎn)單問(wèn)題開(kāi)始引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)腦筋，鼓勵(lì)學(xué)生大膽說(shuō)出自己的想法，以此來(lái)提高學(xué)生的參與熱情、訓(xùn)練學(xué)生的思維發(fā)散能力.在實(shí)施過(guò)程中會(huì)發(fā)現(xiàn)，有些孩子的想法看似與課堂的“音符”不和諧，偏離了教學(xué)軌道，但這也是學(xué)生最真實(shí)的聲音，教師應(yīng)該俯身聆聽(tīng)、耐心解答，注重啟發(fā)，將他們引入正確的思維軌道.

四、總結(jié)新知：?jiǎn)l(fā)總結(jié)、培養(yǎng)習(xí)慣

總結(jié)新知是將所學(xué)知識(shí)納入已有知識(shí)體系的過(guò)程，也是自查補(bǔ)缺的過(guò)程，這個(gè)環(huán)節(jié)中，教師的啟發(fā)就是對(duì)學(xué)生良好習(xí)慣的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生形成反思總結(jié)的習(xí)慣.

師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你的收獲是什么呢？

生1：我學(xué)會(huì)了雙曲線的畫(huà)法、知道了雙曲線的增減性與k的值有關(guān).還通過(guò)圖像了解到反比例函數(shù)與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn).

師：很好，這是知識(shí)上的收獲，那么方法上是否也有所獲呢？

生2：我學(xué)會(huì)了比較反比例函數(shù)的圖像上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的三種方法.

師：本節(jié)課你是否領(lǐng)會(huì)了某種數(shù)學(xué)思想呢？

生3：數(shù)形結(jié)合思想.

師：非常準(zhǔn)確，那么你在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中有沒(méi)有什么意外的收獲呢？

生2：我在剛剛求反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)發(fā)現(xiàn)，確定反比例函數(shù)的解析式只需要知道一個(gè)點(diǎn)就可以了.

師：對(duì)于本節(jié)課的內(nèi)容，你還有什么疑惑與不解嗎？

…………

實(shí)施意圖：在常態(tài)課中，總結(jié)環(huán)節(jié)常常被師生所忽略或者匆忙了事，教師對(duì)此的輕視也導(dǎo)致了學(xué)生的不重視，認(rèn)為總結(jié)只是一種形式.顯然，這個(gè)環(huán)節(jié)是課堂不可或缺的部分，教師的充分啟發(fā)才能引導(dǎo)學(xué)生多方面進(jìn)行總結(jié)、反思，以養(yǎng)成良好的習(xí)慣.

“不憤不啟、不悱不發(fā)”，一方面肯定了啟發(fā)的重要性，另一方面，強(qiáng)調(diào)了啟發(fā)的程度.提問(wèn)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要啟發(fā)途徑，什么時(shí)候提問(wèn)？怎樣提問(wèn)？這些都是教師在教學(xué)中需要斟酌的.“教學(xué)有法而無(wú)定法”，在教學(xué)中只有不斷嘗試、不斷反思、不斷改進(jìn)，才能讓問(wèn)題更具有啟發(fā)性，真正提高問(wèn)題的價(jià)值.