等沖量條件下波長對坑道震塌影響的數(shù)值模擬分析

周澤鑫，張翼超，周孝鋒，郭 威，遲本亮

(國防大學(xué)聯(lián)合勤務(wù)學(xué)院，北京 100089)

爆炸襲擊作為恐怖活動(dòng)中最常見和危害最大的方式已經(jīng)引起了世界各國的廣泛關(guān)注?？拥雷鳛榈叵驴臻g的主要結(jié)構(gòu)形式，一旦發(fā)生震塌破壞，將對坑道內(nèi)的人員、設(shè)備產(chǎn)生很大危害。爆炸地沖擊作用下坑道的震塌破壞是一個(gè)極其復(fù)雜的動(dòng)力過程問題，涉及到材料的動(dòng)態(tài)破壞和巖體本構(gòu)及應(yīng)力場的復(fù)雜性。在已有的研究中，均未涉及等沖量條件下波長與洞室跨度比對洞室震塌破壞的影響。

1 研究現(xiàn)狀

PERSEN[1]通過多次試驗(yàn)并對問題進(jìn)行量綱分析，隧道半徑R與波長L之比是一個(gè)影響坑道震塌破壞的重要參數(shù)。當(dāng)R/L?1時(shí)，問題可簡化為帶圓孔的應(yīng)力集中系數(shù)問題(a)，此時(shí)荷載峰值的大小占主導(dǎo)，為主要影響因素；當(dāng)R/L?1時(shí)，問題則截然不同，此時(shí)沖量作用占主要地位；實(shí)際情況中R和L更多的應(yīng)當(dāng)是同一數(shù)量級的，即1/10

郝保田[2]也指出剝離破壞的程度除和應(yīng)力波的升壓時(shí)間、巖石的抗拉強(qiáng)度、坑道輪廓的形狀有關(guān)外，還與應(yīng)力波長和洞室的尺寸有關(guān)。通過理論和試驗(yàn)均證明，應(yīng)力波的升壓段越陡峭，作用時(shí)間越短，則剝離和破壞作用越明顯。

本文考慮地下洞室受到觸地核爆炸沖擊荷載的作用。觸地核爆炸條件下巖體中徑向峰值應(yīng)力可按式(1)計(jì)算[3]。

(1)

式中：pv為徑向峰值應(yīng)力，MPa；r為應(yīng)力波傳播路徑上巖體距離地表的距離，m；Q為地表接觸爆炸的當(dāng)量，kT。

本文假設(shè)工況為洞室埋深80 m，觸地爆炸當(dāng)量為65 kT時(shí)，計(jì)算出荷載峰值為10 MPa。根據(jù)文獻(xiàn)，直接地沖擊波的降壓時(shí)間為升壓時(shí)間的2倍，升壓時(shí)間的估算公式為式(2)[1]。

(2)

式中，Cp為巖體介質(zhì)的縱波波速，m/s，取3 300.0 m/s。

計(jì)算得到升壓時(shí)間為4 ms，正壓時(shí)間為12 ms，波長約為40.0 m。

為了分析波長與洞室跨度比對洞室震塌破壞的影響，需要采用不同波長的地沖擊荷載。以計(jì)算得到的地沖擊荷載為準(zhǔn)，分析中通過等比例縮放升壓和降壓時(shí)間來改變荷載波長與洞室半徑之比，如將升、降壓時(shí)間設(shè)為上述荷載的升、降壓時(shí)間的1/4，則得到波長約為10 m的荷載，其他波長的荷載依此類推。儲(chǔ)程[4]曾通過二維模型研究波長對坑道震塌的影響，但其方法也帶來一個(gè)問題，即若荷載峰值不變，只改變波長，則導(dǎo)致波長大的地沖擊荷載的沖量和動(dòng)能都大于波長小的工況，明顯不合理。因此，在取不同波長的地沖擊荷載的同時(shí)，相應(yīng)地改變其峰值大小，使得不同波長的沖擊荷載的沖量相等。在等沖量的條件下，來考察波長與洞室跨度比對洞室震塌破壞的影響規(guī)律。

2 模型試驗(yàn)研究

2.1 有限元模型

當(dāng)觸地核爆炸引起的沖擊荷載以近似平面波的形式沿平行于洞室截面的方向入射到洞室周圍時(shí)，在沖擊波覆蓋的一定的洞長內(nèi)可以看成是不沿長度變化的面力作用在洞室上。為更符合實(shí)際情況，計(jì)算采用三維模型。洞室三維模型及其邊界設(shè)置見圖1和圖2。沿對稱軸取一半模型，其中yoz平面為對稱面。在初始應(yīng)力場時(shí)在左側(cè)設(shè)置法向約束，右側(cè)施加地應(yīng)力。動(dòng)力計(jì)算時(shí)，兩側(cè)均設(shè)置法向約束。圖1中pv為初始靜力平衡荷載，pd為動(dòng)荷載，ph為水平力。標(biāo)志(0)表示該元件僅在計(jì)算初始應(yīng)力場時(shí)采用，(1)表示該元件僅在后面動(dòng)力計(jì)算時(shí)采用，(0,1)表示該元件在初始應(yīng)力場計(jì)算和動(dòng)力計(jì)算時(shí)都采用。模型高32.2 m，寬45.1 m，洞室跨度為6 m。模型含節(jié)點(diǎn)1 419 428個(gè)，單元539 208個(gè)。有限元模型單元尺寸為5 cm。z方向?yàn)橐粚訂卧檎f明改變波長后的規(guī)律，本文只取側(cè)向壓力系數(shù)kx=1.2(水平徑向方向)，ky=2.4(軸向)一種初始地應(yīng)力條件模擬計(jì)算。坑道周邊為Ⅲ類圍巖條件，物理力學(xué)參數(shù)見表1。

圖1 有限元模型及其邊界設(shè)置示意圖Fig.1 Schematic diagram of finite element model and its boundary settings

表1 材料的物理力學(xué)參數(shù)

Table 1 Physical and mechanical parameters of materials

類別密度/(kg/m3)泊松比彈性模量/GPa剪切模量/GPa黏聚力/MPa內(nèi)摩擦角/(°)Ⅲ類2 5000.2815.05.8591.6545.00

對于無支護(hù)洞室，直接把構(gòu)造地應(yīng)力作為外荷載加載到模型上去。巖石沿某一個(gè)平面發(fā)生剪切破壞可以按照庫倫準(zhǔn)則判斷。采用顯式動(dòng)力松弛算法來求解無支護(hù)坑道圍巖在地應(yīng)力作用下的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)。求解過程中，靜力計(jì)算時(shí)模型底部邊界法向約束，模型右側(cè)和頂部施加初始地應(yīng)力荷載。首先由靜力平衡計(jì)算得到坑道的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)參數(shù)，在此基礎(chǔ)上開始動(dòng)力計(jì)算。

2.2 L/D≈1

圖2給出了當(dāng)波長與洞室跨度比L/D≈1時(shí)洞室的塑性應(yīng)變圖及其震塌剝離塊體上輸出的節(jié)點(diǎn)位置。由圖2可以看出，洞室起拱線以上圍巖已經(jīng)發(fā)生嚴(yán)重的震塌破壞。其中裂縫是通過在洞室圍巖網(wǎng)格中設(shè)置節(jié)點(diǎn)約束失效來模擬的[2]。通過研究圍巖震塌區(qū)節(jié)點(diǎn)的x方向、y方向和合速度時(shí)程，發(fā)現(xiàn)震塌塊體在約0.02 s時(shí)脫離圍巖以一定的初速度做拋物運(yùn)動(dòng)。在輸出的節(jié)點(diǎn)中，x方向和y方向最大剝離速度均出現(xiàn)在拱頂震塌塊上的節(jié)點(diǎn)1 601 397上。

圖2 L/D≈1時(shí)洞室的塑性應(yīng)變及輸出節(jié)點(diǎn)Fig.2 Plastic strain and outlet node of cavern under L/D≈1

對比美國空軍的巖質(zhì)坑道的剝離現(xiàn)場試驗(yàn)所得公式，對比驗(yàn)證模擬結(jié)果，40 MPa均布荷載作用在模型坑道頂部，Dr=6.0 m，dt=80 m。取dt=80 m，Dr=6.0 m，可以得到下面的數(shù)值。

干硬巖中的應(yīng)力波參數(shù)得徑向峰值應(yīng)力見式(3)。

(3)

帶入40 MPa得到Q=621.4 kT。

考慮裝藥重量的影響(武器當(dāng)量)，剝離極限厚度可如下所述。

tu=33W1/3(tu單位是m，W單位是kT)

(4)

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，剝離體尺寸存在相當(dāng)大的變化?？拥垒S向剝離長度的分析表明，除了覆蓋層厚度接近于剝離極限厚度的情況，坑道軸向最大剝離長度Lu近似等于爆坑直徑Dk，在實(shí)際應(yīng)用中可以假設(shè)見式(5)。

Lu=Dk

(5)

剝離厚度的量測顯示了很大的變化范圍。觀察表明，dt為常數(shù)時(shí)，du(最大的剝離厚度)隨著dt/Dr的增加而減小；dt/Dr為常數(shù)時(shí)，du隨著dt的增加而減小。如果du表示為下面表達(dá)式，則可以得到與試驗(yàn)結(jié)果相對合理的一致性，見式(6)。

(6)

將式(3)計(jì)算得到的Q=621.4 kT，帶入式(4)、式(5)和式(6)，得到如下數(shù)據(jù)。

tu=33×621.41/3=281.6 m

Lu=30×621.41/3=256 m

對照模擬震塌圖2剝離尺寸為3.7 m，結(jié)合模擬設(shè)置側(cè)向壓力系數(shù)等的影響，結(jié)果比較符合。

2.3 L/D≈2

圖3是波長與洞室跨度比L/D≈2時(shí)洞室的塑性應(yīng)變及輸出時(shí)程曲線的位置圖。由圖3可知，洞室從拱頂?shù)焦澳_以下部分都發(fā)生了大面積破壞，未剝離部分也出現(xiàn)裂縫，拱腳及以下破碎塊體范圍擴(kuò)展很大且碎塊更小更均勻。與圖2對比可以看出，相對于L/D≈1時(shí)震塌破壞區(qū)域有所減小，破壞也明顯有所減輕。通過研究圍巖震塌區(qū)節(jié)點(diǎn)的x、y方向和合速度時(shí)程，發(fā)現(xiàn)x、y方向剝離速度最大值均在節(jié)點(diǎn)1 596 485處，位于拱頂震塌剝離塊體上，且不同方向剝離初速度也較前一種工況有所減小。

2.4 L/D≈3

圖4是波長與洞室跨度比L/D≈3時(shí)洞室的塑性應(yīng)變及輸出時(shí)程曲線的位置圖。由圖4可知，洞室圍巖的震塌破壞情況較前兩種工況已明顯減弱，塑性區(qū)由拱腳位置向兩邊發(fā)生發(fā)展，形成多層條狀塑性區(qū)，在拱頂和拱腳位置塑性區(qū)面積和形狀都十分相似。拱腳位置有較小剝離產(chǎn)生，拱頂位置有裂紋和小塊剝離趨勢。通過研究圍巖震塌區(qū)節(jié)點(diǎn)的x、y方向和合速度時(shí)程，發(fā)現(xiàn)x、y方向最大剝離速度均出現(xiàn)在拱腳處破碎楔形塊體上的節(jié)點(diǎn)1 645 125上，節(jié)點(diǎn)1 601 073在y方向也有一定的剝離初速度，說明拱頂位置已發(fā)生破壞。但整體而言破壞較前兩種工況明顯減輕。

圖3 L/D≈2時(shí)洞室的塑性應(yīng)變及輸出節(jié)點(diǎn)Fig.3 Plastic strain and outlet node of cavern under L/D≈2

圖4 L/D≈3時(shí)洞室的塑性應(yīng)變及輸出節(jié)點(diǎn)Fig.4 Plastic strain and outlet node of cavern under L/D≈3

2.5 L/D≈5

圖5是波長與洞室跨度比L/D≈5時(shí)洞室的塑性應(yīng)變圖。由圖5可知，塑性區(qū)由拱腳位置向兩邊發(fā)展，但水平徑向塑性區(qū)面積明顯大于拱頂位置，拱腳區(qū)域產(chǎn)生一些碎小剝離塊。較工況L/D≈3時(shí)，側(cè)壁塑性區(qū)變化不大，但拱頂位置塑性區(qū)域明顯減小。

2.6 L/D≈7

圖6是波長與洞室跨度比L/D≈7時(shí)洞室的塑性應(yīng)變圖。由圖6可知，破壞形式與前一種工況相似。塑性區(qū)由拱腳位置向兩邊發(fā)生發(fā)展，但整體塑性區(qū)有所減小。仔細(xì)觀察，側(cè)壁位置塑性帶位置形狀均變化不大，但朝拱頂位置發(fā)展的塑性區(qū)僅出現(xiàn)兩條，且沒有完全發(fā)展至拱頂位置就結(jié)束。

圖5 L/D≈5時(shí)洞室的塑性應(yīng)變及輸出節(jié)點(diǎn)Fig.5 Plastic strain and outlet node of cavern under L/D≈5

圖6 L/D≈7時(shí)洞室的塑性應(yīng)變及輸出節(jié)點(diǎn)Fig.6 Plastic strain and outlet node of cavern under L/D≈7

圖7是洞室在靜力作用下坍塌破壞的示意圖。首先在起拱線附近產(chǎn)生剪切劈裂楔形破壞塊體，并在與最大主應(yīng)力作用方向成小角度的方向上，發(fā)生剪切破壞。洞室在側(cè)墻圍巖上的破壞模式與混凝土立方塊體的單軸壓縮試驗(yàn)的拉伸劈裂現(xiàn)象十分接近，力學(xué)機(jī)理相似[5]。對比圖6，發(fā)現(xiàn)破壞形式非常相似。即波長與洞室跨度之比較大時(shí)，震塌破壞形態(tài)近似于靜力破壞，在側(cè)墻圍巖發(fā)生了類似混凝土單軸壓縮試驗(yàn)中出現(xiàn)的側(cè)墻拉伸劈裂破壞現(xiàn)象。

3 分 析

對比分析以上結(jié)果可以看出，在沖量相等的條件下，隨著波長與洞室跨度之比L/D值的增大，洞室的震塌破壞程度逐漸減輕；當(dāng)L/D值較小時(shí)，從側(cè)墻到拱頂都發(fā)生了嚴(yán)重的震塌破壞；當(dāng)L/D較大時(shí)，洞室僅在拱腳位置發(fā)生了較小的剝離破壞；L/D最大時(shí)甚至沒有發(fā)生剝離破壞。隨著波長與洞室的比值的增大，破壞范圍由主要集中在拱頂位置向拱腳位置移動(dòng)，直至L/D最大時(shí)破壞主要集中在側(cè)壁中央位置。

圖8是沖擊荷載波長與洞室半徑比值L/D不同時(shí)洞室震塌區(qū)面積和震塌區(qū)動(dòng)能的統(tǒng)計(jì)，它們能近似反映L/D對洞室震塌破壞的影響規(guī)律。

由圖8可知，波長對洞室的震塌破壞有重要影響。在地沖擊荷載沖量一定時(shí)，隨著波長與洞室半徑比值的增大，震塌區(qū)面積逐漸減小，震塌區(qū)動(dòng)能也相應(yīng)減小。主要原因在于：當(dāng)波長與洞室跨度相比較小或者接近時(shí)，洞室圍巖的破壞形式為典型的動(dòng)力破壞，入射壓縮波在自由表面發(fā)生反射產(chǎn)生拉伸波，造成震塌破壞；一次震塌發(fā)生后產(chǎn)生新的自由面，只要入射荷載的應(yīng)力足夠大，震塌將繼續(xù)發(fā)生，直至應(yīng)力波衰減到不致圍巖剝離發(fā)生為止；沖量一定時(shí)波長越小，則埋深越小，到達(dá)坑道頂面的時(shí)間越短，沖擊波在頂部的反射次數(shù)越多，拉伸產(chǎn)生的剝離破壞次數(shù)也越多；而當(dāng)波長與洞室跨度之比較大時(shí)，震塌破壞形態(tài)近似于靜力破壞，在側(cè)墻圍巖發(fā)生了類似混凝土單軸壓縮試驗(yàn)中出現(xiàn)的側(cè)墻拉伸劈裂破壞現(xiàn)象；沖量一定時(shí)波長越大，則埋深越大， 到達(dá)坑道頂面的時(shí)間越長，沖擊波在頂部的反射次數(shù)越少，拉伸產(chǎn)生的剝離破壞次數(shù)也越少。

圖7 靜力作用下洞室坍塌的主要特征Fig.7 Main characteristics of cavern collapse under static loading(資料來源：文獻(xiàn)[6])

圖8 震塌區(qū)域面積和動(dòng)能統(tǒng)計(jì)Fig.8 Area and kinetic energy statistics of collapse area

4 結(jié) 論

1) 洞室的震塌破壞是包含剝離破壞、壓剪破壞和拉伸劈裂破壞的復(fù)雜的動(dòng)靜力耦合作用問題。

2) 地沖擊波長對洞室震塌破壞形態(tài)影響較大，當(dāng)波長遠(yuǎn)大于洞室跨度時(shí)，洞室震塌集中于側(cè)壁圍巖；當(dāng)波長減小時(shí)，震塌破壞逐漸集中到拱頂圍巖。

3) 在地沖擊荷載的沖量值一定時(shí)，隨著波長與洞室半徑比值的增大，震塌區(qū)面積隨之減小，震塌區(qū)動(dòng)能也總體上相應(yīng)減小。