楊 宇,溫求遒,李 威,夏群利,阮 聰
(北京理工大學(xué)宇航學(xué)院, 北京 100081)
在飛行器中,有一類繞自身縱軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的導(dǎo)彈叫做旋轉(zhuǎn)彈。通過彈體的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)可有效改善推力偏心、質(zhì)量偏心以及外形加工工藝誤差等干擾的影響,保持彈體的穩(wěn)定性[1]。旋轉(zhuǎn)彈通常不控制滾轉(zhuǎn)回路,根據(jù)舵控制方式,可分為單通道控制與雙通道控制。雙通道控制為兩個(gè)舵機(jī)分別控制一對(duì)舵面,實(shí)現(xiàn)俯仰與偏航的控制飛行,與非滾轉(zhuǎn)彈的俯仰偏航相對(duì)比,雙通道旋轉(zhuǎn)彈只是將自動(dòng)駕駛儀生成的俯仰偏航舵指令通過當(dāng)前滾轉(zhuǎn)角分解到兩對(duì)舵上去,在不考慮滾轉(zhuǎn)帶來的指令滯后情況下,雙通道旋轉(zhuǎn)彈與非旋轉(zhuǎn)彈控制效果一樣[2]。單通道控制則是旋轉(zhuǎn)彈特有的控制方式,即以一個(gè)通道的控制器同時(shí)控制俯仰和偏航兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)。早期的單通道控制采用繼電式舵機(jī),通過彈體旋轉(zhuǎn)一個(gè)周期內(nèi)數(shù)次變換舵機(jī)指令,通過不同的變換時(shí)間點(diǎn)使得舵機(jī)在一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)工作的積分效應(yīng)產(chǎn)生等效控制力,最終實(shí)現(xiàn)彈體在空間內(nèi)任意方向的控制飛行[3]。隨著舵機(jī)的發(fā)展與性能改進(jìn),比例舵機(jī)應(yīng)用愈發(fā)廣泛,相對(duì)于繼電式舵機(jī),比例舵機(jī)可以自由控制當(dāng)前舵機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角度,能夠更加自由的實(shí)現(xiàn)單通道舵機(jī)控制方式[4]。文中研究繼電式舵機(jī)與比例舵機(jī)的不同的舵機(jī)控制方式并通過仿真分析其穩(wěn)定控制條件。
為方便分析旋轉(zhuǎn)彈的舵面控制律,建立與彈體固聯(lián)的彈體坐標(biāo)系Ox1y1z1與不跟隨彈體轉(zhuǎn)動(dòng)的準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系Ox2y2z2。
彈體坐標(biāo)系原點(diǎn)O為導(dǎo)彈質(zhì)心,Ox1軸與彈體縱軸重合且指向頭部為正,Oy1軸位于導(dǎo)彈縱向?qū)ΨQ面內(nèi)且與Ox1軸垂直,向上為正,Oz1軸與縱向?qū)ΨQ面垂直且符合右手定則。
準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系原點(diǎn)為導(dǎo)彈質(zhì)心O,Ox2軸與彈體縱軸重合且指向頭部為正,Oy2軸位于包含導(dǎo)彈縱向的鉛垂平面內(nèi)且與Ox2軸垂直,Oz2軸通過右手定則確定。坐標(biāo)關(guān)系如圖1所示[5]。
Bang-Bang舵控制律采用的是繼電式舵機(jī)控制,舵機(jī)只能為正或負(fù)的最大角度。因此,采用的控制方法是在一個(gè)控制周期內(nèi)不斷的變換舵片的極性以實(shí)現(xiàn)對(duì)導(dǎo)彈空間內(nèi)任意運(yùn)動(dòng)方向的控制[6]。現(xiàn)設(shè)偏航指令為σ1,俯仰指令為σ2。Bang-Bang舵在一個(gè)周期內(nèi)方向變換兩次,設(shè)兩次變換方向的時(shí)間分別是φ和π+θ,指令如下:
圖2 Bang-Bang舵指令變換曲線
將舵指令分別投影到準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系下的Oy2軸與Oz2軸,投影曲線如圖3所示。
圖3 Bang-Bang舵指令俯仰偏航投影曲線
根據(jù)單通道旋轉(zhuǎn)彈一個(gè)舵指令周期在俯仰偏航方向的積分效果要等效于該段時(shí)間內(nèi)彈體指令作用效果,可以得到以下公式:
(1)
對(duì)式(1)求解,可得出:
(2)
上式即為Bang-Bang舵進(jìn)行控制時(shí)兩次變換的時(shí)間點(diǎn),通過指令以及最大舵偏角求出變換時(shí)間。
旋轉(zhuǎn)彈舵控指令控制周期設(shè)為1 Hz,即每一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期,控制指令也為一個(gè)周期變換,設(shè)偏航指令為σ1,俯仰指令為σ2,彈體轉(zhuǎn)速為w,舵指令幅值為Δ,初始相位為φ,彈體旋轉(zhuǎn)一周時(shí)間為T,正弦舵指令為:
delta(t)=Δsin(wt+φ)
(3)
當(dāng)前指令的控制要求正弦舵在俯仰和偏航方向上的積分效應(yīng)為指令持續(xù)一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期的效應(yīng),根據(jù)以上要求,可以得出:
(4)
對(duì)式(4)求解得到舵控信號(hào)的幅值和初始相位:
(5)
正弦舵舵指令原理可解釋為首先將俯仰與偏航舵指令合成一個(gè)鉛垂面的合指令,舵機(jī)旋轉(zhuǎn)一周在該合指令方向積分值最大,在與該合指令垂直方向?yàn)?。為實(shí)現(xiàn)彈體平均產(chǎn)生的過載方向沿著該合指令方向,合成過載大小可表示為sqrt(σ1·σ1+σ2·σ2),為達(dá)到指令要求,則要求當(dāng)彈體轉(zhuǎn)到合成過載方向,舵指令為最大,舵指令轉(zhuǎn)動(dòng)到與合成過載垂直的方向則舵指令為0[7]。如圖4所示。
圖4 正弦舵指令示意圖
單通道控制依托舵面在彈體旋轉(zhuǎn)一圈的情況下作用的積分效應(yīng),當(dāng)彈體轉(zhuǎn)速過慢時(shí),彈體幾乎能夠完全的響應(yīng)每一個(gè)時(shí)刻舵指令,無法滿足舵控指令的積分效應(yīng)。因此,單通道旋轉(zhuǎn)彈的轉(zhuǎn)速必須高于一定的數(shù)值來滿足控制需求?,F(xiàn)以比例舵控制律分析彈體的最低轉(zhuǎn)速需求。
為分析不同舵面控制律的控制效果與單通道控制所需的最低轉(zhuǎn)速要求,通過某鴨舵控制的旋轉(zhuǎn)火箭彈進(jìn)行分析,該火箭彈飛行時(shí)間約為40 s,主動(dòng)段推力持續(xù)時(shí)間2.3 s。選取飛行時(shí)間為20 s時(shí),在該時(shí)間點(diǎn)給出一個(gè)準(zhǔn)彈體系下階躍舵指令,令火箭彈轉(zhuǎn)速為0,給出一個(gè)恒定舵面偏轉(zhuǎn)角度,得到當(dāng)前狀態(tài)下火箭彈的階躍響應(yīng)。設(shè)置火箭彈不同的轉(zhuǎn)速,準(zhǔn)彈體系下的階躍指令保持不變,分析單通道旋轉(zhuǎn)彈舵面控制律的控制效果并對(duì)火箭彈控制需求轉(zhuǎn)速進(jìn)行研究。20 s時(shí)彈體狀態(tài)如表1所示。
表1 仿真條件
設(shè)轉(zhuǎn)速為0,在20 s給出2°的恒定俯仰舵指令,當(dāng)轉(zhuǎn)速為2 Hz時(shí),舵面實(shí)際角度如圖5所示。
圖5 正弦舵舵面轉(zhuǎn)動(dòng)角度曲線
將舵效分解到俯仰方向與偏航方向可得見圖6。
圖6 正弦舵指令等效俯仰偏航指令
從上圖可以看出等效俯仰舵指令為0至4°周期變化的正弦指令,其積分效果與不滾轉(zhuǎn)時(shí)2°俯仰指令作用效果相同。偏航指令為賦值幅值2°的正弦指令,積分效果為0,說明正弦舵控制律能夠有效的響應(yīng)俯仰偏航指令。
設(shè)彈體不滾轉(zhuǎn),給出俯仰2°舵指令,則角速度及過載響應(yīng)如圖7所示。
圖7 非滾轉(zhuǎn)彈體角速度與過載響應(yīng)
分別設(shè)置彈體轉(zhuǎn)速為1 Hz、3 Hz、5 Hz,通過上述的公式采用正弦舵控制律,彈體過載和角速度響應(yīng)如圖8所示。
圖8 不同轉(zhuǎn)速彈體過載響應(yīng)
圖8中黑框放大圖如圖9所示。
圖9 過載響應(yīng)放大圖
從圖9可以看出,轉(zhuǎn)速為1 Hz時(shí),彈體幾乎無法正確響應(yīng)過載指令,當(dāng)轉(zhuǎn)速提高到3 Hz以上時(shí),彈體俯仰過載與非滾轉(zhuǎn)時(shí)響應(yīng)情況很接近,說明單通道控制無法在低轉(zhuǎn)速時(shí)使用。偏航響應(yīng)與俯仰相類似,不再進(jìn)行說明。
在彈體的階躍響應(yīng)過程中,彈體角速度可以作為響應(yīng)品質(zhì)的一個(gè)評(píng)判,角速度超調(diào)量越小,響應(yīng)穩(wěn)定后角速度振幅越小說明響應(yīng)品質(zhì)越好[8]。同樣條件角速度響應(yīng)如圖10所示。
圖10 2 Hz彈體頻率角速度響應(yīng)放大圖
從圖10可以看出,當(dāng)彈體轉(zhuǎn)速為1 Hz時(shí),俯仰角速度全程都在振蕩,沒有收斂趨勢(shì),隨著轉(zhuǎn)速提高到3 Hz以上,俯仰角速度能夠收斂在一定范圍內(nèi)振蕩,彈體轉(zhuǎn)速越高,角速度振蕩范圍越小?,F(xiàn)取不同轉(zhuǎn)速,并記錄穩(wěn)定響應(yīng)的角速度幅值,曲線如圖11所示。
圖11 1 Hz彈體頻率不同轉(zhuǎn)速角速度幅值曲線
根據(jù)圖11可知,當(dāng)轉(zhuǎn)速小于3 Hz時(shí),彈體俯仰角速度振蕩幅值較大,且隨著轉(zhuǎn)速提高角速度幅值快速下降。當(dāng)轉(zhuǎn)速大于4 Hz的時(shí)候,角速度幅值同樣隨轉(zhuǎn)速提高而下降,但下降的幅度較小,變化較為緩慢,結(jié)合圖8、圖9可知,當(dāng)轉(zhuǎn)速大于3~4 Hz時(shí),單通道舵面能夠有效的工作。
根據(jù)飛行力學(xué)可知,彈體環(huán)節(jié)可以簡(jiǎn)化為二階環(huán)節(jié),二階振蕩環(huán)節(jié)與階躍響應(yīng)的響應(yīng)時(shí)間和彈體頻率有直接關(guān)系,彈體頻率越高,響應(yīng)速度越快[9],響應(yīng)速度過快會(huì)導(dǎo)致彈體在一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)快速跟蹤每一個(gè)時(shí)刻的指令,體現(xiàn)不出舵機(jī)的控制效果。根據(jù)圖11可知,當(dāng)前仿真狀態(tài)彈體頻率為1 Hz,通過彈體不同轉(zhuǎn)速的角速度幅值與過載響應(yīng)判斷,當(dāng)轉(zhuǎn)速為3 Hz以上時(shí),可通過單通道控制方法對(duì)旋轉(zhuǎn)彈進(jìn)行有效控制,現(xiàn)通過改變彈體質(zhì)心位置改變導(dǎo)彈的彈體頻率,將彈體頻率增大至2 Hz。不同轉(zhuǎn)速的角速度響應(yīng)如圖12所示。
圖12 2 Hz彈體頻率不同轉(zhuǎn)速角速度幅值曲線
改變彈體頻率后,當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到6 Hz以上時(shí),角速度幅值變化幅度較小,達(dá)到穩(wěn)定控制的目的。此時(shí)彈體頻率為2 Hz,說明單通道控制需要滿足轉(zhuǎn)速至少達(dá)到彈體頻率3倍以上。
文中對(duì)單通道旋轉(zhuǎn)彈的舵面控制律進(jìn)行了分析,建立了Bang-Bang舵與正弦舵的數(shù)學(xué)模型并推導(dǎo)解析公式。將得到的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到實(shí)際工程中,對(duì)單通道旋轉(zhuǎn)彈進(jìn)行階躍指令響應(yīng)分析,仿真表明兩種舵面控制律能夠有效的實(shí)現(xiàn)單通道控制。同時(shí)對(duì)能夠穩(wěn)定控制的彈體轉(zhuǎn)速進(jìn)行了研究,通過對(duì)階躍指令響應(yīng)的數(shù)學(xué)仿真,證明了單通道控制要求彈體轉(zhuǎn)速需大于3倍的彈體頻率。