基于FPGA的大規(guī)模兩維面陣數(shù)字波束形成*

劉 穎，衛(wèi) 煒，梁 宇，袁 軍，劉平安

(西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所， 西安 710065)

0 引言

在多目標(biāo)跟蹤和引導(dǎo)火力單元時(shí)，為了獲得較大的作用距離和較窄的跟蹤波束，陣面通常體積較為龐大，由于引導(dǎo)時(shí)，伺服系統(tǒng)無(wú)法讓龐大的天線在很短的時(shí)間內(nèi)迅速由目標(biāo)1調(diào)轉(zhuǎn)到目標(biāo)2[1]，因此，為了實(shí)現(xiàn)波束的實(shí)時(shí)調(diào)度，采用相控陣天線有其突出的優(yōu)勢(shì)。

兩維面陣數(shù)字陣列，在目標(biāo)跟蹤時(shí)具有波束指向調(diào)整迅速，波束指向精度高，指向靈活的特點(diǎn)，在目標(biāo)跟蹤及導(dǎo)彈的精確制導(dǎo)方面有著極大的優(yōu)勢(shì)。陣列天線的數(shù)字波束形成(DBF)技術(shù)使雷達(dá)能靈活的調(diào)整波束指向，通過數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)使波束獲得超分辨率、低旁瓣的性能[2]。

當(dāng)濾波器的響應(yīng)H(θ)和空間頻率λ-1sin(θ)或者θ相關(guān)時(shí)，用一定形狀的波束來通過有用方向的信號(hào)，抑制不需要方向的干擾，此時(shí)的濾波器被稱為空域?yàn)V波器，又被稱為數(shù)字波束形成[3]。

1 面陣模型及算法簡(jiǎn)介

圖1所示為兩維平面陣列及陣元的坐標(biāo)關(guān)系，共有P×Q個(gè)天線單元。在YZ平面上，以坐標(biāo)點(diǎn)(0,0)陣元為參考點(diǎn)，單元間距分別為d1，d2。

圖1 二維陣列及其坐標(biāo)關(guān)系

圖2為大地坐標(biāo)系，φ、θ分別為來波方向的方位角和俯仰角[4]。可以計(jì)算出第(p,q)個(gè)陣元導(dǎo)向系數(shù)為：

能夠看出：1)上式中方向圖導(dǎo)向系數(shù)中，方位和俯仰的指向是耦合的；2)在實(shí)際天線系統(tǒng)中，天線的陣面對(duì)于地平面是有一定夾角的。這兩點(diǎn)使得天線方向圖實(shí)際測(cè)量時(shí)，導(dǎo)向矢量的計(jì)算變得較為復(fù)雜。

圖2 來波方向示意圖

文中通過將大地坐標(biāo)系變化為陣面坐標(biāo)系，則方位角與俯仰角均以與陣面法線方向的夾角作為指向角度，而陣面法線方向與地面的角度及正北方向的角度可以通過讀取天線伺服系統(tǒng)的角度碼盤值，獲得真實(shí)的法線指向，從而獲得真實(shí)的波束指向。作為工程中使用的計(jì)算方法，坐標(biāo)(p,q)陣元的導(dǎo)向系數(shù)為：

即在等幅均勻分布時(shí)，面陣方向圖可以看成是兩個(gè)線陣方向圖的乘積[5]。即水平和垂直的乘積，并且在以法線作為入射角基準(zhǔn)時(shí)，方位和俯仰可以獨(dú)立計(jì)算。

2 實(shí)現(xiàn)方式

數(shù)字波束形成器本質(zhì)是一個(gè)空域?yàn)V波器[6]，其模型如圖3所示。

圖3 空域?yàn)V波器

對(duì)于M個(gè)陣元的系統(tǒng)，濾波器輸出為：

式中：W為要形成波束的系數(shù)，即空域?yàn)V波器系數(shù)。

通過文中第一節(jié)的分析，對(duì)于兩維面陣的波束形成可以分為兩個(gè)面陣方向圖的乘積，即可以看作先完成方位維的波束形成，再完成俯仰維的波束形成。即分為兩個(gè)線陣，依次完成波束形成處理。

a)一維線陣波束合成處理流程

FPGA通常較之DSP處理器，乘法器的數(shù)量具有優(yōu)勢(shì)，在處理大規(guī)模乘加運(yùn)算時(shí)，適用于大規(guī)模并行處理的結(jié)構(gòu)。并且對(duì)于一般的窄帶雷達(dá)，F(xiàn)PGA的處理主頻遠(yuǎn)高于雷達(dá)的數(shù)據(jù)率，這樣可以將同時(shí)輸入的陣元數(shù)據(jù)進(jìn)行并串轉(zhuǎn)換排序后，進(jìn)行乘累加運(yùn)算，完成某一維度的數(shù)字波束形成，對(duì)應(yīng)于圖3的模型可以得到圖4的處理框圖。

圖4 一維線陣DBF的實(shí)現(xiàn)框圖

通過圖5結(jié)構(gòu)，能夠完成一個(gè)波束的數(shù)字波束形成，n=1-M。利用此結(jié)構(gòu)作為基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，可以完成兩維陣面同時(shí)多波束的數(shù)字波束合成處理。

圖5 并串結(jié)合的DBF模塊實(shí)現(xiàn)框圖

b)二維面陣同時(shí)多波束處理流程

通常情況下需要同時(shí)形成多波束進(jìn)行處理。那么需要在處理時(shí)調(diào)用多個(gè)圖5所述結(jié)構(gòu)，完成一個(gè)波束的處理。對(duì)于兩維面陣同時(shí)多波束的處理流程，見圖6所示。

圖6 面陣波束形成處理流程示意

如圖6所示，陣面總共有P×Q個(gè)陣元，其中水平(Y軸)方向P個(gè)陣元，垂直(Z軸)方向Q個(gè)陣元，總共形成N×M個(gè)波束，即：方位為N個(gè)波束，俯仰為M個(gè)波束。

首先將輸入的快拍數(shù)據(jù)按照行列進(jìn)行排列成為二維矩陣，對(duì)快拍數(shù)據(jù)按照行進(jìn)行處理，處理時(shí)，根據(jù)需要形成的波束個(gè)數(shù)，確定調(diào)用DBF模塊的個(gè)數(shù)，并且加載對(duì)應(yīng)的導(dǎo)向矢量系數(shù)。將兩維陣面的第一行陣元數(shù)據(jù)X0,0,X0,1,…，X0,Q-1與第一組方位維系數(shù)相乘獲得第一行方位維的第一組指向方位波束F0,0,F0,1,…，F(xiàn)0,N-1，依次類推，獲得P行上每行各N個(gè)指向，依次為F0,0,F0,1,…，F(xiàn)0,N-1，F(xiàn)1,0,F1,1,…，F(xiàn)1,N-1，F(xiàn)P-1,0,FP-1,1,…，F(xiàn)P-1,N-1。之后，對(duì)同一方位指向的數(shù)據(jù)，進(jìn)行排列，對(duì)排列之后的數(shù)據(jù)，進(jìn)行俯仰維DBF，即按照列的順序再進(jìn)行一次DBF，就能夠獲得指向期望方位角、期望俯仰角的波束。

c)系數(shù)計(jì)算

FPGA通常采用定點(diǎn)計(jì)算，對(duì)于權(quán)系數(shù)的計(jì)算只要求得角度值，通常采用cordic算法實(shí)現(xiàn)。一般的FPGA廠商都有專有IPcore用來完成正弦、余弦值的計(jì)算，在計(jì)算時(shí)按照IPcore要求的數(shù)據(jù)格式輸入角度值，如Xilinx cordic IPcore 要求的輸入數(shù)據(jù)格式為2QN(即1 bit符號(hào)位，2 bit整數(shù)位)。文獻(xiàn)[7]中詳細(xì)介紹了基于Xinlinx IPcore計(jì)算導(dǎo)向矢量的方法，這里不再贅述。

3 實(shí)例

以32×40的面陣為例：陣面排布如圖7所示，同時(shí)形成2×15波束時(shí)的實(shí)測(cè)方向圖如圖8所示，其中方位波束2個(gè)，俯仰波束15個(gè)。掃描俯仰方向獲得俯仰指向，此時(shí)天線伺服系統(tǒng)方位角度固定，形成的方位兩個(gè)波束指向相同，在圖8上接近重疊。

圖7 面陣排列方式

圖8 實(shí)測(cè)方向圖

4 結(jié)束語(yǔ)

通過對(duì)二維面陣DBF的方法進(jìn)行分析，并合理設(shè)置坐標(biāo)系，將二維面陣轉(zhuǎn)換為兩個(gè)線陣。提出了一種通用結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)采用了復(fù)用FPG乘法器的方法，有效降低了乘法器的數(shù)量，并在以上基礎(chǔ)上利用先合成方位波束的方法，進(jìn)一步減少運(yùn)算量，最后計(jì)算俯仰方向進(jìn)行最終合成。該方法已經(jīng)在工程中應(yīng)用，并通過遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖測(cè)試，得到正確的方向圖數(shù)據(jù)。