旋轉(zhuǎn)彈二維彈道修正組件修正能力影響因素仿真分析*

柯知非，高 敏，王 毅，惠江海

(陸軍工程大學(xué)， 石家莊 050003)

0 引言

對于旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定的炮彈而言，其轉(zhuǎn)速可至萬轉(zhuǎn)每分鐘，在此轉(zhuǎn)速下無法進行彈道的修正。針對該情況，若要實現(xiàn)彈丸在射程與側(cè)偏上的二維修正，可采用彈道修正組件代替?zhèn)鹘y(tǒng)引信。修正組件通過引入隔旋機構(gòu)，使前體組件與后體彈體形成二體差旋運動，組件相對地面減至較低速的旋轉(zhuǎn)，再利用控制舵的偏轉(zhuǎn)來改變?nèi)珡椝軞鈩恿?，進而調(diào)整彈體姿態(tài)以實現(xiàn)彈道的二維修正。

彈道修正是為了降低彈丸的散布，提高彈丸的命中精度，因而對其修正能力也有著較高的要求。由于修正組件是利用舵的升力來修正彈丸彈道，所以在減小彈道散布的同時也不可避免的帶來了射程的損耗。為使修正彈在滿足穩(wěn)定性要求的同時，獲得更大的修正能力，國內(nèi)外的相關(guān)學(xué)者主要就旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸的氣動特性進行了研究。

S. Je等采用CFD仿真計算的方法獲得了0.6～2.5Ma、固定舵舵偏-10°～10°彈丸的氣動參數(shù)，目的在于驗證風(fēng)洞實驗的實驗數(shù)據(jù)[1]。經(jīng)對比發(fā)現(xiàn)，計算的氣動參數(shù)具有10%的誤差。郝永平團隊、汪亞利研究不同固定舵結(jié)構(gòu)參數(shù)對彈丸氣動特性的影響，并得到以下結(jié)論：若舵片形狀和舵偏角相同，舵片面積越大，所提供的升力和阻力越大；若舵片形狀和面積相同，舵偏角越大，彈丸的升力越大，而阻力的增加并不明顯；面積和舵偏角相同的舵片，展弦比越大升力越大[2-5]。紀(jì)秀玲等利用TVD格式求解N-S方程，采用雙時間推進方法對帶可旋轉(zhuǎn)固定鴨舵的旋轉(zhuǎn)彈丸的流場進行數(shù)值模擬，分析其俯仰特性隨鴨舵方位角的變化規(guī)律，并指出同一馬赫數(shù)下全彈的法向力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)隨俯仰角呈可用三角函數(shù)擬合的周期性變化[6]。吳萍研究了舵片旋轉(zhuǎn)與不旋轉(zhuǎn)條件下氣動參數(shù)的變化，指出：超音速條件下，旋轉(zhuǎn)彈丸阻力系數(shù)在2Ma時相比不旋彈丸較小，但隨馬赫數(shù)的增大兩者差距逐漸減?。欢ο禂?shù)和俯仰力矩系數(shù)基本不變；馬格努斯力系數(shù)和馬格努斯力矩系數(shù)在相同攻角的條件下隨馬赫數(shù)的變化曲線相同[7]。

通過以上分析可知，國內(nèi)外對不同結(jié)構(gòu)參數(shù)時彈丸的氣動參數(shù)有了較為充分的計算分析，也得出了一些共性的規(guī)律。但以上的研究僅為體現(xiàn)影響修正能力的內(nèi)因，未體現(xiàn)修正控制策略與外界條件的影響。趙萬江等研究了海拔高度對一維修正彈修正能力的影響，得出的結(jié)論是，在4 500 m海拔條件下的彈丸射程修正量明顯小于在0 m海拔下的修正量，一維彈道修正彈最小可修正射程很大程度取決于衛(wèi)星定位接收機首次定位時間[8]。陳浩等研究了舵偏角與啟控時間對修正能力的影響，得到啟控時間越早，修正能力越強的結(jié)論[9]。但文章僅研究了彈丸在彈道降弧段的修正能力，未對升弧段與影響原因進行深入分析。

總體來說，針對旋轉(zhuǎn)彈二維修正能力影響因素的研究還不夠全面和深入，文中對在不同的翼面外形、發(fā)射點海拔高度、彈丸出炮口速度與炮口射角幾個方面的影響進行了仿真分析。

1 舵修正力分析

1.1 不單獨考慮舵片受力

彈丸氣動參數(shù)通過氣動力計算軟件獲得，且所得氣動參數(shù)均在彈體系中表示。由于彈丸氣動外形不對稱，所求解的氣動力和氣動力矩只能表示在彈體系中。可依據(jù)是否與彈丸滾轉(zhuǎn)角速度相關(guān)，將力和力矩分成兩類：第一類與滾轉(zhuǎn)狀態(tài)相關(guān)，包括馬格努斯力、馬格努斯力矩、導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩和滾轉(zhuǎn)阻尼力矩；第二類與滾轉(zhuǎn)狀態(tài)不相關(guān)。

修正組件和彈體所受的第一類力和力矩的幅值與方向和各自的滾轉(zhuǎn)狀態(tài)相關(guān)，故兩者所受的同一種力不能作為合力綜合作用在彈丸上，如修正組件和彈體所受的馬格努斯力。因而，對于第一種力，只能在分別計算兩剛體上所受的力和力矩后計算合力。

第二類力和力矩與彈丸質(zhì)心速度和軸線的角速度相關(guān)，因修正組件和彈體的軸線重合，故可認(rèn)為該類力是可綜合作用在彈丸上，則有

(1)

式(1)中的力和力矩計算方法如下：

軸向力：Fx1=qsca，ca為軸向力系數(shù)，q為動壓，s為參考面積；

法向力：Fy1=qscy,cy為法向力系數(shù)；

側(cè)向力：Fz1=qscz,cz為側(cè)向力系數(shù)；

法向力矩：My1=qslmy,l為彈丸特征長度，my為法向力矩系數(shù)；

側(cè)向力矩：Mz1=qslmz,mz為側(cè)向力矩系數(shù)；

1.2 單獨考慮舵片受力

若單獨考慮舵片升力，則將彈丸視為舵片、無舵修正組件和彈體三部分。無舵修正組件和彈體為旋成體，其氣動力和氣動力矩的描述相對較為簡便。

定義操縱舵舵偏角為δz，彈體系下，舵片產(chǎn)生的氣動力和氣動力矩分別為：

(2)

式中：C′nδ為舵片的升力系數(shù)導(dǎo)數(shù)，lc為舵片壓心到彈丸質(zhì)心的距離。

無舵彈丸的與滾轉(zhuǎn)狀態(tài)無關(guān)的氣動力和氣動力矩直接在準(zhǔn)彈體系表示如下：

(3)

與滾轉(zhuǎn)狀態(tài)相關(guān)的力和力矩的計算與上面相同。

2 影響因素仿真分析

彈丸在特定時間點起控后，將其修正舵穩(wěn)定在某一特定角度，得到彈丸的仿真落點。固定彈丸的起控點，將修正舵穩(wěn)定在不同的控制角度，得到一組彈丸的仿真落點；將仿真落點連接起來可得一條閉合曲線，該曲線即為該起控點起控后彈丸在控制下的落點極限邊界。無控狀態(tài)下的彈丸落點與極限邊界的差即為彈丸的修正能力。文中將修正能力分為絕對修正能力與相對修正能力兩部分，絕對修正能力是指彈丸進行修正后的實際修正距離，相對修正能力是指射程或側(cè)偏上的實際修正距離與射程或側(cè)偏的比值。

2.1 舵結(jié)構(gòu)參數(shù)對彈丸修正能力的影響

圖1～圖4為安裝不同結(jié)構(gòu)參數(shù)舵的彈丸在不同時間點起控時的修正能力。通過圖中數(shù)據(jù)，可將不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的舵的彈丸的修正能力進行統(tǒng)計，如表1所示。

圖1 不同起控時間時4°小舵片彈丸的修正能力

圖2 不同起控時間時4°大舵片彈丸的修正能力

圖3 不同起控時間時6°小舵片彈丸的修正能力

圖4 不同起控時間時6°大舵片彈丸的修正能力

m

從表1中數(shù)據(jù)可知，無論哪種舵結(jié)構(gòu)參數(shù)其修正能力均存在這樣的現(xiàn)象：縱向遠(yuǎn)修修正能力小于縱向近修的修正能力，橫向左修修正能力小于橫向右修修正能力。該現(xiàn)象可解釋如下：

彈丸在上升段起控并向遠(yuǎn)處修正，在修正控制作用下，彈道會高于無控狀態(tài)下的彈道。存在某一時間點，將此時間點作為起控點可得最大的縱向遠(yuǎn)修修正能力。若起控時間晚于該時間點，有控彈道將低于該彈道，造成落點偏近；若起控時間早于該時間點，有控彈道的彈道頂點將前移，導(dǎo)致彈道提早進入下降段，造成彈丸落點偏近。圖5為起控點分別為20 s和30 s的有控彈道的對比。圖中，20 s起控的彈道在彈道頂點附近高于30 s起控的彈道，但隨著彈丸的飛行，出現(xiàn)了20 s起控的彈道低于30 s起控的彈道的現(xiàn)象，造成了20 s起控的彈道落點偏近。

圖5 不同起控點的彈道的對比

安裝二維彈道修正引信的火箭彈、迫擊炮彈、榴彈等彈箭在上升段進行縱向的向遠(yuǎn)處修正時，若起控點過早均會出現(xiàn)彈道變高、落點偏近的現(xiàn)象，造成彈丸修正不能達(dá)到預(yù)期目的。因而，在上升段均采用優(yōu)先橫向修正的策略。

右旋榴彈在飛行過程中，產(chǎn)生方向向右的動力平衡角以使彈軸追隨彈丸的合速度方向。當(dāng)彈丸左修時，通過調(diào)整舵相對于地面的滾轉(zhuǎn)角使彈丸向右的動力平衡角減小；右修時，彈丸向右的動力平衡角增大。由于升力系數(shù)非線性的存在，增大的動力平衡角將使所產(chǎn)生的升力值大于減小的等值的動力平衡角的產(chǎn)生升力值，使彈丸的質(zhì)心速度變化的絕對值不等，導(dǎo)致了橫向右修的修正能力更大。

2.2 彈丸初速對修正能力的影響

在射角為40°，海拔為0 m，標(biāo)準(zhǔn)氣象條件下，對不同發(fā)射初速彈丸進行分析。下文僅列出初速在800 m/s與900 m/s時不同時間點起控時的修正能力，如圖6、圖7所示。

圖6 不同起控時間時800 m/s初速的彈丸修正能力

圖7 不同起控時間時900 m/s初速的修正能力

通過仿真，將不同發(fā)射初速的彈丸的縱向遠(yuǎn)修、縱向近修、橫向左修、橫向右修所占射程與側(cè)偏的百分比的相對修正能力進行統(tǒng)計，如表2所示。再將初速與相對修正能力繪制曲線，如圖8所示。

表2 不同發(fā)射初速的彈丸20 s起控時的相對修正能力

圖8 不同發(fā)射初速的彈丸20 s起控時的相對修正能力

通過本小節(jié)圖表的數(shù)據(jù)可知，彈丸的絕對修正能力隨著初速的增大而逐漸增加，但在800～850 m/s之間時，彈丸的相對修正能力在縱向與橫向近乎達(dá)到最大值。由圖8可知，當(dāng)初速在800 m/s時候，20 s進行修正的時候也出現(xiàn)提前進入下降段的狀態(tài)，其解釋與2.1相同。當(dāng)初速繼續(xù)增加的時候，該現(xiàn)象越明顯，故在僅考慮該彈丸在20 s起控時的修正能力時，可得出初速在820 m/s附近時該彈丸的相對修正能力最大。

2.3 發(fā)射點海拔高度對彈丸修正能力的影響

在射角為40°，發(fā)射初速為900 m/s，標(biāo)準(zhǔn)氣象條件下，對在不同海拔高度時發(fā)射的彈丸進行分析。僅列出海拔在2 000 m與3 000 m時不同時間點起控時的修正能力，如圖9、圖10所示。

圖9 不同起控時間時2 000 m海拔的彈丸修正能力

圖10 不同起控時間時3 000 m海拔的彈丸修正能力

通過仿真，將海拔不同發(fā)射點的彈丸的縱向遠(yuǎn)修、縱向近修、橫向左修、橫向右修所占射程與側(cè)偏的百分比的相對修正能力進行統(tǒng)計，如表3所示。再將海拔高度與相對修正能力繪制曲線，如圖11所示。

表3 不同海拔的彈丸20 s起控時的修正能力

圖11 不同海拔的彈丸20 s起控時的修正能力

通過圖9～圖11、表3，可以明顯看到各項修正能力隨著海拔高度的增加呈現(xiàn)出一個下降的趨勢。根據(jù)壓高公式：

空氣的壓強與密度在對流層中隨著高度的增加而減小，使得彈丸在外彈道飛行的過程中其各項阻力系數(shù)減小，而射程與側(cè)偏會相應(yīng)增大，使得其修正能力下降。

2.4 炮口發(fā)射角對修正能力的影響

在海拔為0 m，發(fā)射初速為900 m/s，標(biāo)準(zhǔn)氣象條件下，對在不同射角發(fā)射的彈丸進行分析。僅列出射角為30°與46°時不同時間點起控時的修正能力，如圖12、圖13所示。

圖12 不同起控時間時30°射角的彈丸修正能力

圖13 不同起控時間時46°射角的彈丸修正能力

通過仿真，將不同出炮口射角的彈丸的縱向遠(yuǎn)修、縱向近修、橫向左修、橫向右修所占射程與側(cè)偏的百分比的相對修正能力進行統(tǒng)計，如表4所示。再將海拔高度與相對修正能力繪制曲線，如圖14所示。

表4 不同射角的彈丸20 s起控時的修正能力

通過分析圖12～圖14、表4，可以得出彈丸在近似以30°的射角發(fā)射時有最大的相對修正能力。觀察圖14可知，在30 s起控修正能力強于20 s起控的情況僅影響著縱向遠(yuǎn)修，而整體的相對修正能力呈現(xiàn)出在30°射角附近先增大后減小的趨勢。相對于其它幾種影響因素而言，射角的變化在縱向絕對修正能力上的變化并不大，而在橫向絕對修正能力上的改變較大。由于修正能力是由舵的升力導(dǎo)致，所以在同一射角、不同控制角進行修正時，其射程與側(cè)偏上的修正能力成正相關(guān)，在30°射角附近時，彈丸射程上的絕對修正能力達(dá)到最大，而無控彈丸側(cè)偏的改變量明顯大于射程的改變量，因而也使得彈丸的橫向相對修正能力減小。

圖14 不同射角的彈丸20 s起控時的修正能力

3 結(jié)論

文中以某型二維彈道修正旋轉(zhuǎn)彈為例，對是否考慮舵片受力的彈丸所受力與力矩進行了建模分析，重點分析和研究了舵結(jié)構(gòu)參數(shù)、發(fā)射點海拔高度、彈丸出炮口初速、火炮發(fā)射角度四個因素對彈丸修正能力的影響。結(jié)果表明彈丸縱向遠(yuǎn)修修正能力小于縱向近修的修正能力，橫向左修修正能力小于橫向右修修正能力；在研究初速對修正能力的影響時發(fā)現(xiàn)，彈丸的絕對修正能力隨著初速的增大而增大，但其相對修正能力在820 m/s附近效果最好；在研究海拔對修正能力的影響時發(fā)現(xiàn)，隨著海拔的增高，彈丸在射程與偏航上的絕對修正能力與相對修正能力都減??；在研究射角對修正能力的影響時發(fā)現(xiàn)，修正彈在30°射角附近有最佳的相對修正能力，其縱向射程上的絕對修正能力隨射角的改變而變化的不大，橫向偏航上的絕對修正能力隨著射角的改變而變化較為明顯。