承壓水作用下的煤層底板突水破壞預(yù)測(cè)研究

沈義東，沈軍輝，李何偉

（成都理工大學(xué)地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 四川成都 610059）

0 引言

受底板承壓水的影響，我國(guó)煤層開采底板破壞突水事故頻發(fā)[1～2]。煤層底板突水多為隔水關(guān)鍵層所受的應(yīng)力超過(guò)其臨界強(qiáng)度，造成底板破壞所致。有關(guān)底板突水破壞機(jī)理的研究，上世紀(jì)30年代，前蘇聯(lián)斯列薩列夫結(jié)合力學(xué)基礎(chǔ)及強(qiáng)度理論，研究了煤層底板在承壓水作用下的破壞機(jī)制，1944年匈牙利學(xué)者基于力學(xué)理論提出有效隔水層的觀點(diǎn)[3]。孟祥瑞等[4～5]運(yùn)用彈性力學(xué)半無(wú)限空間體理論研究確定了煤層底板擾動(dòng)帶的深度；虎維岳[6]、王連國(guó)等[7～9]根據(jù)巖石滲透率與應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系的尖點(diǎn)突變模型，研究了采動(dòng)下煤層底板破壞的力學(xué)機(jī)制?；⒕S岳[10]、馮強(qiáng)等[11]運(yùn)用FLAC3D分析了點(diǎn)狀、帶狀及面狀承壓水作用下煤層底板的力學(xué)響應(yīng)及煤層開采后采空區(qū)底板應(yīng)力分布規(guī)律。上述有關(guān)底板破壞機(jī)理的研究，多從理論分析和數(shù)值模擬角度開展。本項(xiàng)研究根據(jù)多數(shù)破壞底板的薄板狀特征，將底板隔水層看作彈性薄板模型，運(yùn)用彈性力學(xué)理論推導(dǎo)應(yīng)力解析式，得出了底板隔水層任意一點(diǎn)在縱橫荷載作用下應(yīng)力計(jì)算公式，結(jié)合FLAC3D軟件分析巖板受力規(guī)律，基于薄板模型計(jì)算隔水層的極限水壓力，分析底板隔水層的突水破壞模式。研究成果對(duì)評(píng)價(jià)底板隔水層突水破壞具有理論與實(shí)際意義。

劉天泉、張金才等學(xué)者根據(jù)“下三帶”理論，并運(yùn)用彈塑性力學(xué)和相似材料模擬實(shí)驗(yàn)研究底板突水機(jī)制，采用半無(wú)限體一定長(zhǎng)度上受均布豎向載荷的彈性解（式1-1）、結(jié)合庫(kù)侖-莫爾強(qiáng)度理論和Griffith強(qiáng)度理論分別求得了底板受采動(dòng)影響的最大破壞深度和以底板巖層抗剪及抗拉強(qiáng)度為基準(zhǔn)的預(yù)測(cè)底板極限水壓力的理論公式[12]。

然而，以上運(yùn)用板梁理論推導(dǎo)出的底板突水的評(píng)價(jià)方法皆沒有考慮水平地應(yīng)力。隨著采深的加大，水平地應(yīng)力已不能忽略，在底板向上水壓力與水平力的同時(shí)作用下，底板巖層發(fā)生向上彎曲變形。將底板隔水層看成一薄板，其力學(xué)模型就是一種受縱橫荷載作用下的薄板彎曲問題。

1 底板隔水層彈性薄板模型

煤層底板巖層自上而下形成“下三帶”[12]，即：底板采動(dòng)裂隙帶ha、完整有效隔水層保護(hù)帶hb和承壓水導(dǎo)升帶hc（圖1）。無(wú)斷層影響下，底板巖層是否突水破壞，主要取決于底板有效隔水層的厚度和本身的極限承載力[13]。由于采空區(qū)四周均有煤柱支承，因而可將隔水底板看作固支邊界。

前蘇聯(lián)加列爾津認(rèn)為巖板h/b＜1/5時(shí)(h為巖板的厚度，b為巖板短邊長(zhǎng)度)，用薄板方法是完全允許的[14～15]；此外，巖板的撓度必然不大于煤層的開采厚度，而巖板的自身厚度又往往大于煤層開采厚度，故巖板撓度必然遠(yuǎn)小于自身厚度，這也符合薄板彎曲小撓度理論的前提條件[16～17]。因此，隔水層穩(wěn)定性分析選擇彈性力學(xué)中的薄板彎曲模式是可行的。煤層底板有效隔水層除了采動(dòng)破壞帶的自重和有效隔水層的自重之外,主要還受承壓水的均布荷載p及水平地應(yīng)力N[18～21]。因此，底板隔水層在向上水壓力與水平地應(yīng)力的共同作用下，發(fā)生向上彎曲變形，其力學(xué)模型就是一種受縱橫荷載作用下的薄板彎曲問題（圖2）。

圖2隔水層巖板力學(xué)模型Figure 2.Mechanical model of water-proof rock plate

1.1彈性薄板的撓度函數(shù)

采場(chǎng)底板破斷前可將其視為四邊固支的矩形薄板，采場(chǎng)覆巖受均布荷載t=p-γaha作用。矩形頂板長(zhǎng)為a，寬為b（其中b＜a），板厚為h，彈性模量為E，泊松比為μ，抗彎剛度為D，板的撓度為ω，內(nèi)力彎矩為Mx、My，底板應(yīng)力為σx、σy和τxy。建立四邊固支的矩形頂板力學(xué)模型，如圖2所示。對(duì)四邊固支矩形薄板滿足式（2-1）所示的邊界條件：

圖1完整底板隔水層分帶圖Figure 1.Zoning of water-proof layer of a complete floor

根據(jù)最小勢(shì)能原理求解臨界荷載。對(duì)于受圖2（b）所示的均布橫向載荷的四周固支矩形薄板，其撓度表達(dá)式為：

由于上式收斂很快，為了方便計(jì)算，取式中第一項(xiàng)，即可滿足采礦工程中的要求。即：

（1）隔水底板的形變勢(shì)能

將w（x，y）替代矩形薄板的形變勢(shì)能表達(dá)式（2-4），得：

其中D=Eh3/[12（1-u2）],E為薄板的彈性模量，u為泊松比，D為薄板抗彎剛度。

由式（2-5）變形可得：

依據(jù)格林定理，有：

所以，式（2-7）中右邊第二項(xiàng)的積分可化為：

由于矩形薄板的全部邊界都是固支的，則不論邊界的形狀如何，在邊界上都有?w/?x=0，所以式（2-8）中右邊第二項(xiàng)的積分為零。因此，矩形薄板的形變勢(shì)能U可以化簡(jiǎn)為：

（2）橫向載荷做功

垂直于底板隔水層的橫向載荷t做的功為：

（3）水平地應(yīng)力做功

對(duì)于作用在底板隔水層上的水平縱向載荷N，我們將其看作是沿著底板隔水層x、y方向巖層的內(nèi)力Nx和Ny處理，則縱向載荷做的功為：

（4）隔水層自重做功

考慮有效隔水層自重情況下，則自重G做功，

因此，煤層底板隔水層的總位能Π為

依據(jù)最小勢(shì)能原理，對(duì)下伏傾角不為零隔水層的總位能Π取變分，則

撓度函數(shù)w能滿足公式(2-1)的四邊固支邊界條件，采用變分法求撓度函數(shù)w系數(shù)A1。所以，縱橫載荷作用下底板隔水層的撓度函數(shù)w的待定系數(shù)A1為：

因此，底板隔水層的撓度函數(shù)w為

1.2薄板內(nèi)力分析

根據(jù)薄板理論，板x和y方向彎矩表達(dá)式如下式所示，力偶矩如下式第三式所示：

則應(yīng)力分量為：

2 彈性薄板破壞模型應(yīng)力分析

2.1力學(xué)模型應(yīng)力分析

根據(jù)皖北煤電集團(tuán)某礦采煤工作面底板隔水層力學(xué)參數(shù)可繪制出隔水層彎矩分布圖（圖3）。

表1 采煤工作面隔水關(guān)鍵層層力學(xué)參數(shù)Table 1.Mechanical parameters of key water-proof layer in a coal face

圖3 隔水層彎矩分布圖Figure 3.Bending moment distribution diagram of waterproof layer

2.2數(shù)值模型應(yīng)力分析

在上述應(yīng)力分析基礎(chǔ)上，結(jié)合FLAC3D軟件分析了底板隔水層在承壓水作用下的應(yīng)力狀態(tài)。如圖4（a）建立長(zhǎng)：寬：高=10：5：1彈性薄板模型，四周邊界全約束，忽略底板隔水層自重和水平應(yīng)力，根據(jù)圖4(b)、(c)、(d)可得出隔水層只在承壓水作用下的應(yīng)力σx、σy、τxy的分布規(guī)律。

圖4 薄板模型承壓水壓力作用下隔水層應(yīng)力云圖Figure 4.Stress nephogram of water-proof layer under the action of confined water pressure of thin plate model

由圖3中可知，矩形薄板在x方向上的彎矩值要遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)在y方向的彎矩值，在板中是正彎矩，在板邊形成的是負(fù)彎矩，彎矩負(fù)值點(diǎn)在薄板短邊的兩端，表明板邊處于受壓、而板中處于受拉狀態(tài)，彎矩最大值點(diǎn)在原點(diǎn)位置。由圖4可知，薄板在受到底部承壓水作用向上彎曲過(guò)程中，最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在板的上表面中心和板長(zhǎng)邊方向下端部，壓應(yīng)力最大出現(xiàn)在板兩短邊上的中點(diǎn)部位。

3 薄板模型的極限水壓力求解

3.1底板有效隔水層破壞形式判斷

依據(jù)式(2-17)、（2-18）分析四周固支薄板內(nèi)的應(yīng)力分量沿其跨度和高度方向的分布。煤層回采時(shí)隨工作面的移動(dòng)，底板巖板內(nèi)某點(diǎn)的正應(yīng)力超過(guò)巖板極限抗拉強(qiáng)度，因巖石的抗拉強(qiáng)度較低，巖層易發(fā)生因抗拉能力不足而導(dǎo)致的彎曲破壞?？紤]了水平地應(yīng)力后，若當(dāng)水平地應(yīng)力較大時(shí)，則巖層或以壓剪破壞為主。

3.2隔水層彎拉破壞的力學(xué)判據(jù)

根據(jù)前面對(duì)薄板受縱橫載荷作用下的應(yīng)力分析（式1-1）可知，薄板在長(zhǎng)邊方向上的中間部位所受到的y方向的彎矩最大，則其下表面拉應(yīng)力最大。則薄板

若使巖層不發(fā)生斷裂，則應(yīng)使巖石的容許抗拉強(qiáng)度不小于嵌固端巖層下表面(x=±l，y=h/2)處的拉應(yīng)力。嵌固端不被拉裂的條件為：

則巖板不發(fā)生拉斷的極限水壓力為：

3.3隔水層壓剪破壞的力學(xué)判斷準(zhǔn)則

剪切破壞是圍巖弱結(jié)構(gòu)體中最容易沿優(yōu)勢(shì)結(jié)構(gòu)面發(fā)生破壞的形式，但在高水平應(yīng)力作用下，結(jié)構(gòu)面不發(fā)育的巖體也會(huì)發(fā)生破壞。

根據(jù)前面對(duì)薄板受縱橫載荷作用下的應(yīng)力分析可知，薄板在長(zhǎng)邊方向上的中間部位所受到的y方向的彎矩最大，則在其下表面壓應(yīng)力最大。則薄板的最大和最小主壓應(yīng)力為：

當(dāng)?shù)装甯羲畬釉诳v橫荷載作用下底板巖體的任意一點(diǎn)處于彈性區(qū)向塑性區(qū)過(guò)度時(shí)，即該點(diǎn)將要發(fā)生塑性變形時(shí)，其主應(yīng)力應(yīng)該滿足極限平衡條件。采用巖石力學(xué)中通用的莫爾-庫(kù)侖屈服準(zhǔn)則判斷。

其中，N?b=（1+sin?）b（ 1-sin?）b，式中，cb，φb分別為隔水層粘聚力、內(nèi)摩擦角。

由式（4-4）求得底板隔水層下任一點(diǎn)主應(yīng)力，將其代入式（4-6）后，即可用主應(yīng)力來(lái)判別底板受剪切最危險(xiǎn)點(diǎn)的破壞狀況。則根據(jù)式（4-6）可知，巖板不發(fā)生剪切破壞的極限水壓力為：

3.4薄板極限水壓力求解問題討論

在上述的研究基礎(chǔ)上，結(jié)合皖北煤電集團(tuán)某礦采煤工作面隔水層力學(xué)特性（表2）來(lái)討論當(dāng)h/b、a/b變化以及不同水平地應(yīng)力N（起始水平應(yīng)力為0）下底板所能承受的極限水壓力變化情況。結(jié)果見表3、4和5所示，計(jì)算出不同的極限水壓力值，其結(jié)果如下所示。

圖5 不同h/b值下極限水壓力值曲線圖Figure 5.Curve of limit water pressure under different h/b values

圖6 不同a/b值下極限水壓力值曲線圖Figure 6.Curve of limit water pressure under different a/b values

圖7 不同水平地應(yīng)力下極限水壓力值曲線圖Figure 7.Curve of limit water pressure under different horizontal crustal stresses

由表3、4結(jié)果及其繪制圖5、6可知，壓剪破壞的極限水壓力總小于彎拉破壞的極限水壓力，即隨著隔水層厚度的增加，底板更易在固支邊界發(fā)生壓剪破壞。

由表3及圖7可知，煤層底板隔水層的極限水壓力還受水平地應(yīng)力的影響，隨著水平地應(yīng)力的增大，隔水層固支端處壓剪破壞的極限水壓力逐漸減小，彎拉破壞的極限水壓力基本不變。

表2 采煤工作面隔水關(guān)鍵層層力學(xué)參數(shù)Table 2.Mechanical parameters of key water-proof layer at a coal face

表3 不同h/b值下極限水壓力值（a=180m,N=3MPa）Table 3.Water pressure limits under different h/b values(a=180m,N=3MPa)

表4 不同a/b值下極限水壓力值（h=3m，N=3MPa）Table 4.Water pressure limits under different a/b values(h=3m,N=3MPa)

表5 不同水平地應(yīng)力下極限水壓力值（a=180，h=3m）Table 5.Water pressure limits under differenthorizontal crustal stresses(a=180,h=3m)

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)煤層底板突水破壞薄板模型的研究，結(jié)合數(shù)值模擬結(jié)果，得出以下結(jié)論：

（1）基于彈性力學(xué)中的彈性薄板理論，建立了沿煤層斜長(zhǎng)方向采動(dòng)底板受力力學(xué)模型，計(jì)算了煤層回采過(guò)程中底板內(nèi)任一點(diǎn)處的應(yīng)力大小。

（2）由應(yīng)力分析可知，相同的水壓力時(shí)，影響底板破壞突水的主要因素是有效隔水層的層厚和水平地應(yīng)力大小。

（3）在不同的a/b和h/b值下壓剪破壞的極限水壓力值小于彎拉破壞的極限水壓力值，說(shuō)明煤層底板在固支端更容易發(fā)生破壞突水。

（4）水平地應(yīng)力對(duì)彎拉破壞影響較小，但對(duì)壓剪破壞的影響較大。