一種操縱面的氣動(dòng)交叉耦合解耦方法

栗 莉，陳建東，羅劍波，羅 帥

（航空工業(yè)洪都，江西 南昌，330024）

0 引言

傳統(tǒng)上，飛行器的外形設(shè)計(jì)以得到良好的氣動(dòng)特性為主導(dǎo)，但由于目前戰(zhàn)爭(zhēng)攻防對(duì)抗的加劇，使得飛行器的外形設(shè)計(jì)除考慮氣動(dòng)性能外，還需考慮更多的因素，例如：內(nèi)埋發(fā)射、折疊及隱身等。兼顧這些因素進(jìn)行飛行器氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)可能導(dǎo)致飛行器的氣動(dòng)參數(shù)出現(xiàn)強(qiáng)耦合的特性，必須進(jìn)行解耦才能對(duì)飛行器進(jìn)行有效控制。本文說(shuō)明了飛行器氣動(dòng)特性存在橫側(cè)向操縱交叉耦合時(shí)的一種控制操縱解耦方法 (注：本文飛行器本體坐標(biāo)系x軸位于縱向平面向前，y軸位于縱向平面向上，z軸向右與x、y軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系）。

1 數(shù)學(xué)描述

1.1 小擾動(dòng)模型方程

根據(jù)六自由度動(dòng)力學(xué)方程及小擾動(dòng)線性化方法[1]，建立橫側(cè)向小擾動(dòng)微分方程組，將其它影響量均略去，僅考察操縱的影響，有：

式中系數(shù)為：

符號(hào)說(shuō)明：ωx，傾斜角速度；ωy，航向角速度；q，動(dòng)壓；S，氣動(dòng)參考面積；Lref，力矩參考長(zhǎng)度；Jx，繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Jy，繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Jxy，橫側(cè)向（xy）慣性積；δx，傾斜舵偏角；δy，航向舵偏角；mx，傾斜力矩系數(shù)，加上標(biāo)則表示對(duì)應(yīng)的偏導(dǎo)數(shù)；my，航向力矩系數(shù)，加上標(biāo)則表示對(duì)應(yīng)的偏導(dǎo)數(shù)。

各系數(shù)參數(shù)的物理意義：

b3：表征了航向舵的操縱能力，即單位航向舵偏角產(chǎn)生的航向角速度的導(dǎo)數(shù)。

b3x：表征了傾斜舵對(duì)航向運(yùn)動(dòng)的耦合程度，即單位傾斜舵偏角產(chǎn)生的航向角速度的導(dǎo)數(shù)。

c3：表征了傾斜舵的操縱能力，即單位傾斜舵偏角產(chǎn)生的傾斜角速度的導(dǎo)數(shù)。

c3y：表征了航向舵對(duì)傾斜運(yùn)動(dòng)的耦合程度，即單位航向舵偏角產(chǎn)生的傾斜角速度的導(dǎo)數(shù)。

另，上式中，若存在：Jx?Jxy、Jy?Jxy，上述系數(shù)可簡(jiǎn)化為：

一般情況下，上述簡(jiǎn)化式僅在定性理解中使用；在實(shí)際計(jì)算各系數(shù)時(shí)，雖然橫側(cè)向慣性積Jxy較小，但仍將橫側(cè)向操縱面的氣動(dòng)交叉耦合項(xiàng)系數(shù)以及Jxy引起的橫側(cè)向交叉運(yùn)動(dòng)綜合描述，不進(jìn)行簡(jiǎn)化。

該耦合產(chǎn)生的主要原因是飛行器的外形設(shè)計(jì)受到了內(nèi)埋發(fā)射、折疊及隱身處理的約束，導(dǎo)致了總體在氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)過(guò)程必須對(duì)其作出部分犧牲；因而無(wú)法實(shí)現(xiàn)以往型號(hào)中各通道獨(dú)立操縱的氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)方案?；诖诵吞?hào)背景，本文對(duì)“橫側(cè)向交叉耦合較為顯著”的操縱面氣動(dòng)耦合特性，給出了一種針對(duì)性的解耦方法。

1.2 無(wú)解耦控制回路圖

使用無(wú)耦合的彈體模型（將耦合項(xiàng)直接置零），基于經(jīng)典方法設(shè)計(jì)自動(dòng)駕駛儀。

在無(wú)解耦措施時(shí)，控制回路圖如圖1、圖2。

將橫側(cè)向通道獨(dú)立設(shè)計(jì)的駕駛儀帶入耦合彈體模型，由于b3x/b3＞0.1，c3y/c3＞0.1，氣動(dòng)交叉耦合的情況較為顯著，導(dǎo)致設(shè)計(jì)的飛行器自動(dòng)駕駛儀無(wú)法穩(wěn)定機(jī)體，進(jìn)而導(dǎo)致姿態(tài)發(fā)散。

圖1 自動(dòng)駕駛儀傾斜通道獨(dú)立控制閉環(huán)回路模型圖

圖2 自動(dòng)駕駛儀航向通道獨(dú)立控制閉環(huán)回路模型圖

2 解耦措施

引入解耦矩陣對(duì)通道舵面進(jìn)行解耦。將控制信號(hào)輸出經(jīng)過(guò)一個(gè)解耦矩陣解耦后驅(qū)動(dòng)伺服機(jī)構(gòu)。

2.1 解耦矩陣

定義：

式中：

1)δex、δey為解耦前的傾斜與航向通道的舵面指令（簡(jiǎn)稱通道指令，對(duì)應(yīng)于圖3中decoupling模塊的輸入 dey，dex）。

2)δx、δy為解耦后的傾斜舵與航向舵的偏轉(zhuǎn)指令（簡(jiǎn)稱舵偏角指令，對(duì)應(yīng)于圖3中decoupling模塊的輸出 dy，dx）；

回路圖如圖3：

圖3 自動(dòng)駕駛儀基于耦合模型的控制閉環(huán)回路模型圖

顯然，橫側(cè)向獨(dú)立控制時(shí)，相當(dāng)于：

此時(shí)傾斜與航向舵偏角指令直接等于通道指令，單獨(dú)操縱δex或δey均會(huì)同時(shí)產(chǎn)生ωx與ωy，即自動(dòng)駕駛儀狀態(tài)為無(wú)解耦狀態(tài)。

令：

將 δx與 δy代入小擾動(dòng)方程可知， 此時(shí)僅受 δex影響、僅受δey影響，即自動(dòng)駕駛儀狀態(tài)為完全解耦狀態(tài)。

2.2 歸一化問(wèn)題

釋義：通過(guò)有無(wú)解耦矩陣時(shí)操縱效果的變化，對(duì)比前向增益的變化，并調(diào)整參數(shù)保證各通道的增益在解耦前后保持不變。

2.2.1 傾斜通道

考慮單位指令u作為傾斜通道指令輸入，對(duì)于無(wú)解耦狀態(tài)，傾斜舵偏角指令等于傾斜通道指令，此時(shí)由操縱產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)效果為：

對(duì)于完全解耦狀態(tài)，傾斜與航向舵偏角指令為：

此時(shí)由操縱產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)效果為：

所以有解耦與無(wú)解耦時(shí)兩者的操縱效果比值為：

2.2.2 航向通道

考慮單位指令u作為航向通道指令輸入，對(duì)于無(wú)解耦狀態(tài)，航向舵偏角指令等于航向通道指令，此時(shí)由操縱產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)效果為：

對(duì)于完全解耦狀態(tài)，傾斜與航向舵偏角指令為：

此時(shí)由操縱產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)效果為：

所以有解耦與無(wú)解耦時(shí)兩者的操縱效果比值為：

2.2.3 部分解耦狀態(tài)

由于氣動(dòng)系數(shù)的不確定性，為避免過(guò)解耦現(xiàn)象出現(xiàn)，常在完全解耦的基礎(chǔ)上乘以一百分比，即稱為部分解耦。對(duì)于部分解耦狀態(tài)：

依據(jù)上文兩個(gè)小結(jié)的方法，容易證明，部分解耦狀態(tài)下：

傾斜通道增益變化為原值的倍數(shù)如下：

航向通道增益變化為原值的倍數(shù)如下：

歸一化處理

對(duì)解耦矩陣的歸一化處理：

定義（續(xù)2.1節(jié)）：

1)δex、δey為解耦前的傾斜與航向通道的舵面指令（簡(jiǎn)稱通道指令，對(duì)應(yīng)于回路圖中decoupling模塊的輸入 dey，dex）。

2)δux、δuy為歸一后的傾斜與航向通道的舵面指令（簡(jiǎn)稱歸一指令）；

3)δx、δy為解耦后的傾斜舵與航向舵的偏轉(zhuǎn)指令（簡(jiǎn)稱舵偏角指令，對(duì)應(yīng)于回路圖中decoupling模塊的輸出 dy，dx）

定義系數(shù)：

解算關(guān)系：

在實(shí)際分析及參數(shù)選取過(guò)程中，可以不將矩陣歸一化就直接分析選參，則各通道選出的參數(shù)值是適應(yīng)未歸一化的解耦矩陣的，即選定的控制參數(shù)包含了矩陣解耦所帶來(lái)的增益變化，已考慮其影響。

某些時(shí)候一定要將解耦矩陣做歸一化處理，則有兩種情況：

第一種是在做歸一化之前已經(jīng)選定參數(shù)，那么必須將傾斜與航向通道所選的參數(shù)均乘以相應(yīng)的與歸一化系數(shù)對(duì)應(yīng)的比例系數(shù)。

第二種是尚未選參，此時(shí)可直接根據(jù)歸一化后的模型進(jìn)行分析選參，則各通道選出的參數(shù)值是適應(yīng)歸一化的解耦矩陣的。

2.3 解耦產(chǎn)生的效果

將該方法應(yīng)用于實(shí)際工程，設(shè)計(jì)某型號(hào)自動(dòng)駕駛儀，并通過(guò)仿真試驗(yàn)及飛行試驗(yàn)驗(yàn)證，可以達(dá)到以下效果：

未解耦時(shí)的現(xiàn)象：

使用非耦合的機(jī)體數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)的參數(shù)能夠使傾斜及航向通道穩(wěn)定，并保證滿足指標(biāo)要求；但代入耦合機(jī)體數(shù)學(xué)模型后，系統(tǒng)不穩(wěn)定，更無(wú)法進(jìn)行下一步的性能優(yōu)化設(shè)計(jì)及仿真驗(yàn)證工作。

解耦后：

使用非耦合的機(jī)體數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)的參數(shù)能夠使傾斜及航向通道穩(wěn)定，并保證滿足指標(biāo)要求；代入耦合機(jī)體數(shù)學(xué)模型，并采用解耦矩陣解耦后，系統(tǒng)穩(wěn)定。從零極點(diǎn)圖上體現(xiàn)較為明顯，原導(dǎo)致不穩(wěn)定的右側(cè)極點(diǎn)附近存在一個(gè)幾乎重合的零點(diǎn)，兩者抵消；系統(tǒng)由不穩(wěn)定變?yōu)榉€(wěn)定。而對(duì)于穩(wěn)定的控制系統(tǒng)，則可以開(kāi)展下一步的性能優(yōu)化設(shè)計(jì)及仿真驗(yàn)證工作。

3 結(jié)論

對(duì)于橫側(cè)向氣動(dòng)操縱面交叉耦合較為顯著的飛行器，采用解耦矩陣對(duì)氣動(dòng)操縱面耦合進(jìn)行直接解耦的方法，可以使采用各通道獨(dú)立設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)時(shí)不能穩(wěn)定的系統(tǒng)穩(wěn)定，為進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)性能奠定了基礎(chǔ)。