濕氣混輸管道瞬態(tài)輸送數(shù)值模擬研究*

李志剛 胡其會 王紅紅 王武昌 肖文生 王鴻雁

1中海油研究總院有限責(zé)任公司

2中國石油大學(xué)（華東）山東省油氣儲運安全重點實驗室

3中國石油大學(xué)（華東）機(jī)電工程學(xué)院

4青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院

我國在海洋、灘海和沙漠等區(qū)域探測到許多大型凝析氣田，將這些油氣資源輸送到下游用戶時一般采用兩種輸送方式：一種是把濕天然氣在氣體處理廠加工成凝析油和干氣進(jìn)行單相輸送，這種輸送方式需要在凝析氣田附近建造大量處理設(shè)備，造成開采成本大幅增加；另一種是利用氣井自身井口壓力，將濕天然氣混輸至靠近下游用戶的氣體處理廠，分離成凝析油和干氣，隨管輸壓力和溫度的變化，混輸管道內(nèi)產(chǎn)生凝析液和水[1]，故濕天然氣管道輸送為多相管流，其涉及各相態(tài)間的質(zhì)量和能量交換，給石油天然氣工業(yè)生產(chǎn)帶來嚴(yán)重的工程問題。

張友波等[2]采用實驗數(shù)據(jù)對國外濕天然氣管道的截面含液率計算關(guān)系式進(jìn)行了驗證評價。肖榮鴿等[3～4]對ARS相界面模型和MARS相界面模型進(jìn)行了研究。尹鵬博等[5]對起伏濕氣管路液塞速度特征數(shù)值模擬進(jìn)行了研究。TAITE 等[6]建立了一維雙流體模型。ANDRITSOS 等[7]預(yù)測分層波浪流的氣-液界面摩擦因子時提出了一個經(jīng)驗關(guān)系式。BENDLKSEN[8]等建立了一個動態(tài)雙流體模型，成功地應(yīng)用于OLGA 軟件。CHEN 等[9]提出一種雙圓環(huán)假設(shè)。NICOLAS 等[10]提出一種計算界面摩擦因子的新關(guān)系式。Fan[11]建立了低含液量氣-液兩相流動實驗設(shè)備，開展了低含液量氣-油-水三相流動實驗，建立了一個帶有經(jīng)驗關(guān)系式的機(jī)械模型。DONG[12]建立了低含液量氣-液兩相流動實驗設(shè)備，用實驗數(shù)據(jù)對現(xiàn)有多相流模型進(jìn)行評價。

目前對于低含液量多相流研究主要集中于低含液量氣-液兩相流動模型研究，對低含液量氣-油-水三相流動模型的研究較少，現(xiàn)有的模型對濕天然氣管道的低含液量水平適用性更差。國外對分層流進(jìn)行了廣泛的研究，但是僅限于低含液量分層流動的局部參數(shù)。

1 濕氣混輸管道瞬態(tài)輸送水力計算模型

1.1 低含液量氣液混輸瞬態(tài)水力模型

采用雙流體模型對多相瞬態(tài)流動進(jìn)行模擬，它的唯一前提是假設(shè)介質(zhì)是連續(xù)的，即認(rèn)為某一局部點的質(zhì)點微團(tuán)僅在非常短的時間間隔內(nèi)的流體動力性是不變的和均一的，滿足局部瞬時特性。根據(jù)控制體內(nèi)質(zhì)量、動量和能量守恒，每相滿足局部瞬時特性的微分形式守恒式，控制方程組可以用公式（1）統(tǒng)一形式表示

式中，ψk為單位質(zhì)量介質(zhì)的特性參數(shù)；ρk為密度；vk為速度向量；ξk為單位質(zhì)量體積源；Jk為單位面積上的流出率張量。

表1列出了質(zhì)量、動量和能量守恒方程中各對應(yīng)量的表達(dá)式。

表1 質(zhì)量、動量和能量守恒方程中各對應(yīng)量的表達(dá)式Tab.1 Expressions of corresponding quantities in the equations of conservation of mass,momentum and energy

表1中pk為靜壓力；I為單位張量；Γk為剪切應(yīng)力張量；qk為熱流通量；bk為單位質(zhì)量的體積力；Uk為單位質(zhì)量介質(zhì)具有的內(nèi)能；為外界對單位質(zhì)量介質(zhì)的加熱率；bk?vk為體積力作的功。

相交界面是一個具有表面物理性質(zhì)的空間幾何面，界面上應(yīng)滿足質(zhì)量、動量和能量守恒。假定氣液界面是厚度趨于零的幾何面，特性參數(shù)在界面兩側(cè)發(fā)生突變，故界面守恒特性又稱為躍變特性或間斷關(guān)系，滿足局部瞬時特性的微分形式的守恒式可表示為公式（2）

式中：Δmk為從相k進(jìn)入相界面的質(zhì)量通量；vi為相界面的速度；nk為單位向量。

局部瞬時特性守恒方程描述了兩相流的細(xì)微流動結(jié)構(gòu)。為實現(xiàn)兩相流動的理論分析和數(shù)值模擬，一般采用平均化方法得出宏觀平均的兩相流動方程和各種相間作用的表達(dá)式，但是平均化過程簡化了流動描述，抹殺了流動細(xì)微結(jié)構(gòu)的許多信息，導(dǎo)致宏觀平均的兩相流動方程不封閉[13]。另外，由該模型推導(dǎo)的兩相流動方程形式復(fù)雜，難以直接求解具體流動問題，因此，實際求解時需引入合理的近似假設(shè)和正確的本構(gòu)關(guān)系。采用的基本假設(shè)為：

（1）一維流動，忽略截面上參數(shù)分布的不均勻性，假設(shè)截面上各點壓力、含液率、氣液相流速相等。

（2）不考慮界面張力作用。

（3）忽略紊流脈動產(chǎn)生的應(yīng)力。

（4）在計算單元內(nèi)溫度恒定。

這里采用的模型可以直接通過選取微元體，以雙流體模型為基礎(chǔ)，依據(jù)守恒定律推導(dǎo)出氣相和液相的連續(xù)性方程。利用相界面上的質(zhì)量交換間斷條件可知，氣相凝析為液相的質(zhì)量流量等于液相蒸發(fā)為氣相的質(zhì)量流量，即Δmg=-Δml。對于油氣兩相管線，可利用閃蒸計算得到。氣相和液相的動量守恒方程為

式中：φ為截面含氣率；Hl為含液率；A為管道截面積；vg為氣相速度；vl為液相速度；Δmg為氣相凝析為液相的質(zhì)量流量；Δml為液相蒸發(fā)為氣相的質(zhì)量流量；p為壓力；θ為管線傾角；Γgw、Γlw分別為單位長度上氣相和液相與管壁的剪切應(yīng)力，與流型有關(guān)；Γgi、Γli分別為作用于氣相、液相上的單位長度上界面剪切力，與流型有關(guān)；vgi為氣相發(fā)生相變時的流速；vli為液相發(fā)生相變時的流速。當(dāng)Δmg＞0時，vli=vl；Δmg＜0時，vgi=vg。

為閉合以上方程組，還需要一個氣體狀態(tài)方程

由此可得到氣相中壓力波的傳播速度ag為

式中：p為壓力；z為壓縮因子；R為通用氣體常數(shù)；T為溫度。

對于式中各個參數(shù)的計算可參考前面的穩(wěn)態(tài)模型中各個參數(shù)的計算，瞬態(tài)模型的流型判斷參考前面流型模型中的氣液流型判斷準(zhǔn)則。

1.2 邊界條件和初始條件

根據(jù)特征線的定義，討論雙曲型方程的邊界條件。現(xiàn)對方程在區(qū)域Ω()0 ≤x≤L,t＞0內(nèi)求解，已知特征值λ1＞0，λ2＜0，λ3＞0，假定λ4＜0，在邊界x=0和x=L這兩條直線上的4條特征線如圖1所示。當(dāng)特征線由解域內(nèi)指向邊界時，如x=0處特征線c2和c4，建立了一個由域內(nèi)點函數(shù)值推算域邊界點函數(shù)值的關(guān)系，這種特征走向不需要邊界條件；當(dāng)特征線由邊界指向解域內(nèi)時，如x=0處特征線c1和c3，建立了一個由邊界點函數(shù)值推算內(nèi)點函數(shù)值的關(guān)系，管線入口處需要給出2個邊界條件。一般氣液兩相流管線的入口流量和出口壓力已知，給定氣相和液相流量，可聯(lián)立求解出4個參數(shù)。已知出口壓力與時間的函數(shù)關(guān)系，還需補(bǔ)充1個條件，可假設(shè)出口氣液相速度梯度或含液率梯度為零。

圖1 邊界上的特征線走向Fig.1 Trend of characteristic lines on the boundary

為啟動計算，須給定管線各點參數(shù)的初始值，可利用穩(wěn)態(tài)計算值。根據(jù)兩相流統(tǒng)一力學(xué)模型編制了穩(wěn)態(tài)計算程序，在輸入管線起點壓力和氣液流量之后，程序能夠判別流型，計算管線各點的壓力、截面含氣率和氣液流速，并存儲在數(shù)據(jù)文件中，供瞬態(tài)程序調(diào)用。

2 瞬態(tài)混輸模型實驗驗證

對低含液量氣-油-水三相混輸瞬態(tài)流動水力模型進(jìn)行驗證，驗證內(nèi)容包括實驗驗證與工程實際應(yīng)用。

2.1 計算模型實驗驗證分析

2.1.1 低含液氣液瞬態(tài)流動實驗設(shè)計

將實驗數(shù)據(jù)與模型結(jié)果對比，驗證模型的準(zhǔn)確性。實驗時，在實驗環(huán)道的試驗段、距離氣液混合器41 m 和200 m 的位置設(shè)置測壓點P1和P2，分析實驗環(huán)道在此兩測壓點的壓力變化。實驗流程如圖2所示。

圖2 多相流試驗環(huán)道流程Fig.2 Flow of multiphase flow test loop

2.1.2 低含液氣液瞬態(tài)流動模型的驗證分析

通過比較氣量、液量發(fā)生變化的瞬變過程，用管道內(nèi)參數(shù)變化的實驗結(jié)果和模擬結(jié)果來驗證模型的精度。實驗在0 ℃、1個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下進(jìn)行，實驗工況見表2。

表2 實驗工況Tab.2 Experimental conditions

（1）氣量增加過程。以實驗1為例模擬氣量增加瞬變過程，計算誤差如表3所示。由實驗結(jié)果可知，模型模擬計算P1和P2位置處的壓力與實驗測量的初末態(tài)壓力之差的相對誤差在10%以內(nèi)，穩(wěn)定時間相對誤差在5%以內(nèi)。

（2）氣量減小過程。以實驗2為例模擬氣量減小瞬變過程，發(fā)現(xiàn)瞬態(tài)過程管內(nèi)含氣率的模擬值低于實驗值，壓力和含氣率變化過程所用時間的計算誤差如表4所示。

（3）同理進(jìn)行了液量增加和減少瞬變過程實驗，分別將位置P1、P2的壓力模擬結(jié)果和實驗結(jié)果進(jìn)行了比較。瞬態(tài)壓力變化模擬過程與實測過程接近，計算的終穩(wěn)態(tài)壓力P1和P2的相對誤差均為5%。

表3 P1和P2位置處的壓力計算誤差Tab.3 Calculation error of pressure in P1 and P2

表4 壓力和含氣率變化過程所用時間的計算誤差Tab.4 Calculation error of the time used in the process of pressure and gas content change

表5列出各工況下P1位置終態(tài)壓力的實測值和計算值。表中瞬態(tài)計算值是由瞬態(tài)程序計算的終態(tài)壓力值，穩(wěn)態(tài)計算值是穩(wěn)態(tài)程序根據(jù)終態(tài)的管線氣液流量和出口壓力直接計算出的壓力值。比較結(jié)果說明計算值的誤差很小，并且瞬態(tài)計算結(jié)果總體上好于穩(wěn)態(tài)計算結(jié)果。

對于四種流量瞬變過程，本文建立的瞬態(tài)計算模型可以較好地預(yù)測集液量、集氣量、起終點壓力的變化，模型所采用的差分特征線算法具有較好的穩(wěn)定性和收斂性，一定程度上解決了雙流體模型算法易導(dǎo)致不穩(wěn)定和不收斂的問題。

2.2 濕天然氣長距離輸送瞬態(tài)過程的模擬分析

由于管道起點供氣量一般保持不變，而管道終點用戶的用氣量卻隨晝夜和季節(jié)發(fā)生變化，造成管道內(nèi)氣體儲存量減少或增加。通過計算某管道凝析氣輸送過程，來模擬濕天然氣長距離輸送瞬態(tài)變化過程。管道為長30 km、直徑12 in（1 in=25.4 mm）的水平管，假定管道起點流量保持1.3×106m3/d 不變，終點流量由1.3×106m3/d 分別逐漸增大到1.8×106m3/d 或減少到0.5×106m3/d，起點壓力為6 000 kPa，流體溫度為20 ℃，限定終點最低壓力為4 000 kPa，限定起點最高壓力為7 000 kPa。計算中時間步長取400 s，空間步長取3 000 m。

模擬分析時，首先進(jìn)行初始工況穩(wěn)態(tài)計算，以此計算結(jié)果作為初值進(jìn)行動態(tài)計算。圖3、圖4分別為供氣時集液量、集氣量及起、終點壓力隨時間的變化規(guī)律。

圖3為供氣過程的管道內(nèi)液體積聚量與儲存氣體量隨時間的變化關(guān)系?？梢钥闯?，管道內(nèi)的液體與氣體量隨著時間延續(xù)有逐漸降低的規(guī)律。在起始時刻，管道內(nèi)的儲氣量變化較小，在供氣期間，管道內(nèi)有31 m3凝析液、15 178 m3氣體供給終點用戶。

表5 P1位置的終態(tài)壓力實測結(jié)果與計算結(jié)果比較Tab.5 Comparison of measured results and calculated results of final state pressure in P1

圖3 供氣時集液量與集氣量隨時間的變化Fig.3 Variation of the amount of liquid and gas collected over time during gas supply

從起、終點壓力的計算結(jié)果（圖4）可以看出，終點時刻壓力相比起點時刻壓力的下降幅度快得多；管道沿線壓力降增大，由初始的771 kPa 增加為1 430 kPa。管道起點流量保持不變、終點流量增大，管道處于泄壓狀態(tài)，整條管線的壓力都要下降，由于壓力下降和管道終點的流量上升使管內(nèi)氣相流速增高，氣液流速的增加使摩阻損失增大，壓降上升。

圖4 供氣時起、終點壓力隨時間的變化Fig.4 Variation of starting point and end point pressure over time during gas supply

對于儲氣過程，與供氣過程類似，首先進(jìn)行初始工況穩(wěn)態(tài)計算，以此計算結(jié)果作為初值進(jìn)行動態(tài)計算。圖5、圖6為儲氣時集液量、集氣量及起、終點壓力隨時間的變化規(guī)律。

從圖5可以看出，管道內(nèi)的集液量與集氣量隨管道終點流量的降低不斷升高，并有101 m3凝析液和16 177 m3氣體儲存于管道內(nèi)。

從圖6可以看出，終點壓力的上升幅度比起點明顯；而且沿線壓降減少，在t=0時刻壓力降為771 kPa，終點時刻壓力降為343 kPa。原因是濕天然氣管道與一般輸氣管道不同，濕氣管道終點流量下降時管路內(nèi)的積液量增多，如圖5所示。

圖5 儲氣時集液量與集氣量隨時間變化Fig.5 Variation of the amount of liquid and gas collected over time during gas storage

圖6 儲氣時起、終點壓力隨時間的變化Fig.6 Variation of starting and endpoint pressure over time during gas storage

3 結(jié)論

（1）建立了低含液量穩(wěn)態(tài)混輸水力模型和氣液混輸瞬態(tài)模型，對濕天然氣管道輸送工況下的截面含液率以及壓降進(jìn)行計算。模型以雙流體模型為基礎(chǔ)，給出了隨時間變化的質(zhì)量、動量、能量等方程，并給出計算方法以及相應(yīng)的邊界條件和初始條件。

（2）對低含液氣液瞬態(tài)流動模型進(jìn)行驗證分析，無論是在氣量增加或減少過程，還是液量增加或減少過程，都與實驗結(jié)果一致，說明模型準(zhǔn)確可靠。