基于殘差修正的冬季天然氣日負(fù)荷預(yù)測模型

付川 劉剛 趙忠德 郝迎鵬 劉四洋

1山東省油氣儲運(yùn)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室

2中國石油大學(xué)（華東）

3中國石油天然氣股份有限公司規(guī)劃總院

4中國石油天然氣股份有限公司天然氣銷售分公司

2017年，受宏觀經(jīng)濟(jì)持續(xù)改善和能源結(jié)構(gòu)優(yōu)化影響，全國全年天然氣實(shí)際消費(fèi)量由2016年的2 058×108m3增加到2 373×108m3，同比增長15.31%[1]。且隨著居民“煤改氣”的推進(jìn)及北方部分城市環(huán)保力度加大，冬季天然氣消費(fèi)量不均勻性愈加明顯，北京市月度最高日負(fù)荷與最低日負(fù)荷相差約2 000×104～3 000×104m3，天然氣日負(fù)荷預(yù)測難度增加。

有學(xué)者基于天然氣負(fù)荷自身變化規(guī)律的時序建模方法證明了歷史負(fù)荷變化趨勢對日負(fù)荷預(yù)測的重要性[2-3]，在后續(xù)學(xué)者建立基于外界多因素影響的天然氣短期預(yù)測模型中，將相鄰日負(fù)荷作為輸入層變量進(jìn)行連續(xù)日負(fù)荷預(yù)測。但由于模型本身誤差及氣象預(yù)報誤差的存在，在迭代計算過程中將造成誤差累積，且隨預(yù)測時間增加誤差累計造成的精度下降更加明顯，需進(jìn)行修正。

本文從天然氣短期負(fù)荷預(yù)測（周度分日、月度分日）的應(yīng)用全流程實(shí)際出發(fā)，選用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（WNN）進(jìn)行初步預(yù)測，根據(jù)北京市供暖季數(shù)據(jù)變化特征，引入殘差修正模型以降低誤差累積對連續(xù)多日負(fù)荷預(yù)測結(jié)果的影響，提升天然氣日負(fù)荷預(yù)測模型整體精度。

1 模型誤差來源分析及修正方法

1.1 誤差來源及誤差累積

大量預(yù)測實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，負(fù)荷預(yù)測的誤差主要來自兩個方面：一方面是模型本身誤差，包括影響因素選取、數(shù)據(jù)量化、函數(shù)選擇等，該部分誤差可針對不同地區(qū)，通過采取不同數(shù)據(jù)處理方法、優(yōu)化算法[4-6]等方法進(jìn)行修正；另一方面是氣象因素等預(yù)報誤差對預(yù)測結(jié)果帶來的誤差，該部分誤差隨著測量設(shè)備及算法的不斷更新在逐步縮小，但目前仍不可避免。

誤差累積是指在連續(xù)預(yù)測多天日負(fù)荷過程中，由于天然氣負(fù)荷的時序性及氣象因素影響的誤差累積效應(yīng)[7]，輸入變量參數(shù)中常包含相鄰日的負(fù)荷值。若相鄰日的預(yù)測結(jié)果由于模型本身誤差或氣象因素預(yù)測誤差產(chǎn)生偏差，則在迭代過程將對后續(xù)預(yù)測結(jié)果造成誤差累積，使預(yù)測精度下降，因此需要進(jìn)行修正。

1.2 修正方法

采用殘差修正的方法減小誤差累積，依據(jù)歷史數(shù)據(jù)建立預(yù)測模型后，利用該模型進(jìn)行連續(xù)多天預(yù)測，與真實(shí)值對比得到殘差序列。在時序模型中的殘差序列，趙卓峰等[8]采用將相同符號的殘差值取平均值加到原始序列的方式進(jìn)行循環(huán)修正。余鳳[9]利用支持向量機(jī)求得殘差序列，與真值加和作為預(yù)測值，該方法對于解決極端氣象條件下（指由于極低溫等因素導(dǎo)致日負(fù)荷偏高）數(shù)據(jù)預(yù)測偏差較大及誤差累積現(xiàn)象具有局限性。

本文以溫度為標(biāo)準(zhǔn)，將溫度分為“日常溫度”和“極端溫度”分組進(jìn)行殘差修正。在極端溫度下，由于極端溫度出現(xiàn)的頻率較低，在歷史訓(xùn)練集中極端低溫數(shù)據(jù)占比較小，當(dāng)未分類直接進(jìn)行訓(xùn)練時，預(yù)測值常偏低。BP 殘差修正網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中輸入層及輸出層分別為負(fù)荷預(yù)測值及殘差值，對殘差值較大的預(yù)測值敏感性較高，利用該修正網(wǎng)絡(luò)將模型預(yù)測值修正至實(shí)際值附近。殘差修正網(wǎng)絡(luò)通過修正“極端溫度”條件下每日天然氣負(fù)荷預(yù)測值，減少誤差累積效應(yīng)，從而提升模型預(yù)測準(zhǔn)確性。

2 預(yù)測模型建立思路

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

選取在不同城市適用且可獲取的影響因素，基于影響因素與天然氣負(fù)荷變化的相關(guān)性對其進(jìn)行量化。根據(jù)相關(guān)性分析及生產(chǎn)運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)，并結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)的參數(shù)選取，選取影響因素為氣象因素、日期類型、相鄰日的負(fù)荷值及相鄰日影響因素[10-12]。選取如表1所示共11維變量作為影響因素輸入層。

表1 輸入變量情況Tab.1 Input variable conditions

2.2 建立小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測網(wǎng)絡(luò)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種基于小波變換理論構(gòu)造的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有學(xué)習(xí)能力更強(qiáng)、收斂速度更快的特點(diǎn)[13]，在模式判別與回歸預(yù)測中有著廣泛的應(yīng)用[14-16]，緊湊型小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（圖1）中小波變換和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)嵌式融合，把小波基函數(shù)作為隱含層節(jié)點(diǎn)的傳遞函數(shù)，通過誤差反向傳播來修正網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和小波參數(shù)。

設(shè)天然氣負(fù)荷信號f(x)∈L2(R)，積分核函數(shù)為ψ(x)，則日負(fù)荷的連續(xù)小波變換表示為

式中：a、b分別為尺度因子和伸縮因子，a≠0，b∈R；Wf(a,b)為f(x)的小波變換，即小波系數(shù)；ψa,b(x)為小波基函數(shù)，它具有自適應(yīng)性，能夠提取局部化信息。

小波基函數(shù)采用Morlet 小波基函數(shù)，該小波基函數(shù)是高斯包絡(luò)下的單頻率復(fù)正弦函數(shù)[17-18]，其表達(dá)形式如下

其中，e為自然對數(shù)。

圖1 緊湊型小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱DFig.1 Topological graph of compact wavelet neural network

2.3 殘差修正網(wǎng)絡(luò)

選用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立殘差網(wǎng)絡(luò)對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行修正。利用已訓(xùn)練好的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到擬合序列Y，并與負(fù)荷真值進(jìn)行對比得到殘差序列D，如公式（3）所示

式中：D(i)為第i天的殘差值；Y(i)為預(yù)測第i天的預(yù)測值；為第i天的負(fù)荷實(shí)際值。

通過對數(shù)據(jù)集觀察，數(shù)據(jù)集中北京日負(fù)荷處于高負(fù)荷（高于1.2×109m3）天數(shù)為21天，其中平均溫度低于-3 ℃占20天，占總高負(fù)荷日的95.6%。設(shè)置低于-3 ℃為“極端溫度”臨界點(diǎn)，將極端溫度條件和日常溫度條件下數(shù)據(jù)分組進(jìn)行BP 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，輸入層為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值，輸出層為殘差值。

2.4 建立小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測網(wǎng)絡(luò)

基于BP 網(wǎng)絡(luò)殘差修正的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型整體流程圖如圖2所示。

（1）訓(xùn)練過程。分為WNN 訓(xùn)練及BP 殘差網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。其中WNN 訓(xùn)練中輸入層為影響因素x1～x11，輸出層為預(yù)測日負(fù)荷。BP 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程為：①重新將訓(xùn)練集輸入WNN，計算第1天的天然氣負(fù)荷y1，進(jìn)行第2天預(yù)測時，將y1作為輸入層相鄰日負(fù)荷輸入WNN 輸入層進(jìn)行迭代預(yù)測，以此類推得到訓(xùn)練集擬合序列，由擬合序列Y與實(shí)際負(fù)荷序列>得到殘差序列；②根據(jù)預(yù)測日溫度條件分組，分別進(jìn)行BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，得到訓(xùn)練完成的BP 殘差修正網(wǎng)絡(luò)。

圖2 BP-WNN天然氣短期負(fù)荷預(yù)測流程Fig.2 Forecasting flowchart of BP-WNN natural gas short-term load

（2）驗(yàn)證過程。驗(yàn)證過程為：①輸入驗(yàn)證集，利用WNN 進(jìn)行連續(xù)預(yù)測得到驗(yàn)證集初步預(yù)測值；②將初步預(yù)測值分組后輸入BP 殘差網(wǎng)絡(luò)，得到預(yù)測殘差值；③將預(yù)測殘差值與初步預(yù)測值相加得到修正后日負(fù)荷；④將殘差負(fù)荷修正值作為相鄰日負(fù)荷與其余影響因素代入WNN中計算最終預(yù)測值。

3 實(shí)例分析

選取北京市冬季供暖季負(fù)荷數(shù)據(jù)作為預(yù)測研究對象（數(shù)據(jù)已做保密處理）。選取2017—2018年供暖季作為研究對象，12月、1月數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，2月、3月數(shù)據(jù)為驗(yàn)證集。

3.1 歷史數(shù)據(jù)擬合效果分析

圖3 北京市天然氣日負(fù)荷殘差修正網(wǎng)絡(luò)修正擬合結(jié)果對比Fig.3 Correction fitting result comparison of the network for daily load residual correction of natural gas in Beijing

使用殘差修正的BP-WNN 及僅使用WNN 網(wǎng)絡(luò)對訓(xùn)練集連續(xù)擬合結(jié)果進(jìn)行修正，結(jié)果如圖3所示。由圖3可以看出，殘差修正前后的負(fù)荷擬合值平均絕對誤差（MAPE）分別為3.59%與1.90%，證明殘差修正網(wǎng)絡(luò)能夠有效降低擬合誤差。特別針對第1～10天處“日常溫度”條件下的預(yù)測異常值的修正，以及對第54～58天中處“極端溫度”條件下擬合值偏小具有較大的提升，可減少模型預(yù)測誤差累積效應(yīng)。

3.2 預(yù)測效果對比

（1）初步預(yù)測網(wǎng)絡(luò)對比。利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和WNN 網(wǎng)絡(luò)相同的數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)測對比（表2）可知，WNN 和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平均絕對誤差分別為11.91%與5.21%，WNN 相比BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更高的精度。分析其原因是由于WNN 算法采用Morlet小波函數(shù)作為神經(jīng)元的激勵函數(shù)，相比于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中采取的Sigmod 函數(shù)具有更高非線性程度，可形成更為復(fù)雜的橢球分割面平面，增強(qiáng)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性擬合能力，故選用WNN 作為初步預(yù)測網(wǎng)絡(luò)。

（2）殘差修正網(wǎng)絡(luò)效果分析。添加殘差修正網(wǎng)絡(luò)對北京市2月中旬至3月中旬?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測誤差如表2所示，BP-WNN 的MAPE 下降至2.98%，相比于WNN進(jìn)一步提升了模型整體精度。

表2 北京市天然氣日負(fù)荷BP、WNN、BP-WNN計算結(jié)果對比Tab.2 Calculation result comparison of BP，WNN and BPWNN for natural gas in Beijing

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、WNN、BP-WNN網(wǎng)絡(luò)分日預(yù)測情況如圖4所示，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測過程中誤差累積現(xiàn)象明顯，預(yù)測值普遍低于實(shí)際值。對比由WNN 及BP-WNN 對北京第7～17天天然氣日負(fù)荷預(yù)測過程中的誤差情況（表3），自第9天起由于寒潮來臨造成的日負(fù)荷陡升，訓(xùn)練集中極端溫度下的數(shù)據(jù)占比小，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對低溫數(shù)據(jù)變化學(xué)習(xí)不充分，致使預(yù)測值偏小，WNN誤差增大至10%以上，又由于誤差累積存在致使連續(xù)多日的預(yù)測精度持續(xù)偏低。殘差修正網(wǎng)絡(luò)可對“極端溫度”條件下預(yù)測值及誤差值進(jìn)行擬合修正（圖3第54～58天修正），又由于相鄰月負(fù)荷變化具有相似性，殘差修正網(wǎng)絡(luò)能夠修正每日天然氣負(fù)荷預(yù)測值（表3中第9～17天BP-WNN誤差均低于WNN預(yù)測誤差），從而減少誤差累積效應(yīng)，提升模型預(yù)測準(zhǔn)確性。

圖4 北京市分日天然氣日負(fù)荷BP、WNN、BP-WNN預(yù)測結(jié)果Fig.4 Prediction results of BP，WNN and BP-WNN for natural gas daily load in Beijing

表3 北京市某第7～17日天然氣日負(fù)荷預(yù)測值誤差對比Tab.3 Predictive value error comparison of natural gas daily load in Beijing from 7th to 17th day

4 結(jié)論

（1）在考慮相鄰日負(fù)荷的天然氣負(fù)荷預(yù)測中，由于模型本身及氣象預(yù)報誤差將導(dǎo)致在連續(xù)迭代預(yù)測中會產(chǎn)生誤差累積現(xiàn)象，使得誤差整體精度降低。

（2）本文提出的殘差修正后的預(yù)測模型（BPWNN）對未來一個月的天然氣負(fù)荷預(yù)測有較好的預(yù)測精度（經(jīng)殘差修正后，北京市天然氣日負(fù)荷預(yù)測的平均絕對誤差由5.21%降低至2.98%），滿足工業(yè)應(yīng)用要求。

（3）訓(xùn)練集中極端溫度下的數(shù)據(jù)占比小，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對低溫數(shù)據(jù)變化學(xué)習(xí)不充分，致使預(yù)測值偏小，又由于誤差累積存在致使連續(xù)多日的預(yù)測精度偏低。殘差修正網(wǎng)絡(luò)通過修正“極端溫度”條件下每日天然氣負(fù)荷預(yù)測值，減少誤差累積效應(yīng)，從而提升模型預(yù)測準(zhǔn)確性。