基于混沌二進(jìn)制粒子群算法的認(rèn)知無線電頻譜分配策略

滕志軍，謝露瑩，滕利鑫，曲福娟

(1.現(xiàn)代電力系統(tǒng)仿真控制與綠色電能新技術(shù)教育部重點實驗室,吉林 吉林 132012；2.東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院, 吉林 吉林 132012)

0 引 言

隨著無線電通信技術(shù)的迅猛發(fā)展，以超高速，超高容量，超短時延著稱的5G技術(shù)在未來幾年內(nèi)即將商業(yè)化，無線通信業(yè)務(wù)量將大幅度增加[1-2]。因頻譜資源緊張和頻譜分配方式的缺陷造成的頻譜利用率低與通信業(yè)務(wù)需求間的供需不平衡問題日益嚴(yán)峻，認(rèn)知無線電可動態(tài)探測無線環(huán)境，通過智能算法和自主學(xué)習(xí)技術(shù)更新數(shù)據(jù)，同時可進(jìn)行空閑頻譜判斷與發(fā)射和接收機(jī)的工作參數(shù)校正調(diào)整，實現(xiàn)靈活接入頻譜空穴。到目前為止，已將圖論著色模型[3]，博弈論模型[4]，定價拍賣模型[5]等經(jīng)典數(shù)學(xué)模型及人工智能算法與認(rèn)知無線電技術(shù)相結(jié)合，以其優(yōu)越性能優(yōu)化頻譜分配問題[6-7]。

文獻(xiàn)[3]考慮用戶實際通信過程中需求的帶寬不同，設(shè)計基于用戶優(yōu)先級函數(shù)的改進(jìn)CSGC算法進(jìn)行二次頻譜分配，該算法有效提高了頻譜利用率但獲得的網(wǎng)絡(luò)效益較低且實現(xiàn)過程較復(fù)雜。文獻(xiàn)[8]利用混沌映射優(yōu)化初始種群，量子旋轉(zhuǎn)門篩選克隆變異個體，改進(jìn)傳統(tǒng)克隆算法求解多目標(biāo)頻譜分配問題，該算法將混沌映射、量子學(xué)和克隆算法結(jié)合，得到較高的性能精度，但計算過程較復(fù)雜且計算時間較長。文獻(xiàn)[9]在二進(jìn)制粒子群算法上設(shè)計約束算子，將使用頻譜相互干擾的用戶進(jìn)行約束，將改進(jìn)后算法進(jìn)行頻譜分配應(yīng)用驗證，該算法可保障認(rèn)知用戶間公平占用頻譜，但二進(jìn)制粒子群算法后期搜索方向單一且收斂慢，使得分配方案仍有不足。文獻(xiàn)[10]設(shè)計一種基于改進(jìn)二進(jìn)制粒子群算法(improved binary particle swarm optimization，IBPSO)的頻譜分配方案，該方案對粒子速度公式進(jìn)行離散化改進(jìn)，以改進(jìn)后公式更新粒子位置，保證了進(jìn)化的連續(xù)性，但算法同樣難以得到理想解。文獻(xiàn)[11]提出基于種群聚集度的二進(jìn)制粒子群算法的頻譜分配方案，改善了原始算法不易尋找全局最優(yōu)解的缺陷和易早熟的問題，但并未考慮可用頻譜數(shù)量與算法全局尋優(yōu)的關(guān)系，降低算法的普適性。

針對現(xiàn)有改進(jìn)的CSGC算法和改進(jìn)的二進(jìn)制粒子群算法在頻譜分配過程中所出現(xiàn)的計算復(fù)雜、收斂迭代次數(shù)多、易得到部分最優(yōu)現(xiàn)象等問題，本文設(shè)計降維頻譜排序列表的頻譜分配方案，提出混沌二進(jìn)制粒子群算法(chaos logistic binary particle swarm optimization，CLBPSO)。引用具有遍歷性優(yōu)勢的混沌映射，映射初始種群的粒子位置及后期粒子的速度，減少計算復(fù)雜度，改善初始種群以提高后期搜索能力，獲得全局理想解。仿真實驗證明，與圖論算法(color sensitive graph coloring，CSGC)和改進(jìn)二進(jìn)制粒子群算法相比較，本文算法收斂速度快，可獲得更高系統(tǒng)收益。

1 頻譜分配模型

在認(rèn)知無線電系統(tǒng)中，主用戶(primary user, PU)和次用戶(secondary user, SU)通過改變發(fā)射功率調(diào)整通信范圍，通信范圍為大小不等的圓，如圖1。圖1系統(tǒng)模型中有3個PU，6個SU和3個可用信道，可用信道數(shù)與主用戶數(shù)相同。在PU通信范圍內(nèi)的SU不能使用該P(yáng)U用戶占用的信道，以保證SU在占用信道時不會影響PU的正常工作，即圖中的SU1，SU2不能使用PU1占用的信道A，在PU1通信范圍外的SU3，SU4，SU5，SU6可以占用信道A。其他信道的可使用情況以此類推。還需注意的是圖中SU3和SU4兩者的通信范圍有交疊，說明兩者不能同時使用相同信道，否則會產(chǎn)生通信干擾。

圖1 認(rèn)知無線電系統(tǒng)模型Fig.1 Cognitive radio system model

本文的頻譜分配模型采用經(jīng)典的圖論著色模型，用N，M分別表示認(rèn)知用戶集合和可用頻譜集合，可用矩陣L、效益矩陣B、干擾矩陣C和無干擾分配矩陣A描述為[12]

1)可用矩陣L為

L={ln,m|ln,m∈{0，1}}N×M

(1)

(1)式中，ln,m為認(rèn)知用戶n對信道m(xù)的使用關(guān)系，若ln,m=1，表示認(rèn)知用戶n可以使用頻譜m；ln,m=0，則表示認(rèn)知用戶不可以使用頻譜m。

2)效益矩陣B為

B={bn,m|bn,m>0}N×M

(2)

(2)式中，bn,m為次級用戶n占用相應(yīng)信道m(xù)時可得到的帶寬效益大小，單位為KB/s。由于位置不同的次級用戶發(fā)射和調(diào)制的方式會不同，所以各用戶獲得的效益有所差異，當(dāng)ln,m=0時，bn,m=0。

3)干擾矩陣C為

C={cn,k,m|cn,k,m∈{0，1}}N×N×M

(3)

(3)式中，cn,k,m為多個次級用戶使用同一信道的干擾關(guān)系，若cn,k,m=1，則認(rèn)知用戶n，k使用信道m(xù)的時候會產(chǎn)生干擾，不可以同時占用，反之，可以同時使用，并且C由L決定，即cn,k,m≤ln,m×lk,m，當(dāng)n=k時，cn,n,m=1-ln,m。

4)無干擾分配矩陣A為

A={an,m|an,m∈{0，1}}N×M

(4)

(4)式中，an,m為各個認(rèn)知用戶可能分配到的一種有效頻譜情況，若an,m=1，表示認(rèn)知用戶n分配到了頻譜m，反之，表示認(rèn)知用戶n沒有分配到頻譜m。認(rèn)知用戶占用的頻譜必須對其他用戶無影響，即滿足約束規(guī)則：an,m+ak,m≤1和cn,k,m=1，?n，k∈[1，N]，m∈[1，M]。

本文主要以網(wǎng)絡(luò)效益為衡量指標(biāo)，表示為

(5)

(6)

(5)式表示系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)效益的總和，其中，αn為單個用戶n的總效益；(6)式中Λ(L,C)N,M為符合約束條件的所有可用頻譜矩陣解集，即A的集合。本文要實現(xiàn)的工作就是根據(jù)(6)式的目標(biāo)函數(shù)找到最優(yōu)的分配矩陣A*。

2 混沌二進(jìn)制粒子群算法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)二進(jìn)制粒子群算法

粒子群算法只能在連續(xù)空間搜尋，但在離散空間無法實現(xiàn)搜索迭代，為解決此缺陷，二進(jìn)制粒子群被提出[13]。由于頻譜分配是在二進(jìn)制空間進(jìn)行處理的，所以可以應(yīng)用此算法尋找最優(yōu)方案。

在二進(jìn)制粒子群算法中，每個微粒的取值為二進(jìn)制數(shù)值，即取0或1。微粒速度和位置更新可以分別表示為

(7)

(8)

(9)

2.2 粒子位置和速度的混沌映射優(yōu)化

粒子群算法在初始化種群過程中產(chǎn)生的粒子是在解空間中隨機(jī)分布的，初始化種群的好壞會對后期迭代運(yùn)算的結(jié)果產(chǎn)生一定影響。為此在種群初始化時期引入混沌映射，利用其全局遍歷性和初值敏感性[15]，將初始種群粒子均勻全局分布在解空間，便于粒子更好地全局尋優(yōu)，找到初始全局最優(yōu)解。二進(jìn)制粒子群算法在后期算法迭代搜索過程中易陷入局部最優(yōu)，因此對每代粒子速度進(jìn)行混沌優(yōu)化，使粒子在搜索迭代中通過進(jìn)化逼近全局最優(yōu)。

本文采用Logistic映射來生成混沌變量，可以表示為

ys+1=μys(1-ys)

(10)

(10)式中：ys為第s次迭代產(chǎn)生的粒子位置優(yōu)化的混沌變量，ys∈[0，1]；μ作為控制遍歷狀態(tài)的參數(shù)，當(dāng)μ=4，變量會遍歷到整個搜索空間[15]，即為混沌空間[0,1]的所有狀態(tài)。為確保混沌序列元素的值域為[0,1]，使其符合頻譜分配二進(jìn)制編碼方式，本文在文獻(xiàn)[16]工作基礎(chǔ)上引入取整函數(shù)，對混沌映射后的變量進(jìn)行修正，省掉二進(jìn)制編譯碼的工作量，節(jié)省計算時間。修正公式為

xi=round(ys+1)

(11)

(11)式中：round()算子為取整函數(shù)；xi是修正后的粒子位置變量。在每次迭代更新速度過程中進(jìn)行混沌映射時，需實現(xiàn)混沌空間和變量空間之間的轉(zhuǎn)化[16]，轉(zhuǎn)化的過程需要映射和逆映射實現(xiàn)，分別表示為

(12)

(13)

3 基于混沌二進(jìn)制粒子群算法的頻譜分配策略

本文要解決的是將頻譜分配問題映射為二進(jìn)制混沌粒子群算法中粒子的尋優(yōu)問題。二進(jìn)制混沌粒子群算法中粒子主要包含位置和速度2個變量，利用混沌映射迭代優(yōu)化粒子的位置和粒子的速度。粒子的位置代表一種可行的頻譜分配方案，粒子的速度則是更新優(yōu)化位置的依據(jù)，粒子通過迭代更新變換從而尋找到最優(yōu)方案。把最大化網(wǎng)絡(luò)效益作為粒子搜尋函數(shù)，評價粒子尋優(yōu)解好壞，求解最高效的分配頻譜方案的依據(jù)。

3.1 算法流程

算法隨機(jī)初始化粒子種群位置和速度變量，利用混沌映射的隨機(jī)遍歷性優(yōu)化初始粒子位置，使粒子遍歷初始解空間提高初始粒子全局搜索性。計算優(yōu)化后粒子群的適應(yīng)函數(shù)值，評選pbest和gbest。粒子速度在本文中代表搜索步長，為避免粒子陷入局部最優(yōu)搜索遺漏可能最優(yōu)解，同樣對粒子的速度進(jìn)行混沌優(yōu)化，通過映射和逆映射實現(xiàn)。以粒子速度為依據(jù)更新粒子位置，評價每代粒子信息，循環(huán)迭代直到達(dá)到最大迭代次數(shù)，算法停止運(yùn)行。算法具體實現(xiàn)流程如圖2。

圖2 算法流程圖Fig.2 Flow chart of algorithm

3.2 關(guān)鍵技術(shù)

3.2.1 頻譜編碼映射

本文基于圖論模型進(jìn)行頻譜分配，故分配問題等同0-1規(guī)劃問題，可采用二進(jìn)制編碼方式，1代表信道可使用，0代表信道不可使用。對于單個授權(quán)網(wǎng)絡(luò)，假設(shè)共享信道數(shù)量少，且認(rèn)知用戶數(shù)N大于共享信道數(shù)M。基于此分析為N個不同用戶高效分配M個共享頻譜，由于L中0元素對應(yīng)的m不可被指定的n使用，因此只需將L中1元素所表示的頻譜進(jìn)行種群編碼，即粒子維數(shù)由L中1的取值數(shù)q確定，粒子位置每一維取值為0或1，每個粒子的位置代表一種分配方案，相應(yīng)的可行分配方案一共有F=2q-1種。L和粒子位置X之間的對應(yīng)編碼映射關(guān)系如圖3所示，L為N=4，M=3時的可用矩陣，X為粒子的位置解。

圖3矩陣L和粒子位置X的編碼映射
Fig.3CodingmappingofmatrixLandparticlelocationX

3.2.2 粒子修正

粒子在更新迭代位置時，會產(chǎn)生不滿足無干擾約束條件和頻譜可用條件的位置，需要對這種粒子位置進(jìn)行無干擾約束修正處理。首先，根據(jù)圖3編碼映射方式將粒子位置的解映射到無干擾分配矩陣A中；然后對任意的m尋找所有滿足cn,k,m=1且n≠k的情況，檢查A中m列中n行和k行上的狀態(tài)量值是否均為1，若是1，則隨機(jī)更改其中一個元素為0，另一個保持不變。修改后的矩陣A為新的可行解。

3.2.3 降維頻譜分配列表D

頻譜編碼將搜索空間由N×M維降到q維，以縮小搜索空間和減少算法的搜索時間開銷。但q維可用頻譜分配有F=2q-1種搜索方式，為使算法在搜索過程中快捷高效尋找最優(yōu)頻譜方案，故建立降維頻譜分配列表D。

定義D=[D1,…,Df,…,DF]T，表示認(rèn)知用戶搜尋頻譜分配方案的所有可能情況列表。其中Df=[d1,d2,…,dq]，F(xiàn)是可行的頻譜方案總數(shù)，f是頻譜分配方案標(biāo)號，q是可進(jìn)行頻譜分配的頻譜數(shù)，dq∈{0，1}，(d1,d2,…,dq)以二進(jìn)制方式有序排列。

3.3 混沌二進(jìn)制粒子群算法求解頻譜分配步驟

1)初始化算法參數(shù)包含(7)式中c1，c2，w，種群最大迭代次數(shù)T，粒子種群個體數(shù)E及(10)式混沌迭代次數(shù)S。

3)計算初始粒子群的適應(yīng)函數(shù)值，將(5)式作為適應(yīng)度函數(shù)，選出個體的最大值pbest和種群最大值gbest，保存初代粒子最大的適應(yīng)函數(shù)值，同時保存粒子位置及最優(yōu)的頻譜分配方案。

4)更新每個粒子的速度vi，由于粒子的速度vi表示搜索頻譜方案列表的步長，粒子的位置xi表示頻譜分配方案列表中的一種可行方案，因此需要在(7)式的基礎(chǔ)上進(jìn)行調(diào)整變換。調(diào)整后的表達(dá)式為

(14)

5)根據(jù)(8)—(9)式更新每個粒子的位置xi。

7)如果達(dá)到最大迭代次數(shù)T，則算法結(jié)束，得到最優(yōu)的頻譜分配方案gbest；否則，跳到步驟3)繼續(xù)循環(huán)迭代更新。

3.4 算法復(fù)雜性分析

算法實現(xiàn)的復(fù)雜性主要包括用戶分配模型運(yùn)算和算法迭代運(yùn)算。將本文算法與CSGC算法和IBPSO算法進(jìn)行運(yùn)算復(fù)雜度對比分析如表1。本文定義了降維頻譜分配列表將用戶分配模型由N×M維降到q維，故CLBPSO算法的用戶分配模型運(yùn)算復(fù)雜度為O(q)，小于IBPSO算法和CSGC算法的用戶分配模型的運(yùn)算復(fù)雜度O(N×M)。由于CSGC算法的運(yùn)算只與用戶數(shù)和信道數(shù)有關(guān)，所以，3種算法運(yùn)算復(fù)雜度分別表示為O(q×T×POP×D)，O(N×M×T×POP×D)，O((N×M)2)，其中，T代表算法迭代次數(shù)，POP代表種群規(guī)模，D代表粒子維數(shù)，N代表認(rèn)知用戶數(shù)，M代表信道數(shù)。T，POP，D都為定值常數(shù)，由算法復(fù)雜度關(guān)系可知，O(N×M)

表1 算法實現(xiàn)復(fù)雜度比較

4 實驗仿真與分析

為驗證本文CLBPSO算法在分配頻譜過程中的有效性，以網(wǎng)絡(luò)效益總和為準(zhǔn)則，在Matlab R2012a編程環(huán)境下，將本文算法與經(jīng)典CSGC算法和IBPSO算法加以對比。

4.1 仿真場景參數(shù)設(shè)置

具體仿真場景參數(shù)設(shè)置如表2。

表2 仿真參數(shù)設(shè)置

4.2 算法參數(shù)設(shè)置

算法參數(shù)設(shè)置如表3，c1，c2，w的取值為PSO算法的標(biāo)準(zhǔn)值，混沌控制權(quán)值μ取值確保了完全混沌狀態(tài)，種群規(guī)模E、算法最大迭代次數(shù)T和混沌映射次數(shù)S取值與模擬系統(tǒng)有關(guān)。

表3 算法參數(shù)設(shè)置

4.3 仿真結(jié)果及分析

圖4是在頻譜數(shù)M和認(rèn)知用戶數(shù)N同為5，3種算法在不同迭代次數(shù)下所獲得的網(wǎng)絡(luò)效益總和變化圖。由圖4可知，本文CLBPSO算法在50，100，200次迭代時獲得網(wǎng)絡(luò)效益總和值分別為113.84，121.89，122.97，均高于CSGC算法和IBPSO算法所獲得的網(wǎng)絡(luò)效益。對網(wǎng)絡(luò)效益總和的目標(biāo)函數(shù)來說，CLBPSO算法得到了較理想的全局網(wǎng)絡(luò)效益總和，較IBPSO算法網(wǎng)絡(luò)效益總和提高了3.74%，這是因為后期粒子尋優(yōu)與混沌映射的結(jié)合重新將粒子遍歷搜索空間，使得粒子跳出局部搜索進(jìn)而實現(xiàn)全局尋優(yōu)，得到較理想的全局解。從各算法整體性能來看，CSGC算法收斂最快，是由于CSGC算法進(jìn)入部分最優(yōu)，但所獲網(wǎng)絡(luò)效益最低。綜上分析，與CSGC算法和IBPSO算法相比，CLBPSO算法獲得了較理想全局最優(yōu)解。

圖4 不同算法迭代次數(shù)下獲得的網(wǎng)絡(luò)效益Fig.4 Network award of different algorithms iteration times

當(dāng)認(rèn)知用戶數(shù)與頻譜數(shù)相等都為5時，進(jìn)行50次仿真實驗，以比較3種算法在最大化網(wǎng)絡(luò)效益總和下的性能優(yōu)劣，仿真結(jié)果如圖5。在50個實驗樣本中，CLBPSO算法獲得的網(wǎng)絡(luò)效益明顯高于其他2種算法，證明CLBPSO算法可獲得理想的網(wǎng)絡(luò)收益。

當(dāng)認(rèn)知用戶數(shù)N=20固定不變，頻譜數(shù)M由5遞增到25時，進(jìn)行100次實驗，可用頻譜對算法所獲效益影響如圖6。在認(rèn)知用戶數(shù)不變頻譜數(shù)目遞增的情況下，網(wǎng)絡(luò)總效益隨之增加，且CLBPSO算法與另2種算法相比網(wǎng)絡(luò)效益增加的幅度較大。由于CLBPSO算法從初始種群到后期搜索均采用混沌映射，遍歷所有可能分配情況，找到較理想的最優(yōu)解，收益最高，IBPSO算法收益其次，經(jīng)典CSGC算法最低。CLBPSO算法較IBPSO算法收益提高15%左右。

圖5 不同實驗下算法所獲網(wǎng)絡(luò)效益總和Fig.5 Network sum award of different algorithm experiments

圖6 可用頻譜數(shù)對算法所獲效益影響Fig.6 Award comparison of different algorithms versus available spectrums

當(dāng)頻譜數(shù)M=15固定不變，認(rèn)知用戶數(shù)N由5遞增到25時，進(jìn)行100次實驗，認(rèn)知用戶數(shù)對算法所獲效益影響如圖7。在頻譜數(shù)不變的情況下，認(rèn)知用戶數(shù)在遞增的過程中網(wǎng)絡(luò)總效益在遞減，這是因為多認(rèn)知用戶競爭少量資源的結(jié)果。在網(wǎng)絡(luò)效益減少的情況下，CLBPSO算法獲得的網(wǎng)絡(luò)收益依舊較高，IBPSO算法其次，經(jīng)典CSGC算法最低。CLBPSO算法較IBPSO算法收益提高了10%左右，CLBPSO算法較優(yōu)。

圖7 認(rèn)知用戶數(shù)對算法所獲效益影響Fig.7 Award comparison of different algorithms versus cognitive users

4.4 算法運(yùn)算時間開銷對比

表4是3種算法在計算時間上的開銷比較。從表4可以看出，CLBPSO算法在Clock計算時間方式下計算的運(yùn)行時間低于CSGC算法運(yùn)行時間，高于IBPSO算法運(yùn)行時間約0.688 s，高出的時間較小。CLBPSO算法在TIC和TOC計算時間方式下計算的運(yùn)行時間最小。綜合2種時間計算方式進(jìn)行對比分析，CLBPSO算法的計算時間開銷較低，較其他2種算法有優(yōu)勢。

表4 不同算法的收斂時間開銷對比

5 結(jié) 論

本文在二進(jìn)制粒子群算法基礎(chǔ)上，引入混沌映射，將時變可用頻譜建立成降維頻譜分配數(shù)學(xué)模型，并以此為優(yōu)化基礎(chǔ)，對初始種群和粒子速度進(jìn)行優(yōu)化，提出混沌二進(jìn)制粒子群算法，以網(wǎng)絡(luò)總效益為算法衡量準(zhǔn)則來驗證其應(yīng)用性能。仿真結(jié)果表明，混沌二進(jìn)制粒子群算法可以獲得較高網(wǎng)絡(luò)收益，且收斂速率快、魯棒性高。下一階段將圍繞評判w值與算法適應(yīng)度之間的關(guān)系以提高算法收益和效率開展研究。