• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    2019年全國(guó)Ⅱ卷文科數(shù)學(xué)第20題探究與探源

    2019-11-11 14:24劉炳輝
    理科考試研究·高中 2019年10期
    關(guān)鍵詞:解法源頭橢圓

    劉炳輝

    摘?要:2019年全國(guó)Ⅱ卷文科第20題以橢圓的焦點(diǎn)三角形為依托,主要考查了橢圓的定義和幾何性質(zhì)、直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系,考查了方程思想和化歸與轉(zhuǎn)化思想,考查了推理論證能力和運(yùn)算求解能力,旨在考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理和直觀(guān)想象的核心素養(yǎng).本文對(duì)這道試題進(jìn)行解法探究、變式探究和源頭探究.

    關(guān)鍵詞:橢圓; 解法; 變式;源頭

    2019年全國(guó)Ⅱ卷文科第20題以橢圓的焦點(diǎn)三角形為依托,主要考查了橢圓的定義和幾何性質(zhì)、直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系,考查了方程思想和化歸與轉(zhuǎn)化思想,考查了學(xué)生的推理論證能力和運(yùn)算求解能力,旨在考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理和直觀(guān)想象的核心素養(yǎng).這道試題第(1)問(wèn)較簡(jiǎn)單,第(2)問(wèn)難度較大,兩問(wèn)之間具有很好的梯度性,具有很好的選拔功能.

    1?試題再現(xiàn)

    題目?(2019年全國(guó)Ⅱ卷文科第20題)已知F1,F(xiàn)2是橢圓C∶x2a2+y2b2=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),P為C上的點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).

    (1)若ΔPOF2為等邊三角形,求C的離心率;

    (2)如果存在點(diǎn)P,使得PF1⊥PF2,且△F1PF2的面積等于16,求b的值和a的取值范圍.

    2?解法探究

    2.1?第(1)問(wèn)解析

    解法1?連接PF1,由ΔPOF2為等邊三角形可知在△F1PF2中,∠F1PF2=90°,|PF2|=c,|PF1|=3c.

    于是2a=|PF1|+|PF2|=(3+1)c.

    故曲線(xiàn)C的離心率e=ca=3-1.

    解法2?在ΔPOF2中,|PO|=|PF2|=|OF2|=c.

    設(shè)P(x0,y0),則|x0|=|OP|cos60°=12c,|y0|=|OP|sin60°=32c.

    所以P(±12c,±32c).代入橢圓方程x2a2+y2a2-c2=1,整理可得,

    c4-8a2c2+4a4=0.

    所以(ca)4-8(ca)2+4=0.

    即e4-8e2+4=0.

    因?yàn)?

    所以e=4-2 3=3-1.

    評(píng)注?解法1根據(jù)ΔPOF2為等邊三角形,可得在△F1PF2中,∠F1PF2=90°,再根據(jù)直角三角形和橢圓定義可得;解法2把點(diǎn)P的坐標(biāo)根據(jù)解三角形的知識(shí)表示出來(lái),再代入橢圓方程,根據(jù)齊次化法和橢圓離心率公式整理成關(guān)于e的方程,由求根公式解出e2,再解出離心率.

    2.2?第(2)問(wèn)解析

    解法1?由題意可知,滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P(x,y)存在當(dāng)且僅當(dāng)12|y|·2c=16,yx+c·yx-c=-1,x2a2+y2b2=1.

    即c|y|=16.①

    x2+y2=c2.②

    x2a2+y2b2=1.③

    由②③及a2=b2+c2得y2=b4c2.

    又由①知y2=162c2,故b=4.

    由②③得x2=a2c2(c2-b2),所以c2≥b2.

    從而a2=b2+c2≥2b2=32.故a≥42.

    當(dāng)b=4,a≥42時(shí),存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P.

    所以b=4,a的取值范圍為[42,+∞).

    評(píng)注?根據(jù)三個(gè)條件列三個(gè)方程,解方程組可得b=4,根據(jù)x2=a2c2(c2-b2),所以c2≥b2.從而a2=b2+c2≥2b2=32.故a≥4 2.

    解法2?由橢圓的焦點(diǎn)三角形面積公式可得,

    SΔF1PF2=b2tan∠F1PF22=b2tan45°=b2=16.

    所以b=4.

    設(shè)點(diǎn)P(x0,y0),由焦半徑公式可得, |PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0.

    記|F1F2|=2c,由題設(shè)可知滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P(x0,y0)存在當(dāng)且僅當(dāng)

    (a+ex0)2+(a-ex0)2=4c2,12(a+ex0)(a-ex0)=16.

    整理可得a2+e2x20=2c2,a2-e2x20=32. (*)

    所以由(*)式可解得a2=16+c2.

    所以b2=a2-c2=16.所以b=4.

    由(*)式可得,e2x20=c2-16,x20=1e2(c2-16).

    所以c2≥16.從而a2=16+c2≥32.

    所以a≥42.即a的取值范圍為[42,+∞).

    評(píng)注?本解法運(yùn)用了圓錐曲線(xiàn)中的二級(jí)結(jié)論橢圓的焦半徑公式,由勾股定理和三角形面積公式列出方程組,解方程組可得出b2的值,從而得出b的值,由方程組把x20表示出來(lái),得出c2的范圍,從而得出a的范圍.

    解法3?由橢圓的焦點(diǎn)三角形面積公式可得,

    SΔF1PF2=b2tan∠F1PF22=b2tan45°=b2=16.

    所以b=4.

    由題意可知滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P存在當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|·|PF2|=32,|PF1|2+|PF2|2=4c2.

    由重要不等式可得,|PF1|2+|PF2|2≥2|PF1|·|PF2|.即4c2≥64.所以c2≥16.

    所以a2=b2+c2≥32.所以a≥42.

    所以a的取值范圍為[42,+∞).

    評(píng)注?由圓錐曲線(xiàn)中的二級(jí)結(jié)論橢圓的焦點(diǎn)三角形面積容易得b的值,再運(yùn)用勾股定理、三角形面積公式和重要不等式可得出c2的取值范圍,從而得出a的范圍.

    3?變式探究

    變式1?已知F1,F(xiàn)2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn),P是C上的一點(diǎn),若PF1⊥F1F2,且∠F1PF2=60°,求C的離心率.

    解?由橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=2a,|F1F2|=2c.

    在RtΔPF1F2中,|PF1|=|F1F2|tan60°=2 3c3,|PF2|=|F1F2|sin60°=43c3.

    所以2 3c=2a.所以e=ca=3 3.

    評(píng)注?本變式題主要考查了橢圓的離心率.解答過(guò)程中運(yùn)用了橢圓的定義、橢圓的離心率公式以及解直角三角形的知識(shí).

    變式2?已知點(diǎn)P為橢圓C:x29+y26=1上的一點(diǎn),且以點(diǎn)P及C的焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2為頂點(diǎn)的三角形的面積等于3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

    解?設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)P(x0,y0),a2=9,b2=6,所以c=3,|F1F2|=2c=2 3.

    所以SΔPF1F2=12|F1F2||y0|=3|y0|=3.

    所以y0=±1.代入x209+y206=1,解得x0=±302.

    所以P(±302,±1).

    評(píng)注?本變式主要考查了橢圓的定義和橢圓的方程.先根據(jù)面積得出所求點(diǎn)的縱坐標(biāo),再代入橢圓方程得到橫坐標(biāo).

    變式3?已知點(diǎn)P為橢圓C:x29+y26=1上的一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為C的左右焦點(diǎn),且∠F1PF2=60°,求ΔPF1F2的面積.

    解?由已知可得,|F1F2|=2a2-b2=2 3,

    SΔPF1F2=12|PF1||PF2|sin60°=34|PF1||PF2|.

    由橢圓的定義可得,|PF1|+|PF2|=6.

    所以|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|·|PF2|=36.

    由余弦定理得,|PF1|2+|PF2|2-|PF1||PF2|=12.

    所以|PF1||PF2|=8.

    所以SΔPF1F2=2 3.

    評(píng)注?本變式考查了橢圓焦點(diǎn)三角形面積公式的應(yīng)用.運(yùn)用了橢圓的定義、余弦定理和三角形面積公式.

    變式4?設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),橢圓C的離心率為33,P為該橢圓上一點(diǎn),滿(mǎn)足∠F1PF2=90°,若ΔPF1F2的面積為2,求橢圓C的方程.

    解?由題設(shè)可得,e=ca=33.

    所以a2=3c2,b2=a2-c2=2c2.

    SΔPF1F2=b2tan∠F1PF22=b2tan45°=b2=2.

    所以2c2=2.所以c2=1.

    所以a2=3,b2=2.

    所以橢圓C的方程為x23+y22=1.

    評(píng)注?本題運(yùn)用了橢圓的定義、橢圓的離心率公式以及橢圓的焦點(diǎn)三角形ΔPF1F2的面積公式SΔPF1F2=b2tanθ2(其中θ=∠F1PF2,P為橢圓C的一點(diǎn)).

    4?源頭探究

    高考試題源于教材而高于教材,本文通過(guò)認(rèn)真審視高考真題,發(fā)現(xiàn)人教A版《選修1-1》第41頁(yè)習(xí)題2.1A組第六題就是它的影子:已知點(diǎn)P是橢圓x25+y24=1上的一點(diǎn),且以點(diǎn)P及焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2為頂點(diǎn)的三角形的面積等于1,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

    高考命題專(zhuān)家在命制試題時(shí),也會(huì)對(duì)歷年高考真題密切關(guān)注并適當(dāng)改編作為新的高考試題,此高考真題第(1)問(wèn)可以看成2018年全國(guó)Ⅱ卷文科第11題的翻版:已知F1,F(xiàn)2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn),P是C上一點(diǎn),若PF1⊥PF2,且∠PF2F1=60°,則C的離心率為(?).

    A.1-32?B.2-3?C.3-12?D.3-1

    5?解題啟示

    羅增儒說(shuō):“一旦獲解,就立即產(chǎn)生感情上的滿(mǎn)足,從而導(dǎo)致心理封閉,恰好錯(cuò)過(guò)了提高的機(jī)會(huì),無(wú)異于入寶山而空返.”本例解題沒(méi)有停留在題目的求解出上,而是調(diào)動(dòng)以前學(xué)過(guò)的知識(shí)和方法,進(jìn)行一題多解.在平時(shí)的習(xí)題教學(xué)中,通過(guò)滲透一題多解可以培養(yǎng)學(xué)生從多角度、多方位去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題,可以培養(yǎng)學(xué)生求異的創(chuàng)造性思維,可以打破思維定勢(shì)和機(jī)械的思維模式.本例解題從多角度、多方位對(duì)該高考真題進(jìn)行變式探究,生成一系列與該高考真題相關(guān)的題目,使學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)一步精細(xì)化,不局限于該真題的解出,而是隨機(jī)應(yīng)變,舉一反三,觸類(lèi)旁通.高考試題凝結(jié)了命題專(zhuān)家的心血和智慧,具有很好的研究?jī)r(jià)值.在平時(shí)的教學(xué)中,我們要嘗試對(duì)高考真題進(jìn)行多解探究和變式探究,通過(guò)“一題多解”和“一題多變”演繹問(wèn)題的產(chǎn)生過(guò)程,提高學(xué)生思維的變通性,可以開(kāi)拓學(xué)生的知識(shí)視野,增強(qiáng)學(xué)生的綜合思維能力和發(fā)展創(chuàng)造思維,同時(shí)有助于學(xué)生深刻理解知識(shí)的系統(tǒng)性、特殊性和廣泛性,提高學(xué)生的綜合思維能力和解題能力,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).所以我們還要嘗試對(duì)高考真題進(jìn)行源頭探究,可以防止復(fù)習(xí)備考的盲目性.

    參考文獻(xiàn):

    [1]羅增儒.數(shù)學(xué)解題學(xué)引論[M].西安:陜西師范大學(xué)出版社,1997.

    猜你喜歡
    解法源頭橢圓
    冠狀病毒
    b=c的橢圓與圓
    巧用點(diǎn)在橢圓內(nèi)解題
    橢圓的三類(lèi)切點(diǎn)弦的包絡(luò)
    尋找思路源頭 發(fā)現(xiàn)解題活水
    如何挖掘隱含條件準(zhǔn)確解題
    夯實(shí)基礎(chǔ),大膽嘗試、猜想、反思
    冰水混合終態(tài)問(wèn)題的探析
    極限思想在橢圓問(wèn)題中的應(yīng)用
    国产精品一区二区三区四区免费观看 | 99久久精品国产国产毛片| 白带黄色成豆腐渣| 在线观看免费视频日本深夜| 欧美最黄视频在线播放免费| 夜夜夜夜夜久久久久| 欧美在线一区亚洲| 狠狠狠狠99中文字幕| 日本爱情动作片www.在线观看 | 久久久久久国产a免费观看| 国产高清视频在线观看网站| 色哟哟·www| 99九九线精品视频在线观看视频| 极品教师在线免费播放| 在线观看美女被高潮喷水网站| 午夜亚洲福利在线播放| 久久亚洲真实| 久久国内精品自在自线图片| a在线观看视频网站| 一本久久中文字幕| 久久人妻av系列| 国产精品乱码一区二三区的特点| 欧美日本亚洲视频在线播放| 最近视频中文字幕2019在线8| 久9热在线精品视频| 十八禁国产超污无遮挡网站| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 麻豆久久精品国产亚洲av| 久久久成人免费电影| 91久久精品电影网| 深夜a级毛片| 国产亚洲91精品色在线| 国产精品嫩草影院av在线观看 | 三级国产精品欧美在线观看| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 国产精品女同一区二区软件 | 国产主播在线观看一区二区| 免费人成视频x8x8入口观看| 校园春色视频在线观看| 日韩,欧美,国产一区二区三区 | 尤物成人国产欧美一区二区三区| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 男女下面进入的视频免费午夜| 日本爱情动作片www.在线观看 | 国产精品99久久久久久久久| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区 | 成人国产麻豆网| 在线观看美女被高潮喷水网站| 最新在线观看一区二区三区| 久久久久久久久久成人| 久久精品久久久久久噜噜老黄 | 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 久久久久久久精品吃奶| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 波野结衣二区三区在线| 亚洲精品色激情综合| 嫁个100分男人电影在线观看| 黄色丝袜av网址大全| 国语自产精品视频在线第100页| 欧美bdsm另类| 午夜老司机福利剧场| 精品人妻一区二区三区麻豆 | 波多野结衣高清无吗| a级毛片免费高清观看在线播放| 能在线免费观看的黄片| 老司机深夜福利视频在线观看| 亚洲乱码一区二区免费版| 久久久精品欧美日韩精品| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 午夜福利高清视频| 免费大片18禁| 亚洲avbb在线观看| 亚洲国产高清在线一区二区三| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 男人的好看免费观看在线视频| 国产 一区 欧美 日韩| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 亚洲av.av天堂| 国产成人影院久久av| 久久久久久久亚洲中文字幕| 国产精品综合久久久久久久免费| 久久久久久大精品| 干丝袜人妻中文字幕| 亚洲最大成人中文| 99久久中文字幕三级久久日本| 禁无遮挡网站| 精品一区二区三区av网在线观看| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 色哟哟·www| 很黄的视频免费| 国产伦一二天堂av在线观看| 色噜噜av男人的天堂激情| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 一本一本综合久久| 听说在线观看完整版免费高清| 午夜影院日韩av| 高清日韩中文字幕在线| 国产亚洲91精品色在线| 亚洲性夜色夜夜综合| 日本a在线网址| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 亚洲在线观看片| 成年版毛片免费区| 国产男靠女视频免费网站| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 欧美色视频一区免费| 黄色丝袜av网址大全| 国产高清不卡午夜福利| 91麻豆精品激情在线观看国产| 制服丝袜大香蕉在线| 国产单亲对白刺激| 亚洲最大成人中文| 日本免费一区二区三区高清不卡| 美女黄网站色视频| 色播亚洲综合网| x7x7x7水蜜桃| xxxwww97欧美| 18+在线观看网站| 全区人妻精品视频| 在线观看av片永久免费下载| 日韩一本色道免费dvd| 亚洲美女黄片视频| 久久久久久久久大av| 男女边吃奶边做爰视频| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 97热精品久久久久久| 99精品久久久久人妻精品| 欧美极品一区二区三区四区| 久久国产精品人妻蜜桃| 亚洲国产精品合色在线| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 久久精品国产自在天天线| 亚洲内射少妇av| 欧美黑人巨大hd| 免费观看的影片在线观看| 高清在线国产一区| 色哟哟哟哟哟哟| 99久久中文字幕三级久久日本| 色精品久久人妻99蜜桃| 日本 av在线| 男女下面进入的视频免费午夜| 99久久无色码亚洲精品果冻| 99久国产av精品| 特级一级黄色大片| 99热只有精品国产| 亚洲精品国产成人久久av| 好男人在线观看高清免费视频| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 1024手机看黄色片| 窝窝影院91人妻| 精品人妻偷拍中文字幕| 天堂√8在线中文| 桃红色精品国产亚洲av| 观看免费一级毛片| 动漫黄色视频在线观看| 久久中文看片网| 亚洲精品久久国产高清桃花| 婷婷丁香在线五月| 久久久久免费精品人妻一区二区| 成人毛片a级毛片在线播放| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 亚洲黑人精品在线| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 国产主播在线观看一区二区| 我要看日韩黄色一级片| 久久国内精品自在自线图片| 亚洲国产精品久久男人天堂| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| 无遮挡黄片免费观看| 国产一区二区激情短视频| 1024手机看黄色片| 免费观看精品视频网站| 三级国产精品欧美在线观看| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 99在线视频只有这里精品首页| 91麻豆av在线| 成人欧美大片| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 日韩精品青青久久久久久| 久久精品国产清高在天天线| 日本爱情动作片www.在线观看 | 真人一进一出gif抽搐免费| 精品99又大又爽又粗少妇毛片 | 国产国拍精品亚洲av在线观看| 精品一区二区三区视频在线| 成人美女网站在线观看视频| 免费无遮挡裸体视频| 身体一侧抽搐| 一进一出好大好爽视频| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 精品久久久久久成人av| 久久亚洲真实| 亚洲自拍偷在线| 男女视频在线观看网站免费| 色av中文字幕| 国产乱人伦免费视频| 久久精品国产清高在天天线| 成人性生交大片免费视频hd| 日韩在线高清观看一区二区三区 | 亚洲内射少妇av| 亚洲一区高清亚洲精品| 又紧又爽又黄一区二区| АⅤ资源中文在线天堂| x7x7x7水蜜桃| 精品福利观看| 丰满的人妻完整版| 嫩草影院入口| 成人二区视频| 伊人久久精品亚洲午夜| 日日啪夜夜撸| 国产亚洲91精品色在线| 日日干狠狠操夜夜爽| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 久久久久久久久久成人| 久久精品久久久久久噜噜老黄 | 99热这里只有是精品50| 少妇的逼水好多| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 色综合亚洲欧美另类图片| 狠狠狠狠99中文字幕| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 中出人妻视频一区二区| 国产精品1区2区在线观看.| 精品午夜福利在线看| 在现免费观看毛片| 亚洲av电影不卡..在线观看| 欧美激情久久久久久爽电影| 国产精品av视频在线免费观看| 国产精品久久久久久av不卡| 91麻豆av在线| 淫妇啪啪啪对白视频| 国产av在哪里看| 嫩草影院新地址| 日韩欧美国产在线观看| 国产乱人视频| 舔av片在线| 欧美3d第一页| 可以在线观看毛片的网站| 麻豆成人av在线观看| 精品久久久久久久久亚洲 | 成人一区二区视频在线观看| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 久久久久久久久久黄片| 久99久视频精品免费| 老女人水多毛片| 人人妻人人澡欧美一区二区| 久99久视频精品免费| 欧美日韩综合久久久久久 | 99精品在免费线老司机午夜| 久久久成人免费电影| 午夜激情福利司机影院| 一区二区三区高清视频在线| 97热精品久久久久久| 特级一级黄色大片| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 久久人妻av系列| 日韩中字成人| 久久久久性生活片| 国产爱豆传媒在线观看| 最近在线观看免费完整版| 韩国av一区二区三区四区| 成人国产一区最新在线观看| 久久久久久久久中文| 午夜福利在线观看免费完整高清在 | 国产一区二区三区av在线 | 波野结衣二区三区在线| 免费电影在线观看免费观看| 午夜精品久久久久久毛片777| 成人精品一区二区免费| 午夜免费成人在线视频| 亚洲av一区综合| 亚洲在线观看片| 美女免费视频网站| 最新在线观看一区二区三区| 久久欧美精品欧美久久欧美| 一进一出抽搐动态| 亚洲国产高清在线一区二区三| 69av精品久久久久久| 色综合婷婷激情| 亚州av有码| 国产精品久久久久久久久免| 国产男靠女视频免费网站| 久9热在线精品视频| 小说图片视频综合网站| 欧美成人一区二区免费高清观看| 看免费成人av毛片| 欧美成人性av电影在线观看| 一个人看视频在线观看www免费| 波多野结衣高清作品| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 在线观看一区二区三区| 国产v大片淫在线免费观看| 亚洲专区中文字幕在线| 能在线免费观看的黄片| 久久久久久九九精品二区国产| 国模一区二区三区四区视频| 亚洲av五月六月丁香网| av视频在线观看入口| 成人精品一区二区免费| 亚洲精品国产成人久久av| 亚洲三级黄色毛片| 久久人人爽人人爽人人片va| 国产成人a区在线观看| 亚洲美女视频黄频| 欧美极品一区二区三区四区| 亚洲成人精品中文字幕电影| 最新在线观看一区二区三区| 亚洲乱码一区二区免费版| 亚洲人与动物交配视频| 一区二区三区高清视频在线| 简卡轻食公司| 精品人妻偷拍中文字幕| 51国产日韩欧美| 国产女主播在线喷水免费视频网站 | 最近在线观看免费完整版| 国产视频一区二区在线看| 免费搜索国产男女视频| 网址你懂的国产日韩在线| 在线观看美女被高潮喷水网站| 免费av观看视频| 久久精品综合一区二区三区| 中文字幕av在线有码专区| 国产精品免费一区二区三区在线| av在线老鸭窝| 亚洲国产欧洲综合997久久,| 成人美女网站在线观看视频| 波多野结衣高清作品| av在线老鸭窝| 十八禁网站免费在线| 男女那种视频在线观看| 日韩欧美三级三区| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 亚洲av美国av| 国产大屁股一区二区在线视频| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 久久久久久久久久久丰满 | 亚洲成a人片在线一区二区| 欧美一区二区精品小视频在线| 1024手机看黄色片| 麻豆久久精品国产亚洲av| 成年人黄色毛片网站| av.在线天堂| 欧美成人一区二区免费高清观看| av在线亚洲专区| 深夜精品福利| 免费观看的影片在线观看| 国产精品日韩av在线免费观看| 国产精品嫩草影院av在线观看 | 成人国产综合亚洲| 日本 av在线| 在现免费观看毛片| 亚洲国产高清在线一区二区三| 如何舔出高潮| 2021天堂中文幕一二区在线观| 亚洲人与动物交配视频| 婷婷精品国产亚洲av在线| 99精品久久久久人妻精品| 国产免费一级a男人的天堂| 亚洲七黄色美女视频| 特级一级黄色大片| 欧美日韩乱码在线| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 一个人免费在线观看电影| 韩国av一区二区三区四区| av在线天堂中文字幕| 在线观看舔阴道视频| 欧美性感艳星| 国内精品一区二区在线观看| 日本a在线网址| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 天天躁日日操中文字幕| 国产高清不卡午夜福利| 日本欧美国产在线视频| 久久热精品热| 桃色一区二区三区在线观看| 18禁黄网站禁片免费观看直播| 性欧美人与动物交配| 深夜a级毛片| 99久国产av精品| 少妇丰满av| 午夜福利成人在线免费观看| 亚洲综合色惰| 国产精品一区二区免费欧美| 国产一区二区激情短视频| 亚洲中文日韩欧美视频| 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| 国产成人一区二区在线| 免费人成视频x8x8入口观看| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 日本一二三区视频观看| 老熟妇仑乱视频hdxx| 国产人妻一区二区三区在| 亚洲 国产 在线| 美女 人体艺术 gogo| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 男人狂女人下面高潮的视频| 草草在线视频免费看| 天堂影院成人在线观看| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 国产av麻豆久久久久久久| 国产一区二区在线av高清观看| 日日夜夜操网爽| 有码 亚洲区| 麻豆一二三区av精品| 久久久久久大精品| 天天一区二区日本电影三级| 国模一区二区三区四区视频| av在线蜜桃| 国产真实乱freesex| 国产三级中文精品| 干丝袜人妻中文字幕| 国产一区二区在线观看日韩| 中文在线观看免费www的网站| 色吧在线观看| 看片在线看免费视频| 久久久久久国产a免费观看| 国产精品不卡视频一区二区| 欧美zozozo另类| 国产探花极品一区二区| 欧美成人一区二区免费高清观看| 免费在线观看影片大全网站| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 久久国产乱子免费精品| 级片在线观看| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 少妇的逼水好多| 日本免费a在线| 日韩,欧美,国产一区二区三区 | 99久国产av精品| 精品国产三级普通话版| 精品一区二区三区av网在线观看| 淫秽高清视频在线观看| 精品久久久久久久末码| 一个人看视频在线观看www免费| 国产私拍福利视频在线观看| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 99热这里只有是精品在线观看| 欧美激情久久久久久爽电影| АⅤ资源中文在线天堂| 久久精品国产亚洲网站| 欧美不卡视频在线免费观看| 偷拍熟女少妇极品色| av在线老鸭窝| 精品国产三级普通话版| 亚洲精品456在线播放app | 亚洲av熟女| 国产伦在线观看视频一区| 有码 亚洲区| 中文字幕高清在线视频| 国产精品爽爽va在线观看网站| 亚洲中文日韩欧美视频| 天堂√8在线中文| 男女那种视频在线观看| 免费av毛片视频| 欧美zozozo另类| 日韩大尺度精品在线看网址| 国产91精品成人一区二区三区| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 亚洲乱码一区二区免费版| 免费在线观看成人毛片| 国产爱豆传媒在线观看| 1024手机看黄色片| 国内精品美女久久久久久| 禁无遮挡网站| 成人av一区二区三区在线看| 99热这里只有是精品在线观看| 男女下面进入的视频免费午夜| 国产高清三级在线| 露出奶头的视频| 不卡视频在线观看欧美| 日韩高清综合在线| 日韩欧美国产一区二区入口| 亚洲美女搞黄在线观看 | 国产精华一区二区三区| 又粗又爽又猛毛片免费看| 又爽又黄无遮挡网站| 国产高清激情床上av| 国产高清三级在线| 黄色视频,在线免费观看| 国语自产精品视频在线第100页| 真人一进一出gif抽搐免费| 2021天堂中文幕一二区在线观| 亚洲图色成人| 久久久久久久午夜电影| 黄色配什么色好看| 最近在线观看免费完整版| 午夜福利18| 中文在线观看免费www的网站| 欧美一区二区国产精品久久精品| 少妇高潮的动态图| 美女cb高潮喷水在线观看| 婷婷精品国产亚洲av在线| 亚洲美女搞黄在线观看 | 国产成人av教育| 国产 一区精品| 国产色爽女视频免费观看| 免费高清视频大片| 国产伦在线观看视频一区| 亚洲精品久久国产高清桃花| 波多野结衣高清无吗| 亚洲不卡免费看| АⅤ资源中文在线天堂| 看免费成人av毛片| av女优亚洲男人天堂| 亚洲成人精品中文字幕电影| 十八禁国产超污无遮挡网站| 嫩草影院精品99| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 精品一区二区三区视频在线| eeuss影院久久| 啦啦啦观看免费观看视频高清| 免费观看人在逋| av.在线天堂| 麻豆av噜噜一区二区三区| 久久久成人免费电影| 亚洲中文日韩欧美视频| videossex国产| 大型黄色视频在线免费观看| 欧美另类亚洲清纯唯美| 国产精品人妻久久久影院| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片 | 国产爱豆传媒在线观看| 中文字幕免费在线视频6| 亚洲国产欧洲综合997久久,| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 日本一二三区视频观看| 精品人妻视频免费看| 国产 一区 欧美 日韩| 欧美性感艳星| 亚洲第一区二区三区不卡| 欧美中文日本在线观看视频| 97超视频在线观看视频| av在线亚洲专区| 日本一二三区视频观看| 亚洲国产精品sss在线观看| 亚洲专区中文字幕在线| 99热这里只有精品一区| 精品久久国产蜜桃| 日韩精品中文字幕看吧| 一进一出抽搐动态| 国产精品久久久久久精品电影| 日日夜夜操网爽| 久久亚洲真实| 久久欧美精品欧美久久欧美| 老师上课跳d突然被开到最大视频| 极品教师在线免费播放| 国产午夜福利久久久久久| 91精品国产九色| 99在线人妻在线中文字幕| 成人国产综合亚洲| 欧美xxxx性猛交bbbb| 国产精品久久久久久精品电影| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看| 春色校园在线视频观看| 美女免费视频网站| 国产欧美日韩精品一区二区| 中亚洲国语对白在线视频| av天堂在线播放| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 偷拍熟女少妇极品色| 国内精品美女久久久久久| 成人亚洲精品av一区二区| 久久精品综合一区二区三区| 精品不卡国产一区二区三区| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 在线观看一区二区三区| 午夜日韩欧美国产| 最后的刺客免费高清国语| 亚洲精品一区av在线观看| 观看免费一级毛片| 亚洲七黄色美女视频| 中文字幕av成人在线电影| 国产在视频线在精品| 制服丝袜大香蕉在线| 两个人的视频大全免费| 久久精品国产亚洲av天美| 淫秽高清视频在线观看| 久久精品91蜜桃| 国产精品久久久久久久久免| 久久精品综合一区二区三区| 久久香蕉精品热| 欧美丝袜亚洲另类 | 日韩在线高清观看一区二区三区 | 久久久久精品国产欧美久久久| 日韩强制内射视频| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 很黄的视频免费| 午夜a级毛片| 成人综合一区亚洲| 两个人视频免费观看高清| 国产乱人视频| 久久国产精品人妻蜜桃| 99国产精品一区二区蜜桃av| 大型黄色视频在线免费观看| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 观看美女的网站| 在线观看av片永久免费下载| 老女人水多毛片| 99国产精品一区二区蜜桃av| 婷婷精品国产亚洲av在线| 欧美一级a爱片免费观看看| 久久久久久久精品吃奶| 精品人妻1区二区| 精品久久久久久久久久免费视频| 免费搜索国产男女视频| 2021天堂中文幕一二区在线观| 欧美最黄视频在线播放免费| 欧美黑人巨大hd| 精品人妻视频免费看| 波多野结衣巨乳人妻| 99久久精品国产国产毛片|