應(yīng)用遙測(cè)數(shù)據(jù)的地球同步軌道衛(wèi)星熱變形分析

王海強(qiáng) 呂紅劍 李新剛 裴勝偉

(中國(guó)空間技術(shù)研究院通信衛(wèi)星事業(yè)部，北京 100094)

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人們對(duì)衛(wèi)星應(yīng)用的需求越來(lái)越高，對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)指向精度的要求也越來(lái)越高。以通信衛(wèi)星為例，維持工作載荷(通常是天線等通信載荷)恒定的對(duì)地指向是衛(wèi)星姿態(tài)控制的核心任務(wù)，而姿態(tài)控制的前提是利用各種姿態(tài)敏感器完成姿態(tài)測(cè)量與確定。星敏感器利用恒星星光確定姿態(tài)，具有精度高、壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，因而目前包括通信衛(wèi)星、遙感衛(wèi)星、電子偵察衛(wèi)星在內(nèi)的大量地球同步軌道衛(wèi)星均應(yīng)用星敏定姿，而后通過(guò)執(zhí)行機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)三軸穩(wěn)定對(duì)地指向控制。

鑒于在軌熱環(huán)境的復(fù)雜性，衛(wèi)星星體結(jié)構(gòu)在軌難免會(huì)出現(xiàn)熱變形[1]。熱變形會(huì)導(dǎo)致從星敏感器到工作載荷的傳力路徑發(fā)生變化，即使整星姿態(tài)測(cè)量與控制均穩(wěn)定也會(huì)導(dǎo)致工作載荷指向偏離預(yù)期，由此形成了在軌熱變形引起衛(wèi)星對(duì)地指向偏差的問(wèn)題[2]。

由于難以精確地獲取衛(wèi)星在軌熱環(huán)境，對(duì)星體熱變形問(wèn)題造成的影響做精確分析比較困難。隨著高分辨率遙感、高通量通信衛(wèi)星對(duì)姿態(tài)指向精度的要求越來(lái)越高，衛(wèi)星在軌熱變形引起的指向偏差問(wèn)題逐漸凸顯。研究人員嘗試用多種方式解決該問(wèn)題以提高載荷對(duì)地指向精度，如通過(guò)應(yīng)用新材料或通過(guò)優(yōu)化結(jié)構(gòu)，控制載荷天線自身的網(wǎng)面熱變形[3-4]；通過(guò)設(shè)計(jì)鈦合金蜂窩夾層結(jié)構(gòu)，減小星敏感器支架的熱變形[5]；遙感/SAR衛(wèi)星通常采用將星敏感器直接安裝在相機(jī)/天線框架上的方式[6]來(lái)回避傳力路徑的熱變形，并采用半剛性、柔性連接隔離技術(shù)[7]來(lái)減小星體熱變形對(duì)載荷的影響。這些研究大多關(guān)注星上單機(jī)的熱變形補(bǔ)償，對(duì)整星星體傳力路徑的變形較少涉及，然而由于整星結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)時(shí)更多的考慮剛強(qiáng)度問(wèn)題，對(duì)星體熱變形問(wèn)題通常不做優(yōu)化，衛(wèi)星星體熱變形某種程度上是不可避免的。

從任務(wù)角度來(lái)說(shuō)，即使存在星體熱變形，只要能保證載荷準(zhǔn)確的指向地面目標(biāo)即可。如果可以通過(guò)地面信標(biāo)或其他方式對(duì)載荷指向進(jìn)行校正，對(duì)熱變形進(jìn)行標(biāo)校控制[8-10]，則可以避開(kāi)星體熱變形問(wèn)題。但實(shí)際應(yīng)用中，信標(biāo)的實(shí)時(shí)標(biāo)校受到限制，通常只能每隔幾天標(biāo)校一次，甚至入軌后僅在前期進(jìn)行一次標(biāo)校。星體熱變形卻是隨時(shí)間實(shí)時(shí)變化的，完全靠信標(biāo)標(biāo)校難以解決星體熱變形問(wèn)題。

本文主要研究基于星敏感器定姿的GEO通信衛(wèi)星熱變形問(wèn)題，并用到了地球敏感器的遙測(cè)數(shù)據(jù)，地球敏感器可以指示衛(wèi)星對(duì)地指向的偏差，在本文中可視作對(duì)地指向載荷?；趯?duì)兩者的分析建立星體熱變形的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)分析真實(shí)遙測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)

熱變形參數(shù)進(jìn)行擬合估計(jì)，進(jìn)而探討了對(duì)星體熱變形的補(bǔ)償方法。

1 在軌星體熱變形問(wèn)題的建模

基于星敏定姿的衛(wèi)星因星體熱變形引起的指向誤差示意見(jiàn)圖1，星敏感器安裝在衛(wèi)星一側(cè)，地球敏感器(載荷)安裝在對(duì)地板上，衛(wèi)星在地面溫度環(huán)境下初始狀態(tài)見(jiàn)圖1(a)，地球敏感器與星敏感器間夾角恒定；衛(wèi)星入軌后，因空間環(huán)境因素產(chǎn)生星體熱變形，進(jìn)入圖1(b)所示狀態(tài)，敏感器之間夾角產(chǎn)生變化，控制回路以星敏感器為基準(zhǔn)進(jìn)行姿控調(diào)整至圖1(c)所示狀態(tài)，進(jìn)一步影響地球敏感器(載荷)指向。本文假定衛(wèi)星控制系統(tǒng)工作正常，星敏感器指向正確的天球方向，地球敏感器代表對(duì)地載荷，直接輸出滾動(dòng)俯仰角指示衛(wèi)星對(duì)地指向姿態(tài)，其滾動(dòng)俯仰角的變化量即表征了星體熱變形造成的影響。

圖1 衛(wèi)星在軌星體熱變形對(duì)載荷的指向誤差影響示意圖Fig.1 Influence of body-thermal-deformation for pointing accuracy of paylaod

空間熱環(huán)境變化(主要為太陽(yáng)光照射)是造成星體熱變形的主要原因，據(jù)此，認(rèn)為星體熱變形具有周期性：①日周期性，地球自轉(zhuǎn)，導(dǎo)致衛(wèi)星受太陽(yáng)直射的面以天(24 h)為周期變動(dòng)；②年周期性，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，且黃道面與赤道面不重合，導(dǎo)致衛(wèi)星南/北板周期性受太陽(yáng)照射(根據(jù)閏年計(jì)算方式，年周期取為365.25 d)。

由于衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，無(wú)論是日波動(dòng)還是年波動(dòng)，熱變形引起的變化量都是非線性的，但可以采用傅里葉級(jí)數(shù)[11]對(duì)周期項(xiàng)進(jìn)行擬合。據(jù)此，建立星體熱變形的數(shù)學(xué)模型：

(1)

式中：F(t)為熱變形引起的指向角度偏差，在本文中即為地球敏感器俯仰角/滾動(dòng)角的數(shù)值(滾動(dòng)/俯仰使用同樣的公式，僅系數(shù)不同)；t為計(jì)算熱變形的時(shí)刻(文中t的單位為h，起始時(shí)刻選取為UTC時(shí)間當(dāng)年的1月1日0時(shí))；m,n為傅里葉級(jí)數(shù)建模取的階次；i,j均為下標(biāo)(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)，分別指示第i階日周期項(xiàng)和第j階日周期項(xiàng)；Pd(t)為熱變形日周期項(xiàng)引起的偏差；w1為日周期項(xiàng)的頻率；φi(t)為日周期項(xiàng)的各階級(jí)數(shù)相位；Ai(t)為日周期項(xiàng)的各階級(jí)數(shù)幅值；Py(t)為熱變形年周期項(xiàng)引起的偏差；w2為年周期項(xiàng)的頻率；θj(t)為年周期項(xiàng)的各階級(jí)數(shù)相位；Bj(t)為年周期項(xiàng)的各階級(jí)數(shù)幅值；η(t)為非周期性偏差，其中ε(t)代表常值與趨勢(shì)偏差，該項(xiàng)主要來(lái)源是衛(wèi)星發(fā)射時(shí)的振動(dòng)及在軌熱環(huán)境與地面差異所導(dǎo)致的恒定偏差；δ(t)為敏感器采集的電噪聲，可近似認(rèn)為是白噪聲；ν(t)為因建模階次m,n的選擇而產(chǎn)生的截?cái)鄽埐罴捌渌粗蛩貙?dǎo)致的誤差；η(t)為非周期項(xiàng)，因而難以用傅里葉級(jí)數(shù)的方法進(jìn)行辨識(shí)，后文在分析周期項(xiàng)時(shí)將對(duì)其進(jìn)行討論。

考慮到衛(wèi)星真實(shí)在軌情況，認(rèn)為系數(shù)Ai,φi,Bj,θj均非恒值，但相對(duì)于日周期項(xiàng)和年周期項(xiàng)來(lái)說(shuō)是緩變量，僅在一個(gè)穩(wěn)定值基礎(chǔ)上小范圍波動(dòng)。

根據(jù)傅里葉級(jí)數(shù)理論，上述模型中日周期項(xiàng)、年周期項(xiàng)各階級(jí)數(shù)相互正交，再考慮到Ai,φi,Bj,θj的緩變性，在一段時(shí)間內(nèi)可將其視作常值進(jìn)行建模，并利用同頻率正弦函數(shù)求解系數(shù)，這里采用基于最小二乘的矩陣計(jì)算方法[12]，辨識(shí)Ai,φi,Bj,θj，具體如下：

假定已獲得k個(gè)時(shí)刻tk的熱變形值F(tk)(這里k∈N，為所獲得的一段時(shí)間內(nèi)熱變形的離散數(shù)據(jù)個(gè)數(shù))，則記

(2)

對(duì)于第i階日周期項(xiàng)系數(shù)，定義未知量c1i,c2i并構(gòu)造第i階日周期項(xiàng)級(jí)數(shù)矩陣

(3)

(4)

必有

(5)

2 數(shù)據(jù)分析與討論

將緩變量Ai,φi,Bj,θj視作常值進(jìn)行估計(jì)是本文的前提，本章首先基于一顆GEO通信衛(wèi)星(衛(wèi)星S)的在軌真實(shí)遙測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析并討論各參數(shù)的一致性，驗(yàn)證前提假設(shè)的合理性。選取的數(shù)據(jù)均為衛(wèi)星S正常運(yùn)行時(shí)刻(姿態(tài)保持對(duì)地指向，無(wú)位保干擾)的遙測(cè)，可以認(rèn)為在這些時(shí)刻星上姿態(tài)控制穩(wěn)定，星敏感器指向正確，衛(wèi)星的名義本體坐標(biāo)系與東南系重合，地球敏感器的滾動(dòng)角、俯仰角度偏差即來(lái)自從星敏感器到地球敏感器的傳力路徑的星體熱變形。

2.1 日周期項(xiàng)分析

衛(wèi)星S在2018年某天(記為λ日)起共3天的地球敏感器俯仰角、滾動(dòng)角數(shù)據(jù)如圖2所示，可以看到明顯的周期性。假定這3天中的每一天內(nèi)Ai,φi為常值，同時(shí)鑒于年周期項(xiàng)緩變，不妨假定這3天內(nèi)年周期項(xiàng)和其他誤差的影響可以用一階趨勢(shì)項(xiàng)來(lái)描述。利用線性回歸去除一階趨勢(shì)項(xiàng)后按上述公式辨識(shí)周期項(xiàng)系數(shù)Ai,φi，得到的結(jié)果如表1和圖3所示(計(jì)算了4階級(jí)數(shù))。

可以看到，這3天中每一天的周期項(xiàng)系數(shù)，尤其是低階系數(shù)的一致性很好。利用日周期項(xiàng)系數(shù)擬合出的曲線如圖4所示，曲線吻合度較好，由此表明，短時(shí)間(3天)內(nèi)星體熱變形的日周期項(xiàng)具有強(qiáng)規(guī)律性，本文中將緩變量假定為常值是合理的。

圖2 地球敏感器滾動(dòng)、俯仰角遙測(cè)曲線(λ日～λ+2日)

階次λ日λ+1日λ+2日A/(°)φ/radA/(°)φ/radA/(°)φ/rad滾動(dòng)角1階4.349×10-2-1.232×10-14.239×10-2-1.178×10-14.182×10-2-1.190×10-12階5.722×10-31.9714.764×10-31.9644.707×10-32.0213階8.073×10-31.7227.461×10-31.7397.492×10-31.7084階1.176×10-3-1.2231.197×10-3-1.2551.201×10-3-1.230俯動(dòng)角1階4.934×10-22.945 4.763×10-22.941 4.814×10-22.946 2階1.096×10-2-8.658×10-11.083×10-2-8.452×10-11.020×10-2-8.833×10-13階1.125×10-2-1.3801.132×10-2-1.3931.148×10-2-1.3754階2.245×10-32.518×10-12.319×10-33.002×10-12.458×10-34.916×10-1

圖3 衛(wèi)星S的λ～λ+2日的地球敏感器數(shù)據(jù)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

圖4 去除趨勢(shì)項(xiàng)后地球敏感器滾動(dòng)俯仰角的系數(shù)擬合曲線

在2018年共選取了25組數(shù)據(jù)，每組均為連續(xù)的3天，利用上文方法進(jìn)行建模和辨識(shí)，計(jì)算每段數(shù)據(jù)的一階傅里葉系數(shù)均值及標(biāo)準(zhǔn)差，得到結(jié)果見(jiàn)圖5，從圖5中可知，每段數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差比均值小一個(gè)量級(jí)，辨識(shí)系數(shù)具有較好的一致性，由此說(shuō)明本文中日周期項(xiàng)建模的正確性。圖5還顯示了這25組數(shù)據(jù)在一年內(nèi)的系數(shù)A1,φ1變化趨勢(shì)，可知一年中各個(gè)時(shí)段的幅值相位系數(shù)趨同，趨同基礎(chǔ)上的小幅波動(dòng)則無(wú)明顯的簡(jiǎn)單函數(shù)規(guī)律。

圖5 日周期項(xiàng)的級(jí)數(shù)系數(shù)(一階)在一年內(nèi)的變化趨勢(shì)Fig.5 Movement of fourier series coefficients of day-periods (1st step) during whole year

根據(jù)以上分析可以得出結(jié)論：①星體熱變形造成的地球敏感器滾動(dòng)、俯仰角偏差存在明顯的日周期性，且存在非線性。連續(xù)3天的角度波動(dòng)日周期項(xiàng)幅值、相位均具有較好的重復(fù)性，系數(shù)具有緩變性；②從全年來(lái)看，星體熱變形造成的地球敏感器滾動(dòng)角、俯仰角偏差日周期項(xiàng)各階系數(shù)在不同的月份趨同，但隨時(shí)間變化存在小幅波動(dòng)，波動(dòng)無(wú)明顯規(guī)律性。

一階趨勢(shì)項(xiàng)中包含各種殘差和未知影響，因而系數(shù)波動(dòng)程度較大，本身規(guī)律性不明顯。

為了進(jìn)行各年數(shù)據(jù)的對(duì)比，分別選取衛(wèi)星S在2017年、2018年的γ日和κ日起連續(xù)3天在軌數(shù)據(jù)，畫(huà)出地球敏感器滾動(dòng)俯仰角曲線如圖6、圖7所示。由圖可知，曲線吻合度很高，說(shuō)明日周期項(xiàng)在不同年份同一天的重復(fù)性好；這反過(guò)來(lái)印證了星體熱變形主要受光照影響的假設(shè)。γ日和κ日起3天內(nèi)幅值相位系數(shù)均值如圖8所示，系數(shù)具有較好的重復(fù)性。

圖6 不同年份的滾動(dòng)、俯仰角對(duì)比 (2017年γ日與2018年γ日)

2.2 年周期項(xiàng)分析

如前所述，星體熱變形還包含年周期項(xiàng)，由于一整年數(shù)據(jù)量較大，且衛(wèi)星會(huì)定期進(jìn)行軌位調(diào)整，地球敏感器數(shù)據(jù)并非始終穩(wěn)定。選取另一顆GEO衛(wèi)星(衛(wèi)星Q)近3年共計(jì)78組穩(wěn)定時(shí)段的地球敏感器數(shù)據(jù)(衛(wèi)星S在軌時(shí)間不足以分析年周期項(xiàng))，進(jìn)行年周期項(xiàng)分析。

用原始數(shù)據(jù)減去日周期項(xiàng)系數(shù)擬合曲線后得到的數(shù)據(jù)畫(huà)出地球敏感器滾動(dòng)角、俯仰角波動(dòng)曲線如圖9所示，年周期項(xiàng)包含在其中?？梢钥闯?，滾動(dòng)角的年周期波動(dòng)在這3年中有明顯的一致性，俯仰角本身波動(dòng)較小，一致性不夠明顯，傅里葉分析得到的一階系數(shù)結(jié)果見(jiàn)圖10。

圖7 不同年份的滾動(dòng)俯仰角對(duì)比

圖8 不同年份的日周期項(xiàng)系數(shù)對(duì)比(一階系數(shù)的3天平均)

圖9 近3年的地敏感器滾動(dòng)俯仰角去除日周期項(xiàng)后曲線Fig.9 Contrast of ES’ data after removing day-periods part in recent 3 years

圖10 年周期項(xiàng)數(shù)據(jù)的傅里葉分析結(jié)果(取前2階)Fig.10 Fourier series coefficients of year-periods in 3 years (1st & 2nd steps)

由圖10可知，衛(wèi)星各年的年周期項(xiàng)系數(shù)存在一致性，但數(shù)據(jù)建模準(zhǔn)確性比日周期項(xiàng)差。相比于日周期項(xiàng)Pd(t)，年周期項(xiàng)Py(t)時(shí)間跨度大，且與非周期項(xiàng)η(t)難以分離，因而建模得到的一階系數(shù)置信度較低(高階系數(shù)波動(dòng)更大，已無(wú)應(yīng)用價(jià)值)。此外，衛(wèi)星Q可用數(shù)據(jù)僅有3年，年周期項(xiàng)數(shù)據(jù)樣本仍不充分，進(jìn)一步影響了建模置信度；年周期項(xiàng)本身受到更多諸如軌道、衛(wèi)星退化、空間輻照等因素干擾，也是不同年份建模結(jié)果存在差別的重要原因。

2.3 星體熱變形補(bǔ)償方法探討

基于上文結(jié)論，可以利用衛(wèi)星的往年歷史數(shù)據(jù)對(duì)當(dāng)前年份的星體熱變形進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)而進(jìn)行閉環(huán)控制調(diào)整姿態(tài)，對(duì)星體熱變形造成的指向偏差進(jìn)行補(bǔ)償。利用衛(wèi)星S在2018年3月的兩組數(shù)據(jù)辨識(shí)系數(shù)插值，去補(bǔ)償2019年3月ρ日的地敏波動(dòng)偏差，得到的結(jié)果如圖11所示。

圖11 2018年數(shù)據(jù)擬合曲線與2019年實(shí)測(cè)曲線對(duì)比

由圖11可知，利用2018年數(shù)據(jù)進(jìn)行2019年地敏波動(dòng)的估計(jì)，得到的曲線與2019年實(shí)際在軌遙測(cè)吻合很好。利用估計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償仿真，從誤差數(shù)據(jù)上看，日周期項(xiàng)滾動(dòng)角峰峰值從0.105°下降到0.022°，俯仰角峰峰值從0.094°下降到0.019°，降幅達(dá)80%；對(duì)其他時(shí)間段進(jìn)行補(bǔ)償仿真，得到的效果類(lèi)似；對(duì)于年周期項(xiàng)，利用往年數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償后，滾動(dòng)角殘差從0.16°下降至0.027°，俯仰角殘差從0.069°下降到0.006°，降幅達(dá)80%，但對(duì)其他時(shí)間段的仿真表明對(duì)年周期項(xiàng)的補(bǔ)償效果波動(dòng)較大，最大殘差可達(dá)0.05°(滾動(dòng)角)。

該方法利用往年歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行在軌補(bǔ)償，適用于衛(wèi)星入軌后標(biāo)校機(jī)會(huì)較少的應(yīng)用場(chǎng)景?？紤]到年周期項(xiàng)短時(shí)間內(nèi)近似常值，可以利用近期數(shù)據(jù)進(jìn)一步提升誤差補(bǔ)償?shù)男Ч?，如在上例中利?019年3月初的數(shù)據(jù)對(duì)當(dāng)前時(shí)刻進(jìn)行補(bǔ)償，從而更好的消除年周期項(xiàng)波動(dòng)。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了GEO衛(wèi)星的星體熱變形問(wèn)題，基于傅里葉級(jí)數(shù)將熱變形建模為日周期項(xiàng)與年周期項(xiàng)，并基于辨識(shí)分析結(jié)果利用真實(shí)遙測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)星體熱變形的補(bǔ)償仿真。仿真結(jié)果表明，熱變形日周期項(xiàng)得到了很好的補(bǔ)償，對(duì)衛(wèi)星指向精度的影響下降了80%，年周期項(xiàng)補(bǔ)償效果某些時(shí)刻同樣達(dá)到80%，但總體上不如日周期項(xiàng)。對(duì)日周期項(xiàng)系數(shù)的辨識(shí)準(zhǔn)確性高，年周期項(xiàng)系數(shù)的辨識(shí)準(zhǔn)確度由于可分析數(shù)據(jù)量少而不如日周期項(xiàng)，如果引入近期數(shù)據(jù)，可以更好地消除年周期項(xiàng)對(duì)姿態(tài)的影響。

本文的建模和補(bǔ)償方法對(duì)標(biāo)校實(shí)時(shí)性要求低，可以與星地信標(biāo)標(biāo)校方法結(jié)合，提高衛(wèi)星在軌指向精度。對(duì)于熱設(shè)計(jì)已無(wú)法改進(jìn)的在軌GEO衛(wèi)星具有良好的應(yīng)用價(jià)值，對(duì)改進(jìn)未來(lái)GEO衛(wèi)星熱設(shè)計(jì)和姿態(tài)控制方式亦具有一定的參考價(jià)值。