產(chǎn)生正弦式交變電流的有效途徑

正弦式交變電流是最基本、最簡(jiǎn)單的一種交變電流。在學(xué)習(xí)中,筆者發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生正弦式交變電流的途徑有很多,現(xiàn)歸納總結(jié)如下,供同學(xué)們借鑒學(xué)習(xí)。

1.轉(zhuǎn)動(dòng)切割類

在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,當(dāng)閉合線圈繞垂直于磁場(chǎng)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),線圈中的磁通量周期性改變,線圈中的兩條邊周期性切割磁感線,回路中產(chǎn)生正弦式交變電流,這是產(chǎn)生正弦式交變電流的典型模型。磁場(chǎng)不動(dòng),線圈轉(zhuǎn)動(dòng)叫旋轉(zhuǎn)電樞式發(fā)電機(jī)；線圈不動(dòng),磁場(chǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)叫旋轉(zhuǎn)磁極式發(fā)電機(jī)。雖然轉(zhuǎn)動(dòng)方式不同,但發(fā)電原理一樣。

例1(2012年高考安徽卷)圖1是交流發(fā)電機(jī)模型示意圖。在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,有一矩形線圈abcd可繞線圈平面內(nèi)垂直于磁感線的軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng),由線圈引起的導(dǎo)線ae和Df分別與兩個(gè)跟線圈一起繞OO′轉(zhuǎn)動(dòng)的金屬圈環(huán)相連接,金屬圈環(huán)又分別與兩個(gè)固定的電刷保持滑動(dòng)接觸,這樣矩形線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)中就可以保持和外部電阻R形成閉合電路。圖2是線圈的正視圖,導(dǎo)線ab和cd分別用它們的橫截面來(lái)表示。已知ab長(zhǎng)度為L(zhǎng)1,bc長(zhǎng)度為L(zhǎng)2,線圈以恒定角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖1

圖2

(1)線圈平面處于中性面位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),試推導(dǎo)t時(shí)刻整個(gè)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e1的表達(dá)式。

(2)若線圈電阻為r,求線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。

解析：(1)從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí),經(jīng)過(guò)時(shí)間t,線圈平面轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ=ωt,ab邊和cd邊的速度,則兩邊分別產(chǎn)生大小為e=的電動(dòng)勢(shì)。且兩電動(dòng)勢(shì)串聯(lián),故e1=Bl1l2ωsinωt。

2.平動(dòng)切割類

在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,當(dāng)閉合回路中的一部分導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí),導(dǎo)體中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),回路中將產(chǎn)生感應(yīng)電流。由E=BLv可知：(1)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,當(dāng)導(dǎo)體棒做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),即v=vmaxsinωt時(shí),回路中將產(chǎn)生正弦式交變電流；(2)當(dāng)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),若導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)區(qū)域的磁場(chǎng)按正弦規(guī)律B=Bmaxsinωx分布時(shí),回路中也將產(chǎn)生正弦式交變電流；(3)當(dāng)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng),磁場(chǎng)也分布均勻,若導(dǎo)體棒切割的有效長(zhǎng)度按正弦規(guī)律變化時(shí),回路中也將產(chǎn)生正弦式交變電流。

圖3

例2(2017年安徽淮北市調(diào)研卷)如圖3所示,矩形裸導(dǎo)線框長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度為2L,短邊的長(zhǎng)度為L(zhǎng),在兩個(gè)短邊上均接有電阻R,其余部分電阻不計(jì)。導(dǎo)線框一長(zhǎng)邊與x軸重合,左邊的坐標(biāo)x=0,線框內(nèi)有一垂直于線框平面的磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足關(guān)系光滑導(dǎo)體棒AB與短邊平行且與長(zhǎng)邊接觸良好,電阻也是R。開(kāi)始時(shí)導(dǎo)體棒處于x=0處。從t=0時(shí)刻起,導(dǎo)體棒AB在沿x軸正方向的力F作用下做速度為v的勻速運(yùn)動(dòng)。求：

(1)導(dǎo)體棒AB從x=0到x=2L的過(guò)程中,力F隨時(shí)間t變化的規(guī)律。

(2)導(dǎo)體棒AB從x=0到x=2L的過(guò)程中,回路中產(chǎn)生的熱量。

解析：(1)在t時(shí)刻導(dǎo)體棒AB的坐標(biāo)x=vt,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)回路總電阻,回路中的感應(yīng)電流因?qū)w棒勻速運(yùn)動(dòng),故F=F安=BiL=

(2)導(dǎo)體棒AB在切割磁感線過(guò)程中產(chǎn)生半個(gè)周期的正弦式交變電流。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值通電時(shí)間,回路中產(chǎn)生的熱量,解得Q=

例3(2018年江蘇鹽城市調(diào)研卷)如圖4所示,一個(gè)被x軸與曲線方程y=所圍的空間中存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)。磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T。正方形金屬線框的邊長(zhǎng)是0.40m,電阻是0.1Ω,它的一條邊與x軸重合。在拉力F的作用下,線框以10m/s的速度水平向右勻速運(yùn)動(dòng)。試求：

圖4

(1)拉力F的最大功率是多少?

(2)拉力F要做多少功才能把線框拉過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域?

解析：(1)當(dāng)線框的一條豎直邊運(yùn)動(dòng)到0.15m處時(shí),線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大,電流也最大,安培力也最大,且Emax=BLv,Imax=,所以拉力的最大功率Pmax=F拉v=Fmaxv=1.6W。

(2)在把線框拉過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí),因?yàn)橛行Ц铋L(zhǎng)度按正弦規(guī)律變化,所以線框中的電流也是按正弦規(guī)律變化的(有一段時(shí)間線圈中沒(méi)有電流),電動(dòng)勢(shì)的有效值,通電時(shí)間t=0.06s,拉力做功W=

3.感生類

電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)生的條件是回路中的磁通量發(fā)生變化,而改變磁通量的方法可以是磁場(chǎng)不變,面積改變,即所謂的動(dòng)生現(xiàn)象；也可以是面積不變,磁場(chǎng)改變,即所謂的感生現(xiàn)象。線圈不發(fā)生變化,當(dāng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度按正弦規(guī)律變化時(shí),閉合回路中將產(chǎn)生正弦式交變電流。

例4電磁爐專用平底鍋的鍋底和鍋壁均由耐高溫絕緣材料制成,起加熱作用的是安裝在鍋底的一系列半徑不同的同心導(dǎo)電環(huán),導(dǎo)電環(huán)所用的材料每米的電阻為0.125πΩ,從中心向外第n個(gè)同心環(huán)的半徑rn=(2n-1)r1(n=1,2,3,…),已知r1=1.0cm。當(dāng)電磁爐工作時(shí),能產(chǎn)生垂直于鍋底方向的變化磁場(chǎng),該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間的變化率為100πsinωt(取π2=10),求半徑為r1的導(dǎo)電圓環(huán)中感應(yīng)電流的最大值為多少。

解析：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得en=,第n個(gè)環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值第n個(gè)環(huán)的電阻Rn=0.125π·2πrn=2.5rn,因此第n個(gè)環(huán)中電流的最大值。因?yàn)閞1=1.0cm,所以

總之,物理學(xué)不是基本公式、定理、定律的簡(jiǎn)單累積,而是要在掌握核心概念的基礎(chǔ),對(duì)相關(guān)習(xí)題進(jìn)行歸類分析,整合提升,只有這樣才能學(xué)得輕松,學(xué)得愉快,考出好成績(jī)!