解讀2019年高考靜電場問題

甘肅

靜電場的場強(qiáng)、電勢的分布取決于電場疊加程度、帶電體自身的特點(diǎn)、空間特點(diǎn)等因素，由于沒有直接的、可觀察的實(shí)際模型，因此抽象的邏輯推理能力、敏銳的洞察能力、較強(qiáng)的空間想象力成為解題的關(guān)鍵要素，這類問題綜合度高，能力立意深，給學(xué)生解題帶來較大的障礙。2019年高考中出現(xiàn)的靜電場問題，以點(diǎn)電荷的電場、勻強(qiáng)電場為背景，考查了復(fù)雜電場的分布特點(diǎn)、電場中力與運(yùn)動的關(guān)系、功能關(guān)系、沖量與動量的關(guān)系以及復(fù)合場處理的思想與方法。預(yù)計2020年高考問題中點(diǎn)電荷的電場、復(fù)雜電場的分布特點(diǎn)、電場中力與運(yùn)動的關(guān)系、功能關(guān)系會以選擇題的形式出現(xiàn)，而勻強(qiáng)電場問題會與重力場、磁場結(jié)合，用組合場、復(fù)合場以計算題的形式出現(xiàn)考查綜合能力。

一、以點(diǎn)電荷形成的電場或疊加電場為背景，考查電場力與能量的分布特點(diǎn)

【例1】(2019年北京卷)如圖1所示，a、b兩點(diǎn)位于以負(fù)點(diǎn)電荷-Q(Q>0)為球心的球面上，c點(diǎn)在球面外，則

( )

A.a點(diǎn)場強(qiáng)的大小比b點(diǎn)大

B.b點(diǎn)場強(qiáng)的大小比c點(diǎn)小

C.a點(diǎn)電勢比b點(diǎn)高

D.b點(diǎn)電勢比c點(diǎn)低

【點(diǎn)評】考查點(diǎn)電荷力與能的性質(zhì)，必須熟記真空中點(diǎn)電荷電場線與等差等勢面的分布圖，充分利用電場線的疏密代表場強(qiáng)的大小，電場線的方向代表電勢降落最快的方向這兩個結(jié)論，分析判斷出結(jié)論。

【例2】(2019年全國卷Ⅲ)如圖2，電荷量分別為q和-q(q>0)的點(diǎn)電荷固定在正方體的兩個頂點(diǎn)上，a、b是正方體的另外兩個頂點(diǎn)。則

( )

圖2

A.a點(diǎn)和b點(diǎn)電勢相等

B.a點(diǎn)和b點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等

C.a點(diǎn)和b點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向相同

D.將負(fù)電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電勢能增加

【解析】等量的異種點(diǎn)電荷連線的中垂線是等勢線，如圖4所示，在a、b、q和-q所在頂點(diǎn)形成的對角面內(nèi)，q和-q所在頂點(diǎn)連線是等量異種點(diǎn)電荷連線，中垂線與a點(diǎn)所在電場線的交點(diǎn)在a點(diǎn)的左側(cè)，由于沿電場線方向電勢降低，a點(diǎn)的電勢低于中垂線的電勢，同理，中垂線與b點(diǎn)所在電場線的交點(diǎn)在b點(diǎn)的右側(cè)，由于沿電場線方向電勢降低，b點(diǎn)的電勢高于中垂線的電勢，因此a點(diǎn)的電勢低于b點(diǎn)的電勢，選項(xiàng)A錯誤。由于a點(diǎn)的電勢低于b點(diǎn)的電勢，把負(fù)電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場力做正功，電勢能減小，選項(xiàng)D錯誤。如圖3所示，正電荷單獨(dú)在a點(diǎn)場強(qiáng)與負(fù)電荷單獨(dú)在b點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，方向平行，正電荷單獨(dú)在b點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)場強(qiáng)與負(fù)電荷單獨(dú)在a點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，方向平行，所以a點(diǎn)、b點(diǎn)的實(shí)際場強(qiáng)(兩分場強(qiáng)的合場強(qiáng))必然大小相等，方向相同，選項(xiàng)BC正確。

圖3

圖4

【點(diǎn)評】以等量的異種點(diǎn)電荷疊加場為背景，考查復(fù)雜電場力與能量的特點(diǎn)及場強(qiáng)的矢量合成法則，在熟記等量異種點(diǎn)電荷電場線與等差等勢面投影線(等勢線)的分布特點(diǎn)，利用電場線的疏密代表場強(qiáng)大小，電場線的方向代表電勢降落最快的方向這兩個結(jié)論，理解電勢能減少量等于電場力做功，會進(jìn)行矢量的合成與分解計算，即可解決問題。

二、以復(fù)雜電場為背景，考查受力及功能關(guān)系

圖5

【例3】(2019年全國卷Ⅰ)如圖5，空間存在一方向水平向右的勻強(qiáng)電場，兩個帶電小球P和Q用相同的絕緣細(xì)繩懸掛在水平天花板下，兩細(xì)繩都恰好與天花板垂直，則

( )

A.P和Q都帶正電荷

B.P和Q都帶負(fù)電荷

C.P帶正電荷，Q帶負(fù)電荷

D.P帶負(fù)電荷，Q帶正電荷

【解析】P球、Q球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡。對P球受力分析，受到豎直向下的重力，沿繩方向的拉力，豎直方向上二力平衡，水平方向上Q對它施加的靜電力與勻強(qiáng)電場施加的電場力平衡。若P球帶正電，勻強(qiáng)電場施加的電場力與場強(qiáng)方向相同，方向向右，Q對它施加的庫侖力必向左，P球與Q球之間為斥力，Q球帶正電，對Q球受力分析，受到豎直向下的重力，沿繩方向的拉力，豎直方向上二力平衡，水平方向上受到電場力向右，P球?qū)λ膸靵隽ο蛴遥椒较蛞欢ú黄胶?，所以P球不可能帶正電。若P球帶負(fù)電，如圖6所示，勻強(qiáng)電場施加的電場力與場強(qiáng)方向相反，方向向左，Q對它施加的庫侖力必向右，P球與Q球之間為引力，Q球帶正電，則對Q球受力分析，同樣，受到豎直向下的重力，沿繩方向的拉力，豎直方向上二力平衡，水平方向上，受到電場力向右，P球?qū)λ膸靵隽ο蜃?，水平方向上平衡，所以P球帶負(fù)電，Q球帶正電，選項(xiàng)D正確。

圖6

【點(diǎn)評】考查庫侖定律、點(diǎn)電荷的電場公式、勻強(qiáng)電場電場力的特點(diǎn)、牛頓第三定律、平衡條件，應(yīng)用假設(shè)法分析可能情況，抓住兩種電荷可能受到的庫侖力、勻強(qiáng)電場施加的電場力方向，結(jié)合牛頓第三定律，就能突破問題。

【例4】(2019年全國卷Ⅱ)靜電場中，一帶電粒子僅在電場力的作用下自M點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動，N為粒子運(yùn)動軌跡上的另外一點(diǎn)，則

( )

A.運(yùn)動過程中，粒子的速度大小可能先增大后減小

B.在M、N兩點(diǎn)間，粒子的軌跡一定與某條電場線重合

C.粒子在M點(diǎn)的電勢能不低于其在N點(diǎn)的電勢能

D.粒子在N點(diǎn)所受電場力的方向一定與粒子軌跡在該點(diǎn)的切線平行

圖7

【解析】由于本題中電場或者場源的性質(zhì)不清楚，無法直接依據(jù)場源性質(zhì)分析，所以舉實(shí)例用排除法確定。如圖7，在等量的同種點(diǎn)電荷形成的電場中，一個負(fù)電荷從圖示的A點(diǎn)釋放，沿著兩場源電荷連線的中垂線運(yùn)動，同種正點(diǎn)電荷形成的電場，連線的中垂線電場線方向是從連線的中點(diǎn)指向無窮遠(yuǎn)處，所以電場力的方向先與運(yùn)動方向相同，過連線后與運(yùn)動方向相反，粒子的速度大小先增大后減小，所以A選項(xiàng)中所敘述的可能性是存在的，選項(xiàng)A正確；如果電場線是直線，粒子在電場力作用下從靜止出發(fā)，粒子的軌跡一定與某條電場線重合，如果電場線是曲線，電場力方向在變，電場力方向不可能處處與速度方向相同，在電場力作用下粒子的軌跡一定不會與某條電場線重合，選項(xiàng)B錯誤；一帶電粒子僅在電場力的作用下自M點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動，從靜止變?yōu)檫\(yùn)動這段時間內(nèi)電場力為動力，做正功，由于題中電場的性質(zhì)不知，所以后來電場力做什么功無法確定，但從M運(yùn)動后動能增加量最小為零(最小對應(yīng)結(jié)束位置重新靜止)，所以從M到N動能增加量最小為零(最小對應(yīng)到N靜止)，根據(jù)動能定理，只受電場力，電場力為合力，從M到N電場力做的功等于動能的增加量，即從M到N電場力做的功大于等于零，由于電場力做的功等于電勢能的減小量，所以從M到N粒子電勢能的減小量大于等于零，粒子在M點(diǎn)的電勢能不低于其在N點(diǎn)的電勢能，選項(xiàng)C正確；如果電場線是曲線，電場力方向在變，電場力方向不可能處處與速度方向相同，在電場力作用下粒子做曲線運(yùn)動，電場力的方向與軌跡在該點(diǎn)的切線(即速度的方向)一定不平行，選項(xiàng)D錯誤。

【點(diǎn)評】以復(fù)雜電場為背景的問題，考查學(xué)生分析靜電場為背景的綜合分析能力，以常見電場為例，應(yīng)用動能定理、曲線運(yùn)動的特點(diǎn)、電場力做的功等于電勢能的減少量、電場力做功的特點(diǎn)，巧秒利用已知的模型與實(shí)例，對照、比較就會使問題得以解決。

三、以勻強(qiáng)電場為背景，考查力與運(yùn)動、功與能、沖量與動量的綜合應(yīng)用能力

【例5】(2019年全國卷Ⅱ)如圖8，兩金屬板P、Q水平放置，間距為d。兩金屬板正中間有一水平放置的金屬網(wǎng)G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q、G的電勢均為φ(φ>0)。質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子自G的左端上方距離G為h的位置，以速度v0平行于紙面水平射入電場，重力忽略不計。求：

(1)求粒子第一次穿過G時的動能，以及它從射入電場至此時在水平方向上的位移大??；

(2)若粒子恰好從G的下方距離G也為h的位置離開電場，則金屬板的長度最短應(yīng)為多少？

圖8

設(shè)粒子第一次到達(dá)G時動能為Ek，由動能定理有

設(shè)粒子第一次到達(dá)G時所用時間為t，粒子在水平方向的位移為l，則有

(2)設(shè)粒子穿過G一次后就從電場的右側(cè)飛出，則金屬板的長度最短，由對稱性知，此時金屬板的長度L為

【點(diǎn)評】考查帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)，緊扣帶電粒子做類平拋運(yùn)動，在電場力方向做勻加速直線運(yùn)動，初速度方向做勻速直線運(yùn)動，抓住勻強(qiáng)電場中場強(qiáng)等于電勢差與等勢面之間距離的比，電場力做的功等于合力做的功，利用動能定理，結(jié)合對稱性就可解決問題。

【例6】(2019年天津卷)2018年，人類歷史上第一架由離子引擎推動的飛機(jī)誕生，這種引擎不需要燃料，也無污染物排放。引擎獲得推力的原理如圖9所示，進(jìn)入電離室的氣體被電離成正離子，而后飄入電極A、B之間的勻強(qiáng)電場(初速度忽略不計)，A、B間電壓為U，使正離子加速形成離子束，在加速過程中引擎獲得恒定的推力。單位時間內(nèi)飄入的正離子數(shù)目為定值，離子質(zhì)量為m，電荷量為Ze，其中Z是正整數(shù)，e是元電荷。求：

圖9

(1)若引擎獲得推力為F1，求單位時間內(nèi)飄入A、B間的正離子數(shù)目N為多少；

考慮到牛頓第三定律得到F′=F，

【點(diǎn)評】本題是綜合題，綜合度比較高。計算飛機(jī)的引擎獲得推力轉(zhuǎn)換研究對象，來研究粒子，用動能定理得到每個粒子速度，以統(tǒng)計思路方法利用動量定理結(jié)合牛頓第三定律，才能求出飛機(jī)引擎獲得的推力。深刻理解帶電粒子在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動，僅受電場力而且電場力是恒力，所以粒子必做勻變速運(yùn)動，電場力做的功就等于合力做的功，即動能的增量等于電勢能的減小量，電場力作用在粒子上的沖量等于粒子動量的變化量，所以抓住這幾條主線，綜合應(yīng)用勻強(qiáng)電場的特點(diǎn)、動能定理、能量守恒守律、動量定理就會使問題得以解決。

四、以勻強(qiáng)電場與重力復(fù)合場為背景，考查學(xué)生力與運(yùn)動、功與能、沖量與動量的綜合應(yīng)用能力

【例7】(2019年天津卷)如圖10所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場中，質(zhì)量為m的帶電小球，以初速度v從M點(diǎn)豎直向上運(yùn)動，通過N點(diǎn)時，速度大小為2v，方向與電場方向相反，則小球從M運(yùn)動到N的過程

( )

圖10

【點(diǎn)評】勻強(qiáng)電場與重力場的復(fù)合場中，帶電粒子受到的重力與電場力均是恒力，因此，如果重力與電場力不在一條直線上時，一定先分解后理解，粒子在電場力與重力方向上均做勻變速直線運(yùn)動；功能關(guān)系上，要靈活應(yīng)用重力做功等于重力勢能的減小量，電場力做功等于電勢能的減小量，也等于機(jī)械能的增加量，這兩種力做功均與具體的路徑無關(guān)；電場力與重力做的總功等于動能的增加量，機(jī)械能與電能之和保持不變。

(1)電場強(qiáng)度的大?。?/p>

(2)B運(yùn)動到P點(diǎn)時的動能。

【解析】(1)設(shè)電場強(qiáng)度的大小為E，小球B運(yùn)動的加速度為a。根據(jù)牛頓定律、運(yùn)動學(xué)公式和題給條件，有

mg+qE=ma①

(2)設(shè)B從O點(diǎn)發(fā)射時的速度為v1，到達(dá)P點(diǎn)時的動能為Ek，O、P兩點(diǎn)的高度差為h，根據(jù)動能定理有

【點(diǎn)評】考查帶電體在勻強(qiáng)電場與重力場的復(fù)合場中運(yùn)動，帶電粒子受到的重力與電場力均是恒力，因此，如果重力與電場力在一條直線上時，這兩個力可等效為一個力，當(dāng)速度方向與等效力垂直時，粒子做類平拋運(yùn)動，等效力類比重力，可與平拋運(yùn)動類比求解其過程，電場力與重力做功均與具體的路徑無關(guān)，電場力與重力做的總功等于動能的增加量，綜合應(yīng)用能深入理解其過程。

總之，靜電場問題，高考側(cè)重于靜電場特點(diǎn)(場強(qiáng)、電勢的分布)、力與運(yùn)動關(guān)系、功與能、動量與沖量的考查，將高中物理思考與解決問題的三大途徑以電場為背景，上掛下連，橫縱聯(lián)動，形成復(fù)雜的綜合問題。靜電場特點(diǎn)往往綜合矢量合成、平衡條件、功能關(guān)系以選擇題形式考查學(xué)生的分析能力，勻強(qiáng)電場會以單場、與重力場、勻強(qiáng)磁場形成組合場或復(fù)合場以計算題形式考查綜合應(yīng)用能力。學(xué)生在備考時既要牢固掌握常見電場的場強(qiáng)、電勢的分布特點(diǎn)，結(jié)合空間分布對稱性，靈活應(yīng)用疊加原理，運(yùn)用矢量合成法則、功能原理進(jìn)行分析，又要依據(jù)電場力的特點(diǎn)，把以電場為背景的場中運(yùn)算轉(zhuǎn)化為力學(xué)問題，運(yùn)用類比、遷移思維，把力學(xué)中熟悉的平拋、圓周運(yùn)動處理辦法運(yùn)用進(jìn)來，降低這類問題思維難度，應(yīng)用力與運(yùn)動、功與能、沖量與動量三個思考方向，快速準(zhǔn)確地解決問題。