基于小孔成像原理的固體材料線脹系數(shù)的測(cè)定

應(yīng)楊江，王秀平，劉 朋，羅世超

（1.沈陽(yáng)工程學(xué)院 電力學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110136；2.國(guó)網(wǎng)新源吉林松江河水力發(fā)電有限責(zé)任公司 運(yùn)行分場(chǎng)，吉林 白山 1345002）

航空航天材料需要具有優(yōu)良的耐高溫、耐低溫、耐腐蝕及耐老化性能，線脹系數(shù)是重要的性能指標(biāo)之一［1］。測(cè)量金屬固體材料線脹系數(shù)的難點(diǎn)在于測(cè)出金屬在不同溫度下的長(zhǎng)度變化量，因?yàn)樵撻L(zhǎng)度變化量在一般情況下十分微小，不易讀出。目前，測(cè)量長(zhǎng)度變化量的方法分為直接法和間接法［2-3］。

本文利用小孔成像原理，以純銅棒為例來(lái)測(cè)量固體金屬材料的線脹系數(shù)，并將該方法與傳統(tǒng)的測(cè)量方法相比，驗(yàn)證其可行性。

1 測(cè)量原理

線脹系數(shù)是指固體材料在溫度升高時(shí)，其長(zhǎng)度方向上發(fā)生變化的現(xiàn)象。

金屬固體材料在某溫度下的原長(zhǎng)為L(zhǎng)0，當(dāng)溫度升高Δt時(shí)，金屬發(fā)生膨脹，此時(shí)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)0+ΔL，則該金屬的線脹系數(shù)α的計(jì)算公式為

溫度變化量Δt可利用熱電偶測(cè)溫儀快速測(cè)得，但長(zhǎng)度變化量ΔL的數(shù)值十分微小，不能直接通過(guò)標(biāo)尺測(cè)得，所以要進(jìn)行放大處理或者轉(zhuǎn)換成其他物理量，從而得出ΔL數(shù)值的大小。

有小孔的板遮擋在墻體與物之間，墻體上就會(huì)形成物的倒影，該現(xiàn)象叫小孔成像。若前后移動(dòng)中間的擋板，墻體上像的大小就會(huì)隨之變化，這種現(xiàn)象說(shuō)明了光沿直線傳播的性質(zhì)。本文利用的是光沿直線傳播這一性質(zhì)來(lái)測(cè)量固體金屬材料的線脹系數(shù)。

圖1 實(shí)驗(yàn)原理

實(shí)驗(yàn)原理如圖1所示，一個(gè)點(diǎn)光源A發(fā)出散射的光線，其中有一部分光線穿過(guò)縫隙DE，照在光屏上，從而形成一條光柱BC。光柱BC的長(zhǎng)度與縫隙DE的寬度成正比關(guān)系。證明如下：

圖2 實(shí)驗(yàn)原理幾何圖

圖2 是圖1的幾何圖形，由于ΔADE和ΔABC為相似三角形，故：）

即縫寬為

在測(cè)量過(guò)程中，lAF和lAH的長(zhǎng)度是可以人為設(shè)定的已知量，而lBC的長(zhǎng)度可以由標(biāo)尺測(cè)量得出。因此，lDE與lBC成正比，lDE的變化量與lBC的變化量亦成正比，即

式中，ΔS是lBC變化量，即光柱長(zhǎng)度變化量；ΔL是lDE變化量，即縫寬變化量；K為比例系數(shù)，其值為

利用上述原理，構(gòu)建一個(gè)縫隙，其一端是被測(cè)固體金屬材料，另一端是位置固定不變的物體，那么縫隙寬度的變化量和金屬長(zhǎng)度的變化量相等。當(dāng)加熱金屬時(shí)，金屬受熱膨脹，引起縫隙寬度變化，縫寬的變化造成光柱長(zhǎng)度的變化。光柱長(zhǎng)度的變化量可以直接通過(guò)標(biāo)尺測(cè)定，再利用式（4）可得出縫寬變化量ΔL，最后利用公式（1）得出金屬的線脹系數(shù)。

2 實(shí)驗(yàn)裝置與實(shí)驗(yàn)過(guò)程

因?yàn)楸粶y(cè)固體金屬材料受熱膨脹時(shí)是向兩端膨脹，故在金屬兩端都需要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，從而測(cè)出長(zhǎng)度變化量。

在室溫下，選取原長(zhǎng)L0為250.0 mm的純銅棒作為被測(cè)固體材料，實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示。將純銅棒用加熱帶纏繞，再在加熱帶外面包裹一層保溫棉，達(dá)到保溫作用。將純銅棒的兩端裸露在空氣中，方便構(gòu)建縫隙。在純銅棒兩端分別放置位置固定不變的物體（選取位移平臺(tái)作為位置固定不變的物體），將熱電偶測(cè)溫儀插入到純銅棒中，并在兩個(gè)縫隙前方的合適位置上分別放置光源（兩個(gè)點(diǎn)光源距相應(yīng)縫隙的距離完全相同），在縫隙的后方適當(dāng)位置放置光屏。

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置

圖4 是位移平臺(tái)。位移平臺(tái)自帶一個(gè)與螺旋測(cè)微頭相似的位移調(diào)節(jié)器，其主尺的精度為0.5 mm，滾尺上有50個(gè)小格，故該位移平臺(tái)精度為0.01 mm。

圖4 位移平臺(tái)

圖5 為實(shí)驗(yàn)裝置的實(shí)物圖。因?yàn)閷?shí)驗(yàn)所用光源的強(qiáng)度不夠，在光屏上的光柱邊界不明顯，不便于確定光柱長(zhǎng)度，故在光源前方加上凹透鏡（實(shí)驗(yàn)中以眼鏡替代），形成散射光，使得光柱變寬，清晰呈現(xiàn)光柱邊界。

圖5 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物

實(shí)驗(yàn)過(guò)程分為兩個(gè)步驟：比例系數(shù)K值的測(cè)量以及線脹系數(shù)的測(cè)量。

光源與縫的距離lAF為15.0 mm，縫與光屏的距離lFH為780.0 mm，這兩個(gè)距離在比例系數(shù)K值的測(cè)量實(shí)驗(yàn)與線脹系數(shù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)中保持不變。

2.1 比例系數(shù)K值的測(cè)量實(shí)驗(yàn)

由于光自身無(wú)法避免的反射、折射等現(xiàn)象以及實(shí)物設(shè)備擺放存在偏差會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生干擾，所以為了確保該實(shí)驗(yàn)的可靠性，故先進(jìn)行一次測(cè)量比例系數(shù)K值的實(shí)驗(yàn)。調(diào)整位移平臺(tái)，每次減小0.05 mm，縫寬相應(yīng)改變量ΔL即為0.05 mm，在光屏上用標(biāo)尺測(cè)量相應(yīng)的光柱變化長(zhǎng)度ΔS。反復(fù)測(cè)量多次，記錄數(shù)據(jù)，計(jì)算實(shí)際K值和理論K值，并進(jìn)行相對(duì)誤差分析。若K值的相對(duì)誤差低于5%，則表明該實(shí)驗(yàn)可行，才可進(jìn)行下一步實(shí)驗(yàn)。

2.2 線脹系數(shù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)

1）打開(kāi)加熱帶開(kāi)關(guān)對(duì)純銅棒進(jìn)行加熱。因?yàn)樵诩訜徇^(guò)程中，溫度上升十分快速，不容易標(biāo)定光柱的位置，故等到溫度上升到一定程度后，關(guān)閉加熱帶開(kāi)關(guān)，記錄此時(shí)的溫度并在光屏上標(biāo)定此時(shí)的兩段光柱邊界位置。

2）每當(dāng)溫度下降5℃（即ΔT=5℃）就在光屏上標(biāo)定一次兩段光柱的邊界位置，直至溫度下降到50℃以下，停止標(biāo)定。采用降溫測(cè)量的方法還能夠在一定程度上避免因純銅棒受熱不均勻而引起的實(shí)驗(yàn)誤差。

3）用標(biāo)尺測(cè)量相應(yīng)溫度變化下的光柱長(zhǎng)度變化量ΔS，記錄數(shù)據(jù)，計(jì)算純銅棒的線脹系數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 比例系數(shù)K

比例系數(shù)K值的測(cè)量數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 K值測(cè)量實(shí)驗(yàn)表格 mm

將表1數(shù)據(jù)代入式（4）和式（5），計(jì)算比例系數(shù)的實(shí)際值K1與理論值K2：

相對(duì)誤差為

誤差在允許范圍內(nèi)，K1值合理，實(shí)驗(yàn)可行，則：

3.2 線脹系數(shù)

因?yàn)楸壤禂?shù)K值合理，故可繼續(xù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。測(cè)量結(jié)果如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù) m

ΔS是純銅棒對(duì)應(yīng)的總的光柱長(zhǎng)度變化量，是純銅棒左端對(duì)應(yīng)的光柱長(zhǎng)度變化量ΔS1與純銅棒右端對(duì)應(yīng)的光柱長(zhǎng)度變化量ΔS2之和，即

縫寬相應(yīng)改變量的平均值----ΔL為

故純銅棒的線脹系數(shù)為

在溫度T=20℃，壓強(qiáng)P=1.013 25×105Pa條件下，銅的線脹系數(shù)為：

因此，本實(shí)驗(yàn)相對(duì)誤差為

而實(shí)驗(yàn)室的光杠桿光學(xué)放大法［5］所測(cè)得銅的線脹系數(shù)為16.3×10-6/℃，實(shí)驗(yàn)相對(duì)誤差為2.4%。

由此可見(jiàn)，本實(shí)驗(yàn)相對(duì)誤差小于線脹系數(shù)的常規(guī)測(cè)量方法，從而證明了該測(cè)量方法的有效性。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文基于小孔成像法，設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)裝置，對(duì)固體材料的線脹系數(shù)進(jìn)行了測(cè)量，并與理論數(shù)值進(jìn)行了對(duì)比。利用光沿直線傳播的性質(zhì)，將待測(cè)金屬固體材料長(zhǎng)度上的微小變量進(jìn)行放大，從而實(shí)現(xiàn)精確測(cè)量。該測(cè)量方法使用的設(shè)備簡(jiǎn)單，操作方便，精度較高，為固體材料線脹系數(shù)的測(cè)量提供了一個(gè)有效的方法。