不確定條件下應(yīng)急資源分配區(qū)間規(guī)劃模型研究*

王飛躍,郭換換,裴甲坤,楊宸宇,裴重偉

(中南大學(xué) 防災(zāi)科學(xué)與安全技術(shù)研究所，湖南 長沙 410075)

0 引言

我國化工企業(yè)的持續(xù)發(fā)展，在促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長的同時，也帶來新的安全生產(chǎn)問題。據(jù)統(tǒng)計僅2018年，我國發(fā)生危化品事故達(dá)1 902起，造成522人死亡。為減輕此類突發(fā)事故的影響，政府和研究人員對突發(fā)事件應(yīng)急資源的分配給予了很大關(guān)注[1]。目前對資源分配的研究常聚焦于單一約束條件如時間約束[2]、成本約束[3]、地震傷亡數(shù)量約束[4]等，單一約束條件具有一定的局限性和片面性。為解決這種局限性，一些新學(xué)科理論的引入和交叉，如聚類分析[5]、系統(tǒng)動力學(xué)[6]、灰色理論[7]已被證明是近年來提高應(yīng)急資源配置準(zhǔn)確性的有效途徑。

突發(fā)事件具有較強(qiáng)的隨機(jī)性和不確定性，災(zāi)害信息和情景的不確定性是目前研究突發(fā)事件不確定性應(yīng)急資源分配的主要考慮因素。近年來，相關(guān)學(xué)者基于上述不確定性進(jìn)行了探索和研究。如Ghaffari等[8]分析了自然災(zāi)害情景下應(yīng)急資源配置及路徑規(guī)劃問題；門紅等[9]以儲罐火災(zāi)物資儲備體系為背景，建立了多情景事故下的企業(yè)應(yīng)急物資實物儲備場所和企業(yè)選址的協(xié)調(diào)優(yōu)化模型；Mete等[10]通過獲取特定時期潛在的災(zāi)難信息，研究了醫(yī)療用品的存儲和分配問題；李丹等[11]建立了1個同時考慮公平和效率的多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型；Huang等[12]以突發(fā)事件重要交通樞紐覆蓋率為目的，在運(yùn)輸成本及服務(wù)可達(dá)性不確定情況下，分別建立了確定性規(guī)劃(MODP)、隨機(jī)規(guī)劃及魯棒規(guī)劃模型，討論了消防站中多種救災(zāi)車輛類型的資源配置問題；詹沙磊等[13]基于需求量及災(zāi)區(qū)路徑連通的隨機(jī)性，建立了多場景、多物資、多需求點的以公平性、成本及配送效率為目標(biāo)的隨機(jī)規(guī)劃模型。

綜上研究成果，目前考慮不確定性的應(yīng)急資源配置問題的分析方法有很多，但存在問題有：1)隨機(jī)規(guī)劃中，收集足夠多的歷史數(shù)據(jù)來計算不確定參數(shù)的概率分布函數(shù)或模擬不同的災(zāi)害情景以評估這些參數(shù)的工作量巨大；2)以往多目標(biāo)規(guī)劃求解，多集中于利用權(quán)重系數(shù)進(jìn)行求解，然而利用權(quán)重求解具有一定的主觀性；3)以往利用區(qū)間理論對于化工園區(qū)具有多個潛在災(zāi)害點的化工事故應(yīng)急物資分配的研究基本屬于空白區(qū)。

基于區(qū)間數(shù)理論的資源分配區(qū)間規(guī)劃模型[14-16]為評估參數(shù)的不確定性提供了有效的方法。當(dāng)樣本數(shù)量稀少時，區(qū)間值可以更好地反映參數(shù)值的不確定性，減少對數(shù)據(jù)信息的需求量；利用區(qū)間理論，并基于分層序列算法進(jìn)行多目標(biāo)區(qū)間規(guī)劃的求解，有效的避免了權(quán)重法在轉(zhuǎn)換多目標(biāo)時的主觀性。因此，為有效分配應(yīng)急資源，降低化工園區(qū)事故的危害性，本文建立了多應(yīng)急點和多潛在事故點的應(yīng)急資源優(yōu)化配置的多目標(biāo)區(qū)間規(guī)劃模型(以下簡稱MOIP模型)。

1 應(yīng)急資源分配模型

1.1 影響因素分析

本文考慮的不確定因素主要有2個：①應(yīng)急資源需求的不確定性，其不確定性主要取決于以下現(xiàn)象：突發(fā)事件是隨機(jī)的，災(zāi)區(qū)的人口密度和災(zāi)情演變隨時間而變化；由于事件的混亂狀態(tài)，突發(fā)事件中收集的信息通常是在沒有專業(yè)的決策支持工具和足夠驗證時間的情況下獲得，信息的分散在災(zāi)區(qū)是一種很普遍的現(xiàn)象。②應(yīng)急資源運(yùn)輸時間的不確定性，在特定的規(guī)劃期間，很難立即確定具體的應(yīng)急資源到達(dá)時間，因為運(yùn)輸時間受不斷變化的因素的影響，如道路等級、損壞或擁堵、車輛故障率和區(qū)域天氣狀況等。一般情況下，只有在確定災(zāi)區(qū)信息后，決策者才能期望制定準(zhǔn)確的應(yīng)急資源分配計劃，以便快速應(yīng)對緊急情況。

1.2 建模的基本假設(shè)條件

在建模前，首先明確以下基本假設(shè)條件：

①應(yīng)急設(shè)施一旦建立，較長時間不會變動；

②所有應(yīng)急需求點均可被應(yīng)急服務(wù)點覆蓋；

③運(yùn)輸應(yīng)急物資的工具具有相同的承載能力；

④每個應(yīng)急點處應(yīng)急設(shè)施的應(yīng)急能力及其儲存能力有限制。

1.3 多目標(biāo)規(guī)劃模型的建立

1.3.1 MODP模型

1)目標(biāo)函數(shù)

①時效性目標(biāo)函數(shù)。定義救援時間效率為最小化應(yīng)急物資總運(yùn)輸時間，目標(biāo)函數(shù)表示為：

(1)

式中：tij為應(yīng)急物資從i到j(luò)的運(yùn)輸時間，min；yij為0～1變量，表示當(dāng)應(yīng)急點i為需求點j提供應(yīng)急物資時，取值為1，否則為0。

②需求滿意率目標(biāo)函數(shù)。需求滿意率為需求點實獲應(yīng)急物資量與需求點初始需求量之間的比值：

(2)

式中：xij為應(yīng)急點i為應(yīng)急需求點j提供的應(yīng)急物資的數(shù)量；bj為應(yīng)急需求點j處的應(yīng)急物資需求量。

③經(jīng)濟(jì)效率目標(biāo)函數(shù)。建模使用的物資總成本包括應(yīng)急設(shè)施的建設(shè)成本和應(yīng)急物資的運(yùn)輸成本：

(3)

式中：dij為應(yīng)急物資從節(jié)點i到節(jié)點j的運(yùn)輸距離，km；u為應(yīng)急點i到需求點j應(yīng)急物資的單位運(yùn)輸費用；ck為在應(yīng)急點處建立第k種容量類型應(yīng)急設(shè)施的費用；zik為0～1的變量，當(dāng)在應(yīng)急點i處建立第k種類型應(yīng)急設(shè)施時取值為1，否則為0。

2)約束條件

①應(yīng)急設(shè)施容量限制。若需求點的應(yīng)急物資需求量超過應(yīng)急點的物資容量，則該應(yīng)急點不再為此需求點提供服務(wù)。

(4)

(5)

式中：sk為第k種類型的應(yīng)急設(shè)施的容量。

②需求點覆蓋率約束。為確保每個應(yīng)急需求點處的需求均被滿足，定義應(yīng)急點為應(yīng)急需求點提供的應(yīng)急物資應(yīng)盡量大于等于需求量，且在確保需求點覆蓋率的同時，保證供給量在設(shè)施容量范圍之內(nèi)。

(6)

(7)

為避免資源的浪費，定義每個應(yīng)急點可同時向多個事故點提供應(yīng)急資源。

(8)

(9)

每個應(yīng)急點處至多建立1種類型的應(yīng)急設(shè)施。

(10)

定義建模中使用非負(fù)和0～1的整數(shù)變量。

(11)

1.3.2 MOIP模型

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

AX≤B

(7)-(11)

為方便計算，引入Ishibuchi[17]和Molai[18]研究中提到的區(qū)間規(guī)劃的計算方法，將MOIP模型目標(biāo)函數(shù)和約束條件按照定義的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

定義：參數(shù)線性規(guī)劃

s.t.AX≤B

上式目標(biāo)函數(shù)的解稱為原區(qū)間規(guī)劃的α水平解，且α∈[0,1]為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化水平，z2和z1分別是區(qū)間值的上下界。由定義，目標(biāo)函數(shù)式(12)轉(zhuǎn)化為：

(18)

tij2和tij1分別是物資運(yùn)輸時間值的上下界。參數(shù)α是目標(biāo)函數(shù)中時間值的優(yōu)化水平。

MOIP模型中，需求滿意率定義為實際物資的需求量與需求區(qū)間值最大閾值的比值，此舉是為了在保守情況下保證最大化的應(yīng)急資源需求滿意率。

(19)

(20)

(21)

(22)

綜上描述，轉(zhuǎn)化后的MOIP模型如下：

AX≤B

(7)-(11)

1.4 多目標(biāo)優(yōu)化模型的求解思想

本節(jié)采用分層序列法計算所建立的多目標(biāo)區(qū)間規(guī)劃模型，具體求解過程如下：

1)應(yīng)急救援的主要目的是保護(hù)人身安全。應(yīng)急資源到達(dá)災(zāi)區(qū)的時間直接影響應(yīng)急救援的效率和應(yīng)急設(shè)施的服務(wù)質(zhì)量。因此，本文將建模的時效性作為首要目標(biāo)，需求滿意率為次重要目標(biāo)，最后在滿足這2個目標(biāo)的同時實現(xiàn)成本最小化的目標(biāo)。

2)利用分層序列法，基于計算機(jī)語言編程計算時效性目標(biāo)函數(shù)值。

3)為了在最小化總運(yùn)輸時間的基礎(chǔ)上實現(xiàn)應(yīng)急資源的最大需求滿足率，將步驟2)中得到的最小化運(yùn)輸時間目標(biāo)函數(shù)的值作為求解需求滿意率目標(biāo)函數(shù)的約束條件，計算得到需求滿意率的值。

4)將步驟2)和3)得到的目標(biāo)函數(shù)的解分別視為成本效率目標(biāo)函數(shù)模型的約束條件。計算成本函數(shù)模型，得到最終的應(yīng)急資源分配方案。

2 案例分析

本文以湖南省某化工園區(qū)為研究對象，由于湖南地區(qū)降雨頻繁，時常伴有雷雨天氣。因此，在該園區(qū)部分企業(yè)遭遇雷雨天氣襲擊的背景條件下，展開對該園區(qū)應(yīng)急資源配置的探討。已知園區(qū)內(nèi)有9家已全面投產(chǎn)的企業(yè)，且企業(yè)內(nèi)多儲存一些易燃易爆的危險化學(xué)品。本文以這9家企業(yè)為潛在事故發(fā)生地，分別編號B1～B9。根據(jù)該園區(qū)資料顯示，目前在9家企業(yè)周圍已規(guī)劃3處應(yīng)急點A1，A2和A3作為企業(yè)應(yīng)急物資的主要需求來源地，且每一處應(yīng)急點處的應(yīng)急設(shè)施的應(yīng)急能力不同，其應(yīng)急能力有2種：s1和s2，容量分別為100，150，其建設(shè)成本分別為c1=1 000和c2=2 000。其他已知的建模參數(shù)：應(yīng)急出救點和需求點之間的單位距離運(yùn)輸成本u=2.3；應(yīng)急物資和運(yùn)輸時間的優(yōu)化水平α=1/3，β=1/2；位置分布示意如圖1所示，運(yùn)輸距離根據(jù)谷歌地圖實測距離確定，見表1。

圖1 園區(qū)分布示意Fig.1 Schematic diagram of park distribution

表1 運(yùn)輸距離Table 1 Distance of transportation km

2.1 應(yīng)急物資需求和物資調(diào)度時間分析

一般情況下，醫(yī)療救助物資與事故人員傷亡之間可以形成定量的關(guān)系。因此，本文對湖南省該化工園區(qū)化工事故應(yīng)急物資的需求預(yù)測采用需求結(jié)構(gòu)鏈法。根據(jù)園區(qū)內(nèi)各?；菲髽I(yè)的員工數(shù)量和各廠區(qū)周圍暴露的人口密度，充分考慮各企業(yè)工作區(qū)域的規(guī)劃面積，參考《?；窇?yīng)急救援物資配備要求》，預(yù)測得到該化工園區(qū)部分?；菲髽I(yè)發(fā)生事故后的人員救助物資(以消耗類的醫(yī)療資源為例)見表2。

另外，對于應(yīng)急出救點到達(dá)應(yīng)急需求點之間物資調(diào)度時間的預(yù)測，在谷歌地圖實測距離下，以路段設(shè)計的自由流速度和綜合考慮各路段阻抗影響的條件下行駛速度為基礎(chǔ)，計算各路段之間的行駛時間，從而得到各路段之間的物資調(diào)度時間(表2)，需要注意的是在考慮不同路段等級影響因素情況下得到的物資調(diào)度時間并非與路程是正比關(guān)系，即當(dāng)路程越長時，行駛時間未必越久。

表2 應(yīng)急物資運(yùn)輸時間及需求區(qū)間值Table 2 Interval values of transportation time and demand of emergency material

2.2 模型的求解

1)MOIP模型的求解

基于分層序列法的求解思想，建立第1個目標(biāo)函數(shù)模型如式(23)所示：

(23)

AX≤B

(7)-(9)

由表2數(shù)據(jù)，利用計算機(jī)編程得到以下結(jié)果：

obj1=23.01,y11=y12=y23=y24=y25=y36=y37=y38=y39=1

將應(yīng)急物資運(yùn)輸時間目標(biāo)函數(shù)優(yōu)解值作為約束條件帶入需求滿足率目標(biāo)函數(shù)模型得式(24)：

(24)

AX≤B

(7)-(10)

將表2顯示數(shù)據(jù)帶入模型，計算得到：

obj2=91.75%,z11=z21=z31=1

x11=27.5,x12=23,x23=18.5,x24=13.5,x25=21.5,

x36=17,x37=14.5,x38=26.5,x39=32.5

為得到同時滿足時間效率、需求滿足率及成本效率的優(yōu)化解，分別將時效性、需求滿足率目標(biāo)函數(shù)值視為成本效率模型的約束條件，模型見式(25)：

(25)

AX≤B

(7)-(11)

計算模型得到：

obj3=3 144.693,z11=z21=z31=1

y11=y12=y23=y24=y25=y36=y37=y38=y39=1

圖2 MOIP模型分配方案Fig.2 Allocation scheme of MOIP model

2)MODP模型的求解

本文計算多目標(biāo)確定規(guī)劃模型時，分2種情況進(jìn)行討論：①使用運(yùn)輸時間和需求量區(qū)間值的最大閾值進(jìn)行計算(以下簡稱maxmaxMODP模型)，是為了計算在最大容忍救援時間下滿足最大需求時和最小化救援成本的相對優(yōu)化物資分配方案；②使用運(yùn)輸時間區(qū)間值和需求量區(qū)間值的最小閾值進(jìn)行計算(以下簡稱minminMODP模型)，是為了計算在最理想救援時間內(nèi)，使需求滿足率最大化和救援成本最小化的物資分配方案。

計算maxmaxMODP模型時，基于分層序列法，同上MOIP模型的計算步驟，利用計算機(jī)編程得到maxmaxMODP模型的值：

obj1=33,obj2=100%,obj3=4 144.693

y11=y12=y15=y23=y24=y29=y36=y37=y38=1,z11=z21=z32=1

x11=29,x12=25,x15=24,x23=20,x24=15,x29=34,x36=19,x37=18,x38=28

計算minminMODP模型時，基于分層序列法，同上MOIP模型的計算步驟，利用計算機(jī)編程得到minminMODP模型的值：

obj1=18,obj2=100%,obj3=3 140.415

y11=y12=y15=y23=y24=y27=y36=y38=y39=1,z11=z21=z31=1

x11=26,x12=21,x15=19,x23=17,x24=12,x27=11,x36=19,x38=25,x39=31

綜上，maxmaxMODP和minminMODP模型應(yīng)急點所覆蓋的應(yīng)急需求點區(qū)域范圍分別見圖3和圖4。

圖3 maxmaxMODP模型分配方案Fig.3 Allocation scheme of maxmaxMODP model

圖4 minminMODP模型分配方案Fig.4 Allocation scheme of minminMODP model

2.3 MOIP模型優(yōu)化參數(shù)變化影響分析

在2.2節(jié)MOIP模型求解中，只選取應(yīng)急物資和運(yùn)輸時間的優(yōu)化水平α=1/3，β=1/2進(jìn)行計算，驗證了MOIP模型配置方案的合理性。為了考慮不同優(yōu)化水平下MOIP模型資源配置方案的變化及其影響規(guī)律。在選取α和β時，分別以α=1/3和β=1/4(降低物資需求約束的優(yōu)化水平)，α=1/2(增大運(yùn)輸時間約束的優(yōu)化水平)和β=1/2為代表進(jìn)行計算，其計算結(jié)果為：

①以α=1/3和β=1/4為優(yōu)化參數(shù)的計算結(jié)果

obj1=23.01,obj2=87.62%,obj3=3 141.243

y11=y12=y23=y24=y25=y27=y36=y38=y39=1,z11=z21=z31=1

x11=26.75,x12=22,x23=17.75,x24=12.75,x25=20.25,x27=12.75,x36=16,x38=25.75,x29=31.75

②以α=1/2和β=1/2為優(yōu)化參數(shù)的計算結(jié)果

obj1=25.5,obj2=96.69%,obj3=3 144.693

y11=y12=y13=y24=y25=y27=y36=y38=y39=1,z11=z21=z31=1

x11=28.4,x12=24.2,x13=20,x24=15,x25=24,

x27=18.2,x36=19,x38=27.4,x29=34

由以上不同參數(shù)計算結(jié)果可知，當(dāng)保持時間約束的優(yōu)化水平不變時，降低物資需求約束的優(yōu)化水平，經(jīng)濟(jì)成本提高了0.11%，需求滿意率降低了4.5%；當(dāng)保持物資需求約束的優(yōu)化水平不變時，增加時間約束的優(yōu)化水平，此時資源配置時間容忍范圍增加了10.8%，需求滿足率增加了5.4%。這是因為當(dāng)降低物資需求量約束水平時，在相同的時間內(nèi)，決策者可能考慮以更少的經(jīng)濟(jì)成本為災(zāi)區(qū)配送物資，而當(dāng)增大可容忍的物資運(yùn)輸時間范圍時，應(yīng)急需求點能在較長的時間內(nèi)接收到更多的應(yīng)急物資，從而增大了災(zāi)區(qū)應(yīng)急物資的需求滿意率。由此看見，MOIP模型在不同參數(shù)變化得出的結(jié)果具有較好的魯棒性。

2.4 結(jié)果分析

一般對于確定性規(guī)劃模型來講，一旦應(yīng)急點需求確定，則所有應(yīng)急需求點的需求均能被應(yīng)急點所覆蓋，而這是不太符合實際的。因此，本節(jié)只針對區(qū)間規(guī)劃和確定性規(guī)劃模型中的應(yīng)急資源分配方案的合理性、時效性和經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行比較分析。

由2.2節(jié)模型3種求解結(jié)果(分別為使用最小和最大閾值的MODP模型和MOIP模型的計算結(jié)果，以下簡稱minminMODP，maxmaxMODP和MOIP的計算結(jié)果)可知，maxmaxMODP模型較MOIP模型而言，其時效性和經(jīng)濟(jì)性分別降低了約44%和3.15%，而minminMODP模型較MOIP模型而言，其時效性和經(jīng)濟(jì)性僅分別提高了28%和0.14%。且從2.3節(jié)對MOIP模型參數(shù)變動下的計算結(jié)果可知，在需求和運(yùn)輸時間不確定的情況下，變化應(yīng)急物資和運(yùn)輸時間的優(yōu)化水平α和β的值，MOIP模型的計算結(jié)果均更偏向于理想的物資分配方案。而且，在實際的工程背景下，決策者更傾向于選擇離災(zāi)區(qū)距離更近，所用服務(wù)時間更短，經(jīng)濟(jì)效益更高的應(yīng)急點為應(yīng)急需求點提供應(yīng)急服務(wù)。

3 結(jié)論

1)本文提出了1個同時考慮經(jīng)濟(jì)效率，時間效率和需求滿意率3個目標(biāo)的多目標(biāo)區(qū)間優(yōu)化模型。在該模型中，使用了區(qū)間值表征應(yīng)急物資需求和運(yùn)輸時間的不確定性。在計算多目標(biāo)區(qū)間規(guī)劃模型時，引入?yún)^(qū)間理論并基于分層序列法將區(qū)間規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的多目標(biāo)規(guī)劃模型。此外，與大多數(shù)僅考慮單一應(yīng)急點向多個需求點服務(wù)的傳統(tǒng)資源配置模型相比，本文提出的區(qū)間規(guī)劃模型允許多個應(yīng)急點同時向多個應(yīng)急需求點提供服務(wù)，且不同的應(yīng)急點處建立的應(yīng)急設(shè)施具有不同的應(yīng)急能力。

2)為了驗證所提出的區(qū)間規(guī)劃模型的有效性，本文將其與確定性規(guī)劃模型相比，并對區(qū)間規(guī)劃模型中的參數(shù)進(jìn)行變動求解。結(jié)果表明，區(qū)間規(guī)劃模型的資源分配方案更加符合理想情況下的物資分配方案，為參數(shù)不確定條件下的應(yīng)急資源的優(yōu)化配置提供了指導(dǎo)。

3)值得注意的是，本文提出的區(qū)間規(guī)劃方法并非旨在取代確定性規(guī)劃方法，而是作為當(dāng)參數(shù)不確定時確定性規(guī)劃模型方法的補(bǔ)充。另外，本文對區(qū)間規(guī)劃模型的討論是面向化工園區(qū)整體應(yīng)急資源配置下進(jìn)行的，但這種區(qū)間規(guī)劃方法可以擴(kuò)展到其他資源分配應(yīng)用方面，如垃圾處理中心和車輛配送中心的選址問題。且每種建模方法都有不同的目標(biāo)函數(shù)側(cè)重點，不同的目標(biāo)函數(shù)在不同的條件下可以用來更好地管理應(yīng)急資源配置系統(tǒng)。