礦井通風(fēng)熱阻力數(shù)值模擬研究*

周 闖，劉 劍，耿 萌，王 東

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 葫蘆島 125105；2.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 礦山熱動(dòng)力災(zāi)害與防治教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 葫蘆島 125105)

0 引言

隨著煤礦開(kāi)采深度的不斷增加，礦井熱水、干熱巖等井下高溫地點(diǎn)對(duì)風(fēng)流流動(dòng)的影響已經(jīng)不容忽略[1]，風(fēng)流加熱流動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱阻力一直是人們研究的重點(diǎn)內(nèi)容。熱阻力概念的引入是火災(zāi)巷道內(nèi)產(chǎn)生節(jié)流效應(yīng)的有力旁證[2-3]。

目前，已有對(duì)熱阻力的研究主要集中在加熱區(qū)內(nèi)阻力變化特性上[4-9]。文獻(xiàn)[4]引入熱阻力的概念，推導(dǎo)出水平通道內(nèi)加熱無(wú)黏管流與加熱黏性管流時(shí)熱阻力系數(shù)的計(jì)算式；文獻(xiàn)[5]提出了傾斜(或垂直)巷道中燃燒區(qū)內(nèi)熱阻力系數(shù)的計(jì)算式及考慮煙流黏性力時(shí)熱阻力系數(shù)的表達(dá)式；文獻(xiàn)[6]推導(dǎo)出礦井風(fēng)流在黏性阻力和熱濕源的作用下流動(dòng)時(shí)熱阻力的計(jì)算式；文獻(xiàn)[7]提出了井下風(fēng)流在黏性阻力與重力共同影響下，熱阻力系數(shù)的表達(dá)式；文獻(xiàn)[8]對(duì)傳統(tǒng)熱阻力的物理機(jī)制進(jìn)行修正，修正后的熱阻力在數(shù)值上等于傳統(tǒng)熱阻力值的一半，指出熱阻力等于一維無(wú)黏管中氣流流經(jīng)加熱區(qū)時(shí)的全壓力降，而非靜壓力降；文獻(xiàn)[9]通過(guò)所設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)管道裝置，驗(yàn)證了熱阻力效應(yīng)，并成功分離出外源煙氣的附加阻力。

但實(shí)際情況下由煙流熱膨脹作用所產(chǎn)生的熱阻力即可發(fā)生在燃燒區(qū)也發(fā)生在回風(fēng)區(qū)[10]。因此只分析加熱區(qū)內(nèi)的壓力變化，并不能真實(shí)反映出風(fēng)流做加熱流動(dòng)時(shí)巷道內(nèi)的阻力變化情況。

本文為明確風(fēng)流加熱流動(dòng)時(shí)巷道內(nèi)熱阻力的分布規(guī)律及實(shí)測(cè)區(qū)間，從熱阻力產(chǎn)生的物理機(jī)制出發(fā)，結(jié)合熱力學(xué)第一定律與可壓縮流體的能量方程對(duì)存在局部熱源巷道內(nèi)風(fēng)流的能量守恒情況進(jìn)行分析，通過(guò)數(shù)值模擬得出風(fēng)流流經(jīng)局部熱源時(shí)巷道內(nèi)壓力變化規(guī)律及熱阻力的分布情況。

1 傳統(tǒng)熱阻力概念及其對(duì)風(fēng)量的影響

1.1 熱阻力概念的提出

在圖1所示的流動(dòng)系統(tǒng)中，有一內(nèi)部存在均勻熱源的水平等截面管道與無(wú)窮大的容器相連，當(dāng)容器中壓力p0大于環(huán)境壓力時(shí)，容器中的風(fēng)流會(huì)不斷經(jīng)過(guò)管道流向大氣中。在無(wú)粘、一維穩(wěn)態(tài)的條件下，得出了1，2截面上定常流的守恒方程組:

圖1 一維管道中熱阻力模型Fig.1 Model of heat resistance in one-dimensional pipeline

動(dòng)量方程：

(1)

連續(xù)性方程：

ρ1ν1=ρ2ν2

(2)

式中:p1，p2分別為1，2截面上風(fēng)流的靜壓力，Pa；ρ1，ρ2分別為1，2截面上風(fēng)流的密度，kg/m3；ν1，ν2分別為1，2截面上的流速，m/s。

能量方程：

(3)

(4)

式中：cp為風(fēng)流的定壓比熱，J/(kg·K)；T1，T2分別為1，2截面上的風(fēng)流溫度，℃；g為重力加速度，m/s2；z1，z2分別為1，2截面處垂高，m；s為單位質(zhì)量風(fēng)流的吸熱量，J/kg；T0為滯止風(fēng)流溫度，℃。

狀態(tài)方程：

p1=ρ1R1T1,p2=ρ2R2T2

(5)

式(1)～(5)構(gòu)成了封閉的方程組。

將(2)式代入(1)式中，得出風(fēng)流在1，2截面上的動(dòng)量-能量方程：

p1-p2=ρ1ν1(ν2-ν1)

(6)

由式(6)可知：風(fēng)流在流經(jīng)加熱區(qū)時(shí)，受熱膨脹做加速流動(dòng)，此時(shí)ν2>ν1，這使得加熱區(qū)出口壓力會(huì)低于入口壓力，即p1>p2。

這種由于加熱作用，使等截面管道中的流體在流動(dòng)方向上形成壓力降，稱(chēng)之為熱阻力，其物理機(jī)制是：風(fēng)流受熱膨脹，從而加速流動(dòng)導(dǎo)致壓力降。

在入口滯止參數(shù)和環(huán)境壓力不變的條件下，加熱區(qū)進(jìn)出口處的壓力(靜壓力)差即為無(wú)黏加熱流動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱阻力。

1.2 熱阻力對(duì)巷道風(fēng)量的影響

對(duì)理想氣體的可逆絕熱過(guò)程有：

(7)

運(yùn)用守恒方程組(1)～(4)以及狀態(tài)方程，在風(fēng)流馬赫數(shù)較小的條件下，用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的方法并取近似值，簡(jiǎn)化方程組(1)～(4)：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

聯(lián)立式(8)～(11)得出M0，M1，M2之間的關(guān)系式：

(13)

(14)

式中：k為風(fēng)流的絕熱指數(shù)；M1，M2分別為截面1，2上風(fēng)流的馬赫數(shù)。

用mh，mc分別表示巷道內(nèi)有加熱時(shí)和無(wú)加熱時(shí)風(fēng)流的質(zhì)量速度，巷道內(nèi)的流量關(guān)系可用流量比ξ表示。

(15)

(16)

式中：T2,0為無(wú)加熱時(shí)巷道出口風(fēng)流的溫度，℃；無(wú)因次加熱準(zhǔn)則數(shù)He=s/cpT,為單位質(zhì)量風(fēng)流的吸熱量與初始滯止焓之比。

式(15)進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

(17)

由此得出：風(fēng)流加熱流動(dòng)時(shí)，無(wú)因次準(zhǔn)則數(shù)He增加，ξ值下降。當(dāng)s很大時(shí)，He→，ξ→0。這表示對(duì)風(fēng)流的加熱量足夠大時(shí)，流入巷道內(nèi)的流量會(huì)不斷減少，甚至?xí)吔?。因此熱阻力的存在是使巷道內(nèi)流量減少產(chǎn)生節(jié)流效應(yīng)的主要原因。

2 黏性可壓縮流體加熱流動(dòng)時(shí)的能量守恒分析

井下風(fēng)流加熱流動(dòng)時(shí)，風(fēng)流的速度與密度時(shí)刻發(fā)生變化，但其流動(dòng)規(guī)律仍遵循質(zhì)量守恒定律和能量守恒定律，因此單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)巷道斷面的風(fēng)流質(zhì)量流量不發(fā)生變化。水平巷道內(nèi)元流段流動(dòng)模型如圖2所示。

圖2 元流段流動(dòng)模型Fig.2 Metaflow segment flow model

單位質(zhì)量流體在任一斷面上所具有的能量[11]：

(18)

式中：e為單位質(zhì)量流體所具有的能量，J/kg；u為單位質(zhì)量氣體的內(nèi)能，J/kg；w為單位質(zhì)量氣體的平均速度，m/s；gz為單位質(zhì)量流體的重力位能，J/kg。

根據(jù)熱力學(xué)第一定律：

(19)

假設(shè)巷道內(nèi)存在一均勻分布的熱源，放出的總熱量為Q，則加熱區(qū)間內(nèi)單位質(zhì)量黏性可壓縮流體的能量方程可表示為：

e1+qr+dQ+p1v1=e2+p2v2+pr+pt

(20)

式中：qr為單位質(zhì)量流體與巷道圍巖交換的熱量，J/kg;dQ為單位質(zhì)量風(fēng)流流經(jīng)局部熱源時(shí)的吸熱量，J/kg;v1，v2分別為1，2截面上氣體的比容，m3/kg;pr為用質(zhì)量流量表示的摩擦阻力，Pa；pt為用質(zhì)量流量表示的熱阻力，Pa。

令q=qr+dQ，式(20)寫(xiě)為：

e1+q+p1v1=e2+p2v2+pr+pt

(21)

式(21)即為加熱區(qū)內(nèi)單位質(zhì)量風(fēng)流流動(dòng)的能量守恒方程。

根據(jù)熱力學(xué)第一定律Q=ΔU+W可知，風(fēng)流在流經(jīng)局部熱源時(shí)，所獲得的熱量在增加自身內(nèi)能的同時(shí)也對(duì)外界做膨脹功。實(shí)際礦井環(huán)境下，風(fēng)流向加熱區(qū)下風(fēng)側(cè)流動(dòng)時(shí)，高溫?zé)熈鲿?huì)不斷克服摩擦阻力做功，并與巷道內(nèi)的新鮮風(fēng)流、圍巖進(jìn)行熱傳遞,這就使單位質(zhì)量流體的內(nèi)能不斷被消耗。礦井風(fēng)流一般視為理想氣體，其內(nèi)部不存在分子間的相互吸引力，因此井下風(fēng)流的內(nèi)能與它的比容無(wú)關(guān)，只是溫度的單值函數(shù)。由此得出結(jié)論：對(duì)于水平等截面巷道，流出熱源的高溫風(fēng)流在向巷道出口處流動(dòng)時(shí)，溫度不斷降低，流速隨之下降；當(dāng)巷道足夠長(zhǎng)時(shí)，高溫風(fēng)流的溫度會(huì)降至熱源入口處風(fēng)流溫度，此時(shí)風(fēng)流不再受熱膨脹作用，流速也會(huì)等于熱源入口處的風(fēng)流速度，本文對(duì)熱阻力的研究也將圍繞這一論點(diǎn)展開(kāi)。

3 通道內(nèi)熱阻力現(xiàn)象的模擬與分析

3.1 不同條件下熱阻力值的對(duì)比

文獻(xiàn)[4]在分析通道內(nèi)的熱阻力時(shí)所做假設(shè)：管道與環(huán)境無(wú)熱和功的交換；忽略管中的黏性力；一維流動(dòng)。

提出熱阻力的計(jì)算式p1-p2=ρ1ν1(ν2-ν1)。

對(duì)于水平等截面通道，單位體積可壓縮氣體的能量方程可表示為：

(22)

顯然，在無(wú)黏管中，通道內(nèi)的熱阻力應(yīng)等于風(fēng)流流經(jīng)加熱區(qū)時(shí)的全壓力降。而文獻(xiàn)[4]只考慮了加熱區(qū)內(nèi)的靜壓力降，忽略了風(fēng)流速壓的增加，因此所測(cè)得的熱阻力并不是實(shí)際值，應(yīng)將風(fēng)流動(dòng)壓的增量考慮在內(nèi)。

文獻(xiàn)[5]在分析通道內(nèi)的熱阻力時(shí)所做假設(shè)：燃燒反應(yīng)進(jìn)行完全，燃燒區(qū)內(nèi)僅使燃燒物升溫；一維等截面理想氣體的流動(dòng)；無(wú)黏管流；燃燒產(chǎn)物溫度的升高為內(nèi)熱源放熱所致；煙流與巷道無(wú)熱功交換。

傾斜巷道內(nèi)熱阻力模型如圖3所示。

圖3 傾斜巷道內(nèi)熱阻力模型Fig.3 Model of thermal resistance in inclined road

同樣根據(jù)動(dòng)量-能量方程計(jì)算燃燒區(qū)內(nèi)的熱阻力：但對(duì)于傾斜或垂直的巷道，火災(zāi)巷道內(nèi)往往存在火風(fēng)壓，顯然在忽略黏性力時(shí)，用該方程計(jì)算燃燒區(qū)內(nèi)的阻力是火風(fēng)壓與熱阻力共同作用的結(jié)果。且忽略了風(fēng)流速壓的影響，更沒(méi)有考慮可燃物燃燒時(shí)的煙流阻力。

文獻(xiàn)[8]根據(jù)單位體積可壓縮流體的能量方程對(duì)傳統(tǒng)熱阻力的概念進(jìn)行修正，提出流經(jīng)加熱區(qū)的風(fēng)流在流動(dòng)方向上的壓力降是全壓力降，修正后的熱阻力值為傳統(tǒng)熱阻力值的一半，使熱阻力的物理機(jī)制更加完善。

一維管流加熱模型如圖4所示。

圖4 一維管流加熱模型Fig.4 One-dimensional pipe-flow heating model

但流出加熱區(qū)的風(fēng)流在向管道出口處流動(dòng)的過(guò)程中，由風(fēng)流熱膨脹作用所產(chǎn)生的熱阻力仍然存在。顯然只分析風(fēng)流在加熱區(qū)內(nèi)的阻力變化時(shí)，所計(jì)算出的熱阻力并不能反映出整條管道內(nèi)熱阻力的分布情況。

3.2 水平等截面巷道內(nèi)熱阻力的計(jì)算

結(jié)合井下環(huán)境的實(shí)際情況，運(yùn)用能量方程對(duì)黏性管流中的熱阻力進(jìn)行分析，并做如下假設(shè)：風(fēng)流流經(jīng)熱源時(shí)質(zhì)量流量不變；忽略可燃物及燃燒產(chǎn)物，只考慮風(fēng)流溫度升高對(duì)流動(dòng)的影響；等截面巷道內(nèi)可壓縮理想氣體的不可壓縮流動(dòng)。

巷道內(nèi)風(fēng)流加熱流動(dòng)模型如圖5所示。

圖5 礦井風(fēng)流加熱流動(dòng)模型Fig.5 Mine airflow heated flow model

風(fēng)流加熱流動(dòng)時(shí)，風(fēng)流密度會(huì)隨之變化，這種因溫度變化而引起密度改變的運(yùn)動(dòng)流體可稱(chēng)為熱可壓縮流體，此時(shí)通道內(nèi)的風(fēng)流就需要按照可壓縮流來(lái)對(duì)待。對(duì)空氣動(dòng)力學(xué)來(lái)說(shuō)，馬赫數(shù)是度量流體壓縮性最重要的一個(gè)無(wú)因次準(zhǔn)則數(shù)，而加熱時(shí)期管道內(nèi)風(fēng)流密度的變化主要是因?yàn)榧訜釋?dǎo)致風(fēng)流溫度變化所致，不是由于速度導(dǎo)致壓力變化的結(jié)果，所以風(fēng)流在管道內(nèi)流動(dòng)時(shí)，流場(chǎng)中各點(diǎn)間壓強(qiáng)變化不大，仍是低馬赫數(shù)流動(dòng)[12-13]。因此井下風(fēng)流的加熱流動(dòng)實(shí)際上是可壓縮理想流體的不可壓縮流動(dòng)過(guò)程，其能量變化仍遵循伯努利方程。

聯(lián)立式(18)、(19)、(21)得出加熱時(shí)巷道內(nèi)單位質(zhì)量粘性可壓縮流體的能量方程普遍表達(dá)式：

(23)

對(duì)可壓縮風(fēng)流單位體積的能量方程可近似用式(24)表示：

(24)

(25)

因此加熱區(qū)內(nèi)的熱阻力值可用式(26)計(jì)算。

(26)

式中：Ht1-2為加熱區(qū)內(nèi)的熱阻力，Pa；Hr1-2為加熱區(qū)內(nèi)的通風(fēng)阻力，等于無(wú)加熱時(shí)1-2截面的靜壓差，Pa。

當(dāng)測(cè)定范圍僅為加熱區(qū)時(shí)，并不能實(shí)測(cè)出巷道內(nèi)的熱阻力值，需同時(shí)考慮加熱區(qū)與回風(fēng)巷道內(nèi)的熱阻力情況。

現(xiàn)假設(shè)存在局部熱源的巷道足夠長(zhǎng)，足以使得巷道出口處高溫風(fēng)流的溫度降至熱源入口處新鮮風(fēng)流的溫度。此時(shí)對(duì)于水平等截面通道：ν1=ν3，T1=T3,ρ1=ρ3。

當(dāng)熱阻力的測(cè)定區(qū)間為加熱區(qū)入口至巷道出口時(shí)，整條巷道內(nèi)熱阻力的計(jì)算式可表示為：

Ht1-3=(p1-p3)-Hr1-3

(27)

式中：Ht1-3為加熱區(qū)入口與巷道出口處的熱阻力，Pa；Hr1-3為加熱區(qū)入口入巷道出口處的通風(fēng)阻力，等于無(wú)加熱時(shí)整條巷道內(nèi)的靜壓差，Pa。

式(27)表明：黏性管流加熱運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)巷道足夠長(zhǎng)時(shí)，巷道內(nèi)的實(shí)際熱阻力等于加熱區(qū)入口與巷道出口處?kù)o壓降幅與通風(fēng)阻力的差值。

3.3 模擬結(jié)果驗(yàn)證

現(xiàn)有1條長(zhǎng)50 m，直徑0.2 m的狹長(zhǎng)圓形管道，距管道入口1.5 m處有1個(gè)長(zhǎng)0.5 m且均勻分布的高溫?zé)嵩?無(wú)可燃物與燃燒產(chǎn)物)，熱源強(qiáng)度4.5 kw。管道入口處風(fēng)流密度ρ0=1.2 kg/m3，臨界入口風(fēng)速為3 m/s，環(huán)境溫度T0=20 ℃，管道出口處壓力等于大氣壓力[14]。管道內(nèi)的風(fēng)流參數(shù)及阻力測(cè)定結(jié)果見(jiàn)表1，表2。

表1 正常通風(fēng)時(shí)期風(fēng)流參數(shù)及阻力測(cè)定Table 1 Airflow parameters and resistance measurement table during normal ventilation

表2 加熱時(shí)期風(fēng)流參數(shù)及阻力測(cè)定Table 2 Airflow parameters and resistance measurement table during heating period

由表2中數(shù)據(jù)得出曲線(xiàn)圖6～7。

圖6 加熱時(shí)期風(fēng)流速壓變化Fig.6 Variation of air flow dynamic pressure duringheat period

圖7 加熱時(shí)期相對(duì)靜壓與相對(duì)全壓變化Fig.7 Variation relative static pressure and relative total pressure during heating period

從圖6，圖7中可見(jiàn)，風(fēng)流流經(jīng)加熱區(qū)時(shí)速壓迅速增加，高溫風(fēng)流在向管道出口處流動(dòng)的過(guò)程中，隨著與加熱區(qū)距離的增加，風(fēng)流速壓逐漸降低，且在管道出口處風(fēng)流速壓值與加熱區(qū)入口處的速壓值幾乎相等；加熱區(qū)內(nèi)風(fēng)流的相對(duì)靜壓與相對(duì)全壓降幅顯著，但由于速壓的升高，加熱區(qū)內(nèi)風(fēng)流的相對(duì)靜壓降幅大于相對(duì)全壓降幅，模擬結(jié)果與理論相吻合。

通風(fēng)阻力定律h=RQ2，用質(zhì)量流量形式表示為[15]

hm=RmM2

(28)

(29)

(30)

由此可見(jiàn)Rm與風(fēng)流密度成反比，與風(fēng)流溫度成正比。

式中：hm為以風(fēng)流質(zhì)量流量表示的通風(fēng)阻力，Pa；Rm為以風(fēng)流質(zhì)量流量表示的巷道內(nèi)風(fēng)阻，N·s2/(kg2·m2)；R為巷道內(nèi)風(fēng)流風(fēng)阻，N·s2/m8；M為流入巷道內(nèi)風(fēng)流的質(zhì)量流量，kg。

從表1、表2中可見(jiàn)：無(wú)加熱時(shí)管道內(nèi)的通風(fēng)阻力ha=35.22 Pa；加熱時(shí)管道內(nèi)總阻力hb=53.65 Pa，則管道內(nèi)的熱阻力ht=hb-ha=18.43 Pa。

解出無(wú)加熱時(shí)期管道風(fēng)阻Ra=3 969.06 N·s2/m8，Rma=2 756.29 N·s2/(kg2·m2)；加熱時(shí)期通道內(nèi)熱風(fēng)阻Rmb=4 198.61 N·s2/(kg2·m2)。

根據(jù)式(31)計(jì)算管道的摩擦阻力系數(shù)：

(31)

式(31)中：R為圓管的摩擦風(fēng)阻，N·s2/m8；α為摩擦阻力系數(shù)，N·s2/m4；L為圓管的長(zhǎng)度，m；S為圓管的斷面，m2；U為圓管的周界，m。

由此得出無(wú)加熱時(shí)管道內(nèi)的摩擦阻力α=39.14×10-4N·s2/m4，α值與實(shí)際巷道的摩擦阻力系數(shù)相一致，證明了物理模型的準(zhǔn)確性。

壓力測(cè)量區(qū)間分布如圖8所示。

圖8 壓力測(cè)量區(qū)間分布Fig.8 Distribution map of pressure measurement intervals

圖9給出了風(fēng)流加熱流動(dòng)時(shí)期不同測(cè)量區(qū)間內(nèi)壓力降幅的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。表明:風(fēng)流在流經(jīng)加熱區(qū)時(shí)，相對(duì)靜壓力降幅與相對(duì)全壓力降幅之間的差值最大，為0.64 Pa。隨著測(cè)量距離的增加，兩者間的差值逐漸減小。當(dāng)考慮整條管路內(nèi)的壓力變化時(shí)，兩者間差值降至0.04 Pa。

圖10為風(fēng)流加熱流動(dòng)時(shí)，不同測(cè)量區(qū)間內(nèi)阻力分布情況。其中，加熱區(qū)內(nèi)的熱阻力值為2.3 Pa。當(dāng)測(cè)定區(qū)間為整條管道時(shí)，熱阻力的實(shí)測(cè)值為18.43 Pa，充分體現(xiàn)了熱阻力隨測(cè)量區(qū)間的變化規(guī)律。

圖9 壓力降幅曲線(xiàn)Fig.9 Pressure loss curve

圖10 熱阻力分布曲線(xiàn)Fig.10 Thermal resistance distribution curve

4 結(jié)論

1)由理論推導(dǎo)與數(shù)值模擬證實(shí)：對(duì)風(fēng)流加熱時(shí)，加熱區(qū)內(nèi)由于速壓的升高，靜壓力降幅大于全壓力降幅；對(duì)于足夠長(zhǎng)的巷道，隨著風(fēng)流自身熱量的損耗，加熱區(qū)入口至巷道出口處?kù)o壓的降幅將會(huì)與全壓降幅相等。

2)明確了熱阻力的實(shí)測(cè)范圍：風(fēng)流加熱流動(dòng)時(shí)，只測(cè)定加熱區(qū)內(nèi)的熱阻力是不全面的，巷道內(nèi)熱阻力的實(shí)測(cè)區(qū)間應(yīng)為加熱區(qū)(燃燒區(qū))入口處至巷道出口處。

3)風(fēng)流流經(jīng)存在局部熱源的管道時(shí)，加熱區(qū)內(nèi)的熱阻力最大，但其下風(fēng)側(cè)的管道內(nèi)仍存在熱阻力。隨著測(cè)量區(qū)間的增加熱阻力值不斷增大，但增加幅度變緩，當(dāng)巷道足夠長(zhǎng)時(shí)，熱阻力將不再增加。