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    巧用前測 促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展

    2019-11-06 08:18:58左小平
    教師博覽 2019年8期
    關(guān)鍵詞:列式畫圖列表

    左小平

    (南京市五老村小學(xué),江蘇南京 210000)

    筆者近年來一直利用前測找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn),但如果前測作用僅限于此,似乎不能“物盡其用”。數(shù)學(xué)是思維的科學(xué),按照本杰明·布魯姆“教育目標(biāo)分類學(xué)”,數(shù)學(xué)思維可以分為記憶、理解、運(yùn)用、分析、評價(jià)和創(chuàng)造,其中記憶、理解和運(yùn)用屬于低階思維,分析、評價(jià)和創(chuàng)造屬于高階思維。那么前測不同,學(xué)生的思維呈現(xiàn)的方式不一樣,水平也不一樣。

    一、通過找準(zhǔn)學(xué)生認(rèn)知的起點(diǎn)激活思維發(fā)展的需求

    以五年級上冊《解決問題策略——列舉》為例。前測題目:王叔叔用22根1米長的木條圍成一個(gè)長方形花圃,怎樣圍面積最大?

    師:仔細(xì)觀察,想一想根據(jù)解題方法不同可以把下面這些作品分成幾類?

    ①22÷4=5.5(米)5.5×5.5=30.25(平方米)

    ②22

    21 1 21×1=21(平方米)

    20 2 20×2=40(平方米)

    19 3 19×3=57(平方米)

    ……

    12 10 12×10=120(平方米)√

    ③22×1=22(米)22÷2=11(米)

    第一種:寬1m,長10m,10×1=10(m2)第二種:寬2m,長9m,9×2=18(m2)

    第三種:寬3m,長8m,8×3=24(m2)第四種:寬4m,長7m,7×4=28(m2)

    第五種:寬5m,長6m,6×5=30(m2) 30>28>24>18>10

    1×10=10(m2),2×9=18(m2),3×8=24(m2),4×7=28(m2),5×6=30(m2)(面積最大)

    生:按解題方法的不同可以分成列式計(jì)算、畫圖和列表。

    師:根據(jù)大家的分類,選擇列式計(jì)算的,我們先來看看1號代表作品,仔細(xì)看看,你們能猜到他是怎么想的嗎?

    22÷4=5.5(米)

    師:請介紹一下,你當(dāng)時(shí)怎樣思考的?

    生:22根1米長的小棒,周長就是22米,圍成正方形面積最大,所以22÷4=5.5(米)

    生:不對,小棒不能折斷,不可能5.5 米,而且也不是長方形。

    師:你是從題目中哪個(gè)關(guān)鍵詞看出,長和寬需要取整米數(shù)?

    生:圍成。

    師:通過他們剛才的對話,在我們下筆之前你有什么想提醒大家注意的地方?

    生:審題要仔細(xì)。

    師:學(xué)習(xí)就是這樣,這兩位同學(xué)提供了一個(gè)非常有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題,并且通過大家自己的交流,他們也弄懂了,這就是學(xué)習(xí)的過程。

    師:④號和⑤號有什么相同和不同之處,你更欣賞哪一幅?

    生:相同的地方是都是畫圖,都是把每一個(gè)列舉出來。不同的地方,一個(gè)列全了,一個(gè)沒列全。

    師:你怎么知道他有沒有列全的呢?

    生:對比兩個(gè)作品就知道了。

    師:通過對比這兩幅圖,你有什么提醒大家注意的地方?

    生:畫圖要畫全。

    師:通過剛才同學(xué)的介紹,如果再給你一次機(jī)會,你會怎樣補(bǔ)充你的圖?

    師:還有同學(xué)列表解決,⑥號和⑦號你更喜歡哪一幅?仔細(xì)對比,你有什么想說的?

    王叔叔用22根1米長的木條圍成一個(gè)長方形花圃,怎樣圍面積最大?

    生:第二幅有重復(fù)的。

    師:你們其他人能看懂嗎?能為我們介紹一下嗎?

    師:你們都比較喜歡第一幅,對于第一幅圖,你們有沒有什么建議?

    生1:他既列表又列了算式可以把面積算出來,在表格下面再畫一欄就可以了,這樣比較簡單。

    生2:他的表格中缺少了“單位”。

    師:那這樣吧,既然你們提出了建議,把你心目中完美的表列出來可以嗎?

    ……

    本次前測,在學(xué)生多元表征自己的研究結(jié)果中,呈現(xiàn)的方式有列式、列表、畫圖。從中我們不但能夠看清學(xué)生的思維方式,也能夠看出學(xué)生思考過程中產(chǎn)生的疑惑和問題,更能看出不同的學(xué)生思維過程有相同的地方,也有不同的地方,但學(xué)生本人或許沒有意識到自己的思維過程是否完整。這就需要在課堂中將不同的思維方式呈現(xiàn)出來,讓所有的學(xué)生進(jìn)行探討與交流,從而激發(fā)學(xué)生的深度思考,推動學(xué)生的思維發(fā)展,實(shí)現(xiàn)知識的自主建構(gòu)。

    基于這樣的想法,本節(jié)課教學(xué)路徑設(shè)計(jì)為:1.去偽存真,初步分類。層層遞進(jìn),展開教學(xué),先把有代表性作品一一呈現(xiàn),讓學(xué)生從解決問題的方法的角度進(jìn)行分類,看看能分成幾類,讓學(xué)生初步體會解決問題方法的多樣性。2.列式對比,理清題意。課堂教學(xué)中將列式解決的三種代表作品置于一屏,通過學(xué)生之間的“辯論”,進(jìn)一步明確題意,為后續(xù)的畫圖、列表等方法的教學(xué)鋪好道路。3.畫圖對比,感受“有序”(一幅完整的圖和一幅有遺漏的圖)。通過學(xué)生的對每幅圖的解讀,老師追問“是否每一種情況都符合要求”這一問題,讓學(xué)生回到題目中驗(yàn)證,在兩幅圖的對比中,學(xué)生會初次感受到“有序”的優(yōu)勢。4.列表對比,觸摸“有序”(一幅完整的表和一幅有重復(fù)的表)。5.溝通對比,自主建模。將優(yōu)化出來的列式列舉、畫圖列舉、列表列舉進(jìn)行溝通對比,讓學(xué)生自主建模,體會不同方法之間的相同之處,進(jìn)而理解什么是一一列舉,以及如何做到一一列舉。

    二、通過拓寬學(xué)生認(rèn)知的視角搭建思維發(fā)展的平臺

    以六年級上冊《稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題》一課前測為例。前測題目:嶺南小學(xué)六年級45個(gè)同學(xué)參加學(xué)校運(yùn)動會,其中男運(yùn)動員占女運(yùn)動員有多少人?

    師:昨天,我們花了幾分鐘解決了一道分?jǐn)?shù)乘法的實(shí)際問題,不同的人往往有不同的想法,老師選取了幾個(gè)比較有代表性的做法,這節(jié)課我們就一起來學(xué)習(xí)一下。

    師:仔細(xì)觀察上面同學(xué)的作品,先想一想,他們是用了哪些方法來分析題意的?

    生:畫線段圖,寫數(shù)量關(guān)系。

    師:同樣是畫線段圖來分析,這幾幅圖你更喜歡哪一幅?

    生1:我喜歡第二幅,第二幅更清楚,更便于比較。

    生2:第二幅不對,看不出誰是單位“1”,這里是把六年級45 個(gè)同學(xué)看作單位“1”,從第一幅圖中能看出男運(yùn)動員和女運(yùn)動員所占的份數(shù)。

    師:聽了他的介紹,在畫圖分析數(shù)量關(guān)系時(shí),你有什么要提醒大家注意的地方?

    生:要看清楚誰是單位“1”,理解部分和整體之間的關(guān)系再畫圖。

    師:現(xiàn)在給你一分鐘,修改下你自己的圖。后面兩幅用數(shù)量關(guān)系表示,能看懂嗎?

    生:這兩種意思其實(shí)差不多。

    師:畫線段圖分析和列數(shù)量關(guān)系分析,各有什么優(yōu)點(diǎn),兩種方式有沒有相同的地方?

    生1:列數(shù)量關(guān)系比較簡單,題目怎么說我們就怎么列;畫圖必須先要理解題意才能正確畫出圖。

    生2:其實(shí)畫線段圖和列數(shù)量關(guān)系一樣,在圖中也能看出數(shù)量之間的關(guān)系。

    師:從不同的解題法來分,你可以大致分成幾類?

    生:可以分成這樣幾種方法,用分?jǐn)?shù)、份數(shù)、比、解方程幾種方法解決。

    師:那下面,我們就先來學(xué)習(xí)下不同的方法。

    ……

    從前測中,可以看出學(xué)生有能力基于情境提出問題,并能夠摒棄原型中非數(shù)學(xué)屬性的相關(guān)信息,也能夠挖掘情境中的數(shù)量關(guān)系,用自己的方式表達(dá)對題意的理解。能看到學(xué)生在分析題意時(shí),呈現(xiàn)出來的可視化思維方式是不同的,有畫線段圖也有列數(shù)量關(guān)系,不同學(xué)生即使都是畫圖,也有很大的區(qū)別。

    教學(xué)中,可以通過這樣的做法,為學(xué)生搭建思維發(fā)展的平臺。首先,呈現(xiàn)不同學(xué)生的做法,對不同的作品有初步的了解,拓寬學(xué)生認(rèn)知的視角。其次,通過這樣的問題“同樣是畫線段圖來分析,這幾幅圖你更喜歡哪一幅?”引起學(xué)生的思考,讓學(xué)生在同伴的解讀中明確如何“畫好”圖,明確后再進(jìn)行修改,幫助學(xué)生逐步提升思維。再次,通過追問“畫線段圖分析和列數(shù)量關(guān)系分析,各有什么優(yōu)點(diǎn),兩種方式有沒有相同的地方?”這樣的問題以及在線段圖與數(shù)量關(guān)系的對比中,體現(xiàn)學(xué)生群體從“數(shù)”到“形”,再從“形”到“數(shù)形結(jié)合”,實(shí)現(xiàn)思維上的遞進(jìn)。最后,將學(xué)生多種解題方法置于一屏(有利用分?jǐn)?shù)解決、利用份數(shù)解決、利用比解決、利用方程解決等多種方法),課堂中不僅關(guān)心學(xué)生是否會解決問題,更應(yīng)為學(xué)生搭建思維發(fā)展的平臺,讓學(xué)生充分表達(dá)自己的想法,在學(xué)生原有的思維基礎(chǔ)之上,深化學(xué)生的思維。

    三、通過尊重學(xué)生認(rèn)知的差異融合共通促進(jìn)思維發(fā)展

    以六年級上冊《分?jǐn)?shù)乘法》一課的前測為例。前測題目:3 個(gè)的和是多少?列式計(jì)算出結(jié)果,并把自己的思考過程表達(dá)清楚。

    師:你們已經(jīng)把自己的想法寫出來了,現(xiàn)在我們就在小組里互相先交流一下自己的想法。

    師:我們來看看這些算式對不對?

    師:看來是跟以前一樣,不管是幾個(gè)相同的整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)相加都可以用乘法來表示。

    師:同樣想到畫圖解決,還有些同學(xué)是這樣表示的,你知道他是怎樣思考的嗎?

    生:我覺的這三幅圖結(jié)果都是正確的,但不如剛才同學(xué)的線段圖好。這里第一、二幅圖中,看不出是3×第三幅看不出是同一個(gè)單位“1”。

    師:通過他的介紹,現(xiàn)在你對這幾幅圖一定有更深刻的認(rèn)識了吧!我們再來看看大家還想到了哪些方法

    生1:①號作品利用乘法的意義就解決了。

    生2:②號作品是把分?jǐn)?shù)化小數(shù),利用小數(shù)加法解決。

    生3:后面兩幅作品都是將分?jǐn)?shù)賦予情境來解決的。

    師:代到實(shí)際情境來解決也不錯(cuò),你們有沒有這樣的方法?大家能想到這么多不同的方法,但不同方法之間有沒有共同點(diǎn)呢?

    生1:都可以用以前學(xué)過的方法來解決。

    生2:都可以用圖來表示。

    生3:可以化成統(tǒng)一的分?jǐn)?shù)單位或計(jì)數(shù)單位進(jìn)行計(jì)算。

    ……

    不同學(xué)生能力水平或許不同,但卻不一定妨礙他們解決問題。前測中,學(xué)生可視化的思維方式很多,課堂教學(xué)中,將學(xué)生多元性思維充分展現(xiàn)出來,將抽象分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與直觀的圖形聯(lián)系起來,使抽象思維和形象思維結(jié)合起來,通過對圖形的處理,發(fā)揮直觀對抽象的支柱作用,從而幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)運(yùn)算。

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