基于地磁測(cè)姿的誤差建模及仿真分析*

劉宗源，高 敏，宋衛(wèi)東，吳漢洲，張 磊

（陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，石家莊 050003）

0 引言

對(duì)于簡(jiǎn)易制導(dǎo)彈藥，彈箭的滾轉(zhuǎn)姿態(tài)信息是實(shí)現(xiàn)修正控制至關(guān)重要的參數(shù)［1］。由于簡(jiǎn)易制導(dǎo)彈藥的安裝空間有限、高轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，滾轉(zhuǎn)姿態(tài)無(wú)法利用彈載儀器直接測(cè)量。通常利用地磁測(cè)量彈丸姿態(tài)，利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)化的方法進(jìn)行姿態(tài)解算。隨著地磁測(cè)姿技術(shù)的不斷發(fā)展，利用地磁傳感器測(cè)量高速旋轉(zhuǎn)彈丸滾轉(zhuǎn)姿態(tài)的研究已經(jīng)取得了豐碩的成果［2-4］。

地磁場(chǎng)是地球自然形成的覆蓋全球的弱磁場(chǎng)，隨時(shí)間的變化十分緩慢，一般視為恒定量。但由于地磁場(chǎng)強(qiáng)度很小，在地磁數(shù)據(jù)采集過(guò)程中，容易受到傳感器自身誤差、環(huán)境磁干擾彈體剩磁以及內(nèi)部線圈感生磁場(chǎng)等干擾磁場(chǎng)能夠激勵(lì)地磁傳感器模塊輸出信號(hào)。對(duì)地磁數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差建模和數(shù)據(jù)處理已經(jīng)成為國(guó)內(nèi)外研究的熱門之一，文獻(xiàn)［5］針對(duì)數(shù)據(jù)的誤差較大的問(wèn)題，介紹了一種基于利用最佳優(yōu)化思想的數(shù)據(jù)處理方法，但存在計(jì)算復(fù)雜及響應(yīng)速度慢的問(wèn)題。文獻(xiàn)［6］針對(duì)數(shù)據(jù)的橢圓修正和零點(diǎn)化處理進(jìn)行了研究，提出利用地磁探測(cè)彈丸滾轉(zhuǎn)角，但未對(duì)數(shù)據(jù)采集過(guò)程中的自身誤差和隨機(jī)噪聲進(jìn)行處理。

本文建立了完整的地磁誤差模型，首先采取批處理自適應(yīng)算法處理隨機(jī)噪聲，再運(yùn)用MATLAB 自帶函數(shù)polyfit 進(jìn)行了橢圓方程的擬合，結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)地磁數(shù)據(jù)求得補(bǔ)償參數(shù)，進(jìn)而消除磁干擾。該方法提高了數(shù)據(jù)處理的精度和收斂速度，實(shí)現(xiàn)了真實(shí)地磁信息的還原。

1 誤差源分析及模型建立

在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，影響地磁數(shù)據(jù)精確度的因素主要由自身誤差和環(huán)境磁干擾組成。其中，自身誤差由傳感器的自身特性引起，可分為靈敏度誤差、非正交誤差以及溫漂誤差。環(huán)境磁干擾由彈體及電氣線路磁干擾和環(huán)境電磁場(chǎng)產(chǎn)生［7］，可分為硬磁干擾、軟磁干擾及隨機(jī)噪聲。對(duì)數(shù)據(jù)中的誤差、干擾進(jìn)行建模是數(shù)據(jù)處理的前提，從中提取出真實(shí)的地磁信息是保證姿態(tài)解算精度的重要手段。

1.1 自身誤差模型

三軸地磁傳感器固連在引信上，與彈體進(jìn)行同樣的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)，測(cè)量并輸出地磁信號(hào)。地磁場(chǎng)為弱磁場(chǎng)約為0.5 高斯，需要進(jìn)行放大才能使用。當(dāng)三軸地磁傳感器的靈敏度和放大電路增益不同時(shí)，會(huì)使輸出值產(chǎn)生誤差，一般采用增益矩陣對(duì)該誤差進(jìn)行補(bǔ)償，形式如下：

式中，Kx、Ky、Kz分別為三軸靈敏度系數(shù)。

圖1 地磁傳感器安裝示意圖

傳感器在制造和安裝過(guò)程中，3 個(gè)敏感軸的角度誤差會(huì)引入非正交誤差。ox 軸為彈軸，oy 垂直于ox 指向上方，oz 軸根據(jù)右手法則垂直于xoy 平面指向右。

3 個(gè)地磁傳感器安裝在修正引信內(nèi)部的坐標(biāo)軸上，假設(shè)其中一個(gè)地磁傳感器安裝在z'軸上，z'軸在yoz 平面內(nèi)與y 軸不垂直，z 軸與z'軸夾角為θ1，如圖2 所示。

圖2 一種非正交情況示意圖

則非正交誤差矩陣通過(guò)下式表示：

由于元器件的參數(shù)變化和環(huán)境溫度變化形成零點(diǎn)漂移，會(huì)產(chǎn)生不同的零位誤差，即在參比工作條件下，傳感器輸出不為0。可用零位誤差矩陣表示，形式如下：

零點(diǎn)誤差公式：

式中，δppm為電阻溫度系數(shù)，δT為溫度變化量。

因此，該誤差模型為：

式中，HB2為地磁輸出數(shù)據(jù)，Cp為非正交誤差矩陣，KF為增益矩陣，δF為零位誤差矩陣。

該誤差模型的參數(shù)是可測(cè)量的，通過(guò)建立的誤差模型可以得出補(bǔ)償參數(shù)，因此，相應(yīng)的補(bǔ)償相對(duì)簡(jiǎn)單，可直接在傳感器輸出數(shù)據(jù)上進(jìn)行補(bǔ)償。

1.2 環(huán)境磁干擾模型

彈丸在半實(shí)物仿真中，地磁數(shù)據(jù)會(huì)受到彈體剩磁、環(huán)境電磁場(chǎng)、儀器噪聲等環(huán)境噪聲的影響［8］。實(shí)際飛行條件下，彈體以小攻角進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，彈軸方向的傳感器數(shù)據(jù)僅有微小變化。為了便于數(shù)據(jù)分析，可以將彈軸方向的傳感器數(shù)據(jù)假設(shè)為一恒定值，然后將赤道面的兩組地磁傳感器的數(shù)據(jù)，作為同一坐標(biāo)系的x 軸、y 軸坐標(biāo)輸入。理論應(yīng)得到一個(gè)圓心位于原點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)圓，其半徑為地磁在彈體赤道面的分量在x、y 軸的投影。但是，實(shí)際測(cè)量的結(jié)果是一個(gè)中心不在圓心的橢圓，說(shuō)明數(shù)據(jù)受到了硬磁干擾和軟磁干擾。

彈體的部分結(jié)構(gòu)由鐵磁性材料制成，在地磁傳感器工作時(shí)，主要以硬磁干擾的形式產(chǎn)生誤差。硬磁干擾的大小和方向是恒定的，不隨環(huán)境改變，對(duì)橢圓軌跡的影響是使圓心產(chǎn)生移動(dòng)。軟磁干擾主要由電路磁感應(yīng)和環(huán)境磁干擾產(chǎn)生，通常其強(qiáng)度與環(huán)境磁場(chǎng)呈線性關(guān)系。軟磁干擾的作用是改變橢圓的長(zhǎng)短軸比例，對(duì)于兩種磁干擾，可通過(guò)建立校正矩陣進(jìn)行補(bǔ)償。

軟磁誤差系數(shù)：

硬磁誤差系數(shù)：

磁干擾誤差模型：

綜合上述，最終得出地磁誤差模型：

式中，HB2為地磁誤差模型，HB1為引入硬磁、軟磁誤差的數(shù)據(jù)，v 為隨機(jī)量測(cè)噪聲。

該誤差模型能夠表示環(huán)境磁干擾對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的影響，但補(bǔ)償矩陣的確定比較困難，因此，下文采用橢圓參數(shù)補(bǔ)償方法。

2 濾波及補(bǔ)償方法

2.1 隨機(jī)噪聲處理

在進(jìn)行半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)，通常采用高速電機(jī)進(jìn)行彈體旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的模擬。在高速電機(jī)正常工作時(shí)，轉(zhuǎn)速達(dá)到12 000 r/min，產(chǎn)生的振動(dòng)以隨機(jī)噪聲的形式影響傳感器的數(shù)據(jù)采集。通常利用擴(kuò)展卡爾曼濾波方法對(duì)其進(jìn)行消除［9］，但是需要利用彈道方程建立狀態(tài)方程，計(jì)算量大，過(guò)程復(fù)雜，不利于系統(tǒng)的快速響應(yīng)。傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器FIR、IIR 可以處理與目標(biāo)信號(hào)不同頻率的噪聲信號(hào)，但會(huì)產(chǎn)生延遲和頻移，需要進(jìn)行補(bǔ)償處理，并且難以區(qū)分頻率類似真實(shí)信號(hào)的噪聲。自適應(yīng)濾波器是時(shí)變非線性系統(tǒng)，參數(shù)隨輸入信號(hào)的變化而變化，通過(guò)減小與目標(biāo)信號(hào)的均方誤差，能夠有效處理由環(huán)境變化帶來(lái)的噪聲。

圖3 實(shí)驗(yàn)用高速電機(jī)

彈丸飛行過(guò)程中傳感器的誤差系數(shù)受外界條件的影響也會(huì)發(fā)生變化，考慮設(shè)計(jì)一個(gè)參數(shù)可調(diào)的濾波器。由于采集的數(shù)據(jù)量非常大，為了便于快速處理，選擇工程上常用的批處理自適應(yīng)（BLMS）算法，其流程如下：

1）給定輸入信號(hào)x（n），期望地磁信號(hào)d（n），對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分批處理：

其中，K 為組標(biāo)號(hào)，L 為數(shù)據(jù)分批長(zhǎng)度。

2）運(yùn)用濾波公式處理得到輸出：

3）計(jì)算估計(jì)誤差公式：

4）濾波系數(shù)更新：

式中，σ 為批處理步長(zhǎng)因子。

該濾波器通過(guò)對(duì)輸入信號(hào)和期望值的處理，不斷減小其均方誤差性能函數(shù)：

式中，wopt為最佳濾波器參數(shù)，Rxx為輸入信號(hào)x（n）自相關(guān)矩陣，d（n）為期望地磁信號(hào)。

2.2 橢圓補(bǔ)償處理

對(duì)經(jīng)過(guò)去噪的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將其中一組數(shù)據(jù)作為x 軸坐標(biāo)，另一組數(shù)據(jù)作為y 軸坐標(biāo)，由于數(shù)據(jù)受到自身誤差以及環(huán)境的磁干擾作用，將得到的點(diǎn)進(jìn)行連線得到一個(gè)橢圓。該橢圓與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)的圓相比，圓心平移，半徑產(chǎn)生拉伸。利用數(shù)據(jù)坐標(biāo)可以求得橢圓的方程：

在彈體赤道面上的兩個(gè)地磁傳感器測(cè)量的是地磁分量投影，應(yīng)該為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圓的兩軸分量，根據(jù)期望值建立標(biāo)準(zhǔn)圓的方程：

可將誤差模型簡(jiǎn)化為：

將測(cè)量的地磁數(shù)據(jù)（x0，y0）帶入圓方程，得到該點(diǎn)與圓的關(guān)系，補(bǔ)償后地磁數(shù)據(jù)為：

橢圓補(bǔ)償因子計(jì)算：

1）伸縮因子

2）平移因子

補(bǔ)償修正值為

式中，δB 是地磁測(cè)量值與補(bǔ)償值的系數(shù)，x0是x 軸測(cè)量值，y0是y 軸測(cè)量值。

3 數(shù)據(jù)模型仿真分析

為了驗(yàn)證該處理方法的性能，將采集的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)按周期進(jìn)行分組，并將穩(wěn)定采集后的數(shù)據(jù)進(jìn)行均值處理，得到最初的包含誤差和噪聲的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)（假設(shè)自身誤差在生產(chǎn)環(huán)節(jié)已經(jīng)進(jìn)行了補(bǔ)償）。首先利用批處理自適應(yīng)濾波器處理隨機(jī)誤差，對(duì)比濾波前后的數(shù)據(jù)圖形，可以看到波形的噪聲得到了大幅的衰減。

圖4 含噪聲的地磁測(cè)量值

圖5 濾波后的地磁信號(hào)

輸入噪聲信號(hào)的方差為150 左右，經(jīng)過(guò)濾波處理后的方差雖然在初期波動(dòng)較大，但能夠很快衰減到50 以下，并隨著仿真進(jìn)行逐漸減小。由此可見(jiàn)該濾波算法能夠有效處理實(shí)驗(yàn)中的隨機(jī)誤差，滿足響應(yīng)和精度要求。

圖6 濾波前后數(shù)據(jù)方程的對(duì)比

將消除了隨機(jī)噪聲的數(shù)據(jù)輸入編寫的程序，利用程序的運(yùn)算得出圓心的位移和長(zhǎng)短軸。觀測(cè)輸出圖像結(jié)果，硬磁干擾的影響使圓心偏移至（31.73，67.9），軟磁干擾的影響使圓的長(zhǎng)短軸比為（38.23∶24.11）。然后根據(jù)設(shè)計(jì)的補(bǔ)償方法對(duì)測(cè)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。圖7 中的數(shù)據(jù)顯示了從包含磁干擾的測(cè)量數(shù)據(jù)向標(biāo)準(zhǔn)地磁數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)化，通過(guò)平移伸縮變換對(duì)所受的磁干擾進(jìn)行補(bǔ)償。通過(guò)觀察可以得到補(bǔ)償后的數(shù)據(jù)圓心修正到了原點(diǎn)，并且接近標(biāo)準(zhǔn)圓。

圖7 橢圓補(bǔ)償處理結(jié)果

4 結(jié)論

本文針對(duì)地磁數(shù)據(jù)采集精度差、誤差源復(fù)雜的問(wèn)題，在系統(tǒng)分析地磁數(shù)據(jù)誤差和噪聲模型的基礎(chǔ)上，提出了運(yùn)用BLMS 算法解決數(shù)據(jù)分批處理問(wèn)題的方法，搭建了處理實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)的仿真模型。批處理自適應(yīng)濾波器通過(guò)不斷調(diào)整均方誤差性能參數(shù)，從而適應(yīng)環(huán)境變化，通過(guò)迭代更新使濾波參數(shù)達(dá)到最優(yōu)。設(shè)計(jì)了橢圓補(bǔ)償方法，通過(guò)平移因子、伸縮因子、比例系數(shù)的處理擬合標(biāo)準(zhǔn)圖形，對(duì)傳統(tǒng)的橢圓擬合方法進(jìn)行了簡(jiǎn)化。仿真結(jié)果表明，隨機(jī)噪聲得到了大幅衰減，磁干擾得到了有效補(bǔ)償，并且避免了傳統(tǒng)方法引入的相位偏差，得到最接近真實(shí)值的數(shù)據(jù)。