思辨中閱讀建構(gòu)中成長(zhǎng)

高巍

在科學(xué)技術(shù)瞬息變化的今天，一切都在發(fā)展與變革之中，教育亦如此。作為基礎(chǔ)教育工作者，提升自身的理論修養(yǎng)、教學(xué)技術(shù)、研究能力是順應(yīng)時(shí)代發(fā)展的必要路徑，而閱讀專業(yè)教育期刊則是捷徑。通過(guò)閱讀，加強(qiáng)自身的理論功底、更新教育教學(xué)理念、拓寬教學(xué)思路與方法、探討分享教研成果等。如何有效閱讀促進(jìn)自我成長(zhǎng)呢？《教學(xué)月刊·小學(xué)版（數(shù)學(xué)）》2019年第7-8期導(dǎo)讀，將從思辨的視角，為大家呈現(xiàn)作者的思想與讀者的體驗(yàn)。

一、錯(cuò)誤與錯(cuò)因：透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤是一種必然而普遍的現(xiàn)象。學(xué)習(xí)的過(guò)程就是一個(gè)不斷糾錯(cuò)思辨的過(guò)程。如何透過(guò)錯(cuò)誤的現(xiàn)象究其內(nèi)在的原因？這應(yīng)該是教師對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行研究的正確打開(kāi)方式。

郜舒竹教授團(tuán)隊(duì)的文章《同形繼承導(dǎo)致錯(cuò)誤》，將一類錯(cuò)誤的原因歸結(jié)為同形繼承。該文指出，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，存在著將已有經(jīng)驗(yàn)中的某種形式直接應(yīng)用于其他對(duì)象中的現(xiàn)象。這反映出學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)的過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生“同形繼承”的心理。這種“同形繼承”的心理導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)了遷移形式的學(xué)習(xí)現(xiàn)象，這種學(xué)習(xí)現(xiàn)象也可以稱為“同形繼承”的現(xiàn)象。其中有一類“同形繼承”的現(xiàn)象違背了同形繼承的原理，它的內(nèi)容與形式并不一致，這就導(dǎo)致學(xué)生在繼承形式的過(guò)程中出現(xiàn)了錯(cuò)誤。

郜教授團(tuán)隊(duì)與大家分享了在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的四種常見(jiàn)的“同形繼承”的形式：“一一對(duì)應(yīng)”的繼承、從“個(gè)位”算起的繼承、“從左到右”的繼承和“分配律”的繼承。

“同形繼承”現(xiàn)象在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中普遍存在。學(xué)生在學(xué)習(xí)中會(huì)因?yàn)椤巴卫^承”的心理影響導(dǎo)致錯(cuò)誤出現(xiàn)。作為教師，我們?cè)撊绾螏椭鷮W(xué)生抵制這種心理影響？我們?cè)撛鯓用鎸?duì)這一問(wèn)題？教師在教學(xué)設(shè)計(jì)之前首先應(yīng)該清楚在新的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)是否會(huì)導(dǎo)致“同形繼承”心理的產(chǎn)生。針對(duì)這樣的心理，可以設(shè)計(jì)讓學(xué)生經(jīng)歷“自我否定”的學(xué)習(xí)活動(dòng)。在教學(xué)過(guò)程中教師可以首先利用學(xué)生的“同形繼承”心理引發(fā)學(xué)生的錯(cuò)誤推論，然后通過(guò)設(shè)計(jì)合理的學(xué)習(xí)活動(dòng)讓學(xué)生自行判斷推論的正誤，而后再開(kāi)展新知識(shí)的學(xué)習(xí)。這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)是將學(xué)生的錯(cuò)誤視為教學(xué)資源，讓學(xué)生在糾正錯(cuò)誤的過(guò)程中學(xué)習(xí)知識(shí)。

研究錯(cuò)誤不能僅僅停留在表面形式，錯(cuò)誤產(chǎn)生的心理動(dòng)機(jī)及客觀原因才是我們研究的重點(diǎn)。透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，挖掘內(nèi)在的成因與原理，錯(cuò)誤才能為我們所用，并最終正確認(rèn)識(shí)它。

二、知識(shí)點(diǎn)與結(jié)構(gòu)網(wǎng)：整體把握促建構(gòu)

“心中有棵樹(shù)，教學(xué)才有術(shù)”，這棵樹(shù)就是系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系。教師在教學(xué)中要適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生將發(fā)展變化中的數(shù)學(xué)知識(shí)連成知識(shí)鏈，構(gòu)建成知識(shí)網(wǎng)，形成脈絡(luò)清晰的立體的知識(shí)模塊，在不斷完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的同時(shí)，讓學(xué)生獲得認(rèn)識(shí)事物的普遍方法。

近幾年，吳正憲小學(xué)數(shù)學(xué)教師工作站的學(xué)員們一直在實(shí)踐探索“整體把握”小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，本期共刊出了該團(tuán)隊(duì)的7篇文章。

武維民老師從基于教育目標(biāo)、學(xué)習(xí)內(nèi)容兩個(gè)方面就如何整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行論述，倡導(dǎo)教師要樹(shù)立大教育觀，樹(shù)立整體的教學(xué)觀，為學(xué)生的成長(zhǎng)提供適合的教育環(huán)境。

另外6篇文章則是具體的整體把握教學(xué)實(shí)踐的案例。

金千千等三位老師撰寫(xiě)的《重構(gòu)單元 凸顯整體——“整數(shù)乘法”主題整體教學(xué)實(shí)踐與思考》，首先將三年級(jí)上冊(cè)中的多位數(shù)乘一位數(shù)進(jìn)行整合，將口算、筆算合并，減少了6課時(shí);其次將三年級(jí)下冊(cè)中的兩位數(shù)乘兩位數(shù)進(jìn)行整合，減少了3課時(shí);最后將兩冊(cè)教材中整合過(guò)的內(nèi)容重組“整數(shù)乘法”單元。她們認(rèn)為重組后，整數(shù)乘法間的連接更加緊密，學(xué)生能在學(xué)習(xí)的過(guò)程中感受知識(shí)的共性：確定計(jì)數(shù)單位及計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)，位值讓豎式更簡(jiǎn)潔的道理。同時(shí)積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)：用分與合的方法把新知變?yōu)榕f知，在運(yùn)算的過(guò)程中逐步求簡(jiǎn)。

孫佳威、劉翀兩位老師則是以小學(xué)數(shù)學(xué)中的“份”為核心概念，勾連“倍”和“分?jǐn)?shù)”的知識(shí)，形成了以“份、倍、分?jǐn)?shù)”概念的確立為主題的單元整體設(shè)計(jì)。這一思路改變了“以知識(shí)點(diǎn)為中心”的教學(xué)模式，強(qiáng)調(diào)“整體把握”，在對(duì)“份”的深化理解中學(xué)習(xí)“倍”“分?jǐn)?shù)”的概念，打破固有的學(xué)習(xí)模式，跨越單元、跨越年級(jí)，引導(dǎo)學(xué)生整體掌握數(shù)學(xué)課程，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

周衛(wèi)紅、趙東兩位老師，從“教師教”與“學(xué)生學(xué)”兩個(gè)角度辯證分析了百分?jǐn)?shù)教學(xué)存在的問(wèn)題，將百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)和實(shí)際問(wèn)題的解決整合教學(xué)，確立了對(duì)百分?jǐn)?shù)中兩個(gè)量“關(guān)系”的深入挖掘?yàn)榻虒W(xué)的重點(diǎn)，把百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用過(guò)程變成對(duì)百分?jǐn)?shù)概念不斷深化的過(guò)程，整體把握百分?jǐn)?shù)單元知識(shí)結(jié)構(gòu)。

董文歆老師列舉蘇教版“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”教學(xué)設(shè)計(jì)，對(duì)用“結(jié)構(gòu)化”視角統(tǒng)整教學(xué)進(jìn)行了嘗試。

王雅薇老師通過(guò)對(duì)小學(xué)階段平面圖形面積知識(shí)的梳理，確立了“平行四邊形、梯形和三角形”單元的教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)，提出了以度量和轉(zhuǎn)化為主線深化面積學(xué)習(xí)的想法并進(jìn)行了教學(xué)嘗試，取得了較為理想的教學(xué)效果。

宋為老師以“長(zhǎng)、正方體認(rèn)識(shí)”為載體設(shè)計(jì)了三個(gè)課時(shí)的主題活動(dòng)，旨在彌補(bǔ)教材中指向空間想象學(xué)習(xí)素材的不足，從而培養(yǎng)學(xué)生的“空間觀念”學(xué)科素養(yǎng)。

以上幾篇文章中，教師嘗試運(yùn)用整體把握的思想，從學(xué)段、年級(jí)、單元等視角做到目標(biāo)、內(nèi)容、評(píng)價(jià)等要素的整體把握，將知識(shí)點(diǎn)聯(lián)結(jié)成線，織線成網(wǎng)，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系，從而提高學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的獲得感，踐行兒童數(shù)學(xué)教育思想，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

三、繼承與發(fā)展：厘清邊界溯本源

在快速發(fā)展變革的今天，作為一線數(shù)學(xué)教師，我們不禁要問(wèn)：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)如何在傳統(tǒng)繼承與未來(lái)發(fā)展中尋找平衡點(diǎn)？在對(duì)一些教學(xué)設(shè)計(jì)“常態(tài)”現(xiàn)象進(jìn)行“創(chuàng)造”的過(guò)程中該怎樣厘清邊界，尋找合適的“度”？

《教學(xué)月刊·小學(xué)版（數(shù)學(xué)）》編輯部以“課例研究更需厘清的一種邊界”為話題進(jìn)行了針對(duì)性研究，具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。本話題圍繞張翼文、章輝老師的教學(xué)案例《直觀中洞察 思辨中建構(gòu)——“兩條直線的位置關(guān)系”教學(xué)實(shí)踐與思考》展開(kāi)討論，引發(fā)了廣大讀者的關(guān)注。

張老師的課從兩條直線入手，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩條直線形成的位置關(guān)系進(jìn)行分類，從而得出相交與不相交兩種結(jié)論。繼而展開(kāi)對(duì)平行與垂直兩種關(guān)系的探究。最后，張老師嘗試了對(duì)“同一平面”概念的突破與拓展：同一平面內(nèi)不相交的兩條直線互相平行，那么“異面”呢？進(jìn)而小組合作展開(kāi)探究。我們來(lái)看看對(duì)于學(xué)生的探究結(jié)果，張老師是如何進(jìn)行引導(dǎo)的？

師：第一種異面的兩條直線永遠(yuǎn)不相交，但是也不互相平行。如果兩條直線方向相同，那么請(qǐng)大家想象，平移直線a慢慢向直線b靠近，直線a平移留下的痕跡將成一個(gè)面。你們能用手比畫(huà)一下這個(gè)面嗎？

（生比畫(huà)想象，生成第三個(gè)面）

師：第三個(gè)面產(chǎn)生，直線 a 與直線 b 又在第三個(gè)面同面了。（師媒體演示）

這樣的設(shè)計(jì)讓學(xué)生對(duì)于平行的認(rèn)知經(jīng)歷由淺入深、從片面到逐步完善的過(guò)程：從同面，永遠(yuǎn)不相交的兩條直線，互相平行;到異面，永遠(yuǎn)不相交的兩條直線，可能平行又可能不平行;再到異面，永遠(yuǎn)不相交的兩條直線互相平行，并平移其中一條直線慢慢靠近另一條直線，平移軌跡形成另一個(gè)面，這兩條直線又會(huì)在這個(gè)面上成為同面。張老師力圖用這樣的過(guò)程豐富學(xué)生對(duì)于平行的體驗(yàn)，豐富其深度認(rèn)知。

對(duì)于這樣的“創(chuàng)造”教學(xué)，一線教師、專家與教者展開(kāi)了熱烈的討論……

面對(duì)這樣的討論，相信教師們一定也有自己的見(jiàn)解與看法。固然任何一個(gè)研究，弄清楚基本概念是十分重要的。但是如果我們面對(duì)的是知識(shí)水平、認(rèn)知能力非常有限的學(xué)生，對(duì)于他們這種基于描述經(jīng)驗(yàn)與原發(fā)性概念上的“兒童語(yǔ)言”，我們又該在何種程度上和采用何種方式尊重它呢？對(duì)于傳統(tǒng)“常態(tài)”課堂的“創(chuàng)造”，我們又該注意些什么？把握怎樣的度呢？專家的回答或許給了我們一點(diǎn)啟示：首先，給出所使用的概念的自定義，在對(duì)基本概念認(rèn)知一致的情況下，確保我們的討論是有價(jià)值的;其次，文章的作者需要做一個(gè)實(shí)證研究，通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)或收集相關(guān)的數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明小學(xué)生建立異面直線的概念是可能的，那么這樣的探索就具有價(jià)值。

四、經(jīng)驗(yàn)與實(shí)證：數(shù)據(jù)分析明學(xué)情

教學(xué)應(yīng)該有的放矢，但是知易行難！如何使教學(xué)更具有針對(duì)性、實(shí)效性，真正做到因需而教，為困而導(dǎo)？這就要求教師走進(jìn)學(xué)生內(nèi)心、了解真實(shí)學(xué)情，準(zhǔn)確地知曉學(xué)生“現(xiàn)在在哪里”，從而為學(xué)生“到哪里”找到方向感，“如何到那里”設(shè)定線路圖。要做到這些僅憑經(jīng)驗(yàn)直覺(jué)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。設(shè)計(jì)問(wèn)卷進(jìn)行調(diào)查，用數(shù)據(jù)說(shuō)活是學(xué)情調(diào)研的一種方式。

林俊老師的《讓學(xué)情調(diào)研為有效教學(xué)精準(zhǔn)導(dǎo)航——以“兩條直線的位置關(guān)系”教學(xué)為例》一文闡述了問(wèn)卷設(shè)計(jì)的維度，利用前測(cè)、后測(cè)的數(shù)據(jù)對(duì)比為調(diào)整既定的教學(xué)目標(biāo)提供明確方向，為尋求有效的教學(xué)策略提供可靠依據(jù)。楊靈君老師的《令人驚訝的口算調(diào)查——元認(rèn)知下“低級(jí)”口算錯(cuò)誤的調(diào)查分析》則是從口算現(xiàn)狀出發(fā)，通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)卷尋找問(wèn)題背后的成因并制定相應(yīng)的教學(xué)改進(jìn)方案。

兩位教師均從疑問(wèn)出發(fā)，展開(kāi)調(diào)查研究。通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析，尋找問(wèn)題產(chǎn)生的原因并嘗試進(jìn)行調(diào)整與解決。實(shí)證研究為有效教學(xué)精準(zhǔn)導(dǎo)航。

本期好文還有很多，邱月亮老師的《方格圖在學(xué)生“面積認(rèn)知”中的作用》，姚建法老師的《數(shù)軸：“真是一條神奇的線”》闡釋了學(xué)習(xí)材料的選擇對(duì)于學(xué)習(xí)的重要意義，劉正松的《是什么？教什么？怎么教？——從一道習(xí)題說(shuō)起》通過(guò)對(duì)一道相關(guān)習(xí)題的教學(xué)分析，闡明了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)理應(yīng)回歸簡(jiǎn)單的觀點(diǎn)——抓住本質(zhì)。章勤瓊老師的《如何理解小學(xué)階段的極限思想》一文告訴教師們?nèi)绾螌⑸願(yuàn)W的數(shù)學(xué)概念簡(jiǎn)單化，滲透于孩子們的學(xué)習(xí)之中……希望教師們有時(shí)間能夠再次細(xì)細(xì)品讀。

最后感謝本期優(yōu)秀的作者們分享自己關(guān)于教學(xué)的所思所感，讓大家得以汲取養(yǎng)分，站在巨人的肩膀上專業(yè)前行。希望每一個(gè)人都能用辯證的觀點(diǎn)堅(jiān)持閱讀，在不斷內(nèi)化建構(gòu)中提升自己的專業(yè)水平！

（浙江省杭州市星瀾小學(xué) ? 310012）