利用井筒穩(wěn)定性分析確定砂巖安全鉆井液密度窗口

DARVISHPOUR Ayoub,SEIFABAD Masoud Cheraghi,WOOD David Anthony,GHORBANI Hamzeh

（1.Department of Mining Engineering,Isfahan University of Technology,Isfahan 415683111,Iran; 2.DWA Energy Limited,Lincoln,LN5 9JP,United Kingdom; 3.Southern Oil Fields,National Iranian Oil Company,Teheran 6173854579,Iran）

0 引言

在鉆井過程中進(jìn)行井筒穩(wěn)定性分析具有重要意義。若井筒在鉆井過程中失穩(wěn)，通常會造成鉆井成本的增加和鉆井效率的降低，甚至導(dǎo)致井筒坍塌。無論采用何種鉆井技術(shù)（如過平衡鉆井或欠平衡鉆井），若鉆井過程中始終保持良好的井筒穩(wěn)定性，則該井在隨后的生產(chǎn)中出現(xiàn)井筒完整性問題的可能性亦較小[1-2]。在鉆井作業(yè)設(shè)計和施工過程中，保持井筒穩(wěn)定性是學(xué)術(shù)研究和項目施工關(guān)注的重點，所以分析影響井筒穩(wěn)定性的因素至關(guān)重要[3-7]。

鉆井過程中，井眼軌跡上的巖石不斷被鉆出，而鉆井液柱會對井壁施加相應(yīng)的壓力，井筒周圍巖石的應(yīng)力將重新分布[8]，產(chǎn)生誘導(dǎo)應(yīng)力。為了保持井筒穩(wěn)定性，在鉆井過程中須使用具有合適密度的鉆井液控制井筒的誘導(dǎo)應(yīng)力[9]。剪切破壞和拉伸破壞是引起井眼力學(xué)不穩(wěn)定的主要原因[10]：鉆井液密度超過上限值，會引起井壁拉伸破壞；鉆井液密度小于下限值，會導(dǎo)致井壁剪切破壞[11-13]。安全鉆井液密度的上限值通常根據(jù)鉆井液漏失以及井壁的拉伸破壞確定，而其下限值則依據(jù)井壁的剪切破壞和坍塌確定[14]。

學(xué)者們提出了多種研究井筒穩(wěn)定性的方法。Mclellan[15]將井壁失穩(wěn)的預(yù)測方法分為3類：經(jīng)驗法、確定性方法和概率法，其中概率法又包括數(shù)值分析法、解析分析法以及實驗分析法。Lee等[16]采用網(wǎng)格優(yōu)化有限元法對井筒穩(wěn)定性進(jìn)行了評價。Wang和Sterling[17]應(yīng)用有限元方法分析了疏松砂巖地層中水平井的穩(wěn)定性，尤其是泥餅對井筒穩(wěn)定性的影響。Salehi等[18]利用有限元法和有限差分法對井筒穩(wěn)定性進(jìn)行了評價，并對結(jié)果進(jìn)行了驗證。數(shù)值模型被廣泛應(yīng)用于井筒失穩(wěn)的研究中，并得出了用以表佂井筒穩(wěn)定性的解析解[19-22]。Manshad等[23]利用 Al-Ajmi和 Zimmerman[24]提出的三維解析模型確定了伊朗南部某油田的鉆井液密度、井筒傾角以及井筒方位角。

FLAC3D[25]（Fast Lagrangian Analysis of Continua in 3 Dimensions）軟件通過連續(xù)的顯式有限體積分析表征復(fù)雜的行為和關(guān)系，適用于涉及連續(xù)發(fā)生非線性位移和應(yīng)變而導(dǎo)致系統(tǒng)破壞或地下結(jié)構(gòu)坍塌的作業(yè)。本文以伊朗西南部某油田鉆遇Asmari組砂巖儲集層的一口直井為例，采用FLAC3D軟件，根據(jù)鉆遇地層地質(zhì)力學(xué)特征建立井筒的有限體積模型，通過模擬井筒塑性變形區(qū)的形成確定安全鉆井液密度窗口的上限值和下限值，并評估巖石強(qiáng)度特性、井筒周圍主要地應(yīng)力和孔隙壓力等對該井安全鉆井液密度窗口的影響。

1 井筒地質(zhì)力學(xué)特征的確定

大部分鉆井問題都與鉆井液特性直接或間接相關(guān)，尤其是鉆井液密度（見圖1）。為了分析井筒的穩(wěn)定性，綜合利用測井資料、實驗室測試結(jié)果以及實際鉆井報告等，獲得了有關(guān)鉆遇地層的地質(zhì)力學(xué)特征。其中，彈性特征、巖石強(qiáng)度特性、孔隙壓力和地應(yīng)力是需要測量或計算的最重要地質(zhì)力學(xué)特性。

1.1 巖石的彈性特征

基于巖石的彈性特征可以確定巖層強(qiáng)度和主要地應(yīng)力[26]，其中泊松比和彈性模量是巖石彈性特征的關(guān)鍵參數(shù)。假設(shè)彈性各向同性，利用聲波測井?dāng)?shù)據(jù)，可以通過（1）式計算動態(tài)彈性模量（Edyn），通過（2）式計算動態(tài)泊松比（υdyn）：

圖1 鉆井液柱壓力和密度對井眼破壞類型的影響（根據(jù)文獻(xiàn)[14]修改）

在實驗室模擬儲集層壓力條件下，對從井筒中提取的巖心樣品進(jìn)行測試是確定這兩個彈性參數(shù)的常用方法。然而從油氣井中采集的巖心樣品數(shù)量有限[27]，動態(tài)泊松比和彈性模量通常根據(jù)聲波測井資料通過（1）式和（2）式計算得到，并以相鄰井筒中少量巖心樣品測得的靜態(tài)值作為補(bǔ)充。Asmari組砂巖儲集層巖心測得的靜態(tài)彈性模量（Esta）和靜態(tài)泊松比（υsta）與根據(jù)其測井?dāng)?shù)據(jù)計算的動態(tài)對應(yīng)參數(shù)存在一定的相關(guān)性，可以通過（3）式和（4）式表示：

通過（5）式和（6）式由泊松比和彈性模量計算得到體積模量（K）和剪切模量（G）。

1.2 巖石的強(qiáng)度特性

在沒有巖心樣品實驗室測試數(shù)據(jù)的情況下，前人提出了多種與巖石強(qiáng)度有關(guān)并用以量化井筒地質(zhì)力學(xué)特征的關(guān)系。一般來說，這些關(guān)系涉及到對巖石強(qiáng)度有直接影響的各項參數(shù)，如巖石的彈性模量和孔隙度[28]。其中，單軸抗壓強(qiáng)度（UCS）與彈性模量（E）之間的關(guān)系可以由（7）式表示：

在 FLAC3D建模過程中，內(nèi)摩擦角（基于Mohr-Coulomb標(biāo)準(zhǔn)，φ）和內(nèi)聚力（C）通常用于表征巖層抗壓強(qiáng)度[29-30]。其中，內(nèi)摩擦角可以通過（8）式確定[31]：

內(nèi)聚力可以通過（9）式由單軸抗壓強(qiáng)度和內(nèi)摩擦角計算得到[32-33]：

為了評價井壁拉伸破壞與應(yīng)力集中的關(guān)系，須建立拉伸強(qiáng)度的評價標(biāo)準(zhǔn)。一般來說，巖石的抗拉強(qiáng)度應(yīng)為單軸抗壓強(qiáng)度的1/12～1/8[34]。相關(guān)性分析的結(jié)果表明，儲集層巖石的最佳抗拉強(qiáng)度宜為單軸抗壓強(qiáng)度的 1/10[35-36]。因此，在本研究中將巖石的抗拉強(qiáng)度設(shè)為單軸抗壓強(qiáng)度的1/10。

1.3 孔隙壓力

應(yīng)用鉆桿測試（DST）得到的孔隙壓力最為準(zhǔn)確，重復(fù)地層測試（RFT）和模塊地層動態(tài)測試（MDT）也可以快速準(zhǔn)確地測量地層孔隙壓力。利用這些方法可以測量井壁特定位置的孔隙壓力，RFT和MDT通過電纜實現(xiàn)，特別適用于須在特定層位中進(jìn)行大量近距離重復(fù)性測試的情況。通過繪制多井多個地層孔隙壓力數(shù)據(jù)隨井深變化的關(guān)系圖，可推斷出某特定油田特定地層的地層孔隙壓力。在本研究中，實測孔隙壓力數(shù)據(jù)根據(jù)大量RFT測試得到。

1.4 地應(yīng)力

通常用1個垂向應(yīng)力和2個水平應(yīng)力來表示地層3個主應(yīng)力，包括最大應(yīng)力和最小應(yīng)力。垂向應(yīng)力代表上覆巖層對地層施加的壓力，由于上覆巖層的質(zhì)量隨著深度的增加而增大，故而上覆巖層應(yīng)力會隨著埋藏深度的增加而增加。如果上覆巖層在深度（z）方向上均質(zhì)性較好，則垂向應(yīng)力（σv）為：

如果上覆巖層的密度不均勻且隨深度變化，則某一特定深度D處的垂向應(yīng)力為：

水平應(yīng)力的估算是準(zhǔn)確模擬地應(yīng)力狀態(tài)的關(guān)鍵[37]。各向同性條件下所有方向上的水平應(yīng)力近似相等，這種情況通常發(fā)生在未受地殼內(nèi)部大規(guī)模區(qū)域構(gòu)造運動（形成區(qū)域褶皺和裂縫）影響的巖層中[38]。然而，在大型地質(zhì)構(gòu)造如背斜、鹽穹或其他構(gòu)造活動區(qū)鉆井時，兩個方向的水平主應(yīng)力是不同的（即各向異性），可以區(qū)分出最大水平應(yīng)力方向和最小水平應(yīng)力方向[39]。模擬中對以上兩種情況都要加以考慮。

利用孔隙-彈性水平應(yīng)變模型（PHSM）可以計算最大（σH）和最小水平應(yīng)力（σh）[40-42]：

其中，Biot系數(shù)可以通過體積模量計算得到[43-44]。對于相對均質(zhì)的Asmari組砂巖儲集層，設(shè)定Biot系數(shù)為1。需要注意的是，在非均質(zhì)地層中，這樣的假設(shè)不合理[45]。

利用（1）式—（13）式和PHSM，對所研究油田內(nèi)一口直井4 090～4 095 m層段地質(zhì)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行計算，然后通過FLAC3D軟件進(jìn)行井筒穩(wěn)定性建模[25]。計算地質(zhì)力學(xué)參數(shù)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)（基礎(chǔ)案例）為：體積模量20.7 GPa，剪切模量13.0 GPa，內(nèi)聚力34.7 MPa，內(nèi)摩擦角35.7°，最大水平應(yīng)力91.6 MPa，最小水平應(yīng)力57.6 MPa，最大最小水平應(yīng)力之比為1.59，上覆巖層壓力102.5 MPa，孔隙壓力40.0 MPa，井筒半徑10.7 cm，滲透率 110×10-3μm2。

2 安全鉆井液密度窗口及井筒穩(wěn)定性的建模分析

建模前必須仔細(xì)選擇地下結(jié)構(gòu)模型的人工邊界，模型的長寬比應(yīng)接近1。此外，有限體積模型單元的縱橫比應(yīng)小于 5以避免數(shù)值模擬的性能變差[25]。鑒于近井筒區(qū)域的重要性，井筒周圍區(qū)域的有限體積模型的網(wǎng)格要比遠(yuǎn)離井筒區(qū)域的網(wǎng)格密。在本研究中，將近井筒區(qū)域的平面網(wǎng)格尺寸設(shè)置為1 cm×1 cm；隨著距井筒的距離增加，網(wǎng)格尺寸變大。如圖2所示，考慮到井筒應(yīng)力對地層的影響深度不超過2 m，將模型的平面尺寸設(shè)置為2 m×2 m，井筒位于模型中心，垂直高度為5 m。

圖2 FLAC3D模擬中的井筒有限體積模型

結(jié)合前文所定義的井筒幾何形狀以及地層巖石力學(xué)特征，可以對Asmari組砂巖儲集層的井筒穩(wěn)定性進(jìn)行模擬分析。穩(wěn)定性分析是通過監(jiān)測井筒附近尺寸為井眼半徑的0.1倍的網(wǎng)格是否進(jìn)入塑性狀態(tài)來實現(xiàn)的。利用FLAC3D模型分析得出Asmari組砂巖儲集層安全鉆井液密度窗口的上限值和下限值分別為1 634 kg/m3和1 009 kg/m3。當(dāng)鉆井液密度小于1 009 kg/m3時，井壁產(chǎn)生塑性區(qū)；鉆井液密度大于等于1 009 kg/m3時，不存在塑性區(qū)，直到鉆井液的密度超過1 634 kg/m3塑性區(qū)再次出現(xiàn)（見圖3）。圖4所示為根據(jù)該有限體積模型得到的鉆井液密度在安全鉆井液密度窗口外時井壁應(yīng)力狀況。

確定該井Asmari組砂巖儲集層安全鉆井液密度窗口的依據(jù)與鉆井報告中記錄的信息和井筒中觀察到的裂縫發(fā)育情況吻合較好。因此，通過建模分析所確定的該井的安全鉆井液密度窗口（1 009～1 634 kg/m3）是合理的。通過敏感性分析進(jìn)一步評估各項地質(zhì)力學(xué)性能對該地層安全鉆井液密度的影響。采用 FLAC3D模型在確定的安全鉆井液密度窗口內(nèi)對巖石強(qiáng)度、井筒周圍地應(yīng)力和孔隙壓力進(jìn)行了敏感性分析，調(diào)整用于計算 Asmari組砂巖儲集層地質(zhì)力學(xué)參數(shù)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，然后利用有限體積模型對每種條件下的安全鉆井液密度窗口進(jìn)行評估。

圖3 基礎(chǔ)案例條件下有限體積模型確定的Asmari組砂巖儲集層在安全鉆井液密度窗口內(nèi)的井壁應(yīng)力場

圖4 基礎(chǔ)案例條件下有限體積模型確定的Asmari組砂巖儲集層在安全鉆井液密度窗口外的井壁應(yīng)力場

2.1 巖石的強(qiáng)度特性

由前述可知，內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角是影響巖石強(qiáng)度特性的兩個重要因素。內(nèi)聚力是巖石顆粒（礦物顆粒和巖石碎片）之間的相互作用力，當(dāng)法向應(yīng)力值為零時，內(nèi)聚力即為剪切強(qiáng)度，是一種只有在巖石發(fā)生破裂之前才存在的靜力；而內(nèi)摩擦角與巖體內(nèi)部滑動面的粗糙度有關(guān)，是一種存在于失效破壞過程中的動態(tài)力[46]。

為了研究內(nèi)聚力對安全鉆井液密度窗口的影響，除了基礎(chǔ)案例中內(nèi)聚力為34.7 MPa的條件外，還針對內(nèi)聚力為20～50 MPa時的情況分別進(jìn)行了評估。基于有限體積模型中出現(xiàn)塑性狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)，該內(nèi)聚力范圍內(nèi)對應(yīng)的安全鉆井液密度窗口如圖5所示。敏感性分析結(jié)果表明當(dāng)內(nèi)聚力減小時，安全鉆井液密度窗口變窄（即安全鉆井液密度的最大和最小值之間的差值變?。?。這說明如果井壁巖石的內(nèi)聚力較小，則井壁失穩(wěn)的風(fēng)險較大，防止井壁失穩(wěn)的鉆井液密度窗口較窄。

圖5 內(nèi)聚力對安全鉆井液密度窗口的影響

利用相同的敏感性分析方法，研究了內(nèi)摩擦角對安全鉆井液密度窗口的影響?；A(chǔ)案例中內(nèi)摩擦角設(shè)定為35.7°，敏感性分析過程中取內(nèi)摩擦角為20°～50°，在不同的內(nèi)摩擦角條件下，對應(yīng)的安全鉆井液密度的上限值和下限值如圖6所示。與內(nèi)聚力的變化規(guī)律類似，內(nèi)摩擦角越小，安全鉆井液密度窗口越窄，井筒失穩(wěn)風(fēng)險就越大。

圖6 內(nèi)摩擦角對安全鉆井液密度窗口的影響

2.2 井筒周圍的地應(yīng)力

在鉆開地層之前，地層的主要應(yīng)力場稱為地應(yīng)力，通常將地應(yīng)力分為 3個分量，即垂向應(yīng)力（上覆巖層應(yīng)力）、最大水平應(yīng)力以及最小水平應(yīng)力。鉆開地層后，井眼軌跡上的巖石以巖屑的方式被移出井筒，由井壁承受原先巖石支撐的應(yīng)力。井壁應(yīng)力取決于井筒的方位以及影響井筒處地層的主要地應(yīng)力場[47]。鉆井前地層通常處于穩(wěn)定的應(yīng)力平衡狀態(tài)，一旦鉆開地層，井壁周圍的應(yīng)力分布將受到擾動，進(jìn)而破壞井筒的穩(wěn)定性。井壁或井壁附近的擾動應(yīng)力場可用 3種不同的應(yīng)力來表示（見圖7中紅色箭頭）：①從井筒中心向外施加的徑向應(yīng)力；②沿井壁圓周切向施加的切向應(yīng)力；③沿井眼軌跡長度施加的軸向應(yīng)力（即直井內(nèi)的垂向應(yīng)力）。這3種井壁應(yīng)力相互垂直，可利用井筒坐標(biāo)系以數(shù)學(xué)方式表征。

圖7 井壁誘導(dǎo)應(yīng)力及井筒所在地層地應(yīng)力

基于彈性理論的Kirsch方程可以求得封閉解來確定井筒周圍的應(yīng)力。另外，（14）式—（16）式可用于計算直井井壁的3種誘導(dǎo)應(yīng)力[48]：

對于直井，最大切向應(yīng)力（σt,max）出現(xiàn)在遠(yuǎn)場水平應(yīng)力最小的方向（即θ為 90°時）；最小切向應(yīng)力（σt,min）出現(xiàn)在遠(yuǎn)場水平應(yīng)力最大的方向（即θ為零時)[49]（見圖8）。這兩個水平應(yīng)力分量可以通過下面的公式進(jìn)行計算：

圖8 各向異性水平應(yīng)力場中的垂直井眼[49]

從圖9可以看出，井筒中鉆井液的密度過低將導(dǎo)致井筒在最小水平應(yīng)力方向上發(fā)生剪切破壞，也就是鉆井液壓力施加的切向應(yīng)力最大且徑向應(yīng)力最小的位置；而若井筒內(nèi)鉆井液的密度過高，則導(dǎo)致井筒在最大水平應(yīng)力方向上發(fā)生拉伸破壞，也就是鉆井液壓力施加的切向應(yīng)力最小且徑向應(yīng)力最大的位置[50]。

圖9 近井筒區(qū)域應(yīng)力分布示意圖及常見的井筒破壞機(jī)理[40]

本研究以直井為對象進(jìn)行分析，因此相較于垂向應(yīng)力，井筒周圍的水平地應(yīng)力（即最大和最小水平應(yīng)力）對井筒穩(wěn)定性的影響更大，因此需要研究水平應(yīng)力之比對安全鉆井液密度窗口的影響。通過改變最小水平應(yīng)力值，進(jìn)而改變應(yīng)力比，然后計算得出每個案例條件下對應(yīng)的安全鉆井液密度窗口進(jìn)行敏感性評估。

由圖10可見，隨著最大和最小水平應(yīng)力之比（k）的減?。醋畲笏綉?yīng)力值向最小水平應(yīng)力值靠近），在更大的鉆井液密度范圍內(nèi)（即安全鉆井液密度窗口變寬）井眼呈穩(wěn)定狀態(tài)。此外，隨著k值的減小，安全鉆井液密度窗口的最大值和最小值變化的梯度有顯著的不同。這種差異可以由不同k值對（17）和（18）式計算得出的最大和最小切向應(yīng)力的影響不同來解釋。

圖10 最大水平應(yīng)力與最小水平應(yīng)力比（k）對安全鉆井液密度窗口的影響

2.3 孔隙壓力

孔隙壓力通過產(chǎn)生有效應(yīng)力來影響井筒應(yīng)力場，從而影響安全鉆井液密度窗口和井筒穩(wěn)定性。為了評價Asmari組砂巖儲集層孔隙壓力對安全鉆井液密度窗口的影響，在孔隙壓力為30～45 MPa的條件下進(jìn)行了敏感性分析并計算出每種情況對應(yīng)的安全鉆井液密度窗口。如圖11所示，隨著孔隙壓力的減小，安全鉆井液密度窗口變寬，即孔隙壓力降低時，井筒在較寬的鉆井液密度窗口內(nèi)是穩(wěn)定的。

從圖10和圖11可以看出，隨著k值和孔隙壓力的增大，安全鉆井液密度窗口變窄，井筒失穩(wěn)的風(fēng)險增大。

圖11 孔隙壓力對安全鉆井液密度窗口寬度的影響

3 結(jié)論

利用基于FLAC3D軟件建立的井筒失穩(wěn)有限體積模型，能夠根據(jù)伊朗某油田Asmari組砂巖儲集層的地質(zhì)力學(xué)特征有效確定其安全鉆井液密度窗口的上下限值。分析過程中將井壁巖石塑性狀態(tài)的形成作為確定井筒穩(wěn)定性條件的標(biāo)準(zhǔn)，得出Asmari組一口直井的最大和最小安全鉆井液密度，結(jié)果與通過鉆井資料得到的結(jié)果一致。本研究建立的模型可用于敏感性評估，以分析巖石強(qiáng)度特性、地應(yīng)力和孔隙壓力對安全鉆井液密度窗口極限值的影響。敏感性分析結(jié)果表明，井壁巖石內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角減小將導(dǎo)致安全鉆井液密度窗口明顯變窄，導(dǎo)致井筒失穩(wěn)風(fēng)險增加；而孔隙壓力和最大水平應(yīng)力與最小水平應(yīng)力比的減小則會使安全鉆井液密度窗口明顯變寬，可降低井筒的失穩(wěn)風(fēng)險。此模型便于量化安全鉆井液密度窗口的變化，可作為一種油氣井鉆井方案設(shè)計和監(jiān)測工具。后續(xù)研究將對本研究結(jié)果進(jìn)行實驗驗證，對儲集層樣品實施三軸應(yīng)力實驗，提供更多關(guān)于地層坍塌和裂縫壓力的信息。

符號注釋：

C——內(nèi)聚力，MPa；D——特殊點深度，m；E——彈性模量，GPa；Edyn——動態(tài)彈性模量，GPa；Esta——靜態(tài)彈性模量，GPa；G——剪切模量，GPa；GR——伽馬測井值，API；GRmax——伽馬測井的最大值，API；GRmin——伽馬測井的最小值，API；g——重力加速度，m/s2；K——體積模量，GPa；k——最大最小水平應(yīng)力比值；pm——鉆井液柱壓力，MPa；pp——孔隙壓力，MPa；UCS——單軸抗壓強(qiáng)度，MPa；Vshale——泥質(zhì)含量，%；z——地層深度，m；α——Biot系數(shù)；εx——最大水平應(yīng)力方向的應(yīng)變值，無因次；εy——最小水平應(yīng)力方向的應(yīng)變值，無因次；r，θ——極坐標(biāo)；υ——泊松比，無因次；υdyn——動態(tài)泊松比，無因次；υsta——靜態(tài)泊松比，無因次；ρ——巖石密度，g/cm3；ρb——體積密度，g/cm3；σa——軸向應(yīng)力，MPa；σH——最大水平應(yīng)力，MPa；σh——最小水平應(yīng)力，MPa；σr——徑向應(yīng)力，MPa；σt——切向應(yīng)力，MPa；σt,max——最大切向應(yīng)力，MPa；σt,min——最小切向應(yīng)力，MPa；σv——垂向應(yīng)力，MPa；φ——內(nèi)摩擦角，（°）；φCNL——巖層的中子孔隙度（即由中子測井得到的巖層孔隙度），%；Δtc——縱波時差，μs/m；Δts——橫波時差，μs/m。