基于Copula-云模型的地鐵運(yùn)營(yíng)隧道滲漏水風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)

陳三強(qiáng)， 陳虹宇， 吳賢國(guó)， 秦文威， 湯揚(yáng)屹

(1. 武漢地鐵集團(tuán)有限公司， 湖北 武漢 430030； 2. 南洋理工大學(xué) 土木工程與環(huán)境學(xué)院，新加坡 639928； 3. 華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院， 湖北 武漢 430074)

伴隨著我國(guó)城市化進(jìn)程加快、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)方式轉(zhuǎn)型注重質(zhì)量的提升，我國(guó)基礎(chǔ)建設(shè)中的軌道交通如雨后春筍般涌現(xiàn)。隨著地上空間利用趨于飽和，我國(guó)逐漸轉(zhuǎn)向地下空間開發(fā)與利用，其中隧道工程與日俱增。然而因地鐵工程多在地下，在眾多病害中，滲漏水病害在運(yùn)營(yíng)隧道中發(fā)生較為頻繁。運(yùn)營(yíng)地鐵隧道內(nèi)發(fā)生滲漏水不但會(huì)造成隧道結(jié)構(gòu)出現(xiàn)開裂、內(nèi)部結(jié)構(gòu)裝修腐蝕，導(dǎo)致隧道內(nèi)附屬設(shè)備使用壽命變短、列車運(yùn)行效率與安全性降低等，使得運(yùn)營(yíng)地鐵維護(hù)困難，嚴(yán)重者會(huì)造成人員傷亡及財(cái)產(chǎn)損失。因此，如何有效地進(jìn)行運(yùn)營(yíng)地鐵滲漏水評(píng)價(jià)，有重點(diǎn)地采取預(yù)防滲漏水病害的發(fā)生，是運(yùn)營(yíng)地鐵工程領(lǐng)域需要迫切解決的一大難題。

Copula函數(shù)作為多變量相關(guān)性分析函數(shù)，能表達(dá)出危害變量之間的相關(guān)性，云模型作為一種定性與定量之間相互轉(zhuǎn)換的模型可以用于描述運(yùn)營(yíng)隧道滲漏水中評(píng)價(jià)指標(biāo)中的風(fēng)險(xiǎn)不確定性與模糊性，同時(shí)利用Copula函數(shù)方法和云模型方法，使之可以很好的結(jié)合，有助于消除一般評(píng)價(jià)模型不夠客觀的弊病。Eryilmaz等[1]在Copula基本理論分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了關(guān)于系統(tǒng)生存函數(shù)以及動(dòng)態(tài)可靠性的模型構(gòu)建，同時(shí)對(duì)此模型進(jìn)行了大量科學(xué)可靠的分析。Jiang等[2]為了研究工程結(jié)構(gòu)的可靠度，利用Copula函數(shù)建立了證據(jù)理論模型。為了能夠?qū)Ω鼜?fù)雜的相關(guān)性進(jìn)行合理建模，秦振江等[3]為解決復(fù)雜程度更大的相關(guān)性而建立相關(guān)科學(xué)模型，找出了Copula函數(shù)在此分析上面的優(yōu)勢(shì)，并提出其可以應(yīng)用到實(shí)際近海工程施工中。李典慶等[4, 5]則利用Gaussian Copula函數(shù)構(gòu)建了巖土體工程的一些非正態(tài)參數(shù)聯(lián)合概率分布函數(shù)，可有效應(yīng)用于實(shí)際工程。基于Copula理論對(duì)結(jié)構(gòu)的可靠度進(jìn)行研究，還處于初級(jí)階段，特別是對(duì)于地鐵結(jié)構(gòu)可靠性等的研究幾乎一片空白。而且因?yàn)楣こ添?xiàng)目的復(fù)雜性，在此領(lǐng)域里普遍存在不確定性，導(dǎo)致產(chǎn)生了兩種性質(zhì)，即模糊性以及隨機(jī)性，云模型的出現(xiàn)就是為了較好地分析這兩種性質(zhì)之間的關(guān)聯(lián)性[6]；目前，云模型方法也已被普遍應(yīng)用到各種工程的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)中[7～10]。

針對(duì)運(yùn)營(yíng)隧道滲漏水危害等級(jí)評(píng)價(jià)中具有模糊性、不確定性問題，本文將Copula函數(shù)與云模型相結(jié)合，提出一種適用于運(yùn)營(yíng)隧道滲漏水危害等級(jí)評(píng)價(jià)方法體系?；谶\(yùn)營(yíng)隧道滲漏水影響因素分析的大量工程實(shí)踐和參考文獻(xiàn)，從自然條件、圍巖及地下水、設(shè)計(jì)與施工因素、運(yùn)營(yíng)因素五個(gè)方面出發(fā)建立起運(yùn)營(yíng)隧道滲漏水危害等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系；根據(jù)建立起來的地鐵運(yùn)營(yíng)隧道滲漏水危害等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，采用Coupla-云模型評(píng)價(jià)武漢地鐵運(yùn)營(yíng)隧道滲漏水危害等級(jí)。

1 研究方法

1.1 Copula理論

Copula源于Sklar定理，Sklar定理于1959年被提出。應(yīng)用比較廣泛的Copula函數(shù)有多種，其中阿基米德(Archimedean)Copula函數(shù)因其相對(duì)簡(jiǎn)單的形式、對(duì)稱性質(zhì)以及可結(jié)合性等優(yōu)勢(shì)，而成為了各種Copula函數(shù)中比較重要的一類。其中比較常用的Frank Copula函數(shù)的分布函數(shù)C(x,y；λ)和密度函數(shù)c(x,y；λ)如式(1)(2)所示。

(2)

式中：λ為相關(guān)參數(shù)，λ≠0，λ取正(負(fù))值時(shí)，其相關(guān)性顯著，越接近零關(guān)聯(lián)性越小。

1.2 二維云模型理論

二維云為一維云在二維空間的延伸，與一維云特征一樣，二維云也是用云模型的三個(gè)特征值(Ex,En,He)表示，只是涉及兩個(gè)變量。

假設(shè)滿足二維正態(tài)分布的隨機(jī)函數(shù)為N(Exx,Exy,Enx,Eny)，在此隨機(jī)函數(shù)中Exx,Exy為期望，Enx,Eny為熵，Hex,Hey為超熵，滿足式(3)～(5)的云滴(xi,yi,μi),i=1,2,…,n，也即服從正態(tài)分布的云滴(各個(gè)點(diǎn))共同形成的云模型，就是二維正態(tài)云模型。

(xi,yi)=N(Exx,Exy,Enx,Eny)

(3)

(Pxi,Pyi)=N(Enx,Eny,Hex,Hey)

(4)

(5)

1.3 Copula-云模型評(píng)價(jià)方法

針對(duì)運(yùn)營(yíng)隧道滲漏水危害等級(jí)評(píng)價(jià)中具有模糊性、不確定性和指標(biāo)定權(quán)問題，本文將Copula函數(shù)與云模型相結(jié)合，提出一種適用于運(yùn)營(yíng)隧道滲漏水危害等級(jí)評(píng)價(jià)的模型。Copula函數(shù)作為多變量相關(guān)性分析函數(shù)，能表達(dá)出危害變量之間的相關(guān)性，且云模型作為一種定性與定量之間相互轉(zhuǎn)換的模型可以用于描述運(yùn)營(yíng)隧道滲漏水中評(píng)價(jià)指標(biāo)的風(fēng)險(xiǎn)不確定性與模糊性，將Copula函數(shù)與云模型結(jié)合克服了傳統(tǒng)評(píng)價(jià)模型的主觀性[4,5]，其具體步驟如下：

Step 1：選取指標(biāo)，劃分等級(jí)狀態(tài)

首先選取相互關(guān)聯(lián)的指標(biāo)，將一級(jí)指標(biāo)下面的二級(jí)指標(biāo)作為相關(guān)聯(lián)指標(biāo)，然后根據(jù)各個(gè)指標(biāo)的危害程度進(jìn)行等級(jí)劃分，共設(shè)m個(gè)等級(jí)。

Step 2：構(gòu)建云模型

針對(duì)n個(gè)指標(biāo)的m個(gè)等級(jí)(本文中一共選取17個(gè)二級(jí)指標(biāo)，5個(gè)等級(jí))，分別構(gòu)建云模型。設(shè)指標(biāo)x的第i等級(jí)的上下界限為(ximin,ximax)，則該等級(jí)一維云模型的三個(gè)特征值(Exx,Enx,Hex)按式(6)計(jì)算，其中s為常量。

(6)

對(duì)兩隨機(jī)變量x和y，其一維云模型分別為(Exx,Enx,Hex)與(Exy,Eny,Hey)，聯(lián)合構(gòu)建二維云模型(Exx,Enx,Hex;Exy,Eny,Hey)；同理對(duì)三維變量x，y，z，其一維云模型分別為(Exx,Enx,Hex)、(Exy,Eny,Hey)和(Exz,Enz,Hez)，聯(lián)合構(gòu)建二維云模型(Exx,Enx,Hex;Exy,Eny,Hey;Exz,Enz,Hez)。

Step 3：選擇Copula函數(shù)

因不同指標(biāo)之間關(guān)聯(lián)性不同，因而對(duì)于指標(biāo)變量之間Copula函數(shù)的選擇就顯得非常重要。本文采用阿基米德Copula函數(shù)作為隨機(jī)變量，且采用兩個(gè)隨機(jī)變量，同時(shí)分別采取Clayton，Gumbel，F(xiàn)rank Copula三種函數(shù)代入前面選取的阿基米德Copula函數(shù)變量指標(biāo)，并對(duì)指標(biāo)之間進(jìn)行相依性分析。而對(duì)于多維變量，則選取藤Copula函數(shù)，在計(jì)算變量之間的相依性時(shí)將多維變量先轉(zhuǎn)化為多個(gè)二維變量再進(jìn)行分析。

Step 4：計(jì)算Copula參數(shù)相關(guān)系數(shù)θ

在Copula函數(shù)中常用Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ法、Spearman秩相依系數(shù)ρ法和Gini相關(guān)系數(shù)γ法這三種方法作為測(cè)算隨機(jī)變量之間的相關(guān)性。本文采取Kendall秩相關(guān)系數(shù)法計(jì)算Copula相關(guān)參數(shù)，這種算法中常用的一個(gè)函數(shù)是Frank Copula函數(shù)，詳細(xì)的函數(shù)如式(7)所示。

(7)

Frank Copula函數(shù)相關(guān)性參數(shù)γ與τ關(guān)系如下：

(8)

τ的計(jì)算可采用Matlab，對(duì)于兩隨機(jī)變量，在Matlab中輸入代碼如下：

輸入：變量x和y的監(jiān)測(cè)值所構(gòu)成的向量；

corr：(x，y，‘type’，‘Kendall’)；

輸出：變量x和y間的Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ。

而對(duì)于三元以上的變量x，y，z，…，在利用Matlab計(jì)算出τxy，τyz，τxz，…后，則需根據(jù)式(9) 進(jìn)行轉(zhuǎn)換之后得到相關(guān)系數(shù)θ。

θ=1/n[1/(1-τxy)+1/(1-τyz)+1/(1-τxz)+…]

(9)

Step 5：構(gòu)建Copula-云模型

根據(jù)秩相關(guān)系數(shù)τ與Copula函數(shù)相關(guān)性參數(shù)之間的公式變換，可得相關(guān)性參數(shù)，本文中Copula函數(shù)的變量采用云模型的語義表示，為了指標(biāo)云模型對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)具有連貫性，本文結(jié)合云模型特征，將指標(biāo)隨機(jī)變量x第i等級(jí)(ximin,ximax)從Exxi劃分為兩段，分別為(ximin,Exxi)和(Exxi,ximax)，變量y也按同樣方法劃分。對(duì)兩隨機(jī)變量x和y，建四段Copula-云模型，用兩隨機(jī)指標(biāo)云模型等級(jí)區(qū)間表示，如式(10)所示。

(10)

Step 6：風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)隸屬度計(jì)算

因多數(shù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，文章指標(biāo)變量相依性隸屬度基于Copula與服從正態(tài)分布的多維云計(jì)算，見式(11)，該式可計(jì)算出多維變量對(duì)各個(gè)等級(jí)的隸屬度。

(11)

2 運(yùn)營(yíng)地鐵隧道滲漏水危害等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)建

在通過實(shí)際工程實(shí)踐和大量文獻(xiàn)閱讀分析后，發(fā)現(xiàn)運(yùn)營(yíng)地鐵隧道發(fā)生滲漏水的各種不同方面的原因包括：(1)自然條件的影響，這些影響因素包括降水量、植被覆蓋率、溫度以及濕度等；(2)圍巖及地下水，指隧道所處的地下環(huán)境與本身所具備的因素；(3)隧道設(shè)計(jì)因素，包括材料、防水方面的設(shè)計(jì)；(4)隧道施工，包含了工程施工所包含的混凝土主要材料、襯砌厚度以及工程施工質(zhì)量的評(píng)價(jià)定級(jí)；(5)隧道運(yùn)營(yíng)維護(hù)，包括維護(hù)管理及排水管理。這五個(gè)因素又可以細(xì)分為17個(gè)具體的子因素。下面從這五個(gè)大方面的因素著手分析，以進(jìn)行科學(xué)合理的等級(jí)劃分。

對(duì)運(yùn)營(yíng)地鐵隧道滲漏水的來源的梳理，以及對(duì)運(yùn)營(yíng)地鐵隧道工程中地下水環(huán)境效應(yīng)與以往工程實(shí)例中運(yùn)營(yíng)地鐵隧道滲漏水受到影響因素的分析，從自然條件、圍巖及地下水、隧道設(shè)計(jì)、施工與運(yùn)營(yíng)五個(gè)方面出發(fā)，本文建立運(yùn)營(yíng)地鐵隧道滲漏水危害指標(biāo)評(píng)價(jià)體系及等級(jí)評(píng)定，如表1所示。

表1 運(yùn)營(yíng)地鐵隧道滲漏水危害指標(biāo)評(píng)價(jià)體系及等級(jí)評(píng)定

3 工程實(shí)例

3.1 工程概況

本文選擇武漢地鐵2號(hào)線上的循禮門站、中南路站、江漢路及3號(hào)線上的王家灣站、香港路站為運(yùn)營(yíng)地鐵隧道滲漏水危害等級(jí)評(píng)定的案例。

為獲取運(yùn)營(yíng)地鐵隧道的滲漏水危害狀態(tài)，在查閱運(yùn)營(yíng)地鐵隧道各種歷史資料的同時(shí)，根據(jù)武漢地鐵集團(tuán)采用各項(xiàng)儀器獲取運(yùn)營(yíng)地鐵隧道中用于評(píng)價(jià)滲漏水危害等級(jí)的指標(biāo)數(shù)值，包括地表匯水面積大小、年均降雨量等各項(xiàng)指標(biāo)。以上述五處所選區(qū)間的運(yùn)營(yíng)地鐵隧道的獲取數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，構(gòu)建多維Copula-云模型，進(jìn)行相依性評(píng)價(jià)，評(píng)定運(yùn)營(yíng)隧道滲漏水危害所屬等級(jí)。

3.2 滲漏水危害等級(jí)評(píng)價(jià)

3.2.1 指標(biāo)等級(jí)狀態(tài)劃分

為便于分析，首先需對(duì)定性指標(biāo)進(jìn)行一定程度的量化處理。而且在實(shí)際工程中，定性指標(biāo)的評(píng)價(jià)值由現(xiàn)場(chǎng)從事地鐵施工的工程師依據(jù)工程實(shí)際特性和施工管理經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)量化評(píng)分表上的內(nèi)容就可以對(duì)定性指標(biāo)進(jìn)行科學(xué)的評(píng)定，合理判斷這些指標(biāo)所屬的正確等級(jí)。本文對(duì)定性指標(biāo)按定性指標(biāo)量化表2中的準(zhǔn)則進(jìn)行量化處理，表3為指標(biāo)等級(jí)劃分結(jié)果。

表2 定性指標(biāo)量化

表3 指標(biāo)等級(jí)劃分結(jié)果

3.2.2 二維云模型構(gòu)建

對(duì)武漢運(yùn)營(yíng)地鐵隧道各指標(biāo)用Copula-云模型評(píng)價(jià)，本文僅以年均降雨量、地表匯水面積指標(biāo)為例，按照式(6)計(jì)算各指標(biāo)的云模型特征值，表4為年均降雨量指標(biāo)和地表匯水面積指標(biāo)的一維云模型組合構(gòu)建的二維云，其中第一行為地表匯水面積模型的特征值，第二行為年均降雨量云模型的特征值。

表4 二維云模型

3.2.3Copula函數(shù)選擇及Copula相關(guān)參數(shù)計(jì)算

選擇阿基米德Copula函數(shù)中的Frank Copula函數(shù)，在Matlab中輸入指標(biāo)評(píng)定值，得到Kendall秩相關(guān)系數(shù)法τ=0.209。

3.2.4Copula-云模型構(gòu)建

按上節(jié)所述，對(duì)表2中所列的25個(gè)二維云模型分別構(gòu)建Copula-云模型，以年均降雨量指標(biāo)和地表匯水面積指標(biāo)的I等級(jí)為例，按式(9)構(gòu)建兩個(gè)Copula-云模型，用等級(jí)區(qū)間表示分別為(0,50;5,10)，(50,100;5,10)。在Matlab中繪制單個(gè)Copula-云模型，以Clayton Copula函數(shù)為例，三維立體圖如圖1所示，分別對(duì)應(yīng)下述兩個(gè)Copula-云模型。

圖1 Copula-云函數(shù)立體圖

將四個(gè)云圖拼在一起，可得到年均降雨量指標(biāo)和地表匯水面積指標(biāo)關(guān)于等級(jí)I的Copula-云模型立體圖。同理，可構(gòu)建這兩個(gè)指標(biāo)關(guān)于其他等級(jí)的共20個(gè)Copula-云模型。

3.2.5N=4的指標(biāo)隸屬度計(jì)算

對(duì)于N=4的二級(jí)指標(biāo)，同樣以自然條件中的年均降雨量A1、地面匯水面積A2、不良地質(zhì)條件A3、隧道內(nèi)溫度及濕度A4為例進(jìn)行隸屬度計(jì)算，其結(jié)果表示自然條件因素中的五個(gè)指標(biāo)在相互作用下其一級(jí)指標(biāo)自然條件A對(duì)五個(gè)等級(jí)的隸屬程度，Copula函數(shù)的計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表5 N=4的二級(jí)指標(biāo)對(duì)各等級(jí)的隸屬度

根據(jù)隸屬度計(jì)算式(11)，對(duì)自然條件下的各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行綜合隸屬度計(jì)算，μi=0.5θ+0.5(A1+A2+A3+A4),i=Ⅰ,Ⅱ,…,V，匯總后并對(duì)其進(jìn)行歸一化處理，各上級(jí)指標(biāo)對(duì)各等級(jí)的隸屬度如表6所示。圖中加粗?jǐn)?shù)字為五個(gè)等級(jí)對(duì)應(yīng)數(shù)字中最大的數(shù)字，表示目前該指標(biāo)隸屬于該等級(jí)的程度最高。

表6 各滲漏水指標(biāo)對(duì)各等級(jí)的隸屬度

根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)對(duì)各指標(biāo)賦值相同，權(quán)重：A∶B∶C∶D∶E=0.2∶0.2∶0.2∶0.2∶0.2，對(duì)每個(gè)站點(diǎn)的一級(jí)指標(biāo)進(jìn)行加權(quán)，求得站點(diǎn)等級(jí)隸屬度情況，見表7。選取隸屬度最高的作為該站點(diǎn)的滲漏水危害等級(jí)。

表7 各站點(diǎn)滲漏水危害等級(jí)的隸屬度

上述江漢路站、中南路站、香港路站危害等級(jí)均屬于Ⅱ等級(jí)(從運(yùn)營(yíng)隧道指標(biāo)計(jì)算中可能會(huì)存在滴水的危害)，循禮門屬于I等級(jí)(可能會(huì)存在滲潤(rùn)的危害)，王家灣站隸屬于Ⅲ等級(jí)(可能存在流水的危害)。結(jié)合運(yùn)營(yíng)地鐵隧道發(fā)生危害等級(jí)，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)相對(duì)較高的區(qū)域進(jìn)行重點(diǎn)監(jiān)測(cè)養(yǎng)護(hù)。

4 結(jié) 論

(1)地鐵工程眾多病害中，滲漏水病害在運(yùn)營(yíng)隧道中發(fā)生較為頻繁。運(yùn)營(yíng)地鐵隧道內(nèi)發(fā)生滲漏水不但會(huì)造成隧道結(jié)構(gòu)出現(xiàn)開裂、內(nèi)部結(jié)構(gòu)裝修腐蝕，導(dǎo)致隧道內(nèi)附屬設(shè)備使用壽命變短、列車運(yùn)行效率與安全性降低等，使得運(yùn)營(yíng)地鐵維護(hù)困難，嚴(yán)重者會(huì)造成人員傷亡及財(cái)產(chǎn)損失。因此，如何有效地進(jìn)行運(yùn)營(yíng)地鐵滲漏水評(píng)價(jià)，有重點(diǎn)的采取預(yù)防滲漏水病害的發(fā)生，是運(yùn)營(yíng)地鐵工程領(lǐng)域需要迫切解決的一大難題。

(2)Copula函數(shù)作為多變量相關(guān)性分析函數(shù)，能表達(dá)出危害變量之間的相關(guān)性，云模型作為一種定性定量之間相互轉(zhuǎn)換的模型可以用于描述運(yùn)營(yíng)隧道滲漏水中評(píng)價(jià)指標(biāo)中的風(fēng)險(xiǎn)不確定性與模糊性，將Copula函數(shù)與云模型結(jié)合可克服傳統(tǒng)評(píng)價(jià)模型的主觀性。針對(duì)運(yùn)營(yíng)隧道滲漏水危害等級(jí)評(píng)價(jià)中具有模糊性、不確定性問題，本文將Copula函數(shù)與云模型相結(jié)合，提出一種適用于運(yùn)營(yíng)隧道滲漏水危害等級(jí)評(píng)價(jià)方法體系。

(3)基于運(yùn)營(yíng)隧道滲漏水影響因素分析的大量工程實(shí)踐和參考文獻(xiàn)，從自然條件、圍巖及地下水、設(shè)計(jì)與施工因素、運(yùn)營(yíng)因素五個(gè)方面出發(fā)建立起運(yùn)營(yíng)隧道滲漏水危害等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系；根據(jù)建立起來的地鐵運(yùn)營(yíng)隧道滲漏水危害等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，采用Coupla-云模型評(píng)價(jià)武漢地鐵運(yùn)營(yíng)隧道滲漏水危害等級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，明確了滲漏水風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)需重點(diǎn)高監(jiān)測(cè)的區(qū)域。