完整認(rèn)知結(jié)構(gòu) 實現(xiàn)意義學(xué)習(xí)
——對幾何概念教學(xué)的幾點思考

陳怡農(nóng) 韋波富

數(shù)學(xué)概念是客觀世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人們頭腦中的反映。小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，對幾何概念的教學(xué)，應(yīng)該加強(qiáng)對圖形知識本質(zhì)屬性的認(rèn)識，結(jié)合兒童的年齡特點和認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生形成完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)有意義的學(xué)習(xí)。

“三角形的認(rèn)識”是蘇教版四年級下冊第七單元的內(nèi)容，三角形概念的相關(guān)性質(zhì)是學(xué)習(xí)、研究多邊形的基礎(chǔ)；許多有關(guān)幾何圖形的問題都可以轉(zhuǎn)化歸結(jié)為三角形的問題。另外，學(xué)習(xí)三角形的思想方法也很重要，是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的重要途徑之一，其中的轉(zhuǎn)化思想、分類思想尤其重要。

在強(qiáng)調(diào)學(xué)生核心素養(yǎng)的背景下，對于三角形概念的學(xué)習(xí)，我們又有怎樣的思考——概念學(xué)習(xí)僅需要記憶嗎？概念學(xué)習(xí)僅需要操作就夠了嗎？概念學(xué)習(xí)我們還需要做什么？

一、在辨清概念中幫助學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知

“三角形的認(rèn)識”這一內(nèi)容，教材安排的是呈現(xiàn)一幅大橋的照片，從中可以看到一些三角形，并聯(lián)想到生活中許多地方都能看到三角形形狀的物體，引起學(xué)生對三角形的回憶；再通過畫一個三角形，體會三角形的邊與角的特點；對三角形的形狀特點進(jìn)行描述。

其實學(xué)生在本節(jié)課教學(xué)之前對三角形這一圖形并不陌生。根據(jù)調(diào)查，學(xué)生在學(xué)習(xí)前對三角形有以下認(rèn)識：

序號1 2 3 4 5 6 7幾種認(rèn)識有三個角的圖形叫三角形有三條邊的圖形叫三角形三條邊連起來的圖形叫三角形有三條邊、三個角的圖形叫三角形三條邊連起來，有三條邊、三個角的圖形叫三角形把每條線段的端點連起來，有三條邊、三個角的圖形叫三角形三條線段組成并且還有三個頂點的圖形叫三角形

絕大多數(shù)學(xué)生都關(guān)注到了“角”“邊”的圖形特點，但學(xué)生之間的差異很大。相當(dāng)多的學(xué)生并沒有清楚地認(rèn)識到三角形是平面圖形，未能深刻體會三角形描述性定義中的“圍”字。這將會影響學(xué)生今后對三角形三邊關(guān)系等知識點的掌握。

另外，學(xué)生對于三角形中“角”的認(rèn)識也并不準(zhǔn)確，教師要幫助學(xué)生形成對三角形的角的整體認(rèn)知。

教師可以通過上述一組圖形的辨析，對比三角形的特征，考查學(xué)生是否真正理解三角形的概念，強(qiáng)化學(xué)生對三角形基本特征的認(rèn)識。教前調(diào)查為我們找到了教學(xué)的起點，使教學(xué)重點更加明確。只有厘清概念，在學(xué)習(xí)銳角、直角、鈍角三角形時，比如直角三角形，先激活學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的“直角”概念，突出直角三角形“有一個角是直角”的本質(zhì)屬性，構(gòu)建新概念“有一個角是直角的三角形叫直角三角形”。概念的同化，新概念與原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)相聯(lián)系，通過新舊概念的相互作用，將新概念納入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。

二、在比較中幫助學(xué)生感悟概念內(nèi)涵，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗

在教學(xué)中可充分利用比較這一方法，如通過有層次的一系列活動來組織教學(xué)，讓學(xué)生通過多樣化的活動來感悟概念的內(nèi)涵。具體感性材料中“人字梁”的高可喚醒學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，手勢比畫圖形中三角形的高可幫助學(xué)生感悟高的含義。教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫出銳角三角形最下面邊上的高，鞏固高的概念，并在“練一練”中測量不同位置指定的一組三角形的底和高，尤其是通過變換同一個三角形的不同位置、變換同一個三角形三條邊上的高來強(qiáng)化高的概念；通過兩個大小不同的三角形中高的比較，認(rèn)識高有長短，改變高從下往上的“豎直”的觀念，形成高相交成直角的“垂直”的觀念，從對比中歸納三角形高的概念：高都是頂點到對邊所在直線的距離。

教學(xué)中不宜簡單告知高的概念，單純讓學(xué)生記憶，應(yīng)該在經(jīng)驗和知識的聯(lián)結(jié)中辨清三角形的形狀特點和高概念的概括性描述，使學(xué)生獲得深刻的體會和深層次的理解。

本單元由三角形的高到直角三角形等特殊三角形的高，由三角形的高再到平行四邊形、梯形的高，循序漸進(jìn)地讓學(xué)生全面把握圖形高的概念，可深刻理解概念的內(nèi)涵。

三、在操作中引發(fā)學(xué)生的深度思考

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的概念教學(xué)，不能就操作而操作，操作應(yīng)該要逐層深入有序安排，操作應(yīng)該和數(shù)學(xué)思考有機(jī)融合。

操作是認(rèn)知的基礎(chǔ)，在操作感悟的基礎(chǔ)上語言表述是關(guān)鍵，讓學(xué)生用語言表達(dá)操作的思維過程，能使學(xué)生由“依葫蘆畫瓢”到概念內(nèi)涵建構(gòu)轉(zhuǎn)變，在動手和動腦的有效結(jié)合中積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗。

教材中的“試一試”為我們提供了畫三角形的不同視角：“右邊的方格紙上有4個點，從這4個點中任選3個作為頂點，都能畫一個三角形嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？”畫三角形不僅是將3個點連成三角形，如果只是連點的話對于學(xué)生只是機(jī)械的畫圖操作，學(xué)生還得觀察3個點的位置，并不是有3個點就能連成三角形，而是當(dāng)3個點不在同一條直線上才能連成三角形。換句話說，不在同一直線上的3個點，兩兩相連，總能圍成三角形，為接下來研究三角形三邊關(guān)系做好鋪墊。

四、在概念強(qiáng)化中引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)知識建構(gòu)

小學(xué)階段學(xué)習(xí)三角形的高，體會高的意義，學(xué)會畫三角形指定底邊上的高，能為后續(xù)求三角形的面積、平行四邊形和梯形的面積做鋪墊。從知識點的聯(lián)系上說，它是點到直線的距離。除此之外“高”還能做什么？其實還可以通過高的旋轉(zhuǎn)、拼接來溝通三角形與長方形、平行四邊形的聯(lián)系，通過圖形的轉(zhuǎn)化滲透等積變換的思想（見圖1）。

圖1

還可以利用高來溝通不同的三角形，在角的動態(tài)變化中對三角形的分類以及等底、等高三角形等知識點有一個直觀的認(rèn)知（見圖2）。

圖2

要讓學(xué)生在對整體知識的深度思考中發(fā)展、提升數(shù)學(xué)思考力，教師要根據(jù)教材知識的發(fā)展和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，關(guān)注幾何概念間的關(guān)聯(lián)與結(jié)構(gòu)化，精心組織教學(xué)，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。