基于改進(jìn)協(xié)整模型的多資產(chǎn)配對交易研究
——以我國黑色系商品期貨為例

張瀛之

一、引言

近些年基于統(tǒng)計(jì)套利的配對交易在我國金融市場上逐漸興起，并成為我國投資者青睞的一種新型投資策略。配對交易的基本原理為：選擇兩個(gè)歷史價(jià)格走勢相似的資產(chǎn)進(jìn)行配對，若當(dāng)前兩者價(jià)差顯著偏離歷史均值，且在未來該偏差將得以修正，則可進(jìn)行套利交易獲取收益。此時(shí)投資者即可賣空價(jià)格相對高估的資產(chǎn)并買入價(jià)格相對低估的資產(chǎn)，并在價(jià)差偏離得到修正時(shí)進(jìn)行平倉操作獲得套利收益。

國外學(xué)者對配對交易的研究已相對完善。Vidyamurthy（2004）提出利用Engle-Granger兩步法檢驗(yàn)資產(chǎn)對間的協(xié)整關(guān)系以選取配對交易對象。Jelmer Keuzenkamp（2018）首次提出利用彈性網(wǎng)絡(luò)回歸來確定多資產(chǎn)配對交易中各資產(chǎn)的配比系數(shù)，并利用日經(jīng)225指數(shù)中的若干成分股進(jìn)行實(shí)證分析確定了該方法的合理性。

相較于國外，我國對于配對交易策略的研究主要集中于對已有模型的更新改進(jìn)以及該策略在中國股票和股指期貨市場的實(shí)用性分析上。劉輝，劉忠元，周偉杰（2018）運(yùn)用O-U過程和支撐向量機(jī)改進(jìn)了傳統(tǒng)的配對交易模型，使其可對未來價(jià)差序列進(jìn)行有效預(yù)測。吳桐，張永杰（2018）以滬深300指數(shù)和上證50ETF及其對應(yīng)的股指期貨作為配對交易對象，證明協(xié)整方法可以有效指導(dǎo)中國ETF和股指期貨市場配對交易。

由此可見，目前國內(nèi)對于商品期貨市場上的配對交易策略相關(guān)研究較少，且研究對象僅限于兩個(gè)單一資產(chǎn)。本文利用彈性網(wǎng)絡(luò)回歸對傳統(tǒng)的協(xié)整模型進(jìn)行改進(jìn)，提出了新型的多資產(chǎn)配對交易模型，并以我國黑色系商品期貨部門中的焦炭、焦煤、螺紋鋼、鐵礦石、熱軋卷板五個(gè)期貨品種作為樣本對該模型的有效性及收益性進(jìn)行實(shí)證分析。

二、多資產(chǎn)配對交易模型

（一）選擇配對資產(chǎn)

根據(jù)配對交易的定義，配對資產(chǎn)之間應(yīng)具有較高的相關(guān)性，從而在價(jià)格走勢上會呈現(xiàn)出較大的相似性。由于同一行業(yè)中的資產(chǎn)受到產(chǎn)業(yè)鏈上下游及行業(yè)政策等因素的影響，其在基本面上一般具有較高的同質(zhì)性，為此通常選擇同一行業(yè)的資產(chǎn)品種構(gòu)建備選資產(chǎn)池。在此基礎(chǔ)上為進(jìn)一步確保資產(chǎn)之間的高度相關(guān)性，應(yīng)根據(jù)備選資產(chǎn)池中任意兩個(gè)資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行篩選。通常情況下，相關(guān)系數(shù)小于0.4時(shí)為低度線性相關(guān)；相關(guān)系數(shù)介于0.4與0.7之間為顯著性相關(guān)；相關(guān)系數(shù)介于0.7到1之間則為高度線性相關(guān)。本文將選擇兩兩相關(guān)系數(shù)高于0.7的資產(chǎn)品種集合作為最終配對資產(chǎn)池。

（二）確定資產(chǎn)配比系數(shù)

多資產(chǎn)配對交易實(shí)質(zhì)上是某一資產(chǎn)A與資產(chǎn)組合B進(jìn)行配對交易，其中資產(chǎn)組合B由若干資產(chǎn)按某一配比系數(shù)加權(quán)所得，即：

由此資產(chǎn)組合中各資產(chǎn)份額的確定對多資產(chǎn)配對交易的順利實(shí)現(xiàn)至關(guān)重要。

當(dāng)前降低多重共線性的常用方法包括：嶺回歸、LASSO回歸和彈性網(wǎng)絡(luò)回歸。其中彈性網(wǎng)絡(luò)回歸是嶺回歸和LASSO回歸折中后的模型，其目標(biāo)函數(shù)如下所示：

彈性網(wǎng)絡(luò)模型既保留了嶺回歸的正則化屬性，又彌補(bǔ)了LASSO模型將某些權(quán)重賦予0導(dǎo)致部分信息缺失的不足，從而有效集合了兩種模型的優(yōu)勢。為此，本文將利用彈性網(wǎng)絡(luò)模型對基于E-G兩步法的協(xié)整模型進(jìn)行一定程度的改進(jìn)。首先第一步仍是利用ADF檢驗(yàn)對各資產(chǎn)價(jià)格序列及其一階差分序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，確保各資產(chǎn)價(jià)格序列符合一階單整。而在第二步協(xié)整方程的確定上，本文將利用彈性網(wǎng)絡(luò)回歸代替最小二乘回歸，以降低多重共線性對回歸參數(shù)的影響。此時(shí)，改進(jìn)后的協(xié)整方程可表示為：

其中1μ...μn-1為由彈性網(wǎng)絡(luò)回歸確定的各資產(chǎn)配比系數(shù)。

（三）建立交易機(jī)制

定義價(jià)差序列為：

將價(jià)差序列進(jìn)行去中心化可得：

配對交易通過資產(chǎn)價(jià)差偏離獲得套利收益，而價(jià)差序列的標(biāo)準(zhǔn)差恰好代表了價(jià)差序列的偏離程度，由此可以采用價(jià)差序列標(biāo)準(zhǔn)差（σMspreadt=σεt）的一定倍數(shù)λ來確定開倉、平倉以及止損區(qū)間。

（四）交易機(jī)制的建立

1.開倉準(zhǔn)則：若Mspreadt＞λ1σεt，則資產(chǎn)A價(jià)值被相對高估，資產(chǎn)組合B價(jià)值被相對低估，由此可以采用賣空一份A，買入β份B的套利策略，Mspreadt＜-λ1σεt時(shí)，資產(chǎn)A價(jià)值被相對低估，資產(chǎn)B價(jià)值被相對高估，因此應(yīng)買入一份資產(chǎn)A，賣空β份B資產(chǎn)。

2.平倉準(zhǔn)則：若Mspreadt介于區(qū)間[-λ2σεt，λ2σεt]，則代表價(jià)差已回復(fù)至均值附近，應(yīng)進(jìn)行平倉操作。

3.止 損 準(zhǔn) 則：若Mspreadt＞λ3σεt或Mspreadt＜-λ3σεt

，則表明價(jià)差存在繼續(xù)擴(kuò)大的風(fēng)險(xiǎn)，因此應(yīng)在該處設(shè)置止損點(diǎn)以預(yù)防更大程度的損失。

三、實(shí)證分析

本文以我國黑色系部門中的焦煤(jm)、焦炭(j)、鐵礦石(i)、螺紋鋼(rb)和熱軋卷板(HC)作為研究對象，從基本面上確保配對交易各資產(chǎn)價(jià)格之間較高相關(guān)性的要求。其中總樣本數(shù)據(jù)為上述五種黑色系期從2015年4月30日至2019年4月30日的日頻收盤價(jià)格，每個(gè)價(jià)格序列均有977個(gè)交易日數(shù)據(jù)，選取每個(gè)序列最后200個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本外數(shù)據(jù)進(jìn)行回測檢驗(yàn)以驗(yàn)證該模型的有效性。

圖1 鋼材產(chǎn)業(yè)鏈?zhǔn)疽鈭D

首先對上述五種期貨價(jià)格序列進(jìn)行相關(guān)分析。本文所選取的五種黑色系期貨兩兩之間均存在較大相關(guān)性，其相關(guān)系數(shù)均大于0.7，符合前述配對資產(chǎn)選擇的相關(guān)性要求，由此可以繼續(xù)選取該五種期貨進(jìn)行后續(xù)配對交易研究。

在經(jīng)過一階差分調(diào)整后，本文所選的五種黑色系期貨價(jià)格序列均通過單位根檢驗(yàn)，其P值均為0，具有顯著的平穩(wěn)性。

利用傳統(tǒng)協(xié)整模型中最小二乘法對該五種期貨回歸的結(jié)果必將存在多重共線性，為此本文將利用前述的彈性網(wǎng)絡(luò)回歸模型對多期貨資產(chǎn)組合進(jìn)行回歸分析，以減少多重共線性對回歸結(jié)果的影響。彈性網(wǎng)絡(luò)回歸所得結(jié)果如表1所示，其中Cp，AICC，GCV及BIC分別代表Cp統(tǒng)計(jì)量、AIC信息準(zhǔn)則、GCV準(zhǔn)則以及BIC信息準(zhǔn)則。

表1 黑色部門期貨彈性網(wǎng)絡(luò)回歸結(jié)果

由此可得多期貨配對交易的彈性網(wǎng)絡(luò)回歸表達(dá)式為：

對回歸殘差tε進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，由此可得tε具有平穩(wěn)性，即本文所選取的多期貨配對資產(chǎn)滿足協(xié)整關(guān)系。

可確定此時(shí)的多期貨配對交易策略為：買入（賣出）一份HC時(shí)需要賣出（買入）0.9234份rb，買入（賣出）0.2851份j，賣出（買入）0.8089份jm并買入（賣出）0.2349份i。則多期貨價(jià)差序列為：

設(shè)定觸發(fā)交易的閾值倍數(shù)λ1=2，平倉閾值倍數(shù)λ2=0.5，止損閾值倍數(shù)λ3=8，并定義σ為每一時(shí)間點(diǎn)前100個(gè)回歸殘差εt去中心化后的標(biāo)準(zhǔn)差。則本文的配對交易機(jī)制為：當(dāng)Mspreadt＞2σ或Mspreadt＜-2σ時(shí)進(jìn)行開倉操作；當(dāng)Mspreadt介于[-0.5σ，0.5σ]時(shí)進(jìn)行平倉操作；當(dāng)Mspreadt＞8σ或Mspreadt＜-8σ時(shí)進(jìn)行強(qiáng)制平倉止損。

本文以2018年7月5日至2019年4月30日共200個(gè)交易日數(shù)據(jù)作為樣本外數(shù)據(jù)進(jìn)行回測檢驗(yàn)，假設(shè)初始資金為10萬元，并將模擬交易結(jié)果與基于傳統(tǒng)模型的多期貨配對交易和等倉位一直持有該五種期貨進(jìn)行對比分析。

在改進(jìn)后協(xié)整模型的指導(dǎo)下，本文所選取的多期貨品種對在樣本外區(qū)間共有四次成功的配對交易，其中單筆凈收益率最高為1.55%。對表2結(jié)果對比分析可得，基于協(xié)整模型的多期貨配對交易相比一直等比例持有若干種期貨組合可以較大程度提高收益率，并在一定程度上降低風(fēng)險(xiǎn)。其中，改進(jìn)的協(xié)整模型相較于傳統(tǒng)的協(xié)整模型具有更大的優(yōu)勢?；販y檢驗(yàn)結(jié)果顯示，其年化收益率為14.41%，是傳統(tǒng)協(xié)整模型的2倍左右；其最大回撤率為4.25%，略低于傳統(tǒng)協(xié)整模型的4.29%；同時(shí)新模型的夏普比率為0.26，接近于傳統(tǒng)協(xié)整模型的2倍。由此說明該模型可以幫助投資者大幅度提高收益率，并且能夠在獲得高收益的同時(shí)降低風(fēng)險(xiǎn)，最終在夏普比率上有較好的表現(xiàn)。

表2 回測檢驗(yàn)結(jié)果

四、結(jié)論

近年來，隨著我國賣空機(jī)制的施行以及商品期貨市場的發(fā)展成熟，配對交易策略擁有了更為廣闊的應(yīng)用空間。本文利用彈性網(wǎng)絡(luò)回歸對傳統(tǒng)利用最小二乘回歸的協(xié)整模型進(jìn)行改進(jìn)，建立了合理的配對交易策略，并對我國黑色系商品期貨部門中相關(guān)性較高的五種期貨進(jìn)行實(shí)證分析，給出了該配對策略的模擬交易結(jié)果和收益率，并通過回測檢驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的有效性及優(yōu)勢。該模型不僅可以為投資者進(jìn)行多資產(chǎn)配對交易提供指導(dǎo)，豐富投資者的投資方式和盈利手段，同時(shí)有助于提高投資者的單位風(fēng)險(xiǎn)收益。

本文還存在一些有待進(jìn)一步解決的問題。首先是在期貨品種對的選擇上，本文僅選擇了同部門的期貨構(gòu)建品種對，未來則可以進(jìn)一步考慮跨部門期貨配對交易的研究。其次，在交易策略的制定上，本文僅以國外學(xué)者的研究經(jīng)驗(yàn)為依據(jù)，選擇了相關(guān)文獻(xiàn)中常用的開倉及持倉閾值，之后可以進(jìn)一步對閾值的選擇進(jìn)行優(yōu)化。本文的研究結(jié)論可以為期貨市場上的投資者提供配對交易的參考信息，指導(dǎo)其做出更加合理的投資決策，促進(jìn)配對交易在我國金融市場上的廣泛應(yīng)用和發(fā)展創(chuàng)新。對傳統(tǒng)的協(xié)整模型進(jìn)行改進(jìn)，提出了多期貨（兩種以上期貨）的配對交易策略，從而拓寬了傳統(tǒng)配對交易的范疇，為投資者提供了更豐富的投資渠道。