一種求取低滲透油藏高含水時(shí)期五點(diǎn)井網(wǎng)瞬時(shí)產(chǎn)能的新方法

劉海龍

(中國(guó)石化石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083)

水驅(qū)是保持油藏壓力的有效途徑，廣泛應(yīng)用于提高采收率[1]。目前，我國(guó)大多數(shù)水驅(qū)的油藏還處于高含水時(shí)期。由于儲(chǔ)層的非均質(zhì)性，不同區(qū)域的水驅(qū)波及程度不同，導(dǎo)致高含水時(shí)期的剩余油分布不均勻[2]。因此，在求取高含水時(shí)期低滲透油藏五點(diǎn)井網(wǎng)瞬時(shí)產(chǎn)能時(shí)，必須考慮剩余油的非均質(zhì)性。

由于低滲透油藏低孔、低滲的特點(diǎn)，在開發(fā)方式上一般采用水驅(qū)，而且是以面積井網(wǎng)的方式進(jìn)行開發(fā)。前人做過(guò)很多關(guān)于各向異性面積井網(wǎng)的產(chǎn)能研究，并取得一定的進(jìn)展。如Raghavan[3]、 Dietz[4]、 Ramey[5]、 Larsen[6]等研究了封閉型油藏中單井產(chǎn)能問(wèn)題，并基于單井產(chǎn)能模型，提出單井向多井產(chǎn)能模型轉(zhuǎn)換的方法；Blasingame等[7]采用曲線擬合方法對(duì)面積井網(wǎng)產(chǎn)能進(jìn)行初步分析；Watson等[8]采用拉式反演方法得出了反九點(diǎn)井網(wǎng)產(chǎn)能計(jì)算模型；羅萬(wàn)靜等[9]通過(guò)引入形狀因子，將不定常流問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)槎ǔＡ鲉?wèn)題，并根據(jù)疊加原理和鏡像反演，給出了封閉油藏的產(chǎn)能與壓差的關(guān)系模型；杜殿發(fā)等[10]利用等值滲流阻力法推導(dǎo)了直井面積井網(wǎng)的產(chǎn)能模型；徐慶巖等[11]基于當(dāng)量井徑模型，并結(jié)合疊加原理建立了直井、水平井聯(lián)合開發(fā)的產(chǎn)能模型；何英等[12]利用三角流管法給出了低滲透矩形油藏壓裂井產(chǎn)能解析解；劉海龍等[13]基于新的滲流模型結(jié)合壓降疊加原理和流管積分方法，建立了低滲透油藏非穩(wěn)態(tài)五點(diǎn)井網(wǎng)產(chǎn)能模型。文獻(xiàn)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，求解面積井網(wǎng)的方法主要集中在拉式反演法、保角變換法、等值滲流阻力法、流管積分法、數(shù)值模擬法和劈分流場(chǎng)法。

雖然求解面積井網(wǎng)的方法比較多，而且建立的模型也比較復(fù)雜，但是還是存在一定的不足，如滲流模型過(guò)于理想化，僅考慮了單相流動(dòng)，并沒(méi)有完全考慮儲(chǔ)層中剩余油的分布情況以及水驅(qū)的作用效果。同時(shí)計(jì)算單元往往集中于一個(gè)注采單元，與實(shí)際低滲透油藏開發(fā)井網(wǎng)還有一定的差距。此外，模型建立過(guò)程假設(shè)條件多，推導(dǎo)過(guò)程復(fù)雜，不便于計(jì)算。因此，急需建立一種新的、快速的面積井網(wǎng)產(chǎn)能計(jì)算方法。

為了準(zhǔn)確、快速地獲取高含水時(shí)期低滲透油藏5點(diǎn)井網(wǎng)壓裂井的瞬時(shí)產(chǎn)能，筆者通過(guò)元素分析，將壓裂井的五點(diǎn)式注采單元分為4個(gè)亞單元(SU)，每個(gè)亞單元按照流線分布特征分為3個(gè)計(jì)算單元(CU)。用流管積分法和質(zhì)量守恒原理推導(dǎo)了各個(gè)計(jì)算單元的瞬時(shí)產(chǎn)能?？偟奈妩c(diǎn)井網(wǎng)注采單元的瞬時(shí)產(chǎn)能就等于各個(gè)計(jì)算單元的產(chǎn)能之和。通過(guò)實(shí)際油田的開發(fā)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法的有效性和合理性。最后討論了注入井與生產(chǎn)井間距、壓力差對(duì)產(chǎn)能的影響。

1 物理模型

由于低滲透油藏儲(chǔ)層滲流阻力大，均需要水力壓裂，無(wú)論是生產(chǎn)井還是注入井，都需要射開一定程度的儲(chǔ)層，因此一個(gè)五點(diǎn)井網(wǎng)的注采單元物理模型如圖1(a)所示。設(shè)定注入井的裂縫半長(zhǎng)為L(zhǎng)fw，生產(chǎn)井的裂縫半長(zhǎng)為L(zhǎng)fo。生產(chǎn)井與注入井的排距為L(zhǎng)1，2口角井(注入井)的間距為L(zhǎng)2。通過(guò)元素分析，將五點(diǎn)井網(wǎng)的注采單元分為4個(gè)單元(SU)，每個(gè)單元按照流線分布特征分為3個(gè)小單元(CU)。因此，五點(diǎn)井網(wǎng)的一個(gè)注采單元共分為12個(gè)小單元，如圖1(b)所示。

圖1 五點(diǎn)井網(wǎng)注采單元示意圖Fig.1 Schematic diagram of the five-point well network injection unit

為便于求解，作如下假設(shè)：

(1)油藏進(jìn)入高含水后，各個(gè)注采單元中的飽和度分布不均勻，不同的注采單元對(duì)應(yīng)的飽和度分布不一樣，同一個(gè)注采單元中的飽和度分布是一致的；

(2)忽略重力和毛細(xì)管力的影響；

(3)生產(chǎn)井和注入井中的裂縫具有無(wú)限導(dǎo)流能力；

(4)儲(chǔ)層中的流體發(fā)生多相不穩(wěn)定滲流。

由質(zhì)量守恒原理可知：總的五點(diǎn)井網(wǎng)注采單元的瞬時(shí)產(chǎn)能等于各個(gè)計(jì)算單元的產(chǎn)能(CU)之和。以下就計(jì)算單元(CU)的產(chǎn)能計(jì)算進(jìn)行求解。

2 五點(diǎn)井網(wǎng)穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能計(jì)算

為計(jì)算五點(diǎn)井網(wǎng)的穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能，首先將五點(diǎn)井網(wǎng)分為不同大小的計(jì)算單元(CU)，各計(jì)算單元(CU)的產(chǎn)能等于在CU中分布的所有流管的流量的總和，因此，首先需要求解各流管的流量。

2.1 流管流量計(jì)算

計(jì)算單元中的某一流管過(guò)流斷面示意圖如圖2所示，經(jīng)過(guò)該過(guò)流斷面的流量的計(jì)算式為：

圖2 流管積分示意圖Fig.2 Flow tube integration diagram

(1)

式(1)中對(duì)ξ進(jìn)行積分后可得：

(2)

式(2)即為注采井間流管的流量計(jì)算公式。

2.2 三角形注采單元產(chǎn)能計(jì)算

與流管流量計(jì)算類似，計(jì)算每個(gè)三角形CU的流量，同樣采用流管積分的方法，以任意三角形CU計(jì)算為例，進(jìn)行三角形注采單元產(chǎn)能計(jì)算，如圖3所示。

圖3 三角形CU產(chǎn)能計(jì)算示意圖Fig.3 Schematic diagram of triangle CU capacity calculation

由式(2)可知，一條流管的流量計(jì)算式為：

(3)

式中：rw為井的半徑，m；wf為裂縫的寬度，m；α1、β1為注采單元CU中注采井的夾角，rad，對(duì)應(yīng)的井距為L(zhǎng)1；α11、β11為注采單元CU中流管的夾角，rad，對(duì)應(yīng)的單元中心距為L(zhǎng)2；Δαm、Δβm為注采單元CU中夾角的增加值，rad。l1為單元CU中的流管長(zhǎng)度，m，且由幾何關(guān)系，其計(jì)算式為：

rw-wf

那么注采單元CU的產(chǎn)能為：

(4)

式中：Qo1為注采單元 CU 的產(chǎn)能，sm3/d。

2.3 四邊形注采單元CU產(chǎn)能計(jì)算

與三角形的注采單元CU產(chǎn)能計(jì)算類似，采用同樣的方法，計(jì)算每個(gè)四邊形CU產(chǎn)能，任意選擇1個(gè)注采單元CU，如圖4所示，進(jìn)行四邊形注采單元CU產(chǎn)能計(jì)算。

四邊形1個(gè)流管的流量為：

(5)

圖4 四邊形注采單元CU計(jì)算產(chǎn)能示意圖Fig.4 Schematic diagram of CU calculation of production of quadrilateral injection unit

四邊形注采單元CU的產(chǎn)能計(jì)算式為：

(6)

那么五點(diǎn)井網(wǎng)1個(gè)注采單元的產(chǎn)能為：

(7)

式中：Qo為五點(diǎn)井網(wǎng)1個(gè)注采單元的產(chǎn)能，m3/d；i為劃分的小單元數(shù)；Qoi為對(duì)應(yīng)的小單元CUi的產(chǎn)能，m3/d。

式(7)即為穩(wěn)態(tài)條件下的五點(diǎn)井網(wǎng)產(chǎn)能，以下推導(dǎo)非穩(wěn)態(tài)的產(chǎn)能計(jì)算模型。

3 五點(diǎn)井網(wǎng)非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能計(jì)算

一般來(lái)說(shuō)，在高含水時(shí)期，油水兩相流的過(guò)程是瞬時(shí)變化的。然而，由逐次穩(wěn)態(tài)法可知：瞬態(tài)流動(dòng)過(guò)程是許多穩(wěn)定流動(dòng)過(guò)程的疊加[14-15]。因此，逐次穩(wěn)態(tài)法的關(guān)鍵就是如何在每個(gè)離散時(shí)間內(nèi)連接每個(gè)穩(wěn)定流動(dòng)過(guò)程。由質(zhì)量守恒定律可知：

(8)

(9)

結(jié)合式(7)，五點(diǎn)井網(wǎng)一個(gè)注采單元的產(chǎn)能為：

(10)

式(10)即為非穩(wěn)態(tài)下的高含水期的低滲透油藏五點(diǎn)井網(wǎng)瞬時(shí)產(chǎn)能計(jì)算模型。求取五點(diǎn)井網(wǎng)非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能的計(jì)算步驟如下：

①已知每個(gè)注采小單元SU的儲(chǔ)層的基本參數(shù)及其初始飽和度；

②利用式(4)和式(6)計(jì)算開始時(shí)刻每個(gè)CU的產(chǎn)量；

③利用式(9)計(jì)算開始時(shí)刻每個(gè)SU的產(chǎn)量；

④用式(10)計(jì)算開始時(shí)刻五點(diǎn)井網(wǎng)的產(chǎn)量；

⑤利用式(8)計(jì)算下一時(shí)刻每個(gè)SU的飽和度；

⑥步驟①中更新每個(gè)CU的飽和度，重復(fù)步驟②～⑥，得到下一刻對(duì)應(yīng)的五點(diǎn)井網(wǎng)的產(chǎn)能，最后，求得整個(gè)時(shí)間段內(nèi)的五點(diǎn)井網(wǎng)瞬時(shí)產(chǎn)能。

4 模型驗(yàn)證

4.1 油藏基本參數(shù)

大慶某低滲透區(qū)塊的基本油藏參數(shù)如表1所示，目前該區(qū)塊的含水率已經(jīng)達(dá)到90%。

表1 油藏基本參數(shù)表

結(jié)合文獻(xiàn)[16-17]，相對(duì)滲透率的計(jì)算式為：

(11)

(12)

經(jīng)計(jì)算，該區(qū)塊的相對(duì)滲透率如圖5所示。

圖5 相對(duì)滲透率曲線Fig.5 Relative permeability curve

4.2 模型驗(yàn)證

利用表1的數(shù)據(jù)和本文中新建立的方法，計(jì)算了該區(qū)塊的五點(diǎn)井網(wǎng)產(chǎn)能，并與實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖6所示。由圖6可以看出，所計(jì)算的產(chǎn)能與實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)吻合較好，說(shuō)明該方法是可行的、科學(xué)的。

圖6 計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖Fig.6 Comparison of calculation results

此外，當(dāng)不考慮啟動(dòng)壓力梯度的影響時(shí)，即參數(shù)b為0，那么此時(shí)對(duì)應(yīng)的滲流即為達(dá)西滲流，將本文中模型的計(jì)算結(jié)果(本文解)與經(jīng)典的Muskat五點(diǎn)井網(wǎng)產(chǎn)能的計(jì)算結(jié)果(參考解)進(jìn)行對(duì)比[18]，結(jié)果如表2所示。由表2可以看出，兩者的相對(duì)誤差控制在3%以內(nèi)，說(shuō)明該方法是合理的。

表2 2種方法計(jì)算結(jié)果對(duì)比表

綜上所述，所建立的五點(diǎn)井網(wǎng)產(chǎn)能評(píng)價(jià)方法是正確的。

5 敏感性分析

采用單因子變量法，利用表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行敏感性因素分析，主要分析了注入井的裂縫長(zhǎng)度、生產(chǎn)井的裂縫長(zhǎng)度以及注入壓差對(duì)五點(diǎn)井網(wǎng)瞬時(shí)產(chǎn)能的影響，結(jié)果如圖7～圖11所示。

5.1 生產(chǎn)井的裂縫長(zhǎng)度

生產(chǎn)井裂縫長(zhǎng)度對(duì)產(chǎn)能的影響如圖7所示。由圖7可以看出，生產(chǎn)井的裂縫長(zhǎng)度越大，五點(diǎn)井網(wǎng)的產(chǎn)能就越高。根據(jù)流動(dòng)狀態(tài)的分析可知，CU 2、CU 4、CU 6和CU 8區(qū)域中的流動(dòng)狀態(tài)是線性流動(dòng)，其他CU的流動(dòng)狀態(tài)是徑向流動(dòng)，那么當(dāng)生產(chǎn)井的裂縫長(zhǎng)度越大時(shí)，水力壓裂改造儲(chǔ)層的體積就越大，CU 2、CU 4、CU 6和CU 8的滲流面積相應(yīng)地就越大，儲(chǔ)層中流體滲流優(yōu)勢(shì)通道更加明顯，單位時(shí)間內(nèi)流向井筒的流體流量就相應(yīng)增加，同時(shí)，當(dāng)生產(chǎn)井的裂縫越長(zhǎng)時(shí)，裂縫導(dǎo)流能力增強(qiáng)，對(duì)應(yīng)的五點(diǎn)井網(wǎng)的滲流阻力也越小，因此其產(chǎn)能就越高。

圖7 生產(chǎn)井裂縫長(zhǎng)度對(duì)產(chǎn)能的影響Fig.7 Effect of crack length on production capacity in production wells

在生產(chǎn)早期階段(生產(chǎn)時(shí)間小于400 d)，生產(chǎn)井的裂縫長(zhǎng)度僅僅改變了產(chǎn)能的高低，并沒(méi)有影響產(chǎn)能遞減的快慢，即在圖像上表現(xiàn)為：不同生產(chǎn)井裂縫長(zhǎng)度下的產(chǎn)能遞減速度是一致的，曲線的斜率幾乎一樣，3條曲線幾乎是上下平移的。這是因?yàn)樵趦?chǔ)層中生產(chǎn)井周圍裂縫的方位和位置并沒(méi)有發(fā)生改變，只是長(zhǎng)度的橫向拉伸，并沒(méi)有縱向上的擴(kuò)展，單位時(shí)間內(nèi)流體流向井筒的橫截面積差不多，通過(guò)截面上的流體流速變化不大，因此產(chǎn)能在圖像上表現(xiàn)為只有高低的差異，并沒(méi)有快慢的區(qū)別。

當(dāng)生產(chǎn)時(shí)間超過(guò)一定數(shù)值后(1 000 d)，生產(chǎn)井裂縫長(zhǎng)度對(duì)產(chǎn)能的影響就變得越來(lái)越小，這是因?yàn)榈貙拥貌坏酵饨缒芰康难a(bǔ)充，衰竭式開發(fā)后期，儲(chǔ)層中僅有一小部分流體流向井筒，此時(shí)產(chǎn)能受限于其他參數(shù)，如邊界層條件或是能量補(bǔ)充方式等。

5.2 注入井的裂縫長(zhǎng)度

注入井裂縫長(zhǎng)度對(duì)產(chǎn)能的影響如圖8所示。由圖8可以看出，注入井的裂縫長(zhǎng)度越大，五點(diǎn)井網(wǎng)的產(chǎn)能就越高。當(dāng)注入井的裂縫長(zhǎng)度增加時(shí)，注入流體能夠在裂縫延伸方向相對(duì)均一地流向生產(chǎn)井，降低了注入流體發(fā)生竄層或竄流的概率[19]，提高了注入流體的利用程度，增大了有效的水驅(qū)波及面積，從而使更多的原油流向井筒，提高了儲(chǔ)層的動(dòng)用程度，因此對(duì)于同一時(shí)間而言，五點(diǎn)井網(wǎng)的產(chǎn)能隨著注入井裂縫長(zhǎng)度的增加而增加。

圖8 注入井裂縫長(zhǎng)度對(duì)產(chǎn)能的影響Fig.8 Effect of injection length crack length on productivity

當(dāng)注入井的裂縫長(zhǎng)度與生產(chǎn)井的裂縫長(zhǎng)度相同時(shí)，該裂縫長(zhǎng)度下所對(duì)應(yīng)的產(chǎn)能比值如圖9所示。

圖9 裂縫長(zhǎng)度對(duì)產(chǎn)能的影響對(duì)比圖Fig.9 Comparison of the effect of crack length on productivity

由圖9可以看出，生產(chǎn)井的裂縫長(zhǎng)度對(duì)產(chǎn)能的影響更大，這是因?yàn)樗?qū)油過(guò)程中，注入水的前緣位置在地層中推移需要時(shí)間，而井筒或生產(chǎn)井裂縫附近的流體則可以很快地流向井筒，并由地面產(chǎn)出(得益于裂縫的高導(dǎo)流能力)，相對(duì)而言，注入流體的量要大于采出原油的量，但是當(dāng)儲(chǔ)層中流體滲流的優(yōu)勢(shì)通道建立后，此時(shí)達(dá)到注采平衡，兩者對(duì)產(chǎn)能的影響程度就基本一致。因此在水力壓裂設(shè)計(jì)時(shí)，為節(jié)約成本，提高經(jīng)濟(jì)效益，應(yīng)該首先考慮在生產(chǎn)井井筒附近進(jìn)行壓裂。

5.3 注采壓差

注采壓差對(duì)產(chǎn)能的影響如圖10所示。

圖10 注采壓差對(duì)產(chǎn)能的影響Fig.10 Effect of injection pressure difference on production capacity

由圖10可以看出，注采壓差越大，五點(diǎn)井網(wǎng)的瞬時(shí)產(chǎn)能也就越高。主要是因?yàn)樽⑷雺翰钤龃?，水?qū)波及面積更大，水驅(qū)波及效率更高，儲(chǔ)層動(dòng)用程度也就越大，因而五點(diǎn)井網(wǎng)產(chǎn)能也就越大。但是并不是注采壓差越大越有利于提高產(chǎn)能。注采壓差對(duì)采油指數(shù)的影響如圖11所示。

圖11 注采壓差對(duì)采油指數(shù)的影響Fig.11 Effect of injection pressure difference on oil production index

由圖11可以看出，一定范圍內(nèi)，增大注采壓差，有利于提高產(chǎn)能；當(dāng)注采壓差超過(guò)一定值時(shí)，產(chǎn)能反而下降。這是因?yàn)楫?dāng)注入壓力過(guò)大時(shí)(超過(guò)地層破裂壓力)，注入流體在高壓作用下被壓入新的裂縫中，降低了注采井間注入流體驅(qū)替的有效波及面積?；蚴钱?dāng)生產(chǎn)井的井底過(guò)小時(shí)，生產(chǎn)井周圍流體的動(dòng)用范圍就很小，尤其是當(dāng)生產(chǎn)井的井底流壓小于啟動(dòng)壓力時(shí)，流體流動(dòng)受阻，產(chǎn)能明顯下降。因此必須優(yōu)化生產(chǎn)壓差，才能獲得高的產(chǎn)能和經(jīng)濟(jì)效益。由圖11可以看出，該條件下的最優(yōu)注采壓差為6 MPa左右。

5.4 真實(shí)啟動(dòng)壓力梯度

圖12 啟動(dòng)壓力梯度對(duì)產(chǎn)能的影響Fig.12 Effect of starting pressure gradient on productivity

在低滲透油藏開發(fā)初期，可以采用注水的方式補(bǔ)充地層能量，不僅可以提高流體的滲流壓力，而且有助于降低真實(shí)啟動(dòng)壓力梯度對(duì)產(chǎn)能的影響。一般情況下，采用水力壓裂的方式進(jìn)行儲(chǔ)層改造。儲(chǔ)層改造后，形成了“流動(dòng)網(wǎng)絡(luò)”增大了流體的滲流面積，降低了滲流阻力，提高了流體的流動(dòng)能力。當(dāng)?shù)蜐B透油藏進(jìn)入高含水時(shí)期時(shí)，儲(chǔ)層流體的滲流通道已經(jīng)形成，要提高產(chǎn)能必須進(jìn)行調(diào)流道或是封堵產(chǎn)水層。

6 結(jié)論

(1)利用元素分析方法和流量管積分方法建立了一種新的、準(zhǔn)確的五點(diǎn)井網(wǎng)產(chǎn)能預(yù)測(cè)方法，該方法綜合考慮了剩余油的非均質(zhì)性，將裂縫處理為無(wú)限導(dǎo)流能力，可以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)高含水階段的裂縫五點(diǎn)模式的瞬時(shí)產(chǎn)能。

(2)注入井的裂縫長(zhǎng)度和生產(chǎn)井的裂縫長(zhǎng)度對(duì)五點(diǎn)井網(wǎng)的產(chǎn)能具有顯著的影響，即裂縫長(zhǎng)度越大，產(chǎn)能越高。相比于注入井裂縫長(zhǎng)度，生產(chǎn)井的裂縫長(zhǎng)度對(duì)產(chǎn)能的影響更大。

(3)在一定范圍內(nèi)，產(chǎn)能隨著注采壓差的增大而增大，一般情況下，生產(chǎn)井應(yīng)以最優(yōu)的注采壓差進(jìn)行生產(chǎn)。

(4)產(chǎn)能隨著真實(shí)啟動(dòng)壓力梯度的增大而降低，在早期生產(chǎn)階段，可以通過(guò)水力壓裂改造儲(chǔ)層的方式來(lái)降低真實(shí)啟動(dòng)壓力梯度對(duì)產(chǎn)能的影響。