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    基于流管法的水平井組開發(fā)指標(biāo)預(yù)測模型及應(yīng)用

    2023-11-05 09:17:00李文忠江遠(yuǎn)鵬常會江吳曉慧
    石油化工應(yīng)用 2023年9期
    關(guān)鍵詞:流管含水滲流

    李文忠,江遠(yuǎn)鵬,段 宇,常會江,吳曉慧

    (中海石油(中國)有限公司天津分公司,天津 300452)

    油藏動態(tài)分析是油氣田開發(fā)的重要工作,經(jīng)典的動態(tài)分析方法主要有童氏圖版法、水驅(qū)特征曲線法、油藏?cái)?shù)值模擬等方法[1-3]。通過對比實(shí)際生產(chǎn)資料與理論計(jì)算結(jié)果的關(guān)系,判斷油田開發(fā)生產(chǎn)形勢和確定最終采收率。但是經(jīng)典方法側(cè)重油田整體研究,對井組級別的研究不夠靈活。

    流管法具有模型相對簡單,計(jì)算速度快,參數(shù)調(diào)整靈活等特點(diǎn)。它豐富了油藏?cái)?shù)值模擬的思路和方法,提供了形象、快速解決油田開發(fā)問題的途徑[4]。MUSKAT等[5]于1934 年首次提出流管法的概念,但最早的模擬研究模型較簡單,主要是針對均質(zhì)地層、單相流體的滲流模擬。1962 年HIGGINS 等[6]選擇采用實(shí)驗(yàn)方法獲得流管的油水兩相分布,Buckley-Leverett 等則從理論上推導(dǎo)了一維兩相水驅(qū)油規(guī)律。從物模和數(shù)模兩方面將流管法發(fā)展至兩相。隨后Martin、Batycky、Kulkani 等多名學(xué)者和軟件公司將流管法推廣至三維空間,并用來模擬化學(xué)驅(qū)等采油技術(shù)。但這些方法大都是基于軟件平臺和數(shù)值方法。計(jì)算過程相對比較復(fù)雜,而且不夠透明和靈活。

    考慮到各方法的特點(diǎn)和不足,本文提出了基于流管法的水平井組開發(fā)指標(biāo)預(yù)測模型。該模型基于水平井組流線分布的規(guī)律,通過流管滲透率、流管體積和流管長度描述了井間非均質(zhì)性、井控儲量、井距等關(guān)鍵參數(shù)?;贐uckley-Leverett 水驅(qū)油理論,對模型進(jìn)行了求解,將動態(tài)研究推進(jìn)至井組級別[7-9]。

    1 數(shù)學(xué)模型

    1.1 模型假設(shè)

    假設(shè)水平井具有無限導(dǎo)流能力,根據(jù)水平井勢函數(shù)和流函數(shù),繪制水平井間的壓力和流線分布見圖1、圖2,可以看出水平注采井間大部分流線近似呈直線狀。假設(shè)水平井組從注水井到生產(chǎn)井間是由許多流管連接的,不同流管具有不同的滲透率、儲量和長度。如果已知每根流管的注入量,那么根據(jù)Buckley-Leverett水驅(qū)油理論,則可以計(jì)算出這根流管的飽和度分布,進(jìn)而計(jì)算出口端含水飽和度、含水率、產(chǎn)油量、產(chǎn)水量等指標(biāo)。由于實(shí)際井組開發(fā)狀況較復(fù)雜,為了強(qiáng)化關(guān)鍵參數(shù),并簡化模型,對模型作如下假設(shè)。

    圖1 水平井組勢能分布示意圖

    圖2 水平井組等勢面和流線分布示意圖

    (1)假設(shè)井組開發(fā)處于泡點(diǎn)壓力以上,僅有油水兩相流動;

    (2)井組保持注采平衡,注入與產(chǎn)出的流體體積相同;

    (3)假設(shè)水平井段具有無限導(dǎo)流能力,忽略壓力在水平井井筒內(nèi)的變化;

    (4)注采井之間的多根流管彼此之間無竄流。

    1.2 單流管求解

    根據(jù)Buckley-Leverett 水驅(qū)油理論,一維兩相水驅(qū)油過程中,如果已知注入端的注水量,油、水的黏度,兩相滲透率曲線,便可求出在任意截面的含水率、含水飽和度、水驅(qū)前緣的位置及含水飽和度。相關(guān)的公式如下:

    (1)任意截面的含水率表達(dá)式:

    式中:fw-含水率,%;Qw-產(chǎn)水量,m3;Q-產(chǎn)液量,m3;Kw-水相滲透率;μw-水的黏度,mPa·s;Ko-油相滲透率;μo-油的黏度,mPa·s;A-流管的橫截面積,m2;P-壓力,MPa。

    (2)等飽和度面移動方程:

    (3)水驅(qū)前緣含水飽和度:

    公式(3)是一個含有Swf的隱函數(shù)。根據(jù)Buckley-Leverett 水驅(qū)油理論,Swf可以通過圖解法確定(圖3)。

    圖3 水驅(qū)前緣含水飽和度Swf的確定方法圖

    (4)水驅(qū)前緣位置的確定:求得水驅(qū)前緣含水飽和度Swf以后,再在關(guān)系曲線上求出,然后根據(jù)公式(2)即可求出水驅(qū)前緣所到達(dá)的位置。

    (5)單流管計(jì)算過程及結(jié)果:首先,圖解法求取水驅(qū)前緣含水飽和度函數(shù),根據(jù)油田的相對滲透率數(shù)據(jù)和黏度數(shù)據(jù),繪制fw-Sw曲線。過Swc點(diǎn),對fw曲線作切線,切點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為Swf。

    其次,擬合fw-Sw曲線,保證擬合曲線光滑可導(dǎo)。根據(jù)總注入量和等飽和度面移動方程,可以求出任意位置x 處的,進(jìn)而求出任意位置處的含水飽和度。計(jì)算結(jié)果見圖4。

    圖4 單流管任意位置處含水飽和度分布

    1.3 水平井組轉(zhuǎn)化為多流管模型的方法

    井筒無限導(dǎo)流能力的一注一采水平井組,其井間勢能分布和流線分布見圖1。在井組間流線可以近似認(rèn)為是許多條長度相等,注入端和出口端壓力分別相同的流管。由于儲層非均質(zhì)性的影響,不同流管具有不同的滲透率和儲量。為了將實(shí)際的井組轉(zhuǎn)化為流管模型(圖5),需要解決四個問題:

    圖5 實(shí)際井組轉(zhuǎn)化為多流管模型示意圖

    (1)統(tǒng)計(jì)油田的滲透率分布,建立流管模型的對應(yīng)關(guān)系;

    (2)將實(shí)際油田或井組的儲量劈分到每一根流管上;

    (3)計(jì)算每個時間節(jié)點(diǎn),每根流管的滲流阻力;

    (4)計(jì)算每個時間節(jié)點(diǎn),每根流管的吸水量,進(jìn)而根據(jù)Buckley-Leverett 水驅(qū)油理論,求取每根流管的含水飽和度分布和產(chǎn)水產(chǎn)油量,匯總后可得到井組的開發(fā)指標(biāo)。

    1.3.1 多流管滲透率的確定 根據(jù)BZ 油田的滲透率分布特征,結(jié)合數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論,綜合分析認(rèn)為威布爾分布能較為準(zhǔn)確地描述油藏滲透率的非均質(zhì)性[10-11]。

    威布爾分布的概率密度函數(shù)為:

    式中:f 為威布爾分布概率密度函數(shù);δ≥0 為位置參數(shù);α>1 為形狀參數(shù);β>1 為尺度參數(shù)。威布爾分布的累計(jì)概率密度函數(shù)為:

    根據(jù)公式(4)和公式(5),擬合BZ 油田的滲透率分布見圖6、圖7。

    圖6 BZ 油田滲透率累計(jì)概率分布擬合

    圖7 BZ 油田滲透率概率密度曲線

    1.3.2 多流管儲量的劈分 滲透率的分布確定之后,便可確定每根流管對應(yīng)滲透率的概率密度。但不能僅僅通過滲透率的概率密度進(jìn)行儲量的劈分。因?yàn)闈B透率的分布只能決定滲透率空間范圍的參數(shù),要把井控儲量劈分到對應(yīng)滲透率的流管上,還需要考慮孔隙度的影響。

    對于砂巖油藏,孔隙度和滲透率呈現(xiàn)良好的線性關(guān)系。統(tǒng)計(jì)了BZ 油田孔隙度和滲透率的對應(yīng)關(guān)系,并進(jìn)行了回歸,見圖8。

    圖8 BZ 油田孔隙度和滲透率關(guān)系擬合

    對于水平井組,假設(shè)多流管長度是相同的,因此,對儲量的劈分等效于求取具有同一滲透率的流管橫截面積。

    式中:N-地質(zhì)含量;L-流管長度;V-總孔隙體積;f(ki)-滲透率為ki的流管對應(yīng)的累計(jì)概率密度;Φ(ki)-滲透率為ki的流管對應(yīng)的孔隙度。

    根據(jù)公式(7)即可求出每根流管對應(yīng)的橫截面積。橫截面積大小與對應(yīng)滲透率的流管儲量成正比。

    1.3.3 單流管的滲流阻力 對于每根流管,井組間壓差可近似認(rèn)為相同,流管的注入量取決于其滲流阻力。由于在流管不同的位置處,含水飽和度的值不相同,因此,要根據(jù)含水飽和度的分布計(jì)算流管滲流阻力。對單流管不同的微元進(jìn)行分析,見圖9。

    圖9 單流管滲流阻力分析圖

    根據(jù)物質(zhì)平衡原理和達(dá)西公式,流經(jīng)每個微元的流量是相同的。即:

    對于第一、二個微元,通過達(dá)西公式分析得:

    同理,對第一、二和三、四個微元有:

    綜合以上推導(dǎo)的公式,從第一個到第n 個微元的總阻力,也就是這一根流管的阻力為式(13)。

    1.3.4 多流管的吸水量 根據(jù)達(dá)西公式:

    可知,每根流管的吸水量和其滲流阻力成反比??偟臐B流阻力為:

    每根流管的吸水量為:

    2 模型求解

    根據(jù)Buckley-Leverett 水驅(qū)油理論,針對單流管,根據(jù)注入量可以計(jì)算出流管飽和度的分布,進(jìn)而計(jì)算出口端的含水飽和度和產(chǎn)水量??紤]了非均質(zhì)性的多流管求解時,由于各流管的飽和度在不斷變化,導(dǎo)致滲流阻力也在不斷變化,因此,需要根據(jù)阻力劈分各流管的注入量(圖10)。

    圖10 多流管模型求解步驟

    對多流管模型進(jìn)行了編程計(jì)算。應(yīng)用BZ 油田的流體資料,根據(jù)威布爾分布對油田滲透率非均質(zhì)性的描述,選用300 根流管,滲透率間隔選用20 mD,流管長度為300 m,每年注入速度為5%。模擬結(jié)果見圖11。

    圖11 多流管驅(qū)替含油飽和度分布

    圖11 中,左端為注入端,右端為產(chǎn)出端,橫向代表流管的滲流方向,顏色代表含油飽和度??梢钥闯?,由于滲透率的非均質(zhì)性,高滲條帶含水率推進(jìn)速度比較快,對應(yīng)的吸水量也更多。

    3 應(yīng)用成果

    采用均質(zhì)模型,分別用流管法、FRONTSIM 流線模擬器和E100 黑油模擬器模擬了水平井組一注一采的情況,三個模型物質(zhì)基礎(chǔ)一致。計(jì)算結(jié)果表明三種方法曲線整體基本一致,物產(chǎn)相對誤差小于5%,證明流管法計(jì)算結(jié)果具有良好的精度(圖12)。

    圖12 三種方法含水率計(jì)算結(jié)果對比圖

    診斷井組開發(fā)效果常用的曲線為采出程度和含水率的關(guān)系曲線(圖13)。根據(jù)井組的儲量、有效厚度、水平段長度、流體特點(diǎn),借用油田的非均質(zhì)性資料,對BZ油田1167 砂體A35H 和A42H 井組的采出程度和含水率的關(guān)系曲線進(jìn)行預(yù)測,并與實(shí)際生產(chǎn)情況進(jìn)行對比[12-13]。

    圖13 A35H、A42H 井組采出程度和含水率曲線

    A35H 井組開發(fā)效果比較好,和理論曲線基本重合,證明流管法理論的正確性。A42H 井組與理論曲線有一定偏離,開發(fā)效果偏差,這說明井組可能存在高滲通道。為了驗(yàn)證判斷,對比A42H 井組的示蹤劑檢測結(jié)果。

    A42H 井組于5 月26 日注入示蹤劑,該井組于7月5 日見示蹤劑,見劑時間為40 d 左右。該井組見劑截至8 月13 日,整個峰值持續(xù)39 d,說明A42H 井組存在高滲通道,證明了流管法的判斷。

    4 結(jié)論

    (1)從流管法的基本理論出發(fā),通過編程求解了單流管的模型。

    (2)通過威布爾分布對油藏滲透率的非均質(zhì)性進(jìn)行了描述,提出了實(shí)際井組與多流管模型的轉(zhuǎn)化方法。使用編程求解了多流管模型。方便快捷的半解析模型對井組本來的開發(fā)規(guī)律進(jìn)行了比較精確的理論描述。

    (3)利用多流管模型對BZ 油田的A35H 和A42H兩個井組進(jìn)行了開發(fā)效果評價(jià),A35H 井組和多流管模型計(jì)算結(jié)果十分吻合,證明了計(jì)算模型的正確性;模型計(jì)算結(jié)果表明A42H 井組可能存在高滲通道,該結(jié)果與示蹤劑檢測結(jié)果相一致。

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