光滑斜面上物體下滑問題的拓展

李進(jìn)斌

【摘 要】普通高中新課程標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生探究性學(xué)習(xí)能力提出了很高的要求。在高中物理課堂教學(xué)實(shí)踐中，對大綱上明確要求的基本知識進(jìn)行深度上的稍稍挖掘與廣度上的稍稍拓展，聯(lián)系高中物理學(xué)到的多方面知識，開拓學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣，這對學(xué)生學(xué)好物理課有很大的幫助。下面就通過一道簡單的物理競賽題目對高中力學(xué)知識進(jìn)行一個(gè)全面的分析與總結(jié)，從中體會(huì)物理知識之間的聯(lián)系。

【關(guān)鍵詞】探究;物理規(guī)律;聯(lián)系

【中圖分類號】G6337? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2019）22-0047-02

1? ?光滑斜面物體下滑問題的提出

【題目】如圖1所示，一質(zhì)量為M的光滑斜面體，其傾斜角為θ，高度為h，將其放在光滑的水平面上。另一質(zhì)量為m的物塊自斜面頂端沿光滑的斜面由靜止滑下，已知重力加速度為g，則物塊在下滑過程中受到斜面體的支持力大小是多少？

【分析與解】如圖2，設(shè)物塊m在下滑過程中相對于M的加速度為a′，斜面體M對地水平后退的加速度為a，我們以M為參照系，在分析物塊m的受力時(shí)應(yīng)加一個(gè)大小為ma，方向水平向左的慣性力。

對M和m分別列方程：

對斜面體M，由牛頓第二定律，有? ?①

對物塊m，由牛頓第二定律，有

代入③整理，由圖3可得物塊m在下滑過程中斜面體M水平對地后退的加速度大小為：

將④代入②，得物塊m在下滑過程中相對于斜面體M的加速度大小為：

則物塊m在下滑過程中受到斜面體的支持力大

小為：

至此，如果就題論題來說，這已經(jīng)結(jié)束。但我們不能到此為止，還可以利用進(jìn)一步計(jì)算的結(jié)果來討論平時(shí)在高中物理教學(xué)中常常定性分析的一些問題，從定量的角度來分析物理規(guī)律，能得到很好的效果。

再做如下分析：由矢量三角形和余弦定理，得m對地面加速度ae即a地：

如圖4，設(shè)物塊m由斜面體M的頂端滑到底端的時(shí)間為t，此時(shí)物塊m相對于斜面體的速度大小為v′，物塊m相對于地面的運(yùn)動(dòng)速度大小為v;此時(shí)斜面體后退的速度大小為V，再設(shè)斜面體M斜面長度為L，則有：

2? ?特殊問題都寓于普遍問題之中

下面，將以上推出的普遍結(jié)果，在實(shí)際中簡化，就能得出一些常見的物理結(jié)論。

（一）當(dāng)M>>m，即或時(shí)，相當(dāng)于斜面體M固定在地面上，相對于地面不動(dòng)，物塊m在傾角為θ的光滑斜面上勻加速下滑。

（1）由④可以看出：斜面體M相對于地面的加速度a=0;

（2）由⑤可以看出：物塊m相對于斜面體M的加速度大小a′=gsinθ;

（3）由⑥可以看出：斜面體M對物塊m的支持力大小N=mgcosθ;

（4）由⑦可以看出：物塊m相對于地面的加速度大小a地=gsinθ;

（5）由⑧可得物體m從斜面體M頂端由靜止下滑到底

端所用時(shí)間;

（6）由⑨可得，物塊m滑到底端時(shí)，對斜面體M的的速度;同時(shí)由?式可得物塊m滑到底端時(shí)對地速度（因?yàn)樾泵骟wM不動(dòng)，所以兩者相同）;

（7）由⑩式可得，物塊m滑到底端時(shí)，斜面體M相對于地的速度V=0。

（二）當(dāng)時(shí)，。斜面體M的斜面呈水平狀態(tài)，m將靜止在光滑水平面上，而M受物塊豎直向下的壓力，處于靜止?fàn)顟B(tài)。

（1）由④可以看出：斜面體M相對于地的加速度a=0;

（2）由⑤可以看出：物塊m相對于斜面體M的加速度a′=0;

（3）由⑦可以看出：物塊m相對于地面的加速度

a地=0;

（4）由⑥可以看出：斜面體M對物塊m的支持力大小為N=mg;

（5）由⑧可知物塊m從斜面體M頂端由靜止下滑到底端所用時(shí)間;

（6）由⑨可得，物塊m相對于斜面體M的速度v′=0;同時(shí)由?式可知物塊m相對于地的速度v=0（因?yàn)樾泵骟wM高度h=0）;

（7）由⑩式可得，斜面體M相對于地后退速度V=0（因?yàn)樾泵骟wM高度h=0）。

（三）當(dāng)時(shí)，。斜面體M的斜面豎直，物塊m將做自由落體運(yùn)動(dòng)，而斜面體M不受物塊m的壓力，保持靜止?fàn)顟B(tài)。

（1）此時(shí)由④式可以看出：斜面體M相對于地面的加速度a=0;

（2）由⑤可以看出：物塊m相對于斜面體M的加速度a′=g;

（3）由⑦可以看出：物塊m相對于地面的加速度

a地=g;

（4）由⑥可以看出：斜面體M相對于物塊m的支持力N=0;

（5）由⑧可得物體m從斜面體M頂端由靜止下滑到底

端時(shí)間，即自由落體時(shí)間;

（6）由⑨可得，物塊m對斜面體M的速度v′=;同時(shí)由?可得，物塊m對地速度v=（由于斜面體M保持靜止不動(dòng)，所以兩者相同）;

（7）由⑩可得，斜面體M相對于地面的速度V=0。

通過上面的討論發(fā)現(xiàn)，就這道常見的物理競賽題目，包含了牛頓第二、第三定律，運(yùn)動(dòng)的合成與分解，力的獨(dú)立作用原理和運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性等物理規(guī)律。從這道普通題目出發(fā)，簡化題中的某些條件，就可以得出高中物理學(xué)中許多關(guān)于斜面上物體下滑的常見結(jié)論，這對從整體上了解物理知識體系并搞清它們之間的來龍去脈，從而培養(yǎng)科學(xué)的思維，然后正確分析物理問題，提高解題能力，進(jìn)而學(xué)好高中物理學(xué)是大有好處的。