基于表面溫度的混凝土箱梁溫度場(chǎng)的計(jì)算

安平和, 鄔曉光, 殷 悅, 黃 成, 黃敘欽

(長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院, 陜西 西安 710064)

因?yàn)殚L(zhǎng)期經(jīng)受日輻射、寒流降溫等環(huán)境作用引起的自然界氣溫的變化,箱梁表面與內(nèi)部各點(diǎn)的溫度隨時(shí)隨刻都在發(fā)生變化[1].由于混凝土材料的熱傳導(dǎo)性能差,混凝土箱梁在太陽(yáng)輻射或驟然降溫引起的溫度變化作用下,箱梁結(jié)構(gòu)表面溫度迅速上升或下降,但結(jié)構(gòu)內(nèi)部大部分區(qū)域的溫度并不能同時(shí)發(fā)生變化.在外部熱流作用和混凝土對(duì)溫度的滯后反應(yīng)下,混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)的溫度呈非線性分布,從而在箱梁中形成較大的溫度梯度.在很多箱梁設(shè)計(jì)中,因未充分考慮溫度對(duì)結(jié)構(gòu)的影響,導(dǎo)致混凝土箱梁橋中出現(xiàn)了拉應(yīng)力,從而引起開裂,極大影響了橋梁的耐久性,甚至使橋梁被迫停運(yùn),造成重大損失[2].

近些年,諸多學(xué)者都對(duì)溫度場(chǎng)進(jìn)行了深入研究,在實(shí)橋布置溫度測(cè)點(diǎn)進(jìn)行溫度場(chǎng)分析方面,文獻(xiàn)[3]研究了溫度對(duì)支座位移的影響,文獻(xiàn)[4-8]針對(duì)不同截面的不同位置做了較為全面的觀測(cè),得到了大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),并通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出當(dāng)?shù)鼗炷料淞簻囟葓?chǎng)模型.在溫度場(chǎng)仿真分析方面,文獻(xiàn)[9-11]基于ANSYS或ANSYS的二次開發(fā),模擬出橋梁不同截面在不同時(shí)刻的溫度場(chǎng)情況.在溫度場(chǎng)理論分析方面,徐豐[12]對(duì)溫度效應(yīng)的關(guān)鍵影響因素進(jìn)行了深入研究,趙人達(dá)等[13]對(duì)混凝土箱梁溫度場(chǎng)邊界條件作出了較為全面的解釋.之前不少學(xué)者基于第2和第3類邊界條件進(jìn)行溫度場(chǎng)分析,分析的前提是需要獲取很多混凝土的熱學(xué)參數(shù).實(shí)際工程中,混凝土表面溫度容易測(cè)得,適用于第1類邊界條件.本文基于第1類邊界條件進(jìn)行溫度場(chǎng)求解.將混凝土表面溫度繪制成1條曲線代入第1類邊界條件中,在確定初始溫度分布后,將此溫度變化值輸入midas FEA模型中,以此求得整個(gè)箱梁體內(nèi)的溫度場(chǎng),解決了需要在箱梁內(nèi)部預(yù)埋大量溫度傳感器的問題.

1 箱梁溫度場(chǎng)理論分析

在以表面溫度計(jì)算箱梁溫度場(chǎng)之前,首先需要明確其理論根據(jù),明確在何種情況下可以使用表面溫度變化計(jì)算箱梁梁體溫度場(chǎng).

溫度場(chǎng)解析方程是由導(dǎo)熱微分方程與導(dǎo)熱微分方程的邊界條件組成.無(wú)內(nèi)熱源的三維導(dǎo)熱微分方程為

(1)

式中:t為時(shí)間;θ為箱梁的溫度;c為比熱容;ρ為混凝土密度;λ為導(dǎo)熱系數(shù).

導(dǎo)熱微分方程較為常見的邊界條件有以下3類:

第1類邊界條件是物體邊界上的溫度為已知,可表示為

θΓ=f(x,y,z,t);

(2)

第2類邊界條件是物體邊界上的熱流密度為已知,可表示為

(3)

第3類邊界條件是已知與物體相接觸的流體介質(zhì)的溫度θa及物體換熱系數(shù)h,可表示為

(4)

式中:q(t)為物體邊界上的熱流密度函數(shù);Γ表示物體的邊界;θa(t)為外界空氣溫度;n為等溫面間距.

大量學(xué)者的研究結(jié)果表明,沿梁體縱向的溫度傳遞并不明顯,所以可以將導(dǎo)熱微分方程簡(jiǎn)化,忽略z方向上的溫度變化.以表面溫度作為邊界條件的箱梁熱傳導(dǎo)解析方程為:

(5)

因?yàn)闇囟圈炔粌H是箱梁內(nèi)各點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù),同時(shí)也是時(shí)間的函數(shù),式(5)方程很難求解.引入輔助函數(shù)φ(x,y,t,τ)為式(5)中f(x,y,t)的與時(shí)間變量無(wú)關(guān)的解,其中變量τ只是一個(gè)參量,不是時(shí)間的函數(shù),則式(5)就不再是時(shí)間的函數(shù),式(5)就可以用常規(guī)的熱傳導(dǎo)方法進(jìn)行求解.則應(yīng)用杜哈美定理即可把累積時(shí)間內(nèi)的解由式(6)聯(lián)系起來.

(6)

對(duì)于受日照影響的箱梁,將測(cè)得的內(nèi)、外表面溫度繪成以時(shí)間作為自變量的曲線,全截面在日照條件下的初始溫度為F(x,y).fw(t)為外側(cè)腹板隨時(shí)間t變化的表面溫度,fn(t)為內(nèi)側(cè)腹板隨時(shí)間t變化的表面溫度.

(7)

輔助問題是由于邊界條件的非齊次造成的非齊次熱傳導(dǎo)問題,可將該非齊次問題分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單的問題,再分別用分離變量法求解.這里輔助問題中的非齊次部分都是與時(shí)間無(wú)關(guān)的.本文將其分解成一個(gè)θs(x,y)的穩(wěn)態(tài)問題和一個(gè)θh(x,y,t)的齊次問題,對(duì)應(yīng)的公式分別為:

(8)

(9)

則式(7)的解可由式(10)求得[14].

φ(x,y,t,τ)=θs(x,y,τ)+θh(x,y,t,τ).

(10)

再由杜哈美積分即可求得溫度隨時(shí)間變化的函數(shù)

(11)

由式(8),在2個(gè)邊界條件(內(nèi)、外側(cè)腹板隨時(shí)間變化的表面溫度)已知的情況下可以解出唯一一個(gè)θs(x,y);由式(9)可知,在梁體的初始溫度場(chǎng)和θs(x,y)已知的情況下,可以解出唯一一個(gè)θh(x,y,t).然后利用式(10)和式(11)得出θ(x,y,t),即得到溫度隨時(shí)間變化的函數(shù),從而達(dá)到利用箱梁表面溫度推導(dǎo)箱梁內(nèi)部溫度的目的.

從θ(x,y,t)的求解過程中可以看出箱梁溫度場(chǎng)的分析除了要已知箱梁的表面溫度以外,最重要的求解條件是箱梁計(jì)算的初始溫度場(chǎng),這樣才能保證之后根據(jù)表面溫度計(jì)算的溫度場(chǎng)不會(huì)有無(wú)數(shù)解.而一旦保證箱梁表面溫度和初始溫度場(chǎng)已知且正確,由上述推導(dǎo)可知,根據(jù)表面溫度計(jì)算的溫度場(chǎng)的結(jié)果唯一且正確.

2 工程算例

由箱梁溫度場(chǎng)理論分析可知,若已知一定時(shí)間的箱梁內(nèi)外表面溫度測(cè)量值和初始溫度場(chǎng),即可確定一段時(shí)間的箱梁溫度場(chǎng).箱梁內(nèi)側(cè)與外側(cè)在1 d之內(nèi)的絕大多數(shù)時(shí)間是存在溫度差的,無(wú)論是升溫還是降溫總是先從外側(cè)開始,溫度周期性改變.所以總會(huì)在1 d的某個(gè)時(shí)刻出現(xiàn)內(nèi)外側(cè)以及板內(nèi)溫度基本相同的時(shí)刻,以此作為溫度場(chǎng)的初始時(shí)刻.

以文獻(xiàn)[5]中的富綏松花江大橋?yàn)樗憷?并以頂板、腹板、底板的內(nèi)、外側(cè)及梁體內(nèi)部溫度值作為驗(yàn)證本方法正確性的指標(biāo),梁體內(nèi)部測(cè)點(diǎn)為測(cè)點(diǎn)②、⑤、⑧.大橋截面尺寸及測(cè)點(diǎn)布置如圖1所示.

圖1 箱梁橫截面尺寸及溫度測(cè)點(diǎn)布置(單位: mm)Fig.1 Box girder cross section size and temperature measurement point layout(Unit: mm)

梁體內(nèi)部測(cè)點(diǎn)均在梁體的中間,在箱梁的頂板外側(cè)、內(nèi)側(cè),腹板的外側(cè)、內(nèi)側(cè),底板的外側(cè)、內(nèi)側(cè),分別施加實(shí)測(cè)所得的溫度變化值,在施加表面溫度14和28 h后的箱梁溫度場(chǎng)如圖2、圖3所示.

圖2 14 h后的箱梁溫度場(chǎng)Fig.2 The temperature field of the box girder after 14 h

將有限元計(jì)算所得的梁體中間測(cè)點(diǎn)②、⑤、⑧的數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,頂板測(cè)點(diǎn)數(shù)值對(duì)比如圖4所示,腹板測(cè)點(diǎn)數(shù)值對(duì)比如圖5所示,底板測(cè)點(diǎn)數(shù)值對(duì)比如圖6所示.

圖4 頂板溫度場(chǎng)比較Fig.4 Comparison of the temperature field of the flange

圖5 腹板溫度場(chǎng)比較Fig.5 Comparison of the temperature field of the web

圖6 底板溫度場(chǎng)比較Fig.6 Comparison of temperature field of floor

通過分析可以看出,以表面溫度進(jìn)行溫度場(chǎng)計(jì)算,只要在給定正確的初始條件后,就可以較為準(zhǔn)確地計(jì)算箱梁溫度場(chǎng),根據(jù)本方法計(jì)算所得梁體內(nèi)部溫度值與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相差不超過0.5 ℃.

3 結(jié) 論

1) 本文通過理論推導(dǎo)證明了在給定初始溫度場(chǎng)條件下,根據(jù)箱梁內(nèi)外溫度值,可以準(zhǔn)確地計(jì)算出隨時(shí)間變化的箱梁溫度場(chǎng).

2) 本文計(jì)算方法用于溫度場(chǎng)有限元模型中,算例橋梁的溫度計(jì)算值與溫度實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比,小于0.5 ℃的溫度差值結(jié)果證明了本文方法的正確性與準(zhǔn)確性,可為今后大跨徑箱梁溫度場(chǎng)計(jì)算提供參考.