動(dòng)態(tài)生成的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究與探索

☉江蘇省鹽城市初級(jí)中學(xué) 王兆群

教育家葉瀾教授曾說，要站在生命的高度用動(dòng)態(tài)生成的觀點(diǎn)去看課堂教學(xué).課堂上，教學(xué)過程對(duì)教師和學(xué)生而言，都是生命中重要的旅程，是一段蘊(yùn)含深意的生命經(jīng)歷，而教師則需把寶貴的促進(jìn)生命發(fā)展的主動(dòng)權(quán)賦予學(xué)生.所以，新課改風(fēng)向標(biāo)下的數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)是基于學(xué)生實(shí)際創(chuàng)設(shè)的動(dòng)態(tài)的、生動(dòng)的、靈活的教學(xué)過程，而不是循規(guī)蹈矩地照搬教學(xué)預(yù)設(shè)，機(jī)械化地傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的過程.

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師如何促成動(dòng)態(tài)生成，激活學(xué)生思維，創(chuàng)設(shè)精彩課堂呢？本文中，筆者嘗試以教材作為媒介，以實(shí)踐探究為研究手段，以促進(jìn)動(dòng)態(tài)生成、創(chuàng)設(shè)精彩課堂為終極目標(biāo)，闡述幾點(diǎn)教學(xué)策略.

一、充分預(yù)設(shè)，等待生成

教學(xué)活動(dòng)的過程具有復(fù)雜性和多變性，教師需對(duì)教學(xué)做出充分預(yù)設(shè)，并做出縝密的籌劃，才能使活動(dòng)過程更富有效性.深度鉆研教材，了解具體學(xué)情，促進(jìn)“生成性資源”的積累，才能充分發(fā)揮教學(xué)預(yù)設(shè)的效果，促進(jìn)動(dòng)態(tài)生成.預(yù)設(shè)與生成是矛盾的兩個(gè)方面，既對(duì)立，又統(tǒng)一.在教學(xué)過程中，總會(huì)生成一些難以預(yù)設(shè)的問題，原因在于學(xué)生的思維是無法預(yù)測(cè)的.因此，教師需多方位、多角度充分預(yù)設(shè)，才能做到“處亂不驚”，及時(shí)捕捉生成性資源，促進(jìn)有效生成.因此，教師在預(yù)設(shè)時(shí)，需對(duì)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)有所估計(jì)，讓教學(xué)設(shè)計(jì)更富多維性、聯(lián)合性、動(dòng)態(tài)性.

案例1：“軸對(duì)稱圖形”探究過程片段.

創(chuàng)設(shè)問題情境：平行四邊形是軸對(duì)稱圖形嗎？

互動(dòng)探究：不少學(xué)生認(rèn)為“不是”，原因在于將其沿對(duì)角線對(duì)折無法重合；少部分學(xué)生認(rèn)為“是”，原因在于將其對(duì)折后兩邊可以重合.筆者將早已準(zhǔn)備好的平行四邊形交給學(xué)生，讓他們通過動(dòng)手操作找出答案.不過，在一番努力之后，他們沒有成功使兩側(cè)重合.這時(shí)，我適時(shí)地將自己準(zhǔn)備的圖形對(duì)折進(jìn)行展示，此圖形兩邊完全重合.學(xué)生疑惑不解，隨即引導(dǎo)他們對(duì)比觀察這兩個(gè)平行四邊形.學(xué)生經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)此平行四邊形是特殊平行四邊形，進(jìn)而學(xué)生得出“一般平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形”的結(jié)論.

教學(xué)分析：此問題情境的創(chuàng)設(shè)，目的在于讓學(xué)生帶著自己的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、觀察和實(shí)踐生成感悟，得出結(jié)論.當(dāng)然，學(xué)生的答案我早有預(yù)測(cè)，面對(duì)偏差答案，沒有立刻進(jìn)行修正，而是將學(xué)生的思維引入預(yù)設(shè)的情境，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生在沖突中辨析，感悟和理解問題，找出結(jié)論.

因此，教師在課前需鉆研教材，有計(jì)劃、有目的地進(jìn)行預(yù)設(shè)，基于學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，預(yù)測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，找尋應(yīng)對(duì)策略，借助可生成性資源，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生的探究熱情，從而讓動(dòng)態(tài)生成更有效.

二、操作實(shí)踐，生成氣象萬千

心理學(xué)研究顯示，“做”是學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)的最佳方法.動(dòng)手操作為動(dòng)作思維優(yōu)勢(shì)的學(xué)生指明方向和路徑.在操作中，學(xué)生以“做”生“學(xué)”，感悟知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展，促進(jìn)自然生長(zhǎng).

案例2：“算術(shù)平方根概念”探究過程片段.

創(chuàng)設(shè)問題情境：小紅的媽媽買回來兩塊1m2的正方形布料，并打算將它們拼成一個(gè)大正方形，面積為2m2.不過，經(jīng)過預(yù)測(cè)，若是按照?qǐng)D1去拼，面積可以達(dá)到要求，可并非正方形.小紅的媽媽束手無策了，你能幫幫她嗎？

互動(dòng)探究：此情境的創(chuàng)設(shè)與學(xué)生的日常生活貼合度較高，學(xué)生的積極性很容易被調(diào)動(dòng)起來，都積極主動(dòng)地嘗試著解決這個(gè)問題.首先通過動(dòng)手操作，去剪正方形的紙片并嘗試拼湊，得出以下方案（如圖2、圖3所示）：

圖1

圖2

圖3

而后進(jìn)行探究、交流，共同歸納出：可以運(yùn)用正方形的性質(zhì)，如中心對(duì)稱、軸對(duì)稱等一般方法進(jìn)行分割.

解決此問題后，筆者適時(shí)追問：小紅的媽媽此時(shí)很好奇這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)是多少.我們能否替她算一算？這樣一來，學(xué)生有了各種生成：

生1：可以設(shè)方程求解，設(shè)其邊長(zhǎng)是x，可得x2=2.

生2：我們可以借助估算，由12=1，22=4，可得1＜x＜2.

生3：我認(rèn)為這個(gè)數(shù)根本不存在，原因在于x既不為整數(shù)，又不為分?jǐn)?shù).

生4：如果要求解方程x2=2，這個(gè)知識(shí)我們還沒有學(xué)過，需要借助新知識(shí)找到答案.

教學(xué)分析：借助活動(dòng)探究，一方面，引導(dǎo)學(xué)生充分感悟到代數(shù)和幾何的內(nèi)在關(guān)聯(lián)；另一方面，讓學(xué)生從合作探究、相互交流中感悟成功的喜悅.借助動(dòng)手操作、活動(dòng)探究獲取知識(shí)的過程較為緩慢，但是它是激發(fā)學(xué)生經(jīng)歷、感悟數(shù)學(xué)化的必經(jīng)之路，可以激發(fā)寶貴的生成性資源，促進(jìn)各種動(dòng)態(tài)生成，進(jìn)一步深化數(shù)學(xué)問題，啟迪學(xué)生的能力和智慧，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.

三、推波助瀾，生成精彩

教學(xué)過程是蘊(yùn)含生命的教學(xué)，師生互動(dòng)、生生互動(dòng)都能創(chuàng)設(shè)精彩瞬間.當(dāng)然，這樣的精彩是無法進(jìn)行預(yù)設(shè)的.學(xué)生對(duì)知識(shí)理解的偏差，是生動(dòng)的教學(xué)資源，真實(shí)地暴露了學(xué)生的思維.教師需具備生成意識(shí)和藝術(shù)性掌控教學(xué)過程的能力，及時(shí)捕捉課堂中的可生成性資源，藝術(shù)性地點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生自我感悟，使知識(shí)體系更為牢固，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

案例3：化簡(jiǎn)

一學(xué)生板演如下：

原式=4（x-1）+3（2-x）=4x-4+6-3x=x+2.

教師點(diǎn)評(píng)時(shí)，學(xué)生紛紛質(zhì)疑.從化簡(jiǎn)過程很容易看出，這名學(xué)生將分母漏掉了，用解方程的方法在做計(jì)算題.這名教師瞬間從錯(cuò)誤中捕捉到“精彩”，說道：“這名同學(xué)用解方程的方法在做計(jì)算題，過程顯然是錯(cuò)誤的，不過我們也可以從中看出，如果去分母解此題，在方法上的確會(huì)簡(jiǎn)單一些，現(xiàn)在我們能否嘗試一下呢？”學(xué)生交流討論，很快有了新的生成.

解：設(shè)原式=y.去掉分母，可得4（x-1）+3（2-x）=12y，則4x-4+6-3x=12y，則x+2=12y，則y=

教學(xué)分析：學(xué)生都被此種解法的創(chuàng)意吸引住了，尤其是剛剛因做錯(cuò)題目陷入自責(zé)的那名同學(xué)，此時(shí)的他也因自己的創(chuàng)意想法重拾信心.由此可以看出，“錯(cuò)誤”的合理運(yùn)用，可以生成再創(chuàng)造，提升教學(xué)效果.

數(shù)學(xué)教師需善待學(xué)生的一些偏差認(rèn)識(shí)和過程失誤，藝術(shù)性、巧妙性地進(jìn)行處理，一方面，讓“錯(cuò)誤”更好地為課堂服務(wù)，使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)更為完善；另一方面，呵護(hù)學(xué)生的心理，在獲取知識(shí)、修正錯(cuò)誤的同時(shí)，發(fā)展學(xué)生的情感態(tài)度，提升對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的情感體驗(yàn).此案例中，教師找尋錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)，推波助瀾，產(chǎn)生意外生成資源，引導(dǎo)學(xué)生感悟和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法.

四、互動(dòng)交流，生成多姿多彩

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、設(shè)計(jì)者、合作者、引導(dǎo)者.蘊(yùn)含動(dòng)態(tài)生成的數(shù)學(xué)課堂，需一改往日傳統(tǒng)的“接受式”教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)中，相互指引、互幫互助、共同成長(zhǎng).

案例4：“探索三角形全等條件———邊角邊”探究過程片段.

教學(xué)情境：我們嘗試著：能否作出這樣一個(gè)三角形“一邊長(zhǎng)2.5cm，使其對(duì)角為40°，另一邊為3.5cm”？觀察一下，你作的三角形與其他同學(xué)的三角形全等嗎？

學(xué)生興致高昂地進(jìn)行操作、討論、分析，并得出“邊邊角不成立”的結(jié)論.也有些小組生成了新的發(fā)現(xiàn)：當(dāng)“邊邊角”中的角對(duì)應(yīng)著那條長(zhǎng)邊時(shí)，三角形可以重合.這一發(fā)現(xiàn)起到了激趣啟思的作用，學(xué)生紛紛開始合作探究，借助作圖探究是否還有其他成立可能.

教學(xué)分析：在充分驗(yàn)證這一結(jié)論后，學(xué)生感受到研學(xué)的喜悅，感悟到成功的快樂，并生成了新問題.在互動(dòng)交流的過程探究中，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生的“思維之旅”.筆者在小結(jié)時(shí)，將此問題拋給學(xué)生，讓學(xué)習(xí)不斷延伸、拓展，讓知識(shí)、能力不斷得以提升.

總之，教師需創(chuàng)設(shè)彈性教學(xué)設(shè)計(jì)，善用教學(xué)機(jī)智，靈活駕馭課堂，及時(shí)捕捉生成性資源，因勢(shì)利導(dǎo)，讓平淡無奇的錯(cuò)誤資源綻放光彩，使教學(xué)過程漸入佳境，讓課堂精彩煥發(fā)生命活力，實(shí)現(xiàn)師生的生命活力在課堂教學(xué)中“揮舞”和“升騰”，實(shí)現(xiàn)師生共同成長(zhǎng).