正交頻分復(fù)用系統(tǒng)中抑制峰均比的算法

孫會楠, 丁文飛

(哈爾濱華德學(xué)院, 電子與信息工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150025)

正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)系統(tǒng)由于具有抗多徑衰落能力強(qiáng)、頻譜利用率高等優(yōu)點(diǎn),近年來在無線通信中被廣泛應(yīng)用.但OFDM技術(shù)的主要缺點(diǎn)就是具有很高的峰均比(PAPR)[1],這限制了其更廣泛的發(fā)展.由于OFDM系統(tǒng)使用多個(gè)子載波的合成信號傳輸信息,對于使用N個(gè)子載波的系統(tǒng)來說,假設(shè)這N個(gè)信號都以相同的相位求和時(shí),系統(tǒng)的峰均比會變成其平均功率的N倍,之后的射頻功率放大器必須將它限幅后通過,會引起放大器的非線性,導(dǎo)致信號失真,嚴(yán)重影響整個(gè)通信系統(tǒng)的性能.研究OFDM系統(tǒng)中抑制峰均比的算法具有重要意義.

由于峰均比過大會對系統(tǒng)性能造成較大的影響,抑制峰均比也是OFDM的關(guān)鍵技術(shù)之一[2],因此國內(nèi)外許多學(xué)者進(jìn)行了大量的研究,定義了OFDM峰均比,提出峰均比抑制方法,分析峰均比抑制技術(shù)對射頻功率放大器的影響等.在對OFDM系統(tǒng)峰均比的研究發(fā)展中,峰均比抑制技術(shù)主要可以分為:限幅類技術(shù)、編碼類技術(shù)、DFT擴(kuò)頻和概率類技術(shù).單獨(dú)使用其中任一種方法,總會不可避免地產(chǎn)生缺陷,因此現(xiàn)有的抑制峰均比技術(shù)都是對以上幾類技術(shù)的改進(jìn),將某幾類方法結(jié)合在一起[3],平衡各類算法的誤碼率等性能,從而滿足不同場景的需要.

本文主要研究限幅類技術(shù)、加擾技術(shù)、編碼技術(shù)和DFT擴(kuò)頻技術(shù)中的典型算法,然后通過用MATLAB軟件對若干經(jīng)典算法進(jìn)行設(shè)計(jì)仿真,比較并歸納出各個(gè)算法的優(yōu)缺點(diǎn),從而尋找出一種計(jì)算復(fù)雜度低、適合硬件平臺實(shí)現(xiàn)的峰均比算法.

1 抑制峰均比的算法

1.1 限幅類技術(shù)——濾波算法

限幅類技術(shù)中有很多可有效地降低峰均比的技術(shù)方案,針對通常情況下濾波會導(dǎo)致峰值再增長的問題,查閱相關(guān)文獻(xiàn),本文給出了一種既能有效地解決峰值再增長問題,又能有效地解決帶外輻射的問題的有效算法的方案,該方案的基本框圖如圖1所示.

圖1基于限幅和濾波的峰均比減小方案框圖
Fig.1PAPRreductionschemeblockdiagrambasedonclippingandfiltering

(1)

其中,A為預(yù)先指定的限幅電平.定義限幅比(clipping ratio ,CR)為限幅電平與OFDM信號的RMS()之比,對于子載波數(shù)為N的基帶信號和通頻帶信號分別有和

在通頻帶,對信號執(zhí)行限幅操作,使信號的幅度不大于預(yù)先設(shè)定的門限值A(chǔ).減少限幅帶來的帶外干擾的具體做法是:將限幅后的信號再次經(jīng)過L·N點(diǎn)FFT變換,將其變?yōu)轭l域信號.由于之前與調(diào)制載頻進(jìn)行了調(diào)制,此時(shí)仍處于通頻帶,因此使用帶通濾波器對限幅后的信號進(jìn)行濾波處理,讓有效頻帶內(nèi)的信號通過,濾除帶外干擾減小帶外輻射.最后將頻域信號再次經(jīng)過L·N點(diǎn)IFFT變換,將其轉(zhuǎn)換為時(shí)域信號,變?yōu)榛鶐盘柡?并通過低通濾波器后用于傳輸.

1.2 加擾類技術(shù)——PTS算法

部分傳輸序列(PTS)算法是加擾類技術(shù)中的一種,PTS算法尋找相位因子時(shí)存在計(jì)算量大、復(fù)雜度高的問題,這導(dǎo)致PTS算法在實(shí)際應(yīng)用中受到限制.為此,國內(nèi)外有很多學(xué)者提出可以在計(jì)算復(fù)雜度和對OFDM信號的PAPR的抑制效果兩者間折中考慮[5],即在一個(gè)有限的集合中選取相位因子,雖然可能不會獲得最佳的PAPR抑制效果,但是這種操作將大大減少計(jì)算量.

現(xiàn)階段已有諸多解決方案,包括迭代反轉(zhuǎn)部分傳輸序列法[6]、分迭代法和梯度遞減搜索法[7].這幾種算法,通過縮小搜索范圍的方法是將相位因子的選擇限制在一個(gè)范圍內(nèi),從而減少計(jì)算量.其中,使用{1.-1}作為相位因子的次優(yōu)組合算法,是最早的基于次優(yōu)化的PTS算法.假設(shè)OFDM系統(tǒng)中的子載波數(shù)目為N.該算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下所示.

1) 將N個(gè)子載波信號分割成V個(gè)不相交的子塊.

2) 令相位因子bv=1,v=1,2,…,V,計(jì)算此時(shí)的OFDM系統(tǒng)的PAPR,并將這個(gè)條件下的PAPR設(shè)置為min(PAPR),并令v=2.

3) 令相位因子bv=-1,v=1,2,…,V,計(jì)算此時(shí)的OFDM系統(tǒng)的PAPR.

4) 將計(jì)算所得的PAPR與min(PAPR)進(jìn)行比較,若PAPR>min(PAPR),則令bv=1;若PAPR≤min(PAPR),則令min(PAPR)=PAPR.

5) 此時(shí),如果v

根據(jù)以上步驟,就可以利用次優(yōu)組合算法對OFDM系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化.同時(shí),由它的計(jì)算過程可以發(fā)現(xiàn).次優(yōu)組合算法得到相位因子只需計(jì)算V次,與傳統(tǒng)的PTS技術(shù)相比,其計(jì)算量和計(jì)算復(fù)雜度得到極大程度的降低.

1.3 編碼類技術(shù)算法——循環(huán)碼、漢明碼

編碼法改善OFDM系統(tǒng)的峰均比的原理框圖如圖2所示,使用編碼法降低OFDM系統(tǒng)的峰均比的實(shí)現(xiàn)步驟大致為:在輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行星座變換之前,先對數(shù)據(jù)進(jìn)行了編碼處理.對編碼后的數(shù)據(jù)進(jìn)行星座變換,最后將調(diào)制后的信號進(jìn)行IFFT處理.

編碼類算法的主要目的就是要選擇恰當(dāng)?shù)拇a字集合,最后選擇能使峰均比減小的碼組進(jìn)行傳輸.設(shè)輸入數(shù)據(jù)經(jīng)過編碼后,其傳輸速率R可由式(2)表示[8].

(2)

圖2編碼法抑制峰均比原理框圖

Fig.2BlockdiagramofPAPRprincipleinhibitedbycodingmethod

漢明碼和循環(huán)碼是常用的線性碼.本文中,主要采用循環(huán)碼和漢明碼的編碼方式研究了編碼法對OFDM的峰均比抑制效果,接下來簡要介紹一下這2種編碼方式.

漢明碼是將數(shù)據(jù)中插入k位數(shù)據(jù)作為校驗(yàn)位,把原來n位數(shù)據(jù)變?yōu)閙位編碼,編碼時(shí)要遵循2k-1≥m其中m=n+k.循環(huán)碼是線性碼的一個(gè)重要子類,假設(shè)一個(gè)(n,k)線性分組碼C,若它的任一碼字的每一位循環(huán)移位所生成的碼都是C的一個(gè)碼字,則稱C是一個(gè)循環(huán)碼.

1.4 DFT擴(kuò)頻技術(shù)算法

DFT擴(kuò)頻技術(shù)的原理框圖如圖3所示.DFT擴(kuò)頻技術(shù)的過程為:首先將輸入的數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)制,假設(shè)調(diào)制后的數(shù)據(jù)符號為xm,對xm進(jìn)行M點(diǎn)DFT擴(kuò)頻處理后進(jìn)行N-M點(diǎn)子載波映射,再對子載波映射后的信號進(jìn)行長度為N的IFFT變換,最后添加循環(huán)前綴來減少符號間干擾[9].

圖3DFT擴(kuò)頻技術(shù)的原理框圖

Fig.3SchematicdiagramofDFTspreadspectrumtechnology

DFT擴(kuò)頻技術(shù)中,PAPR的減小依賴于子載波的分配方式,主要的分配方式有2種,分布式FDMA(distrubted FDMA, DFDMA)和集中式FDMA(localized FDMA, LFDMA).DFDMA在整個(gè)頻帶(共有N個(gè)子載波)內(nèi)分配M點(diǎn)DFT的輸出,同時(shí)對沒有使用的N-M個(gè)子載波全部填充零.LFDMA將DFT的輸出分配給(在N個(gè)子載波中)M個(gè)連續(xù)的子載波.當(dāng)以N/M=S的距離等間隔分配DFT的輸出時(shí),DFDMA被稱為交織FDMA(interleaved FDMA, IFDMA),其中S稱為帶寬擴(kuò)頻因子.當(dāng)使用IFDMA作為子載波的分配方式時(shí),則使用的子載波間存在距離間隔S.需要將輸入信號xm進(jìn)行DFT變換的得到的頻域信號Xi映射到N個(gè)子載波上,如果從第0個(gè)子載波開始映射,可以表示為

Xk=f(x)=

(3)

如果依舊將IFDMA作為分配方式,但是,數(shù)據(jù)不是從第0個(gè)子載波開始分配,而是從第r(r=0,1,2,…,S-1)個(gè)子載波開始映射,輸入信號xm進(jìn)行DFT擴(kuò)頻后的得到的頻域信號Xi,按照IFDMA的方式進(jìn)行分配后,可以表示為

(5)

當(dāng)子載波的分配方式為LFDMA時(shí),發(fā)射機(jī)的IFFT輸入信號可以表示為

(7)

若從第r(r=0,1,…,M-1)個(gè)子載波開始映射,由于

(10)

2 抑制峰均比算法的比較

2.1 仿真結(jié)果和分析

1) 限幅類技術(shù)仿真結(jié)果和分析.仿真條件:FFT點(diǎn)數(shù)(子載波數(shù))為256,調(diào)制方式為16-QAM,過采樣因子為4,采樣頻率1 MHz,符號塊數(shù)為3 000,限幅比CR為0.8和1.6.對基于限幅和濾波的峰均比減小方案進(jìn)行仿真.仿真結(jié)果如圖4所示.

圖4a為不同的限幅類技術(shù)對系統(tǒng)的PAPR的改善情況,圖4b為不同的限幅類技術(shù)對誤碼率的影響.從仿真結(jié)果來看,將經(jīng)過限幅的曲線與不經(jīng)過限幅的曲線進(jìn)行對比,證明使用限幅類算法可以有效地降低系統(tǒng)的峰均比.為了驗(yàn)證改進(jìn)的限幅-濾波算法是否可以改善峰值再增長,實(shí)驗(yàn)中設(shè)置了2組對照組.這2組對照組分別為限幅比為0.8的曲線與限幅比為0.8并進(jìn)行濾波的曲線,和限幅比為1.6的曲線與限幅比為1.6并進(jìn)行濾波的曲線.觀察可知,如果對OFDM信號進(jìn)行濾波,它的峰均比的性能不如未加濾波的信號,且增長的幅度在8 dB左右,對濾波后峰值再增長的情況改善情況不明顯,仍需進(jìn)一步研究.如果只考慮限幅比對算法的性能影響時(shí),可以得出結(jié)論,當(dāng)限幅比越小,即對大峰值信號的幅度減少的越多,峰均比的抑制效果越好.

圖4 基于限幅和濾波的PAPR減小方案的仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of PAPR reduction scheme based on amplitude clipping and filtering(a)—不同的限幅類技術(shù)對系統(tǒng)的PAPR的改善情況; (b)—使用不同的限幅類算法和的誤碼率特性的對比.

但是,限幅類技術(shù)是一個(gè)非線性的過程,過度的限幅會對系統(tǒng)的誤碼率造成不可估量的危害.圖4b顯示了使用不同的限幅類算法和的誤碼率特性的對比.觀察仿真結(jié)果,可以得出結(jié)論:當(dāng)限幅比減小時(shí),系統(tǒng)的誤碼率性能變差.雖然限幅電平低,能獲得較好的峰均比抑制效果,但是系統(tǒng)的誤碼率性能的過度惡化會讓整個(gè)系統(tǒng)的信息傳輸變得沒有意義.因此必須在峰均比抑制效果和誤碼率性能之間進(jìn)行折中考慮.另一方面,當(dāng)OFDM信號經(jīng)過濾波后,系統(tǒng)的誤碼率性能會得到改善.

2) 加擾類技術(shù)仿真結(jié)果和分析.仿真條件:FFT點(diǎn)數(shù)(子載波數(shù))為256,調(diào)制方式為16-QAM, 過采樣因子為4, 符號塊數(shù)為3 000,符號塊數(shù)V分別為2、4、8和16.對基于PTS技術(shù)的次優(yōu)組合算法的峰均比減小方案進(jìn)行仿真.仿真結(jié)果如圖5所示.

圖5基于PTS技術(shù)的次優(yōu)組合算法的仿真結(jié)果

Fig.5Simulationresultsofsub-optimalcombinationalgorithmbasedonPTStechnology

將仿真結(jié)果中基于PTS技術(shù)的次優(yōu)組合算法的CCDF曲線與原始OFDM數(shù)據(jù)的CCDF曲線進(jìn)行對比,可以得出結(jié)論:基于PTS技術(shù)的次優(yōu)組合算法對OFDM信號的峰均比取得了較好的抑制效果.原始OFDM數(shù)據(jù)有近42%的OFDM數(shù)據(jù)的PAPR超過了8 dB.觀察基于PTS技術(shù)的次優(yōu)組合算法對OFDM的PAPR進(jìn)行抑制的CCDF曲線,當(dāng)子塊數(shù)V分別等于2、4、8時(shí),OFDM數(shù)據(jù)的PAPR超過8 dB的概率分別為19.20%、4.40%、0.23%.由數(shù)據(jù)和曲線的對比中可以清晰地得出以下結(jié)論:當(dāng)子塊數(shù)目增加時(shí),基于PTS技術(shù)的次優(yōu)組合算法對峰均比的抑制效果更好.但是子塊數(shù)目過多,會導(dǎo)致計(jì)算量增加.因此在使用PTS算法時(shí)需要從峰均比抑制效果和運(yùn)算量兩方面考慮,來選擇合適的參數(shù).

3) 編碼類技術(shù)仿真結(jié)果和分析. 仿真條件:FFT點(diǎn)數(shù)(子載波數(shù))為256,調(diào)制方式為16-QAM,過采樣因子為4,符號塊數(shù)為3 000,編碼方式為循環(huán)碼和漢明碼[10].對基于編碼方式為循環(huán)碼和漢明碼的峰均比減小方案進(jìn)行仿真.仿真結(jié)果如圖6所示.

圖6編碼方式為循環(huán)碼和漢明碼的PAPR減小方案的仿真結(jié)果

Fig.6SimulationresultsofPAPRreductionschemeencodedincycliccodesandhammingcodes

將仿真結(jié)果中使用了編碼的OFDM數(shù)據(jù)的CCDF曲線與原始OFDM數(shù)據(jù)的CCDF曲線進(jìn)行對比.原始OFDM數(shù)據(jù)有近85%的OFDM數(shù)據(jù)的PAPR超過了7 dB.觀察使用編碼算法對OFDM的PAPR進(jìn)行優(yōu)化的CCDF曲線,當(dāng)編碼方式分別為循環(huán)碼和漢明碼時(shí)[11],OFDM數(shù)據(jù)的PAPR超過7 dB的概率分別為17.9%、16.7%附近.由數(shù)據(jù)和曲線的對比中可以得出結(jié)論:使用循環(huán)碼和漢明碼對OFDM信號進(jìn)行編碼后,取得了較好的峰均比抑制效果.

4) DFT擴(kuò)頻技術(shù)仿真結(jié)果和分析.仿真條件:FFT點(diǎn)數(shù)(子載波數(shù))為256,調(diào)制方式為16-QAM/QPSK,過采樣因子為4,符號塊數(shù)為3 000.對DFT擴(kuò)頻技術(shù)的PAPR減小方案進(jìn)行仿真.仿真結(jié)果如圖7所示.

圖7 基于DFT擴(kuò)頻技術(shù)的PAPR減小方案的仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results of PAPR reduction scheme based on DFT spread spectrum technology(a)—QAM調(diào)制方式時(shí),不同子載波分配方式對系統(tǒng)的PAPR的改善情況;(b)—QPSK調(diào)制方式時(shí),不同子載波分配方式對系統(tǒng)的PAPR的改善情況.

圖7a為DFT擴(kuò)頻技術(shù)采用QAM調(diào)制方式時(shí),不同子載波分配方式對系統(tǒng)的PAPR的改善情況,圖7b部分為DFT擴(kuò)頻技術(shù)采用QPSK調(diào)制方式時(shí),不同子載波分配方式對系統(tǒng)的PAPR的改善情況.從仿真結(jié)果來看,經(jīng)過DFT擴(kuò)頻后可以有效地降低系統(tǒng)的峰均比.當(dāng)采用QAM調(diào)制方式時(shí),當(dāng)OFDM數(shù)據(jù)的CCDF值為10%時(shí),IFDMA、LFDMA和OFDMA的PAPR值分別為3.18、6.92和9.08 dB.經(jīng)過DFT擴(kuò)頻的IFDMA和LFDMA的PAPR值比沒有經(jīng)過DFT擴(kuò)頻的OFDMA的PAPR值降低了5.90 dB和2.16 dB.當(dāng)采用QPSK調(diào)制方式時(shí),當(dāng)OFDM數(shù)據(jù)的CCDF值為10%時(shí),LFDMA和OFDMA的PAPR值分別為6.17和8.95 B.以上數(shù)據(jù)對比可知,DFT擴(kuò)頻技術(shù)對OFDM信號的峰均比抑制性能不僅與子載波分配方式有關(guān),還和子載波的映射方式有關(guān).其中,子載波分配方式為IFDMA時(shí),DFT擴(kuò)頻算法對OFDM信號的峰均比抑制性能最好.

2.2 四類抑制峰均比算法的比較

在以上的仿真結(jié)果中,選取相同的仿真條件為:FFT點(diǎn)數(shù)(子載波數(shù))為256,調(diào)制方式為16-QAM,過采樣因子為4,符號塊數(shù)為3 000的仿真結(jié)果進(jìn)行對比分析.

首先是峰均比抑制性能方面,當(dāng)OFDM數(shù)據(jù)的CCDF值為1%時(shí),限幅類技術(shù)的PAPR值為4.66 dB(限幅比CR=0.8)、12.08 dB(限幅比CR=0.8且進(jìn)行濾波).編碼類技術(shù)使用漢明碼和循環(huán)碼進(jìn)行編碼時(shí),其PAPR值分別為8.73和8.89 dB.基于PTS技術(shù)的次優(yōu)組合算法的符號子塊數(shù)V分別為2、4、8和16時(shí),其PAPR值分別為9.41、8.49、7.79和7.32 dB.DFT擴(kuò)頻技術(shù)的子載波分配方式使用交織和集中時(shí),該算法的PAPR值分別為3.5和7.96 dB.

由以上數(shù)據(jù)對比可知,限幅類算法和DFT擴(kuò)頻算法能有效地抑制峰均比,改進(jìn)的限幅-濾波算法硬件實(shí)現(xiàn)簡單,雖然能有效地解決帶外輻射,但是與其他算法相比,只有限幅法是非線性過程,必將帶來誤碼率上升這個(gè)嚴(yán)重的問題,而且其濾波后峰值再增長的現(xiàn)象依舊是一個(gè)需要關(guān)注的問題.而編碼法不僅受限于系統(tǒng)的調(diào)制方式,還與子載波數(shù)量的大小有關(guān).當(dāng)子載波個(gè)數(shù)較大時(shí),編碼效率低,因此編碼法只適用于子載波數(shù)較小的OFDM系統(tǒng)中.另一方面,可供編碼法使用的編碼圖樣較少.加擾法雖然不受限于子載波的調(diào)制方式,但存在計(jì)算量大,計(jì)算復(fù)雜度高的問題.對基于PTS技術(shù)的次優(yōu)組合算法進(jìn)行研究,減小相位因子的搜索范圍,通過增加子塊數(shù),可以獲得較好的峰均比抑制效果,但是尋找更為智能的搜索算法來提高算法性能更有意義.DFT擴(kuò)頻技術(shù)適用于多址系統(tǒng),且計(jì)算復(fù)雜度低,采取不同的子載波分配方式抑制效果不同,理論上可以將峰均比降低到單載波水平.

4類抑制峰均比的算法都有各自的優(yōu)缺點(diǎn).如果單獨(dú)使用某種算法對系統(tǒng)的峰均比性能改善,都會存在某方面的不足,因此在實(shí)際使用中,應(yīng)該根據(jù)實(shí)際情況和諸多指標(biāo)進(jìn)行選擇,甚至研究如何將多種技術(shù)結(jié)合起來.

3 結(jié) 語

本文介紹了4類抑制峰均比技術(shù),包括限幅法、加擾法、DFT擴(kuò)頻技術(shù)和編碼法的常用算法,并選取了4種典型算法在MATLAB軟件上完成了驗(yàn)證仿真.主要針對限幅法會引入帶內(nèi)噪聲和帶外干擾的缺點(diǎn),對改進(jìn)的限幅-濾波算法進(jìn)行研究,由CCDF曲線和誤碼率2個(gè)方面進(jìn)行評測,該算法能有效地解決帶外輻射,但是對于是否能有效地解決濾波后峰值再增長的問題仍需要進(jìn)一步進(jìn)行研究.加擾法存在計(jì)算量大,計(jì)算復(fù)雜度高的不足,對基于PTS技術(shù)的次優(yōu)組合算法進(jìn)行研究,減小相位因子的搜索范圍,通過增加子塊數(shù),依舊可以獲得較好的峰均比抑制效果.編碼法受限于系統(tǒng)的調(diào)制方式,子載波數(shù)量的大小,使用循環(huán)碼和漢明碼進(jìn)行編碼,取得較好的抑制效果.DFT擴(kuò)頻技術(shù)適用于多址系統(tǒng),且計(jì)算復(fù)雜度低,研究了不同的子載波分配方式對該技術(shù)性能的影響.