珠心算與小學數(shù)學四則運算的整合應用

黑龍江省財政科學研究所珠算研發(fā)部 趙麗楠

新課標指出：應重視口算、加強估算、提倡算法多樣化。現(xiàn)行小學數(shù)學教材，中、低段的教學內(nèi)容是計算，它占整個教材內(nèi)容的五分之三，學完整數(shù)、小數(shù)的計算大概需要449課時；若用珠心算與小學數(shù)學相結合的方法進行教學，僅用332課時，比新課標節(jié)約117課時。由此可見，珠心算與數(shù)學融為一體教學是提高數(shù)學教學效率的有效策略。學生使用珠心算的方法進行四則運算，會覺得數(shù)學計算簡便有趣，在牢固掌握計算方法的同時，縮短計算時間，節(jié)省出大量時間進行應用數(shù)學的分析。另外，學生在掌握了珠心算算法后,可以利用珠心算特有的視覺后像，學習空間與圖形等知識，在全面認識數(shù)學的同時，獲得學好數(shù)學的信心，促進小學數(shù)學知識的學習和掌握。

一、運用算盤學習數(shù)學中的加減法

算盤是一種以珠示數(shù)、視而可見、觸而可知的數(shù)學學具。利用算盤直觀形象的特點，可以減緩小學數(shù)學加減法的坡度，尤其對于進位加法和退位減法等教學重難點，算盤幫助學生切實理解、突破難點。

人教版小學數(shù)學一年級下冊兩位數(shù)加整十數(shù)例題：35+30=？課本介紹的方法是先計算30+30=60，再算60+5=65。珠心算算法是先在算盤的盤面上撥出35，然后在十位檔上加3。由于算盤中的一顆上珠代表5，因此撥一顆上珠靠梁，同時撥去兩顆下珠，意思是加5減2即為加3，此時盤面示數(shù)為65。由此可見珠心算的運算順序與口算的計算順序是一致的，珠心算方法可以作為一個補充，體現(xiàn)算法多樣化。當學生能夠熟練地操作算盤并形成腦像時，此撥珠操作不需要借助實物算盤便可以在頭腦中完成，從而極大地提高學生的口算速度。

圖1

圖2

珠心算不僅助力于口算教學，還可以與數(shù)學筆算相互驗證。如二年級上冊數(shù)學課本100以內(nèi)的加法和減法（二）筆算例題：36+35=？先算個位，個位上6加5得11，向十位進1個位寫1，十位3加3得6，再加上進位的1得7。筆算是從低位算起，珠心算是從高位算起。此題的珠心算算法是先在頭腦中的珠像圖上撥入36（圖3），十位加3撥下一個上珠同時撥下兩個下珠，此時盤面示數(shù)66（圖4）；個位加5撥去一個上珠同時十位撥入一個下珠，意思是減5加10即為加5，此題結果便是盤面示數(shù)71（圖5）。

圖3

圖4

圖5

再如教材中退位減法的例題56-18=？筆算方法是個位6減8不夠減，所以向十位借1，16減8，個位得8；十位5被借去1后剩4，4減1得3。教材的想一想提出的問題“從十位減起”即為珠心算的算法，先撥入 56（圖 7），十位 5 減 1，撥去一個上珠，同時撥入4個下珠，意思是減5加4即為減1（圖8）；然后算個位的減8，十位撥去一個下珠，個位撥入兩個下珠，意思是減10加2即為減8（圖9）。

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圖9

在珠心算的算法中不論加法或減法，由于算盤上的每一檔可以隨時進位或退位，非常方便；每一步的運算結果都為盤面的示數(shù)，直觀形象。在教學實踐中，珠心算可以對豎式的計算結果進行驗算，學生不僅學會兩種算法，還可以提高計算的速度和準確率。

二、珠心算乘法與筆算乘法的異同

三年級上冊多位數(shù)乘一位數(shù)的一道例題634×8=？教材中給出的豎式筆算原理為4×8+30×8+600×8=5072，運算順序從被乘數(shù)的個位算起至最高位。珠心算的乘法計算原理與筆算相同，以此題為例先估算結果為四位數(shù)，在腦像圖中定檔；口算6×8得到48，從第一檔開始撥入盤面（圖11）；再算3×8得24，從第二檔開始撥入且與上一步的結果相加（圖12）；最后算4×8得32，從第三檔撥入并與前一步結果相加（圖13）。

圖10

圖11

圖12

圖13

由此可以看出，筆算乘法與珠心算乘法在算理上都是先乘后加，只是計算的順序不同。筆算豎式乘法是從低位算起，筆算若從高位算起，在遇到有進位的情況時，其結果會被重新改寫，所以乘法豎式一般從個位算起。而珠心算則是從高位算起，從左至右符合學生的閱讀順序，熟練掌握珠心算方法的學生能夠在讀題的同時在其頭腦中將結果計算出來。在比較辨析的基礎上，把珠心算算法作為補充與檢驗的方法，有利于學生對乘法算理的理解以及正確率的提高。

三、珠心算除法與筆算除法有機結合

將珠心算除法與數(shù)學中的筆算除法有機整合各展其長，對于提高課堂教學效率，減輕學生課業(yè)負擔，實現(xiàn)“珠心算上下功夫，數(shù)學課上見效果”的教學目標具有很好的促進作用。珠心算除法的計算方法與筆算除法的計算方法基本一致，都是從高位算起，按“試商—乘積—減積”的運算過程進行，每次除后余下的數(shù)必須比除數(shù)小。

例如，三年級下冊除數(shù)是一位數(shù)的除法例題：832÷4=？算理為：先用被除數(shù)百位的8除以4，得到商的百位為2，被除數(shù)十位上的3除以4，由于不夠商1，因此需加上個位的2和為32，商的十位以0占位，用32除以4，得到商的個位為8，所以本題商為208。珠心算算法為：

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第一步，在算盤左起第三檔撥入被除數(shù)832，如圖15；根據(jù)珠算法則，8除以4夠除，估商為2，在被除數(shù)第一位8的前兩檔撥入商2（首位夠除隔位商），如圖16；被除數(shù)百位上的8減去2×4的積8，得0，因此第三檔示數(shù)為0，如圖17；第二步，由于被除數(shù)中第四檔的3除以4不夠除，因此用被除數(shù)十位與個位示數(shù)32除以4，估商為8，在32的前一檔撥入商8（首位不夠除挨位商），如圖18。32減去8×4的積32，得0，如圖19；第四步，進行商的定位，被除數(shù)首位夠除，所以商應為三位數(shù)208。第二檔的0自然產(chǎn)生。

圖18

圖19

從兩種方法的計算原理來看，算法基本相同，只是形式上有所區(qū)別。珠心算除法是根據(jù)珠算規(guī)則把商建立在算盤上，而筆算除法則是把商寫在被除數(shù)上面的相應位置。珠心算除法的最后一步是確定商的位數(shù)，而筆算除法是不需要的。原因是零在算盤上是不撥珠的，商的末尾有零時，在算盤上無法看出來。在具體的教學中，若能利用珠心算與筆算之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過觀察、比較、練習等，實施有效遷移教學，對提高學生計算能力和自主探索、主動獲取新知的能力有極大的幫助。

算盤是珠心算的教具，也是學生的學具和玩具，既符合學生易動、好玩的心理，又可以使抽象的數(shù)字在算盤中得到形象再現(xiàn)，豐富他們的感知和表象，使數(shù)學知識形象化，隱藏問題具體化，便于學生理解和接受。把珠心算與小學數(shù)學的四則運算結合教學，充分發(fā)揮各自優(yōu)勢，互相補充，互相促進，不但可以改變傳統(tǒng)的課堂教學結構和模式，更能提高課堂教學效率，減輕學生負擔，提高教學質(zhì)量，是一項值得嘗試和探索的課題。