數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中不容忽視的幾個(gè)環(huán)節(jié)

付秀珍

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識和技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在生活實(shí)踐中不可替代的作用。所以，我們的課堂教學(xué)就應(yīng)該以學(xué)生為本，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程集生活性和趣味性于一體，學(xué)生的探究過程集思考性與延伸性于一體。精彩的課堂集教師的啟發(fā)與學(xué)生的探究于一體，集教師的預(yù)設(shè)與學(xué)生的生成于一體，集教師的睿智與學(xué)生的思維于一體。精彩的數(shù)學(xué)課堂不容忽視以下幾個(gè)方面。

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入的啟發(fā)性

好的開始是成功的一半。只有重視課前導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)才能達(dá)到事半功倍的效果。

1.從生活情境導(dǎo)入。如學(xué)習(xí)五年級“打電話”一課，可以通過“你們打過電話嗎？怎樣打電話更省錢呢？打電話中還有很多學(xué)問呢，”這樣具有啟發(fā)性的談話導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生在期待中探究新知，教學(xué)效果是可想而知的。

2.從理解關(guān)鍵詞導(dǎo)入。如學(xué)習(xí)六年級“鴿巢問題”一課時(shí)，在導(dǎo)入部分做搶椅子的游戲，引導(dǎo)學(xué)生用帶有“總有”一詞的句子來概括結(jié)果，從而理解關(guān)鍵詞“總有”，為新課中兩個(gè)關(guān)鍵詞的理解掃清了障礙。

3.從淺顯的問題入手。如在一年級“解決兩數(shù)之間的問題”課上，為了引導(dǎo)學(xué)生理解“之間”是不包括兩頭的含義，導(dǎo)入時(shí)可以從淺顯形象的物體入手理解，讓學(xué)生伸出手指，先認(rèn)識各個(gè)手指的名稱，再數(shù)出大拇指與小手指之間有幾個(gè)手指，進(jìn)而得出“之間”是不包括兩頭的。接著再出示例題，學(xué)生自己探究起來就輕松多了。

4.設(shè)置疑問導(dǎo)入。有時(shí)，教師為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以請學(xué)生來做裁判。如在“長方形和正方形的周長”一課，營造新龜兔賽跑的情境：烏龜跑了一個(gè)長方形，兔子跑了一個(gè)正方形，都說自己跑得多，請同學(xué)們來做裁判比一比。烏龜跑了一個(gè)長方形的周長，兔子跑了一個(gè)正方形的周長，到底誰多誰少還真不好比，必須得計(jì)算它們的周長才行。這樣就引出了課題。

當(dāng)然，教師常用的通過游戲、謎語、故事、歌曲、視頻等多種導(dǎo)入方法也是不錯(cuò)的。只要能充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官，使他們積極地參與到學(xué)習(xí)中就是成功的導(dǎo)入。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)的連貫性

數(shù)學(xué)是一個(gè)思維性和邏輯性比較連貫的學(xué)科，所以教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)注意把握數(shù)學(xué)知識的整體性和課堂各環(huán)節(jié)的連貫性與延伸性。如六年級上冊第三單元“分?jǐn)?shù)除法”中例5的教學(xué)設(shè)計(jì)是這樣的：

先出示復(fù)習(xí)題：六年一班男生有20人，是女生人數(shù)的，女生有多少人？

1.列式解答這道題，說說你的解題思路。

2.比較兩種方法，說說你喜歡哪種解答方法。

3.這是我們昨天學(xué)過的“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的應(yīng)用題。同學(xué)們都會(huì)解答了，那么如果一個(gè)數(shù)的幾分之幾沒有直接告訴我們，我們還能求出這個(gè)數(shù)嗎？（把復(fù)習(xí)題變成：六年一班男生有20人，比女生人數(shù)少，女生有多少人？）這節(jié)課，我們就來學(xué)習(xí)稍復(fù)雜的“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解答方法。

這樣的導(dǎo)入復(fù)習(xí)了上一節(jié)課的知識，使上節(jié)課的解題思路充分地為新知服務(wù)。

緊接著，教師出示自學(xué)提示：

1.怎樣理解“比女生少”這句話？

2.畫線段圖理解題意。

3.寫出等量關(guān)系式。

4.根據(jù)等量關(guān)系式解答此題。

5.檢測一下自己的解答是否正確。

有了復(fù)習(xí)題的基礎(chǔ)，學(xué)生就能結(jié)合自學(xué)提示很好地學(xué)習(xí)新知，感覺新知識并不難，稍加思考就能解答出來。這個(gè)過程實(shí)現(xiàn)了知識的遷移。

學(xué)生匯報(bào)后，教師進(jìn)行解題方法的比較和總結(jié)，然后把例題里的“少”改成“多”，變成：六年一班男生有20人，比女生人數(shù)多，女生有多少人？通過這種方式讓學(xué)生鞏固這類題的解答方法。

這節(jié)課教師采用復(fù)習(xí)題變例題，例題變習(xí)題的一貫式的教學(xué)模式，一條主線（已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的解題思路）貫穿始終，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)科的價(jià)值和學(xué)習(xí)的樂趣。

又如四年級上冊“因數(shù)中間或末尾有0的筆算乘法”的教學(xué)，可以在復(fù)習(xí)135×27的基礎(chǔ)上，順勢把135變成130，把27變成30，就得到了130×30這樣因數(shù)末尾有0的例題。再把130變成103，就變成因數(shù)中間有0的例題。這個(gè)過程順利實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的一體性和連貫性。

三、教學(xué)過程的活動(dòng)性

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)該是生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有趣味性的動(dòng)手實(shí)踐的過程。因?yàn)槁牭降臅?huì)忘掉，看到的能記住，只有做過的才真正明白，所以學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程應(yīng)該是“做”數(shù)學(xué)的過程。學(xué)生在玩中學(xué)，在活動(dòng)中學(xué)，在實(shí)踐中學(xué)，只有親身經(jīng)歷過的、動(dòng)手實(shí)踐過的才會(huì)有真切的感悟和深刻的記憶。

在教學(xué)“11到20各數(shù)的認(rèn)識”時(shí)，只有讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)出10根小棒捆成一捆得到1個(gè)十，再增加到2個(gè)十的過程，才能很好地掌握11到20各數(shù)的組成。

在教學(xué)“環(huán)形的面積”時(shí)，只有讓學(xué)生操作在大圓中去掉一個(gè)同心小圓的過程，才能很好地理解環(huán)形的定義和環(huán)形面積的求法。接下來再利用乘法分配律提取環(huán)形面積的最優(yōu)、最簡公式。

在探究計(jì)算長方形的周長最簡方法時(shí)，由于學(xué)生沒有學(xué)過乘法分配律，所以不能直接推導(dǎo)出“（長+寬）×2”的周長計(jì)算公式。那么教師就可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作：把長方形沿對角線從中間剪開，得到兩部分，每部分正好是周長的一半，分別是一個(gè)長和一個(gè)寬的和。再進(jìn)行重合比較，發(fā)現(xiàn)長方形的周長可以用一個(gè)長和一個(gè)寬的和再乘2來計(jì)算。這種教學(xué)方式很好地突出了重點(diǎn)，也突破了難點(diǎn)，勝于教師的課件演示。

在利用圓柱體積公式推導(dǎo)圓錐體積公式時(shí)，只有讓學(xué)生親自操作后，才會(huì)很好地感知等底等高的圓錐和圓柱的體積之間關(guān)系，學(xué)生才永遠(yuǎn)不會(huì)忘記公式里的。

四、教學(xué)結(jié)果的有效性

新時(shí)代賦予了教師更高的教學(xué)要求：不僅要把學(xué)生教會(huì)，即教會(huì)知識，還要讓學(xué)生在獲得知識的同時(shí)，獲取學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想和方法，即培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。所以，我們的每一節(jié)數(shù)學(xué)課都應(yīng)該是有效的，甚至是高效的。有效即在一節(jié)課的教學(xué)中能滲透數(shù)學(xué)思想，教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。高效即在一節(jié)課中集趣味性、活動(dòng)性、生活性、方法性、思想性于一體，學(xué)生全身心地投入到40分鐘的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，并獲得意猶未盡的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。如果有的教師還不能達(dá)到高效的水平，那至少課堂應(yīng)該是有效的。不只讓學(xué)生一課一會(huì)，更應(yīng)該讓學(xué)生一課一得，得到一種學(xué)習(xí)方法或一個(gè)數(shù)學(xué)思想。

一年級的課堂就完全可以利用實(shí)物來認(rèn)識數(shù)，通過拼擺它們的組成和學(xué)習(xí)計(jì)算來培養(yǎng)數(shù)感，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，逐步引導(dǎo)學(xué)生由形象思維過渡到抽象思維。小學(xué)中年級的課堂就可以利用舊知來學(xué)習(xí)新知，滲透遷移的學(xué)習(xí)方法，并運(yùn)用“猜想——驗(yàn)證——應(yīng)用”的教學(xué)模式來進(jìn)行新知的探究。小學(xué)高年級學(xué)生的觀察、比較和分析、總結(jié)能力有所提升，完全可以教給他們轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，讓他們獨(dú)立把新知轉(zhuǎn)化成舊知，從而達(dá)到解決問題的目的。如學(xué)習(xí)組合圖形的面積時(shí)，就是把組合圖形通過填補(bǔ)或切割的方式轉(zhuǎn)化成基本圖形，再求面積;推導(dǎo)圓的周長公式就是利用化曲為直的轉(zhuǎn)化方法;推導(dǎo)圓的面積公式就是利用化曲為方的轉(zhuǎn)化思想。同時(shí)，高年級學(xué)生也應(yīng)該了解極限思想，為更高一階段的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

總之，教師在備課時(shí)，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際情況來確定自己在這節(jié)課中要教會(huì)學(xué)生什么數(shù)學(xué)思想和方法，然后再按照這一主旨來設(shè)計(jì)各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。如果一節(jié)課后，學(xué)生只學(xué)會(huì)了怎樣算題，其他任何數(shù)學(xué)方法都沒有學(xué)會(huì)，那么我覺得這并不是一節(jié)成功的課。有時(shí)，可以讓學(xué)生經(jīng)歷猜想和驗(yàn)證的過程，讓學(xué)生知道大膽猜想是邁向成功的第一步。有時(shí)，可以讓學(xué)生感受想象的魅力，觀察圓柱體的正面時(shí)，就應(yīng)該想象把它壓扁后的樣子，這樣才能得出平面圖形。有時(shí)，也可以讓學(xué)生感受用舊知解決新題的沖突，引發(fā)探究的欲望，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神……一句話，只有教師做到心中有學(xué)生，為了學(xué)生的一切著想，那么教學(xué)才會(huì)有效，教師才會(huì)真正為了培養(yǎng)會(huì)學(xué)習(xí)的學(xué)生而努力，學(xué)生核心素養(yǎng)的形成就指日可待了。

五、錯(cuò)誤資源的取舍性

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的多樣性和探究性以及學(xué)生的個(gè)體差異性，決定了學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中會(huì)出現(xiàn)各種偏差。出錯(cuò)是正常的現(xiàn)象，就看教師是如何利用錯(cuò)誤的。其實(shí)學(xué)生的錯(cuò)誤是課堂上寶貴的資源，它可以使教師看清本節(jié)課的缺失處及學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)。教師應(yīng)該充分利用這種資源，為教學(xué)服務(wù)，為學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)。

學(xué)生的錯(cuò)誤反映了學(xué)生在理解上的問題所在。教師不要只是讓學(xué)生簡單判斷一下對錯(cuò)就匆匆而過，要引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因及改正方法，進(jìn)而找到解決此類型題的關(guān)鍵之處，為學(xué)生建立解題模型，這樣才能避免更多類似的錯(cuò)誤出現(xiàn)。所以，很多有經(jīng)驗(yàn)的教師通常是故意設(shè)計(jì)改錯(cuò)題，把典型錯(cuò)誤展示出來，供所有學(xué)生研究。

另外，有時(shí)學(xué)生的錯(cuò)誤正好可以為我們所用，成為我們教學(xué)時(shí)的寶貴資源。那我們就可以在學(xué)生的錯(cuò)誤上進(jìn)行有效地修正和引導(dǎo)，以達(dá)到突出重點(diǎn)的作用。

如在讓學(xué)生嘗試列式計(jì)算長是6厘米，寬是4厘米的長方形周長時(shí)，一個(gè)學(xué)生的算式是：6+4=10（厘米）。出現(xiàn)這種錯(cuò)誤教師該怎么辦？教師不要直接把算式從黑板上擦去，而是要利用它來理解公式“（長+寬）×2”的意義。

師：6+4對嗎？

生：不對。

師：為什么不對？

生：周長是4條邊的長度和，她只計(jì)算出了2條邊的和。

師：那么怎樣補(bǔ)充才對呢？

生：后面再加一個(gè)長和一個(gè)寬。

師：6+4+6+4這樣對嗎？

生：對。

師：你們能用文字描述這種計(jì)算方法嗎？

生：長+寬+長+寬。

師：有沒有更簡便的表示方法呢？這里有幾組“長+寬”？可以怎樣簡單表示呢？

生：有2組“長+寬”，可以表示為（長+寬）×2。

師：我們的推理對嗎？下面我們拿出長方形，通過你的操作驗(yàn)證一下。

在這個(gè)教學(xué)過程中，教師就很好地利用了學(xué)生看似不起眼的錯(cuò)誤資源。由于三年級學(xué)生沒有學(xué)過乘法分配律，他們不能從“長×2+寬×2”中推導(dǎo)出最簡公式。學(xué)生的這個(gè)錯(cuò)誤資源正好是一個(gè)很好的突破口，教師巧妙地利用并因勢利導(dǎo)，通過改正錯(cuò)誤答案，進(jìn)而找到最簡方法的過程，幫助學(xué)生總結(jié)出“（長+寬）×2”的長方形周長計(jì)算公式，通過分析錯(cuò)誤原因，鞏固了學(xué)生對周長的理解，很好地突出了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)。

六、數(shù)學(xué)學(xué)科的價(jià)值性

很多學(xué)生在沒有任何思想準(zhǔn)備的狀態(tài)下，就被帶入了數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)中。當(dāng)在學(xué)習(xí)中感受不到樂趣時(shí)，他們就會(huì)常常思索為什么要學(xué)數(shù)學(xué)這個(gè)問題。因此，教師有必要不失時(shí)機(jī)地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)學(xué)科的本位價(jià)值。數(shù)學(xué)知識本就是來自于生活，并為生活服務(wù)的。只有教師自己認(rèn)識到了這一點(diǎn)，并在導(dǎo)入時(shí)融入生活情境，探究時(shí)結(jié)合生活實(shí)例，練習(xí)時(shí)解決生活問題，才能使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，生活中處處有數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了解決生活中的問題，為了更好地生活，那么他們一定會(huì)認(rèn)真并努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

然而，很多教師往往意識不到這一點(diǎn)，對數(shù)學(xué)的本位價(jià)值挖掘不到位或體悟不透，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)目的不明確，學(xué)習(xí)欲望不強(qiáng)。長此以往，厭學(xué)的人數(shù)將隨著年級的升高和知識難度的提升而不斷增加。學(xué)完“分類”就讓學(xué)生回家去整理房間;學(xué)完“周長的計(jì)算”就讓學(xué)生回家測量并計(jì)算書桌的周長;學(xué)完“面積”后，讓學(xué)生為自己家的地面設(shè)計(jì)不同規(guī)格的地磚來鋪地;學(xué)完“體積的計(jì)算”后，讓學(xué)生回家測量并計(jì)算水杯的容積和體積……總之，只有讓學(xué)生時(shí)刻感受到數(shù)學(xué)知識無處不在、無處不用，時(shí)刻感知數(shù)學(xué)知識的本位價(jià)值，才能不斷增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)力。

在教師的帶領(lǐng)下，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程應(yīng)具有趣味性與探索性、生活性與實(shí)踐性、思考性與延伸性。學(xué)習(xí)的結(jié)果應(yīng)不僅學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)知識，還掌握了數(shù)學(xué)的思想與方法，同時(shí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)也得到了提升。如果教師能在課堂教學(xué)中顧全以上幾個(gè)方面，那么我們的課堂形式將會(huì)豐富多樣，課堂教學(xué)結(jié)果將會(huì)精彩紛呈！