城際鐵路預(yù)應(yīng)力混凝土U型梁主要力學(xué)性能分析

馬利君 李盼到 徐艷玲

(北京市市政工程設(shè)計(jì)研究總院有限公司 100082)

引言

預(yù)應(yīng)力混凝土U 型梁是一種下承式結(jié)構(gòu)，由底板、腹板、端橫梁等部分組成，其應(yīng)用優(yōu)點(diǎn)有：

建筑高度低、橋梁景觀好：U 型梁為下承式結(jié)構(gòu)，建筑高度較一般梁型降低約1.3m ，橋梁景觀效果好，且利于線路縱斷面布置。

降噪效果好：車輛行駛于U 型梁時(shí)，其輪軌走行系統(tǒng)噪聲受到兩側(cè)主梁上翼緣及腹板的阻隔，減少車輛噪聲對(duì)周圍環(huán)境的影響；且無(wú)箱體共鳴噪聲。

功能性強(qiáng)：腹板頂面可作為緊急疏散、檢修通道，腹板內(nèi)側(cè)可作為電纜通道。

安全性能好：兩道邊墻可確保列車安全行駛，防止脫軌與翻車事故。

綜合經(jīng)濟(jì)性優(yōu)：節(jié)省常規(guī)梁型外側(cè)擋板及逃生平臺(tái)，并簡(jiǎn)化聲屏障的設(shè)置，綜合材料用量少，工程造價(jià)低。

目前，預(yù)應(yīng)力混凝土U 型梁已在國(guó)內(nèi)上海、青島、重慶、濟(jì)南、廣州等多個(gè)城市的軌道交通中得到成功使用。但城際鐵路在設(shè)計(jì)時(shí)速、車輛尺寸、軸重、橋面布置、運(yùn)營(yíng)管理等方面與城市軌道交通均存在較大差別，預(yù)應(yīng)力混凝土U 型梁還沒(méi)有在城際鐵路中應(yīng)用的先例，無(wú)成熟的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)可遵循。本文通過(guò)有限元數(shù)值模擬分析U 型梁在城際鐵路荷載作用下的受力特性，并通過(guò)足尺寸模型試驗(yàn)對(duì)受力性能進(jìn)行驗(yàn)證，總結(jié)相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)和經(jīng)驗(yàn)，可為相關(guān)設(shè)計(jì)提供參考。

1 工程概況

北京軌道交通22 號(hào)線(平谷線)是設(shè)計(jì)時(shí)速160km/h 城際鐵路(市域快線)，其中高架段長(zhǎng)度約54km，擬采用預(yù)應(yīng)力混凝土U 型梁結(jié)構(gòu)。車輛采用新型市域車，8 輛編組，軸重≤17t。軌道結(jié)構(gòu)采用有砟道床結(jié)構(gòu)，高度716mm，砟肩最小寬度3.4m。

綜合考慮受力及各專業(yè)空間需求，U 型梁采用一線一梁布置方案。橫斷面為雙U 型截面，跨中梁高2.1m，支點(diǎn)梁高加厚0.17m，至2.27m。單片梁頂寬5.57m，梁間距0.06m。單片跨中梁底板寬4.0m，厚 0.28m；支點(diǎn)處底板寬 4.47m，厚0.45m。內(nèi)外側(cè)腹板呈流暢弧線形；外側(cè)翼緣厚0.445m，寬 0.78m，內(nèi)側(cè)翼緣厚0.25m，寬0.945m。梁體采用 C55 混凝土。U 型梁底板配置10 根 10-φs15.2 的鋼絞線，每個(gè)腹板配置 1 根7-φs15.2 的鋼絞線。外形尺寸如圖1所示。

圖1 U 型梁外形圖(單位：mm)Fig.1 Profile of U-shaped beam(unit：mm)

2 U型梁力學(xué)性能分析

預(yù)應(yīng)力混凝土U 型梁作為下承式開(kāi)口薄壁結(jié)構(gòu)，抗扭剛度和橫向抗彎剛度較小，主梁在豎向荷載作用下存在彎扭耦合效應(yīng)，梁板結(jié)合部位受力較為復(fù)雜。目前主要計(jì)算模型有：(1)平面桿系模型：主要控制結(jié)構(gòu)整體的縱向抗彎剛度、承載力、應(yīng)力等方面設(shè)計(jì)；(2)三維實(shí)體有限元計(jì)算模型：可用于分析彎、剪、扭耦合效應(yīng)，梁、板的內(nèi)力狀況及分布規(guī)律，以及結(jié)構(gòu)的局部應(yīng)力、變形。局部應(yīng)力設(shè)計(jì)應(yīng)確保局部構(gòu)件的強(qiáng)度、應(yīng)力滿足規(guī)范要求，如腹板拉應(yīng)力處理、空間主應(yīng)力、梗肋角隅處應(yīng)力處理；(3)足尺寸模型：對(duì)U 型梁的設(shè)計(jì)進(jìn)行驗(yàn)證，為設(shè)計(jì)提供相關(guān)實(shí)測(cè)參數(shù)，并總結(jié)經(jīng)驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

以往U 型梁縱向受力分析采用平面桿系計(jì)算模型，橫向受力分析采用三維實(shí)體分析模型，以確保 U 型梁縱橫向結(jié)構(gòu)受力、變形滿足規(guī)范要求。

2.1 主要設(shè)計(jì)參數(shù)及控制標(biāo)準(zhǔn)

(1)列車荷載：平面桿系模型按影響線加載；三維實(shí)體模型參照鐵路有砟道床列車輪重?cái)U(kuò)散原則，橫橋向自軌枕底面向下按45°擴(kuò)散，順橋向按鋼軌作用分布長(zhǎng)度為1.2m 計(jì)，加載至最不利位置。

(2)溫度梯度參照文獻(xiàn)[5]、[6]研究成果，U 型梁腹板、底板均需考慮溫度梯度，但最不利溫度場(chǎng)下的應(yīng)力水平較低，因此，本研究溫度梯度采用上翼緣升溫(降溫)5℃、底板頂面升溫(降溫)5℃計(jì)算。

(3)考慮到U 型梁受力的特殊性及其耐久性要求，其正常使用階段主力組合計(jì)算裂縫寬度應(yīng)小于0.15mm，主力+附加力組合計(jì)算裂縫寬度應(yīng)小于0.18mm。

2.2 縱向靜力分析

1.縱向平面桿系模型與三維實(shí)體模型分析對(duì)比

桿系模型與三維實(shí)體模型計(jì)算結(jié)果存在一定差異，本文通過(guò)橋梁博士有限元軟件建立平面桿系模型、midas-FEA 有限元軟件建立三維實(shí)體模型計(jì)算對(duì)比，分析U 型梁的受力特性，結(jié)果見(jiàn)圖2、圖3。

圖2 平面桿系模型主力組合下緣應(yīng)力包絡(luò)圖(單位：MPa)Fig.2 Stress envelope diagram of lower edge of main force combination in plane bar systemmodel(unit：MPa)

圖3 三維實(shí)體模型主力組合下縱向正應(yīng)力及變形趨勢(shì)(單位：MPa)Fig.3 Longitudinal normal stress and deformation trend of three-dimensional solid model under main combination(unit：MPa)

分析結(jié)果表明：

(1)由三維空間實(shí)體模型分析結(jié)果(圖3)可知，同斷面內(nèi)上下翼緣不同部位存在應(yīng)力和變形差異，充分體現(xiàn)了U 型梁的空間受力特性。因二期恒載在U 型梁斷面內(nèi)分布不均勻，使得U 型梁的空間效應(yīng)更加明顯(當(dāng)外腹板設(shè)置聲屏障時(shí)更為突出)。

(2)表1、表2驗(yàn)證了桿系模型計(jì)算結(jié)果與三維實(shí)體模型縱向應(yīng)力、豎向位移存在差別，并且三維實(shí)體模型結(jié)果略大。桿系模型可滿足U 型梁縱向受力分析需求，但應(yīng)考慮一定儲(chǔ)備。

表1 應(yīng)力對(duì)比Tab.1 Stress contrast

表2 位移對(duì)比Tab.2 Displacement contrast

2.縱向受力分析結(jié)果

本U 型梁結(jié)構(gòu)縱向受力分析采用桿系模型，并按《鐵路橋涵混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》 (TB 10092—2017)中城際鐵路的相關(guān)要求驗(yàn)證，靜力分析結(jié)果如表3所示。

《鐵路橋涵混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》對(duì)不允許出現(xiàn)拉應(yīng)力的預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件，其抗裂性應(yīng)考慮混凝土受拉的塑性變形影響。計(jì)算公式為：

其中：Kf為為抗裂安全系數(shù)；σ為計(jì)算荷載載截面受拉邊緣混凝土中產(chǎn)生的正應(yīng)力(MPa)；σc為扣除相應(yīng)階段預(yù)應(yīng)力損失后混凝土的預(yù)壓應(yīng)力(MPa)；γ為考慮混凝土塑性的修正系數(shù)；fct為混凝土抗拉極限強(qiáng)度(MPa)。

表3 主要縱向靜力分析結(jié)果Tab.3 Main results of longitudinal statics

U 型梁作為下承式結(jié)構(gòu)，國(guó)內(nèi)多條軌道交通線路對(duì)U 型梁進(jìn)行了相關(guān)疲勞試驗(yàn)，研究成果表明底板混凝土在疲勞荷載作用下其抗拉強(qiáng)度有所衰減，甚至逐漸消失。因此，本U 型梁對(duì)不考慮混凝土抗拉強(qiáng)度工況進(jìn)行抗裂性驗(yàn)算。通過(guò)驗(yàn)算，此工況下，抗裂安全系數(shù)為1.28，大于規(guī)范要求1.2。

以上結(jié)果表明U 型梁縱向靜力分析均可滿足規(guī)范要求。

2.3 橫向靜力分析

預(yù)應(yīng)力混凝土U 型梁作為下承式開(kāi)口薄壁結(jié)構(gòu)，抗扭剛度和橫向抗彎剛度?。恢髁捍嬖趶澟ゑ詈?，梁板結(jié)合部位受力復(fù)雜。因內(nèi)外側(cè)腹板上翼緣設(shè)置聲屏障，在恒載和風(fēng)荷載作用下，內(nèi)外腹板受力差別較大。平面桿系模型不能全面反映U 型梁橫向的彎、剪、扭耦合效應(yīng)，及梁、板的內(nèi)力狀況及分布規(guī)律，因此，U 型梁橫向分析采用可以完全反映梁體各部位內(nèi)力、應(yīng)力、變形的三維實(shí)體有限元模型。

通過(guò)橫向不同部位的應(yīng)力云圖及變形趨勢(shì)(圖4)可以得出：(1)應(yīng)力、位移云圖充分體現(xiàn)了U 型梁的彎扭耦合空間受力特點(diǎn)；(2)主梁跨中處翼緣向內(nèi)變形，支點(diǎn)處翼緣為向外變形趨勢(shì)；(3)跨中處腹板、底板應(yīng)力分布較均勻，配筋較少；(4)支點(diǎn)處腹板、底板應(yīng)力在邊緣處應(yīng)力較為集中，配筋較大。

圖4 恒載作用下主梁橫向應(yīng)力及變形趨勢(shì)(單位：MPa)Fig.4 Transverse stress and deformation trend of main beam section under constant load(unit：MPa)

2.4 車橋動(dòng)力分析

車橋動(dòng)力分析采用4 墩5 孔橋梁模型，考慮空載、滿載、超載三種工況，行車速度按每5km/h 一個(gè)速度等級(jí)分析。動(dòng)力響應(yīng)分析結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 車速160km/h 下U 型梁動(dòng)力響應(yīng)分析指標(biāo)Tab.4 Dynamic response analysis indicators of U-shaped beam at 160km/h vehicle speed

通過(guò)分析，本U 型梁結(jié)構(gòu)各項(xiàng)動(dòng)力指標(biāo)均能滿足《鐵路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》(TB 10002—2017)中5.1.2 條規(guī)定的橋梁動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo)，并且舒適度指標(biāo)為優(yōu)級(jí)。

2.5 翼緣防撞能力分析

U 型梁兩道腹板及翼緣可確保列車安全行駛，防止脫軌與翻車事故。腹板和翼緣防撞能力的分析方法國(guó)內(nèi)研究較少，尚未出臺(tái)相關(guān)的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)計(jì)人員一般根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)或者借鑒國(guó)際相關(guān)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)考慮列車脫軌后對(duì)結(jié)構(gòu)的撞擊作用(圖5)。

圖5 列車撞擊簡(jiǎn)化加載示意Fig.5 Simplified loading indication of train impact

美國(guó)混凝土協(xié)會(huì)在《軌道交通鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)分析設(shè)計(jì)規(guī)程》(ACI358.1R-92)中給出了關(guān)于列車出軌后撞擊結(jié)構(gòu)的相關(guān)規(guī)定，規(guī)定軌道結(jié)構(gòu)側(cè)墻的抗力應(yīng)該等于一節(jié)列車50%的重量作用在5m 長(zhǎng)的側(cè)墻上，作用點(diǎn)高度與列車車軸高度相同。這個(gè)作用的效應(yīng)可以使列車以-0.5g的加速度減速。

表5 主力+列車撞擊荷載組合下底/腹板配筋Tab.5 Bottom/web reinforcement undermain force+train impact load combination

按上述簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)的U 型梁腹板和翼緣通過(guò)列車側(cè)向撞擊動(dòng)力仿真分析加以驗(yàn)證。仿真模型采用多跨橋梁實(shí)體模型，列車車體采用實(shí)體單元建立，駕駛室采用殼體單元建立。按空載、滿載工況驗(yàn)證。

動(dòng)力仿真分析表現(xiàn)出的碰撞過(guò)程可分三階段：①脫軌后自由運(yùn)動(dòng)階段；②初始碰撞接觸階段；③后繼碰撞階段，各節(jié)列車在脫軌后均有可能與U 梁翼緣不同位置發(fā)生碰撞。由圖6可知，列車碰撞后U 型梁損傷表現(xiàn)為兩側(cè)翼緣不連續(xù)區(qū)域發(fā)生混凝土剝落，部分撞擊嚴(yán)重區(qū)域發(fā)生明顯塑性變形，但腹板未發(fā)生整體失效。

圖6 U 型梁混凝土整體損傷指數(shù)Fig.6 Integral damage of u-shaped beam concrete

由圖7可知，列車碰撞力隨列車速度、碰撞角度增大而增大。由于受車輛限界限制，實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中列車最大的碰撞角不超過(guò)1°，并且在時(shí)速不超過(guò)160km/h 的工況下，列車碰撞荷載作用下U 型梁處于安全狀態(tài)，不會(huì)發(fā)生結(jié)構(gòu)整體失效。

圖7 平均撞擊力與極限承載力的比較Fig.7 Comparison of average impact force and ultimate bearing capacity

2.6 足尺模型試驗(yàn)

1.試驗(yàn)梁模型

試驗(yàn)梁采用前述結(jié)構(gòu)尺寸1∶1 模型設(shè)計(jì)，通過(guò)對(duì)足尺寸梁體進(jìn)行試驗(yàn)，得到U 型梁的極限承載力、剛度、裂縫發(fā)展等力學(xué)演化過(guò)程，確定U型梁用于城際鐵路的安全度。豎向、水平破壞加載分析具體加載方式(圖8)為：

(1)豎向加載：以自重、二期恒載、列車荷載彎矩的倍數(shù)為加載級(jí)數(shù)，按縱向5 個(gè)加載點(diǎn)作用于底板。各荷載對(duì)應(yīng)的跨中彎矩為：梁體自重：7339kN·m；二期恒載：7394kN·m；列車荷載：4366kN·m。

(2)水平加載：以取一節(jié)列車自重的50%為級(jí)數(shù)，分別作用于跨中5m 以及支點(diǎn)5m 范圍內(nèi)的翼緣板。

2.試驗(yàn)結(jié)果與有限元分析結(jié)果對(duì)比

通過(guò)足尺寸試驗(yàn)，得出本 U 梁在強(qiáng)度、剛度、抗裂性等方面性能，并與有限元理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表6～表8。

圖8 試驗(yàn)梁靜載試驗(yàn)Fig.8 Static load test of test beam

表6 跨中截面理論計(jì)算與靜載試驗(yàn)重要階段彎矩及撓度對(duì)比Tab.6 Comparison of bendingmoment and deflection between theoretical calculation of mid-span section and important stage of static load test

表7 跨中截面底板下緣理論計(jì)算與靜載試驗(yàn)重要階段裂縫統(tǒng)計(jì)Tab.7 Theoretical calculation of bottom edge ofmid-span cross-section and crack statistics in important stages of static load test

表8 水平加載理論值與靜載試驗(yàn)加載值對(duì)比Tab.8 Comparisons between theoretical values of horizontal load and static load test

從表6～表8可知：

(1)梁體縱向開(kāi)裂荷載約為設(shè)計(jì)荷載的1.4倍，極限荷載為設(shè)計(jì)荷載的2.8 倍，說(shuō)明結(jié)構(gòu)具有較強(qiáng)的安全儲(chǔ)備。由于豎向靜載試驗(yàn)采用集中加載方式，與實(shí)際輪重?cái)U(kuò)散原則存在差異，裂縫開(kāi)展早期基本集中在集中加載區(qū)域，造成底板裂縫出現(xiàn)荷載加載級(jí)有所降低。

(2)梁體在1.4 倍設(shè)計(jì)荷載范圍內(nèi)實(shí)測(cè)撓度與計(jì)算基本吻合，處于彈性工作階段，之后進(jìn)入塑性工作階段。

(3)靜活載作用下?lián)隙染∮谟?jì)算值，最大撓度186.6mm，表明該U 型梁具有良好的延性。

(4)梁體縱向裂縫反應(yīng)出U 型梁底板橫向受力特性，受本試驗(yàn)豎向、水平加載不能同時(shí)考慮的條件限制，試驗(yàn)未能同時(shí)加載氣動(dòng)力和風(fēng)荷載等水平力工況，因此，表中的裂縫不能完全反映實(shí)際情況。U 型梁作為下承式結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)對(duì)底板裂縫寬度進(jìn)行嚴(yán)格控制。

(5)跨中水平極限加載值約為理論加載值的5.5 倍；支點(diǎn)水平極限加載值約為理論加載值的3.5 倍。因水平破壞試驗(yàn)是在豎向靜載破壞構(gòu)件的基礎(chǔ)上進(jìn)行，兩側(cè)腹板已存在部分損傷，支點(diǎn)處極限加載值小于理論極限承載力，但較理論加載值仍有較大儲(chǔ)備。若為原始構(gòu)件，腹板的極限承載還會(huì)有所增加。

3 結(jié)論

本文結(jié)合北京軌道交通22 號(hào)線U 型梁的有限元理論計(jì)算分析、足尺寸破壞試驗(yàn)，對(duì)其在城際鐵路列車荷載作用下的靜力行為、抗裂性、極限承載等方面進(jìn)行分析研究，可得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

1.本U 型梁有限元數(shù)值模擬與足尺寸試驗(yàn)結(jié)果研究表明，該U 型梁與城際鐵路列車荷載、有砟道床結(jié)構(gòu)配合應(yīng)用時(shí)，其剛度、強(qiáng)度、抗裂性能均能達(dá)到城際鐵路的應(yīng)用要求，并且有較大的儲(chǔ)備。

2.本U 型梁在160km/h 的城際鐵路列車作用下，動(dòng)力各項(xiàng)指標(biāo)均能滿足《城際鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》中7.3.6 條規(guī)定的橋梁動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo)，并且舒適度指標(biāo)為優(yōu)級(jí)。

3.本U 型梁實(shí)體模型兩側(cè)腹板上翼緣、底板受力不均勻，存在空間效應(yīng)，與以往工程經(jīng)驗(yàn)吻合。因二期恒載在U 型梁斷面內(nèi)分布不均勻，使得U 型梁的空間效應(yīng)更加明顯。設(shè)計(jì)時(shí)可通過(guò)增加外腹板剛度、不對(duì)稱預(yù)應(yīng)力布置等方式解決。

4.動(dòng)力仿真分析時(shí)，本U 型梁受車輛限界限制，實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中列車最大的碰撞角不超過(guò)1°，并且在時(shí)速不超過(guò)160km/h 的工況下，列車碰撞荷載作用小于理論計(jì)算承載力，U 型梁處于安全狀態(tài)，不會(huì)發(fā)生結(jié)構(gòu)整體失效。采用ACI 規(guī)范規(guī)定的加載值及加載簡(jiǎn)化計(jì)算模型可滿足列車撞擊分析需求。