看似尋常最奇崛 成如容易卻艱辛
——2019年高考數(shù)學江蘇卷的分析與思考

江蘇省徐州市第一中學(221140) 張 濤

高考試卷一經(jīng)發(fā)布,各種評價紛紛接踵而來.說“試卷出的真不好,都是陳題老題”的人很多,說的鏗鏘有力,斬釘截鐵.筆者在這里想問：你做了嗎? 仔細分析了嗎? 因為品味之后的數(shù)學試卷會回答：不要以貌取人,沒有調查就沒有發(fā)言權.認真研磨試卷我們可以這樣概括它：看似尋常最奇崛,成如容易卻艱辛! 就像隆冬過去,人們早已熟悉習慣枝丫枯黃,土色滄桑,但是用心生活勞作的人卻知道,枯草間滿是破土的新綠,老枝頭滿是蓄勢待發(fā)的新芽.這是一份看似無意實則匠心的作品.

一、它嚴格、徹底地貫徹執(zhí)行了普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學科(江蘇卷)的命題指導思想.

1.突出數(shù)學基礎知識、基本技能、基本思想方法的考查.填空題的前10 題、解答題前兩題,都緊扣教材,是考生非常熟悉的基礎題,是對數(shù)學基礎知識和基本技能的考查；其余的題目除了注重對基礎知識的考查,又加強了對知識的內在聯(lián)系和問題的分析轉化能力的考查.考查中對學科主干知識如函數(shù)、三角函數(shù)、向量、立體幾何、解析幾何、數(shù)列等更是有所側重.試卷涉及到《考試說明》中的絕大部分知識點,期中包括全部8 個C 級考點,38 個B 級考點中的31 個,25 個A 級考點中的9 個,貼近教學實際,既注意全面,又突出重點,分析問題、解決問題的思想與方法皆突出通性通法,注重對中學數(shù)學中所蘊含的數(shù)學思想方法的考查.

2.重視數(shù)學基本能力和綜合能力的考查.數(shù)學基本能力包括空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解及數(shù)據(jù)處理這幾方面的能力,數(shù)學綜合能力的考查,主要體現(xiàn)為分析問題與解決問題能力的考查.無疑,試卷對考生的數(shù)學基本能力和綜合能力進行了全面的檢測.知識、背景、方法常見的基礎題體現(xiàn)了對基礎知識和基本能力的考查,中等難度題和難題則突出體現(xiàn)了對考生綜合能力的考查.

圖1

如試卷第12 題：如圖1,在△ABC中,D是BC的中點,E在邊AB上,BE=2EA,AD與CE交于點O.若=,則的值是____.

本題以、為基底解決問題的初步思路實際不難尋找,但是,有一個難點不好突破,那就是點的位置.這時,就考驗考生的儲備和分析問題及解決問題的能力了.靈活性強或平面幾何知識好的同學可以利用幾何知識解決問題,而這方面薄弱些的同學也不是束手無策,可以利用書上相關習題的解決方法即利用向量共線也能解決這個問題.

3.注重數(shù)學的應用意識和創(chuàng)新意識的考查.數(shù)學應用意識的考查要求是：能夠運用所學的數(shù)學知識、思想和方法,構造數(shù)學模型,將一些簡單的實際問題轉化為數(shù)學問題,并加以解決.

如試卷第18 題：如圖2,一個湖的邊界是圓心為O的圓,湖的一側有一條直線型公路l,湖上有橋AB(AB是圓的直徑) .規(guī)劃在公路l上選兩個點P、Q,并修建兩段直線型道路PB、QA.規(guī)劃要求：線段PB、QA上的所有點到點的距離均不小于圓O的半徑.已知點A、B到直線l的距離分別為AC和BD(C、D為垂足),測得AB=10,AC=6,BD=12(單位：百米).

(1) 若道路PB與橋AB垂直,求道路PB的長；

(2) 在規(guī)劃要求下,P和Q中能否有一個點選在D處?并說明理由；

(3) 在規(guī)劃要求下,若道路PB和QA的長度均為d(單位：百米).求當d最小時,P、Q兩點間的距離.

這是一道典型的實際應用問題,背景清晰明了,考查的實質是直線和圓的位置關系,但又在這個問題的基礎上稍有拓展,要結合實際觀察、判斷并改變解決問題的方式,能充分體現(xiàn)出考生的數(shù)學應用意識和能力.

圖2

數(shù)學創(chuàng)新意識的考查要求是：能夠發(fā)現(xiàn)問題、提出問題,綜合與靈活的運用所學的數(shù)學知識和思想方法,創(chuàng)造性地解決問題.

如試卷第20 題：定義首項為1 且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“M－數(shù)列”.

(1) 已 知 等 比 數(shù) 列{an} (n ∈N) 滿 足：a2a4=a5,a3-4a2+4a4-0,求證：數(shù)列{an}為“M－數(shù)列”；

(2) 已知數(shù)列{bn} (n ∈N) 滿足：其中Sn為數(shù)列{bn}的前n項和.

①求數(shù)列{bn}的通項公式；

②設m為正整數(shù),若存在“M－數(shù)列”{cn} (n ∈N),對任意正整數(shù)k,當k≤m時,都有ck≤bk≤ck+1成立,求m的最大值.

本題前兩問是對考生基本問題的解決及基本能力的考查,最后一問是考試說明中的“難題”.除了考查考生數(shù)學文字語言與符號語言的理解、轉化之外,還要求考生能通過觀察、猜想、驗證等一系列探究活動發(fā)現(xiàn)線索,運用轉化與化歸、分類討論等思想,構造模型解決問題.這樣的考查有利于客觀反映學生的學習潛能.

二、引導中學數(shù)學教學回歸教材,重視基礎,發(fā)展能力,提升素養(yǎng),進而對日常教學產(chǎn)生積極影響.

1.編排合理,依綱扣本.試卷不僅在試題順序上用心編排,從易到難,循序漸進,遵循考試心理規(guī)律,利于考生正常發(fā)揮,而且在試題內容的選擇、設計上更是體現(xiàn)了很強的科學性及目標性.試卷緊扣《考試說明》,貼近教學實際.大部分試題來源于教材例題、習題或變式拓展,這種做法無疑有利于引導中學數(shù)學教學回歸教材,也有利于引導學生夯實基礎.

2.注重思想,關注素養(yǎng).普通高中數(shù)學課程標準上明確數(shù)學課程目標為：通過高中數(shù)學課程的學習,學生能獲得進一步學習以及未來發(fā)展所必需的數(shù)學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(簡稱“四基”),普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學科(江蘇卷)的命題指導思想明確指出：命題“注重對中學數(shù)學中所蘊含的數(shù)學思想方法的考查”.2019年江蘇卷很好地落實了這一宗旨,如第10、11、12、14、20 題滲透了數(shù)形結合的思想,第11、14、19、20 題滲透的函數(shù)與方程的思想,第10、11、12、14、17、18、19、20 題滲透的轉化與化歸的思想,第13、14、18、19、20 題所滲透的分類討論思想等等.

學科核心素養(yǎng)是育人價值的集中體現(xiàn),是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn),數(shù)學學科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析.試卷對考生基本能力、綜合能力、應用意識及創(chuàng)新意識的考查,無疑就充分表明了高考命題對考生素養(yǎng)的關注程度.

綜合看來,知識的考查可以有效地檢驗高中階段的學習效果,而思想、方法的考查則能更好地進行人才選拔,今年的試卷兼具“過關與選拔”兩種功能.不僅如此,它對基礎的偏重,給一線教師及備考的學子以明確方向引導,將對日常教學產(chǎn)生積極影響.故而,筆者認為這份試卷“看似尋常最奇崛,成如容易卻艱辛”!

三、2019年高考數(shù)學江蘇卷的分析后的思考.

1.教育雖現(xiàn)代,題海依然在,發(fā)展不變通,題海變死海.教育現(xiàn)代化是發(fā)展的必然,改革則是發(fā)展的必經(jīng)之路.隨著國家的不斷發(fā)展和需要,我國基礎教育經(jīng)歷了8 次重大改革.經(jīng)過長期的教育改革,教師的教育理念和教學方式都發(fā)生了巨大變化.共同的特征是,越發(fā)突出學生的主體地位,進一步強調學生的自主學習及學為中心.數(shù)學課堂一直在悄然發(fā)生變化：預習前置讓學生先學而后教,延伸課堂讓學生課后繼續(xù)探究,各種教學模式層出不窮……,但其中有些做法似乎偏離了數(shù)學課堂的主旨：新授課,不知不覺變成了習題課,復習課也儼然成了訓練課,大量的變式題目排山倒海而來,尤其是作為高中沖刺階段的高三,情況更加堪憂,儼然已經(jīng)成了被各類教輔資料、各種紛雜試卷牽著的傀儡,終日漂浮在題海之上.

高三是基礎教育的最后一年,同時又是高等教育的前一年,因此高三年級是基礎教育與高等教育的分界線,也是聯(lián)系基礎教育,高等教育的有機橋梁.高三教學承擔著雙重任務,一方面對于基礎教育的學習要進行梳理總結,完善提升,另一方面又要為學生進入高校學習提供必備的準備,高三的數(shù)學教學對學生的終身發(fā)展無疑是有著重要的作用.在這種關鍵時刻,如果我們沒有有效措施和手段,因循守舊,或是做表面功夫、僅為嘩眾取寵,那么數(shù)學教育工作只能一步步淪為“偽教育”的俘虜,一步步退化為“單向教授”的過程,以致學生“精神”走向“被成長”.陽光明媚的日子,漂浮在題海之上的人還能有個方向,一旦風起云涌,那隨之而來的就是壓迫和窒息,“題?！弊儭八篮！币彩潜厝?這些現(xiàn)象非常需要我們冷靜下來分析,不斷分析高三數(shù)學教學現(xiàn)狀,結合教學實踐探索高三數(shù)學復習的教學策略,及時總結經(jīng)驗與教訓,既不能一意孤行、因循守舊,也不能做表面功夫、滿目浮夸.只有把這些問題真正思考清楚了,才不會曲解課改的真正含義,數(shù)學教學才有可能變得自然流暢,從而使高三數(shù)學復習教學真正回歸到有序有效又有靈魂的軌道上來.

2.教育要回歸本源,數(shù)學教學應回歸自然.實際上,不僅是今年的試卷指向明確,近幾年的試卷方向基本都很明確,江蘇教育始終在努力嘗試讓“教育回歸本源”.

人民教育出版社章建躍先生在《數(shù)學學習與智慧發(fā)展》中著重指出,全面深化課改的新要求,要回歸數(shù)學教育的本來面目,著眼于學生的長期利益,發(fā)揮數(shù)學的內在力量,挖掘數(shù)學內容所蘊含的價值觀資源,以提高數(shù)學素養(yǎng)、發(fā)展思維能力、培育理性精神為核心,使學生在掌握數(shù)學知識的過程中學會思考,成為善于認識問題、解決問題的人才.

我們期待通過研究、實踐,實現(xiàn)高三數(shù)學復習教學朝著回歸自然、真實有效的目標前進.

3.平海種樹,靜等陌上花開.教育的本質是幫助人成長,教學的本質是幫助人學習.“人”—教育成長的對象,是教育當然的主體,這是大自然的賦予.作為教育工作者的我們一直被稱為“園丁”,而學生就是園丁身邊的一棵棵樹,每棵樹是它自己在生長,我們所有的行動,都應是維護和促進這種生長,而不是侵入,不是拔苗助長,更不能將這些樹陷入汪洋大海中.故而我們要把我們人為造出的“?！碧钇?還每棵樹生長的沃土.樹木在生長的時候,你不管什么時候去測量它的成長,都會發(fā)現(xiàn)很多指標的不完善,但我們隱忍不住,非得讓孩子們在每個月、每段時間,都呈現(xiàn)出華美,于是在外力的作用下,我們所有的目標、所有的意向都集中在開花,從一年級開始,就要孩子開花,然后不停的開花,開花,……,這不是生態(tài)教育!

教育的美是什么? 是真理的探索,是生命的對話,是生長的和諧,是涌動的愛心,是交流中流淌的真誠,是師生間默契的微笑,是體驗的快樂,是成功的笑容……,高三數(shù)學復習,在“任重道遠”的精神指引下,老師和學生們過的忙忙碌碌,喘息不止,有誰駐足欣賞這些美,感受徜徉在身邊的“陽光雨露”呢?

讓路過心間的風雨,在流轉不息的光陰中,隨日光暖化,靜等花開.