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      圓軌道欠驅(qū)動(dòng)航天器編隊(duì)重構(gòu)脈沖控制

      2019-10-26 01:33:34鐘都都賈曉曉金學(xué)敏
      上海航天 2019年5期
      關(guān)鍵詞:編隊(duì)航天器增量

      鐘都都,黃 煦,2,賈曉曉,金學(xué)敏

      (1.中國人民解放軍96901部隊(duì),北京 100094; 2. 清華大學(xué) 精密儀器系,北京 100084; 3. 中國人民解放軍火箭軍駐北京地區(qū)第七代表室,北京 100039; 4. 中國人民解放軍96669部隊(duì),北京 102208)

      0 引言

      航天器編隊(duì)飛行是空間任務(wù)中的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù),可應(yīng)用于對(duì)地觀測(cè)、在軌服務(wù)、深空探測(cè)等任務(wù)[1-3]。不同于傳統(tǒng)單個(gè)大型航天器,航天器編隊(duì)將以往單個(gè)航天器的功能分布在一群近距飛行的小型航天器內(nèi),因而具有低成本、低風(fēng)險(xiǎn)、高可靠性以及任務(wù)靈活性等優(yōu)勢(shì)[4-6]。其中,顯著改善的任務(wù)靈活性得益于編隊(duì)構(gòu)型的可重構(gòu)性,即編隊(duì)內(nèi)的航天器可根據(jù)不同任務(wù)需求通過相對(duì)軌道機(jī)動(dòng)的方式改變航天器間的相對(duì)位置,從而改變編隊(duì)的幾何構(gòu)型[7]。上述過程可定義為編隊(duì)重構(gòu)。作為編隊(duì)飛行中的關(guān)鍵技術(shù),編隊(duì)重構(gòu)控制成為研究熱點(diǎn)與難點(diǎn)。

      現(xiàn)有的編隊(duì)重構(gòu)控制方法可分為脈沖控制與連續(xù)推力控制方法。采用脈沖控制方法,VADDI等[8]設(shè)計(jì)了圓軌道編隊(duì)最優(yōu)重構(gòu)控制方案。ROSCOE等[9]進(jìn)一步考慮J2攝動(dòng),設(shè)計(jì)了攝動(dòng)環(huán)境下圓軌道編隊(duì)重構(gòu)最優(yōu)脈沖控制策略。此外,SOBIESIAK等[10]進(jìn)一步對(duì)脈沖時(shí)刻進(jìn)行了優(yōu)化。對(duì)于連續(xù)推力控制方法,李靜等[11]采用同倫分析方法和間接優(yōu)化方法推導(dǎo)了連續(xù)小推力作用的燃耗最優(yōu)重構(gòu)控制軌跡。針對(duì)類似問題,吳寶林等[12]采用直接優(yōu)化方法求解了最優(yōu)控制軌跡。此外,滑??刂芠13]、魯棒控制[14]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[15]等方法也被應(yīng)用于連續(xù)推力作用的重構(gòu)控制方案設(shè)計(jì)。

      然而,上述脈沖或連續(xù)推力控制方法均基于相對(duì)軌道動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)為全驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)的假設(shè)設(shè)計(jì),即航天器徑向、跡向和法向均存在獨(dú)立的控制通道。若某一方向的推力器出現(xiàn)故障,系統(tǒng)成為欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng),即系統(tǒng)獨(dú)立控制數(shù)目小于系統(tǒng)自由度的系統(tǒng)[16]。此時(shí),上述全驅(qū)動(dòng)控制方法均不再適用。顯然,針對(duì)推力器故障問題,最為直接的解決方法為安裝備份推力器[17]。但考慮到小型編隊(duì)航天器的質(zhì)量和成本約束,更為經(jīng)濟(jì)有效的方法為設(shè)計(jì)欠驅(qū)動(dòng)控制器。

      針對(duì)欠驅(qū)動(dòng)重構(gòu)控制問題,國內(nèi)外學(xué)者已開展了一系列研究,主要包括徑向欠驅(qū)動(dòng)和跡向欠驅(qū)動(dòng)兩類控制方法。對(duì)于徑向欠驅(qū)動(dòng)控制方法,LEONARD等[18]基于航天器間的相對(duì)大氣阻力近似作用于跡向的假設(shè),提出了僅采用跡向相對(duì)大氣阻力進(jìn)行編隊(duì)構(gòu)型控制的概念。KUMAR等[19]采用線性反饋控制方法設(shè)計(jì)了圓軌道徑向欠驅(qū)動(dòng)編隊(duì)重構(gòu)控制器,且VARMA等[20]采用線性滑??刂品椒ń鉀Q了類似問題。對(duì)于跡向欠驅(qū)動(dòng)控制方法,GODARD等[17]分析了跡向欠驅(qū)動(dòng)條件下的圓軌道編隊(duì)重構(gòu)可行性,并基此設(shè)計(jì)了線性滑模控制器。隨后,黃煦等[21]解析推導(dǎo)了兩類欠驅(qū)動(dòng)條件下的圓軌道編隊(duì)重構(gòu)最優(yōu)解析,并基此設(shè)計(jì)了自適應(yīng)控制器。然而,上述控制方案均假設(shè)控制器為連續(xù)推力,故而不適用于脈沖推力的控制方式。考慮到脈沖推力更易于工程實(shí)現(xiàn),本文將研究脈沖推力作用下的圓軌道徑向或跡向欠驅(qū)動(dòng)編隊(duì)重構(gòu)控制方法。

      綜上,與現(xiàn)有成果相比,本文的不同與改進(jìn)之處在于:1)與全驅(qū)動(dòng)重構(gòu)控制方法[7-15]相比,本文提出的控制方法可適用于徑向和跡向欠驅(qū)動(dòng)兩類情況,故而可有效避免由推力器故障引起的重構(gòu)任務(wù)失效;2)與現(xiàn)有全驅(qū)動(dòng)重構(gòu)控制方案相比,采用本文提出的欠驅(qū)動(dòng)控制方案可有效減小控制器數(shù)目,進(jìn)而減輕航天器系統(tǒng)質(zhì)量,降低系統(tǒng)成本,更加符合未來小型化、低成本的編隊(duì)航天器的發(fā)展需求;3)與連續(xù)推力作用的欠驅(qū)動(dòng)控制方法[17-21]相比,本文提出的控制方法采用脈沖推力方式,故而更貼合工程實(shí)際,減少操作難度。

      1 動(dòng)力學(xué)建模與分析

      1.1 動(dòng)力學(xué)模型

      坐標(biāo)系定義如圖1所示。由圖可見,主航天器運(yùn)行于圓軌道,從航天器飛行于主航天器附近,并與其構(gòu)成編隊(duì)。OEXIYIZI為地心慣性坐標(biāo)系,OE為地心。主從航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)在軌道坐標(biāo)系OCxyz中描述,其中,OC為主航天器質(zhì)心,x軸沿主航天器地心距矢量RC方向,z軸沿主航天器軌道面法向,y軸與x、z軸構(gòu)成右手笛卡爾直角坐標(biāo)系。OD為從航天器質(zhì)心,且RD為從航天器地心距矢量。

      圖1 坐標(biāo)系定義Fig.1 Definition of coordinate frames

      定義ρ=RD-RC=[xyz]T為主從航天器相對(duì)位置矢量,假設(shè)主從航天器相對(duì)距離遠(yuǎn)小于其地心距,則主從航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程可表述為[22]

      (1)

      其中

      (2)

      (3)

      (4)

      需要指出的是,上述線性化模型僅對(duì)近距航天器成立。一般地,對(duì)于相對(duì)距離在100 km范圍的航天器,由線性化假設(shè)引起的誤差不超過0.03%[23]。本文中討論的航天器編隊(duì)范圍在幾千米范圍之內(nèi),因此,由線性化引起的誤差可忽略不計(jì)。

      1.2 能控性分析

      主從航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型式(1)為線性時(shí)不變系統(tǒng)。根據(jù)線性系統(tǒng)理論[24],系統(tǒng)(A,B1)在徑向欠驅(qū)動(dòng)條件下仍完全可控。相反,跡向欠驅(qū)動(dòng)條件下,系統(tǒng)(A,B2)非完全可控,可按能控性結(jié)構(gòu)分解為

      (5)

      其中

      (6)

      1.3 可行性分析

      2 脈沖控制

      如式(1)所示,對(duì)于近距圓軌道相對(duì)運(yùn)動(dòng),平面內(nèi)與平面外的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)解耦。同時(shí),對(duì)于徑向或跡向欠驅(qū)動(dòng)情況,法向的相對(duì)運(yùn)動(dòng)與徑向和跡向相對(duì)運(yùn)動(dòng)獨(dú)立,且法向相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)為全驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)。因此,法向脈沖控制可采用常規(guī)全驅(qū)動(dòng)脈沖控制方法設(shè)計(jì),且對(duì)徑向和跡向相對(duì)運(yùn)動(dòng)無影響?;耍疚膬H對(duì)平面內(nèi)的欠驅(qū)動(dòng)脈沖控制方法進(jìn)行設(shè)計(jì),法向全驅(qū)動(dòng)控制方法可參考文獻(xiàn)[25]。

      2.1 徑向欠驅(qū)動(dòng)

      (7)

      式中

      (8)

      式(7)的解析解為

      (9)

      式中:t0,tf分別為初始和終端時(shí)刻;ti為施加跡向脈沖的時(shí)刻。Φ1(τ2,τ1)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,即

      (10)

      式中:Δτ=τ2-τ1;s=sinnΔτ且c=cosnΔτ。Φ1v=Φ1(:,4),即Φ1v為矩陣Φ1的第4列。

      ΔX1=F1ΔV1

      (11)

      式(11)為k元一次方程組,其中,ΔX1∈R4,F(xiàn)1∈R4×k且ΔV1∈Rk,R表示實(shí)數(shù)域。顯然,當(dāng)k<4時(shí),方程組無解;當(dāng)k=4時(shí),若rank(F1)=4,方程組有唯一解,其中rank表示矩陣的秩;當(dāng)k>4時(shí),方程組有無窮組解。由此可得,一般情況下,實(shí)現(xiàn)徑向欠驅(qū)動(dòng)編隊(duì)重構(gòu)脈沖控制的最小次數(shù)為4,并且當(dāng)4次脈沖的時(shí)刻ti確定時(shí),每次脈沖施加的速度增量ΔVyi也隨之確定,即

      (12)

      2.2 跡向欠驅(qū)動(dòng)

      (13)

      式中

      (14)

      同理可得,式(14)的解析解為

      (15)

      式中:Φ2v為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ2(τ2,τ1)的第2列,即Φ2v=Φ2(:,2);Φ2(τ2,τ1)的表達(dá)式為

      (16)

      ΔX2=F2ΔV2

      (17)

      同理,式(17)為k元一次方程組,其中ΔX2∈R3,F(xiàn)2∈R3×k且ΔV2∈Rk。顯然,當(dāng)k<3時(shí),方程組無解;當(dāng)k=3時(shí),若rank(F2)=3,則方程組有唯一解;當(dāng)k>3時(shí),則方程組有無窮組解。由此可得,一般情況下,實(shí)現(xiàn)跡向欠驅(qū)動(dòng)編隊(duì)重構(gòu)脈沖控制的最小次數(shù)為3,并且當(dāng)3次脈沖的時(shí)刻ti確定時(shí),每次脈沖施加的速度增量ΔVxi也隨之確定,即

      (18)

      3 數(shù)值仿真及結(jié)果分析

      假設(shè)主航天器運(yùn)行于軌道高度為500 km的圓軌道,初始時(shí)刻主從航天器構(gòu)成半徑r=0.5 km的投影圓編隊(duì),其幾何構(gòu)型表達(dá)式為[7]

      (19)

      式中:r為投影圓編隊(duì)半徑,且φ0為相位角。本算例中假設(shè)初始編隊(duì)構(gòu)型的相位角為0,即φ0=0。

      選取待重構(gòu)的構(gòu)型為r=1.0 km且φ0=π/2的投影圓編隊(duì),且終端時(shí)刻選定為tf=T,其中T表示主航天器軌道周期。兩類欠驅(qū)動(dòng)情況下的仿真結(jié)果如下所述。

      3.1 徑向欠驅(qū)動(dòng)

      選取的4次脈沖時(shí)刻見表1。由式(12)計(jì)算得到的脈沖速度增量也總結(jié)于表1??梢姡瑢?shí)現(xiàn)重構(gòu)所需的脈沖數(shù)量級(jí)在10-1至10-2m/s數(shù)量級(jí),所需的總速度增量消耗約為0.76 m/s。對(duì)于比沖為3 km/s的軌控發(fā)動(dòng)機(jī),所耗燃料質(zhì)量約為航天器總質(zhì)量的0.025%,符合工程實(shí)際的合理范圍。

      表1 脈沖時(shí)刻與速度增量(Vx=0)

      圖2和圖3分別給出了重構(gòu)過程中的相對(duì)位置和相對(duì)速度軌跡,且圖4給出了重構(gòu)過程中的相對(duì)轉(zhuǎn)移軌道。由圖可見,從航天器從較小的編隊(duì)構(gòu)型出發(fā),經(jīng)過4次脈沖變軌后,進(jìn)入較大的編隊(duì)構(gòu)型,從而實(shí)現(xiàn)了編隊(duì)重構(gòu),證明了式(12)的正確性。

      圖2 相對(duì)位置軌跡(Vx=0)Fig.2 Time histories of relative position (Vx=0)

      圖3 相對(duì)速度軌跡(Vx=0)Fig.3 Time histories of relative velocity (Vx=0)

      圖4 重構(gòu)轉(zhuǎn)移軌道(Vx=0)Fig.4 Transfer trajectory of formation reconfiguration (Vx=0)

      3.2 跡向欠驅(qū)動(dòng)

      選定的3次脈沖時(shí)刻見表2。對(duì)應(yīng)地,由式(18)計(jì)算得到的脈沖速度增量也列于表2??梢姡瑔未蚊}沖的速度增量消耗約為10-1m/s數(shù)量級(jí),且總速度增量消耗約為0.83 m/s,在本算例中略多于徑向欠驅(qū)動(dòng)情況。同理,對(duì)于比沖為3 km/s的軌控發(fā)動(dòng)機(jī),所耗燃料質(zhì)量約為航天器總質(zhì)量的0.028%,符合工程實(shí)際的合理范圍。

      表2 脈沖時(shí)刻與速度增量(Vy=0)

      圖5 相對(duì)位置軌跡(Vy=0)Fig.5 Time histories of relative position (Vy=0)

      同理,圖5和圖6給出了跡向欠驅(qū)動(dòng)條件下重構(gòu)過程的相對(duì)位置和相對(duì)速度軌跡。圖7給出了重構(gòu)過程的相對(duì)轉(zhuǎn)移軌道,可見,從航天器從較小的編隊(duì)出發(fā),經(jīng)過3次變軌后,到達(dá)期望的編隊(duì),實(shí)現(xiàn)了編隊(duì)重構(gòu),驗(yàn)證了式(18)的正確性。

      圖6 相對(duì)速度軌跡(Vy=0)Fig.6 Time histories of relative velocity (Vy=0)

      圖7 重構(gòu)轉(zhuǎn)移軌道(Vy=0)Fig.7 Transfer trajectory of formation reconfiguration (Vy=0)

      4 結(jié)束語

      本文研究了徑向和跡向欠驅(qū)動(dòng)條件下的圓軌道編隊(duì)重構(gòu)脈沖控制問題?;趦深惽夫?qū)動(dòng)條件下的相對(duì)軌道動(dòng)力學(xué)模型,開展了系統(tǒng)能控性與重構(gòu)可行性分析,并基此解析推導(dǎo)了實(shí)現(xiàn)重構(gòu)所需的最少脈沖次數(shù)以及對(duì)應(yīng)的脈沖速度增量。理論分析與仿真結(jié)果表明徑向或跡向欠驅(qū)動(dòng)條件下,圓軌道編隊(duì)重構(gòu)仍可行。通常條件下,徑向欠驅(qū)動(dòng)時(shí),實(shí)現(xiàn)軌道面內(nèi)重構(gòu)所需的最少脈沖次數(shù)為4次;跡向欠驅(qū)動(dòng)時(shí),實(shí)現(xiàn)軌道面內(nèi)重構(gòu)所需的最少脈沖次數(shù)為3次。相較于全驅(qū)動(dòng)重構(gòu)控制方案,本文提出的欠驅(qū)動(dòng)控制方案可有效避免由推力器故障引起的重構(gòu)任務(wù)失效。此外,若主動(dòng)采取欠驅(qū)動(dòng)控制方案,可有效減少推力器數(shù)目,減輕系統(tǒng)質(zhì)量,降低系統(tǒng)成本,滿足編隊(duì)航天器小型化、低成本的發(fā)展需求。當(dāng)前研究針對(duì)二體圓軌道,后續(xù)研究將進(jìn)一步考慮攝動(dòng)因素以及橢圓參考軌道,進(jìn)行欠驅(qū)動(dòng)編隊(duì)重構(gòu)控制設(shè)計(jì),并對(duì)脈沖時(shí)刻與脈沖速度增量進(jìn)行優(yōu)化。

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