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    一種十字陣列模型下的新型測(cè)向算法

    2019-10-26 01:33:34王耀金
    上海航天 2019年5期
    關(guān)鍵詞:仰角信源方位角

    蔣 馳,王耀金,王 昭,王 帥,徐 強(qiáng)

    (上海無(wú)線電設(shè)備研究所,上海 201109)

    0 引言

    隨著導(dǎo)引頭精度和實(shí)時(shí)性的要求越來(lái)越高,適用于導(dǎo)引頭測(cè)向的傳統(tǒng)算法受到了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。經(jīng)典的干涉儀測(cè)向算法[1-2]憑借著其高實(shí)時(shí)性受到了廣泛的關(guān)注和應(yīng)用。該算法利用2根天線之間的相位差進(jìn)行測(cè)向,原理簡(jiǎn)單,計(jì)算量小,硬件可實(shí)現(xiàn)性強(qiáng),但存在無(wú)法實(shí)時(shí)處理多目標(biāo)、精度偏低等問(wèn)題。為此,在測(cè)向?qū)崟r(shí)性允許范圍內(nèi)引入陣列思想,通過(guò)空間分散排列的傳感器陣列和多通道接收獲取信號(hào)的時(shí)域、空域等多維信息,同時(shí)配合一系列空間譜估計(jì)算法來(lái)檢測(cè)信號(hào)和提取參數(shù),具有靈活、信號(hào)增益高、抗干擾能力強(qiáng)、空間分辨能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[3]。經(jīng)典的空間譜估計(jì)方法主要包括多重信號(hào)分類(MUSIC)方法[4-6]、Capon算法[7-8]、信號(hào)參數(shù)估計(jì)算法(ESPRIT)[9-10]、傳播算子算法(PM)[11-12]等。

    傳統(tǒng)的PM算法是利用天線陣列接收信號(hào)來(lái)構(gòu)造傳播算子,通過(guò)傳播算子的旋轉(zhuǎn)不變特性配合特征值分解來(lái)進(jìn)行二維測(cè)向,其只適用于均勻分布的陣列。二維PM算法利用傳播算子構(gòu)造了二維空間譜函數(shù),并通過(guò)二維方向上的譜峰搜索來(lái)測(cè)向,該算法測(cè)向精準(zhǔn)但犧牲了單次測(cè)向時(shí)間[13-14]。

    本文提出了一種正交的PM測(cè)向算法,引入了噪聲子空間的投影算子構(gòu)造偽譜,并采用一維譜峰搜索實(shí)現(xiàn)二維測(cè)向,相比二維PM算法減少了計(jì)算量,降低計(jì)算復(fù)雜度。該算法既可以多目標(biāo)測(cè)向,又可以解決角度配對(duì)的問(wèn)題,還可有效地估計(jì)出相同方位角(或仰角)的目標(biāo)??紤]到天線陣列在空間位置上的合理排布,因此,將該算法配合使用在十字陣列中。

    1 數(shù)據(jù)模型

    十字型陣列的陣元結(jié)構(gòu)如圖1所示。由圖可見(jiàn),陣元均勻分布共有2M-1個(gè)。其中相鄰陣元間距是d=λ/2,λ為信號(hào)波長(zhǎng)。考慮到遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào),信源足夠遠(yuǎn),信號(hào)到達(dá)陣列時(shí)可以認(rèn)為是平行波。假設(shè)噪聲與信號(hào)獨(dú)立,且是加性獨(dú)立同分布的高斯過(guò)程。假設(shè)有K個(gè)非相干信源,第k個(gè)信源對(duì)應(yīng)的仰角和方位角分別表示為θk和φk,定義uk=sinφksinθk,vk=cosφksinθk,則X軸上M個(gè)陣元接收的信號(hào)可表示為

    Xx(t)=AxS(t)+Nx(t)

    (1)

    式中:Ax=[ax(v1),ax(v2),…,ax(vK)],ax(vk)=[ejπ(M-1)dvk/λ,…,ej2πdvk/λ,1,e-j2πdvk/λ,…,e-jπ(M-1)dvk/λ]T,其中[·]T表示轉(zhuǎn)置;Nx(t)為X軸上子陣的加性高斯白噪聲;S(t)∈CK×1為信源矢量。

    圖1 十字陣列的陣元結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of the cross array

    類似地,Y軸上M個(gè)陣元接收的信號(hào)可表示為

    Xy(t)=AyS(t)+Ny(t)

    (2)

    其中:Ay=[ay(u1),ay(u2),…,ay(uK)],且ay(uk)=[ejπ(M-1)duk/λ,…,ej2πduk/λ,1,e-j2πduk/λ,…,e-jπ(M-1)duk/λ]T;Ay為Vandermonde矩陣;Ny(t)為Y軸上子陣的加性高斯白噪聲。

    十字陣列的接收信號(hào)可表示為

    (3)

    2 正交PM測(cè)向算法

    (4)

    構(gòu)造的矩陣

    (5)

    (6)

    根據(jù)定義構(gòu)造偽空間譜函數(shù)為

    (7)

    (8)

    (9)

    (10)

    測(cè)向算法的具體步驟為:

    測(cè)向算法具有以下特點(diǎn):一是可實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)的測(cè)向,并且實(shí)現(xiàn)二維角度的自動(dòng)配對(duì);二是一維搜索只需做2次,避免了二維搜索龐大的計(jì)算量;三是由于搜索的直接對(duì)象是u和v,因此可有效估計(jì)出相同方位角(或仰角)的目標(biāo)。

    3 仿真驗(yàn)證

    3.1 可行性仿真

    3.1.1 多目標(biāo)源測(cè)向

    圖2是該算法估計(jì)2個(gè)不同目標(biāo)源的結(jié)果。由圖可見(jiàn),M=9,L=200,2個(gè)不同目標(biāo)的仰角和方位角分別為(5°,30°)和(15°,10°)。

    圖2 多目標(biāo)源測(cè)向散布圖Fig.2 Multi-target signal sources estimation

    3.1.2 具有某一相同維度角目標(biāo)的多目標(biāo)源測(cè)向

    圖3是該算法估計(jì)出相同仰角(或方位角)的目標(biāo)源,其中M=9,L=200。因?yàn)樵撍惴ㄊ枪烙?jì)出(θk,φk)的綜合信息uk和vk,所以即使θk或φk相同,本文算法依然能有效工作。

    圖3 同仰角或方位角的目標(biāo)源測(cè)向散布圖Fig.3 Estimation of signal sources at the same elevation or azimuth

    3.2 性能仿真

    為了直觀地反映出所提算法在不同參量下的性能,引入角度的求根均方誤差(root mean square error,RMSE),并定義為

    (9)

    式中:T為仿真次數(shù);ωkq是在第q次仿真中,第k個(gè)信源仰角(或方位角)的估計(jì)值;K是信源個(gè)數(shù)(K=2);ωk是仰角(或方位角)的精確值。定義快拍數(shù)為L(zhǎng),陣元數(shù)為2M-1。

    3.2.1 不同快拍數(shù)下測(cè)向性能

    圖4針對(duì)不同快拍數(shù)下測(cè)向進(jìn)行了仿真,圖中SNR表示信噪比(下同)。因?yàn)椴蓸訑?shù)據(jù)隨著快拍數(shù)的增加而增加,從而得到更加精確的協(xié)方差矩陣,因此得到的測(cè)向性能越好。

    3.2.2 不同陣元數(shù)下測(cè)向性能

    圖5仿真出了不同陣元數(shù)下的測(cè)向性能。由圖可見(jiàn):算法的性能隨陣元數(shù)的增加而提高。其原因是陣元數(shù)的增加會(huì)使分集增益增加。

    圖4 不同L下的測(cè)向性能(M=9)Fig.4 Angle estimation performance with different L(M=9)

    3.2.3 不同算法的計(jì)算復(fù)雜度

    圖6 不同算法的計(jì)算復(fù)雜度Fig.6 Computational complexity of different algorithms

    圖6仿真出了不同算法的計(jì)算復(fù)雜度。由圖可見(jiàn),本文算法的計(jì)算復(fù)雜度大大低于二維PM算法的計(jì)算復(fù)雜度。

    3.2.4 不同算法的測(cè)向性能

    圖7對(duì)比了不同算法的測(cè)向性能。由圖可見(jiàn),本文算法的測(cè)向性能接近于二維PM算法的測(cè)向性能。

    圖7 不同算法的測(cè)向性能Fig.7 Angle estimation performance of different algorithms

    4 結(jié)束語(yǔ)

    本文基于十字型陣列模型提出了一種新型正交PM的空間譜測(cè)向算法。該算法引入了噪聲子空間的投影算子構(gòu)造偽譜,并采用一維譜峰搜索來(lái)實(shí)現(xiàn)二維測(cè)向。與利用二維譜峰搜索測(cè)向的二維PM算法相比,該算法大大減少了計(jì)算量,降低了計(jì)算復(fù)雜度;與利用傳播算子的旋轉(zhuǎn)不變特性測(cè)向的傳統(tǒng)PM算法相比,該算法對(duì)陣列排布的要求更低。同時(shí),該算法可實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)信號(hào)的測(cè)向,解決了二維角度的配對(duì)問(wèn)題,也可有效估計(jì)出相同方位角(或仰角)的目標(biāo)。由于該算法計(jì)算量較小,十字陣在實(shí)際應(yīng)用中所占空間少,因此可廣泛應(yīng)用在雷達(dá)、導(dǎo)引頭等工程測(cè)向技術(shù)中。

    隨著電子偵察、電子對(duì)抗的飛速發(fā)展,雷達(dá)和導(dǎo)引頭的測(cè)向要求越來(lái)越高。本文所提算法就多目標(biāo)精準(zhǔn)測(cè)向的能力完全依賴于龐大的陣列數(shù),且該算法尚不具備相干信號(hào)源的測(cè)向功能。因此,后續(xù)可以就如何在復(fù)雜電磁環(huán)境下實(shí)現(xiàn)更加輕量化、快速化、精準(zhǔn)化測(cè)向開(kāi)展持續(xù)研究。

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