初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用探究

江蘇省南京市第五十中學(xué) 王曉強(qiáng)

數(shù)形結(jié)合思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中十分重要的一種方法，其可以將抽象的內(nèi)容形象化演示出來(lái)，有助于學(xué)生更加直觀地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。新課程標(biāo)準(zhǔn)要求在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)能力，所以教師必須提高對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維培養(yǎng)的重視力度，引導(dǎo)學(xué)生可以借助數(shù)形結(jié)合方法來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)水平的提升。

一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值

目前，數(shù)形結(jié)合方法已經(jīng)在不同階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中廣泛開展，并獲得了不錯(cuò)的效果。對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，數(shù)形結(jié)合方法的實(shí)施可以讓教師借助圖形的方式，將抽象的數(shù)字、數(shù)學(xué)概念展現(xiàn)在學(xué)生面前，能很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生注意力。同時(shí)，數(shù)形結(jié)合方法的實(shí)施，還可以讓以往枯燥、無(wú)聊的數(shù)學(xué)課堂變得更加形象、生動(dòng)，學(xué)生能更加主動(dòng)地參與到課堂上?？梢哉f(shuō)，數(shù)形結(jié)合方法已經(jīng)成為當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中十分重要的一種方法，其可以幫助學(xué)生很好地解決代數(shù)中出現(xiàn)的幾何證明、函數(shù)等問(wèn)題；在形象的圖形、圖像的幫助下，學(xué)生可以更加全面系統(tǒng)地對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行考慮，并且能深層次把握數(shù)學(xué)知識(shí)的相互關(guān)系。此外，在數(shù)形結(jié)合中，學(xué)生還可以通過(guò)函數(shù)圖形、幾何圖形的應(yīng)用，正確地理解數(shù)學(xué)方程式知識(shí)，有助于學(xué)生綜合發(fā)展。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略

1.在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

實(shí)踐表明，將數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以幫助學(xué)生解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，特別是在函數(shù)問(wèn)題中，通過(guò)數(shù)形結(jié)合方法的實(shí)施，可以用形象的圖形把抽象的函數(shù)內(nèi)容展現(xiàn)出來(lái)，實(shí)現(xiàn)了抽象知識(shí)的具體化演示，加深了學(xué)生理解。在初中數(shù)學(xué)中，函數(shù)的涉及面十分廣泛，學(xué)生只有掌握了函數(shù)知識(shí)，才可以更好地學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)。由于函數(shù)知識(shí)點(diǎn)比較抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)中會(huì)產(chǎn)生一定的畏難心理，對(duì)此，教師就可以借助函數(shù)、圖形之間的關(guān)聯(lián)，指引學(xué)生構(gòu)建相應(yīng)的坐標(biāo)圖像，利用圖形掌握知識(shí)。

例如教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的知識(shí)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的認(rèn)知，將二次函數(shù)性質(zhì)總結(jié)出來(lái)，二次函數(shù)圖像的開口方向與參數(shù)a的正負(fù)相關(guān)，而c與圖像和y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相關(guān)，參數(shù)a、b又決定了函數(shù)圖像的對(duì)稱性。在學(xué)生掌握了這些性質(zhì)以后，教師可以指引學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)解決相應(yīng)的函數(shù)問(wèn)題。

如：已知函數(shù)y=ax2+bx+c圖像上的三個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)分別是（-1，y1），（-3，y2），（2，y3），試判斷y1、y2、y3的大小。

在這個(gè)問(wèn)題中，主要是對(duì)二次函數(shù)值的大小關(guān)系進(jìn)行判斷，學(xué)生在解題時(shí)，如果將每一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)的值都代入y=ax2+bx+c中進(jìn)行計(jì)算，無(wú)疑會(huì)有很大的計(jì)算量，并且學(xué)生在計(jì)算中如果馬虎大意，還容易計(jì)算出錯(cuò)。對(duì)此，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法，將函數(shù)圖像畫出來(lái)，在圖像中對(duì)比可以讓學(xué)生很輕松地得出y1、y2、y3的大小。如圖所示，x=-1 時(shí)，y最?。粁=-3 時(shí)的y值小于x=2 時(shí)的y值，從而得出y1＜y2＜y3。

2.有理數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)教材中，有理數(shù)是十分重要的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，也是影響學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要部分。在講解有理數(shù)的知識(shí)時(shí)，教師可以將數(shù)形結(jié)合方法引入其中，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式，讓學(xué)生可以對(duì)有理數(shù)的知識(shí)有更加全面的把握。例如在有理數(shù)運(yùn)算中，教師可以在課堂上借助數(shù)形結(jié)合來(lái)幫助學(xué)生理解有理數(shù)運(yùn)算法則，教師可以畫出一個(gè)數(shù)軸，從原點(diǎn)開始朝著正方向移動(dòng)四個(gè)單位，再朝著反方向移動(dòng)兩個(gè)單位，學(xué)生跟著教師的步驟進(jìn)行，發(fā)現(xiàn)停留在數(shù)軸“2”上，在此基礎(chǔ)上，教師引入有理數(shù)計(jì)算的知識(shí)，讓學(xué)生可以直觀了解到（+4）+（-2）=+2。通過(guò)這樣的課堂演示，學(xué)生就會(huì)對(duì)有理數(shù)運(yùn)算有更加全面的把握。

3.幾何問(wèn)題中的應(yīng)用

幾何是初中數(shù)學(xué)的重要組成部分，其對(duì)于學(xué)生的空間想象能力、抽象能力、邏輯思維有很高要求。實(shí)際上，有很多初中生的空間想象能力、抽象能力不足，面對(duì)幾何知識(shí)會(huì)感覺學(xué)習(xí)起來(lái)十分困難，極大地削弱了自身學(xué)習(xí)的積極性。對(duì)此，教師可以結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，采取數(shù)形結(jié)合方式，讓學(xué)生借助直觀的圖形來(lái)尋找?guī)缀螁?wèn)題中的各個(gè)條件，促使學(xué)生可以更好地解決幾何問(wèn)題。

例如：已知∠CAD被AB平分，且AC=AD，試求∠C=∠D。

在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式，根據(jù)題目中的已知條件畫出相應(yīng)的圖形，根據(jù)圖形來(lái)判斷題目中的各個(gè)已知條件的關(guān)聯(lián)。學(xué)生根據(jù)圖形，并結(jié)合學(xué)到的全等三角形判定定理“三角形中兩條邊對(duì)應(yīng)相等，同時(shí)兩條邊的夾角也對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等”進(jìn)行解題。這樣的解題方式不僅可以讓學(xué)生更加準(zhǔn)確、快速地解題，還可以培養(yǎng)學(xué)生的幾何空間想象力、數(shù)形轉(zhuǎn)換能力，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)綜合水平的提高。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有很多問(wèn)題都可以利用數(shù)形結(jié)合方式進(jìn)行解決，因此，在實(shí)際教學(xué)中，初中數(shù)學(xué)教師必須提高對(duì)數(shù)形結(jié)合方法的重視力度，結(jié)合教學(xué)需求，靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題，讓學(xué)生可以借助數(shù)形結(jié)合突破重難點(diǎn)。這樣不僅可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)還能強(qiáng)化課堂教學(xué)效果，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展

總而言之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用，可以全面提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生更加深入地理解、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)綜合水平提升。因此，在實(shí)際教學(xué)中，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的具體情況，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，促使學(xué)生可以更加形象地把握數(shù)學(xué)知識(shí)，以此滿足學(xué)生的綜合發(fā)展需求。