液氮直接蒸發(fā)制冷系統(tǒng)模糊PID控制方法的數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)研究

(1 上海交通大學(xué)制冷與低溫工程研究所 上海 200240； 2 上海衛(wèi)星裝備研究所 上海 200240)

目前主流制冷方式包括：壓縮制冷、電熱制冷、吸附制冷、液體氣化制冷等，其中壓縮制冷由于具有能效比高、可控性好、制冷溫區(qū)較廣等特點(diǎn)應(yīng)用最為廣泛[1-2]。在低溫領(lǐng)域(<-100 ℃)，由于壓縮制冷的制冷效率較低，為滿足大功率低溫制冷需求，壓縮制冷設(shè)備往往體積較大、初投資大且經(jīng)濟(jì)性低[3-4]。為達(dá)到所需溫度及制冷功率，目前主流的一種解決方案是采用低溫液體直接氣化的制冷方式，使用的低溫工質(zhì)主要包括：液氦、液氮。相比于液氮，液氦制備成本高、制冷溫度過(guò)低(理論上可達(dá)0 K)，應(yīng)用對(duì)象主要為研究實(shí)驗(yàn)，在工業(yè)應(yīng)用上仍不普遍[5]。因此，對(duì)于空間低溫度的大功率制冷需求，采用液氮?dú)饣评浞绞礁鼮楦咝Ы?jīng)濟(jì)。

對(duì)于小型熱環(huán)境室，液氮制冷系統(tǒng)、熱環(huán)境室的空間均較小，導(dǎo)致熱容小，系統(tǒng)空間溫度受環(huán)境、閥門(mén)調(diào)節(jié)精度等因素影響，僅通過(guò)改變液氮流量作為調(diào)溫方法時(shí)，效果往往不盡如意。為了達(dá)到較高的控溫精度，可以采用電加熱作為控制熱源，與系統(tǒng)冷源即液氮輸入量進(jìn)行冷熱對(duì)沖，通過(guò)同時(shí)調(diào)節(jié)液氮流量與電加熱功率的方式達(dá)到較高的控溫精度。對(duì)于較大空間的液氮制冷系統(tǒng)，系統(tǒng)本身具有大熱容、強(qiáng)抗干擾性、長(zhǎng)時(shí)間滯后等特點(diǎn)，使用外加熱源作為輔助控溫手段雖然可以提升控溫精度，但由于熱容較大，采用該方式會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)額外損失較多的制冷量，能源經(jīng)濟(jì)性較差[6]。因此，對(duì)于該類(lèi)系統(tǒng)，在閥門(mén)調(diào)控性較好的基礎(chǔ)上，可以嘗試采用僅通過(guò)調(diào)節(jié)閥門(mén)開(kāi)度改變液氮流量，控制系統(tǒng)溫度。

為設(shè)計(jì)合適的控制策略，有必要對(duì)系統(tǒng)控制特性進(jìn)行詳細(xì)的分析研究。杜宏鵬等[7]通過(guò)對(duì)超導(dǎo)腔低溫系統(tǒng)建模，研究其降溫特性，為制冷系統(tǒng)的實(shí)際控制及運(yùn)行提供理論支持。Peng N.等[8]建立制冷劑部件模型并進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬，獲得系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。研究表明，由于低溫制冷系統(tǒng)具有多變量耦合、長(zhǎng)時(shí)間滯后等特性，實(shí)際控制系統(tǒng)較為復(fù)雜，控制參數(shù)的設(shè)定通過(guò)預(yù)實(shí)驗(yàn)整定的方式費(fèi)時(shí)費(fèi)力。通過(guò)建立系統(tǒng)對(duì)象模型，結(jié)合實(shí)際控制策略，進(jìn)行聯(lián)合動(dòng)態(tài)仿真，能夠大大提高控制系統(tǒng)開(kāi)發(fā)效率[9]。

本文以低溫存儲(chǔ)系統(tǒng)作為研究對(duì)象，建立系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)分布參數(shù)模型，并基于模糊PID控制方法設(shè)計(jì)控制策略，以動(dòng)態(tài)分布參數(shù)模型為基礎(chǔ)，進(jìn)行模糊PID控制策略的控制仿真，最終將控制策略應(yīng)用于實(shí)際系統(tǒng)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 研究對(duì)象及動(dòng)態(tài)仿真模型

低溫液氮制冷系統(tǒng)如圖1所示，主要包括：液氮杜瓦罐、液氮截止閥、氣液換熱器、流量調(diào)節(jié)閥及進(jìn)出風(fēng)口等。

1液氮杜瓦罐；2安全閥；3調(diào)節(jié)閥；4箱體內(nèi)部盤(pán)管；5入口風(fēng)道；6出口風(fēng)道；7觀察窗。圖1 低溫液氮制冷系統(tǒng)Fig.1 Liquid nitrogen refrigeration system

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要參數(shù)為液氮杜瓦罐供液壓力、箱體尺寸、液氮盤(pán)管尺寸與結(jié)構(gòu)及溫度測(cè)點(diǎn)位置。其中自增壓杜瓦罐最大壓力為0.5 MPa；箱體尺寸為1 m×1 m×1 m；液氮盤(pán)管總長(zhǎng)度為26 m，管徑為10 mm，盤(pán)繞于箱體壁面處，盤(pán)管示意圖如圖2所示；溫度測(cè)點(diǎn)位于箱體內(nèi)部入口風(fēng)道處。

圖2 系統(tǒng)盤(pán)管示意圖Fig.2 Schematic diagram of coil

1.1 降溫系統(tǒng)流程

低溫存儲(chǔ)系統(tǒng)在不采用外加熱源的情況下使用液氮直接蒸發(fā)進(jìn)行制冷，要求實(shí)現(xiàn)寬溫區(qū)的高精度控溫。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)采用自增壓杜瓦罐作為液氮提供設(shè)備，液氮自杜瓦罐增壓后流出，由液氮調(diào)節(jié)閥進(jìn)行流量調(diào)節(jié)，進(jìn)入盤(pán)繞于箱內(nèi)的蒸發(fā)盤(pán)管進(jìn)行蒸發(fā)并對(duì)箱體對(duì)象進(jìn)行壁面預(yù)冷，完全蒸發(fā)后的冷氮?dú)馔ㄟ^(guò)入口風(fēng)管送入箱內(nèi)，對(duì)箱內(nèi)空間進(jìn)行降溫。

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)通過(guò)大流量液氮直接蒸發(fā)預(yù)冷壁面并將蒸發(fā)后的低溫冷氮?dú)馑腿胂鋬?nèi)，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)箱體的快速降溫并減少過(guò)程中液氮損耗量。由于未采用輔助熱源對(duì)出口冷氮?dú)獾目刂?，在減少冷量損耗的同時(shí)也增大了控制難度。隨著箱體壁面溫度的降低，壁面與盤(pán)管內(nèi)液氮換熱量迅速減少，當(dāng)箱體達(dá)到目標(biāo)溫度時(shí)，對(duì)流量調(diào)節(jié)閥的調(diào)控至關(guān)重要。當(dāng)箱體溫度達(dá)到目標(biāo)溫度后，需要進(jìn)行系統(tǒng)保溫，保溫過(guò)程中，為了能夠穩(wěn)定控制箱體溫度同時(shí)防止液氮換熱不充分而出液，需要對(duì)系統(tǒng)的控制特性進(jìn)行詳細(xì)分析。

本文采用基于動(dòng)態(tài)分布參數(shù)模型對(duì)系統(tǒng)的控制特性進(jìn)行分析，結(jié)合模糊控制策略與PID控制方法實(shí)施模糊PID控制策略，并進(jìn)行了動(dòng)態(tài)模型與控制策略的閉環(huán)仿真研究。

1.2 基于分布參數(shù)的動(dòng)態(tài)模型

1)模型假設(shè)

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中部件較多，且熱力學(xué)過(guò)程十分復(fù)雜。為適當(dāng)簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行如下假設(shè)：

(1)采用一維流動(dòng)模型，忽略管道內(nèi)流體徑向傳熱與流動(dòng)特性，即管內(nèi)流體在流動(dòng)方向呈一維分布，在同一通流界面具有均一的熱力學(xué)與流體力學(xué)參數(shù)。

(2)液氮通過(guò)在管內(nèi)進(jìn)行蒸發(fā)換熱，對(duì)處于兩相共存的液氮采用均相模型假設(shè)。

(3)管壁熱阻忽略不計(jì)。由于管壁較薄，且其熱阻阻值與內(nèi)外側(cè)換熱熱阻相比很小，可忽略不計(jì)。

(4)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)溫度監(jiān)控點(diǎn)位于箱體內(nèi)部出風(fēng)口處，系統(tǒng)為開(kāi)式系統(tǒng)，故模型中將箱體與壁面盤(pán)管進(jìn)行統(tǒng)一處理，忽略箱體出口氮?dú)鈱?duì)液氮盤(pán)管的影響。

2)管內(nèi)流動(dòng)數(shù)學(xué)模型

系統(tǒng)中液氮僅在管道中進(jìn)行流動(dòng)換熱，因此系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分布參數(shù)模型主要以管道內(nèi)液氮的動(dòng)態(tài)分布參數(shù)模型為主，圖3所示為簡(jiǎn)化的管道液氮流動(dòng)模型。

圖3 管道液氮流動(dòng)模型Fig.3 Liquid nitrogen flow model in pipeline

一維管內(nèi)液氮流動(dòng)遵循質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒及能量守恒方程。

質(zhì)量守恒方程：

(1)

動(dòng)量守恒方程：

(2)

能量守恒方程：

(3)

式中：ρ為密度，kg/m3；V為流速，m/s；?t為時(shí)間微分；?z為管道長(zhǎng)度微分；h為比焓，J/kg；Tf為環(huán)境溫度，℃；Tw為壁面盤(pán)管溫度，℃；D為管道直徑，m；α為液氮對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù),W/(m2·K)，對(duì)于單相對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，由Dittus-Boeler換熱關(guān)聯(lián)式[10]計(jì)算：

Nu=0.023Re0.8Pr0.3

(4)

式中：λ為液氮導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。

對(duì)于兩相區(qū)，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)采用Shah的公式[11-12]：

(5)

式中：αTP為兩相區(qū)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù),W/(m2·K)；αop為單相區(qū)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù),W/(m2·K)；x為兩相區(qū)干度。

3)閥門(mén)模型

閥門(mén)作為系統(tǒng)中唯一可調(diào)控器件，其作用是通過(guò)改變閥門(mén)開(kāi)度，調(diào)節(jié)液氮流量，在模型中通過(guò)建立其開(kāi)度與閥門(mén)前后壓差關(guān)聯(lián)式的方式改變液氮流量，閥門(mén)的壓差與開(kāi)度關(guān)聯(lián)式為：

(6)

式中：Δp為閥門(mén)前后壓力損失，Pa；Q為體積流量，m3/s；G為液氮相對(duì)于水的比重，取0.808；R為調(diào)節(jié)閥開(kāi)度百分比,%。

4)箱體盤(pán)管模型

箱體盤(pán)管具有蓄熱作用同時(shí)能夠通過(guò)保溫結(jié)構(gòu)與外界環(huán)境進(jìn)行換熱，箱體盤(pán)管能量守恒方程：

(7)

式中：cw為箱體盤(pán)管比熱容，J/(kg·K)。對(duì)于實(shí)際箱體盤(pán)管存在非均一的特性，為簡(jiǎn)化計(jì)算，采用改變cw的方式對(duì)式(7)進(jìn)行修正計(jì)算。

1.3 計(jì)算算法

計(jì)算過(guò)程中，由于流動(dòng)方程時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)小于傳熱方程時(shí)間常數(shù)，為保證算法的收斂性、穩(wěn)定性及高效性，單個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)采用流動(dòng)、傳熱分離的方式進(jìn)行計(jì)算[13]。流動(dòng)方程的計(jì)算采用假設(shè)入口流速，判斷壓力是否收斂滿足邊界條件的方式進(jìn)行。傳熱方程的計(jì)算通過(guò)計(jì)算節(jié)點(diǎn)換熱量，并采用MacCormack方法[14]進(jìn)行多次預(yù)估校正以使節(jié)點(diǎn)屬性滿足能量守恒方程。

2 系統(tǒng)控制策略

2.1 PID控制

低溫系統(tǒng)為單輸入單輸出系統(tǒng)，傳統(tǒng)PID控制策略以輸入量的偏差、偏差時(shí)間微分、偏差時(shí)間積分為參數(shù)得出輸出量。本系統(tǒng)采用傳統(tǒng)PID數(shù)學(xué)描述：

(8)

式中：V(t)為閥門(mén)開(kāi)度百分比，%；Kp為比例調(diào)節(jié)系數(shù)；Ki為積分調(diào)節(jié)系數(shù)；Kd為微分調(diào)節(jié)系數(shù)；eT為溫度采集值與設(shè)定值的偏差。

根據(jù)式(8)可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的PID自動(dòng)控制，其控制效果完全由調(diào)節(jié)參數(shù)(Kp，Ki，Kd)決定。對(duì)于大多數(shù)低溫制冷系統(tǒng)而言，由于存在系統(tǒng)熱容較大、液氮流量對(duì)閥門(mén)開(kāi)度變化的響應(yīng)時(shí)間長(zhǎng)、氣液兩相區(qū)位置變化劇烈等因素，為了使傳統(tǒng)PID控制策略達(dá)到滿意的控制效果，往往需要進(jìn)行較多的預(yù)實(shí)驗(yàn)與調(diào)節(jié)參數(shù)的整定工作，較為繁瑣，且調(diào)節(jié)參數(shù)的整定工作有較高的技巧性。由于PID控制策略的控制效果完全由3個(gè)調(diào)節(jié)參數(shù)決定，魯棒性較差，無(wú)法適應(yīng)系統(tǒng)所處環(huán)境(環(huán)境溫度、供液壓力等)的變化。因此，本文結(jié)合傳統(tǒng)PID控制方法及模糊控制方法，設(shè)計(jì)一種適合液氮直接蒸發(fā)式制冷系統(tǒng)寬溫區(qū)高精度控溫的自動(dòng)控制策略。

2.2 模糊PID控制器設(shè)計(jì)

模糊控制方法是一種采用自然語(yǔ)言變量實(shí)現(xiàn)的控制方法，無(wú)需建立被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，具有很好的魯棒性[15-16]。圖4所示為模糊PID控制器結(jié)構(gòu)，Tset為系統(tǒng)設(shè)定目標(biāo)溫度，模糊控制器以eT及Δ(eT)為輸入量，在模糊控制器內(nèi)首先進(jìn)行模糊量化處理，將模糊量化處理后的量化值輸入至模糊控制規(guī)則中進(jìn)行模糊決策，完成模糊決策后將輸出合適的PID調(diào)節(jié)參數(shù)。在得到合適的PID參數(shù)的基礎(chǔ)上，模糊PID控制器將實(shí)現(xiàn)PID控制功能，實(shí)現(xiàn)對(duì)閥門(mén)開(kāi)度的調(diào)整進(jìn)而調(diào)整液氮質(zhì)量流量，改變系統(tǒng)冷量供應(yīng)。

圖4 模糊PID控制器Fig.4 Fuzzy PID controller

根據(jù)Mamdami的最小最大模糊推理方法，采用加權(quán)平均解模糊化的模糊控制輸出為：

(9)

式中：ΔKa為輸出變量增量；yj為輸入量模糊子集；ω為隸屬度函數(shù)。本系統(tǒng)輸入輸出隸屬度函數(shù)均采用三角形隸屬函數(shù)。

輸出變量ΔKp模糊控制規(guī)則表如表1所示。

表1 ΔKp模糊控制規(guī)則表Tab.1 Fuzzy control rule table of ΔKp

注：ET為溫度偏差模糊量化值；Δ(ET)為溫度偏差變化率的模糊量化值；負(fù)大(NB)、負(fù)小(NS)、零(ZE)、正小(PS)、正大(PB)為自然語(yǔ)言變量。

由模糊控制器所得為PID控制器調(diào)節(jié)參數(shù)的增量，故PID調(diào)節(jié)參數(shù)為：

Kp=Kp0+ΔKp

Ki=Ki0+Ki

Kd=Kd0+ΔKd

(10)

結(jié)合式(8)～式(10)得到模糊PID控制策略實(shí)際閥門(mén)輸出開(kāi)度值。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 模擬與實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)方法

控制策略的數(shù)值模擬方法與控制策略實(shí)際運(yùn)行方法相同，根據(jù)已經(jīng)建立好的模糊PID控制器，設(shè)定好目標(biāo)溫度Tset，將其與模擬的數(shù)值結(jié)果Tnum共同輸入控制器中，由控制器輸出對(duì)應(yīng)閥門(mén)開(kāi)度，閥門(mén)開(kāi)度的變化對(duì)應(yīng)其阻力損失的改變，由系統(tǒng)分布動(dòng)態(tài)參數(shù)模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到模擬結(jié)果。

將所得模擬結(jié)果Tnum與實(shí)驗(yàn)結(jié)果Texp進(jìn)行交叉對(duì)比驗(yàn)證，由實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證分布動(dòng)態(tài)模型的準(zhǔn)確性，同時(shí)根據(jù)模擬結(jié)果改進(jìn)模糊PID控制器參數(shù)性能。

3.2 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)本文所述模擬與實(shí)驗(yàn)方法，進(jìn)行-50、-80、-140 ℃ 3個(gè)目標(biāo)溫度工況下的數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)，模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

為定量評(píng)價(jià)仿真模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性及有效性，定義絕對(duì)平均誤差SD(℃)及相對(duì)平均誤差RSD：

(11)

(12)

根據(jù)式(11)、式(12)計(jì)算仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果降溫過(guò)程及全過(guò)程絕對(duì)平均誤差及相對(duì)平均誤差，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

上述3種目標(biāo)溫度工況，采用相同的模糊PID控制策略，仿真條件下箱體溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本相同，且達(dá)到目標(biāo)溫度時(shí)間相當(dāng)。由表2可知，仿真與模擬結(jié)果在全度過(guò)程中的相對(duì)平均誤差在2.6%～3.0%范圍內(nèi)，降溫過(guò)程中相對(duì)平均誤差在6.4%～7.8%范圍內(nèi)，相對(duì)平均誤差受目標(biāo)溫度工況的變化影響較小。隨著設(shè)定溫度的減小，降溫過(guò)程與全過(guò)程的絕對(duì)平均偏差均呈增大趨勢(shì)，-140 ℃時(shí)降溫過(guò)程及全過(guò)程的絕對(duì)平均偏差最大分別為6.9、3.8 ℃。由于實(shí)際實(shí)驗(yàn)過(guò)程中存在較多不確定因素，可以認(rèn)為通過(guò)本文的動(dòng)態(tài)分布參數(shù)模型與模糊PID控制聯(lián)合仿真的方式能夠較好地表現(xiàn)系統(tǒng)的降溫特性及模糊PID控制器的控制特性，模型具有較高的準(zhǔn)確性及可靠性。

圖5 數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.5 Comparison of numerical simulation and experiment results

工況/℃降溫過(guò)程全過(guò)程SD/℃RSD/%SD/℃RSD/%-502.17.61.12.6-803.26.41.92.7-1406.97.83.83.0

由圖5(a)可知，當(dāng)目標(biāo)溫度為-50 ℃時(shí)，超調(diào)溫度為2.9 ℃，振蕩調(diào)節(jié)時(shí)間為126 s，溫度波動(dòng)在-0.5～0.5 ℃范圍內(nèi)；由圖5(b) 可知，目標(biāo)溫度為-80 ℃時(shí)，超調(diào)溫度為4.7 ℃，振蕩調(diào)節(jié)時(shí)間為372 s，溫度波動(dòng)在-1.0～1.0 ℃范圍內(nèi)；由圖5(c)可知，目標(biāo)溫度為-140 ℃時(shí)，由于液氮過(guò)冷度較小，且為防止出口處流出液氮，控制器輸出閥門(mén)開(kāi)度較早地進(jìn)行調(diào)小，此時(shí)無(wú)降溫過(guò)程無(wú)明顯的溫度超調(diào)與振蕩，溫度波動(dòng)在-2.0～2.0 ℃范圍內(nèi)。故本文設(shè)計(jì)的模糊PID控制器完全能夠滿足低溫液氮直接蒸發(fā)制冷系統(tǒng)各工況下的控制要求。

4 結(jié)論

本文建立了低溫液氮直接蒸發(fā)制冷系統(tǒng)的一維動(dòng)態(tài)分布參數(shù)模型，設(shè)計(jì)了一種滿足該類(lèi)型系統(tǒng)控制需求的模糊PID控制策略。在3種不同目標(biāo)溫度-50、-80、-140 ℃的工況下，進(jìn)行控制策略與系統(tǒng)模型的聯(lián)合數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)，得到如下結(jié)論：

1)模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度較高，3種工況下平均相對(duì)誤差小于5%，最大相對(duì)誤差僅為7.8%，表明該模型能夠有效反映模糊PID控制策略應(yīng)用于低溫液氮制冷系統(tǒng)的控制特性，可以實(shí)現(xiàn)以模型代替實(shí)際物理對(duì)象進(jìn)行控制策略的參數(shù)預(yù)整定工作，大大減少了在研制低溫液氮制冷系統(tǒng)時(shí)控制系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)成本。

2)模糊PID控制策略取得了較好的控制效果，在-50、-80、-140 ℃目標(biāo)溫度工況下，穩(wěn)態(tài)溫度波動(dòng)范圍分別為±0.5、±1.0、±2.0 ℃，控制策略在低溫工況下具有較好的穩(wěn)態(tài)控制特性，能夠?qū)崿F(xiàn)該類(lèi)型系統(tǒng)較寬溫區(qū)的高精度控溫。