融合卷積特征與判別字典學(xué)習(xí)的低截獲概率雷達(dá)信號識別

咼鵬程， 吳禮洋

(1.95183部隊(duì)， 湖南 邵東 422000；2.空軍通信士官學(xué)校 地空導(dǎo)航系， 遼寧 大連 116600)

0 引言

隨著雷達(dá)技術(shù)的發(fā)展，信號調(diào)制樣式也逐漸變得復(fù)雜，尤其是具有大時(shí)寬帶寬積、強(qiáng)抗干擾性能、高分辨率和低截獲性特點(diǎn)[1-2]的低截獲概率(LPI)雷達(dá)信號出現(xiàn)，給我方非合作截獲接收機(jī)的檢測制造帶來巨大困難。因此，在我方電子情報(bào)分析中，如何利用截獲到的少量敵方雷達(dá)信號數(shù)據(jù)進(jìn)行有效處理，是LPI雷達(dá)信號識別研究的關(guān)鍵之一。

在利用雷達(dá)信號脈間參數(shù)識別方法逐漸失效的現(xiàn)實(shí)情況下，國內(nèi)外學(xué)者轉(zhuǎn)而對信號脈內(nèi)細(xì)微特征進(jìn)行研究，并提出了許多識別方法，取得了較好的效果。文獻(xiàn)[1-2]將雙譜對角切片與廣義維數(shù)結(jié)合，提取到信號的脈內(nèi)特征，在信噪比大于0 dB情況下，平均識別率為97.5%；文獻(xiàn)[3]利用崔- 威廉斯分布(CWD)時(shí)頻圖像，從圖像中提取相關(guān)特征，在信噪比為-2 dB情況下識別率能達(dá)到94.7%；文獻(xiàn)[4]通過Gabor時(shí)頻變換將時(shí)頻圖像進(jìn)行剪裁并向量化，利用字典學(xué)習(xí)稀疏表示分類的方法，在信噪比大于1 dB情況下實(shí)現(xiàn)了90%以上的識別率。然而以上方法都是利用人工設(shè)計(jì)的特征進(jìn)行分類，屬于淺層特征，在更低的信噪比情況下識別率大大降低。

自從2006年Hinton等[5]提出深度學(xué)習(xí)方法以來，利用深度網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行特征提取越來越普遍。而在圖像識別中，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)對圖像深層特征提取具有較強(qiáng)的優(yōu)勢，能夠?qū)⒃紙D像通過多層抽象機(jī)制提取到豐富的高層抽象特征，因此也有學(xué)者將CNN用于雷達(dá)信號識別中。文獻(xiàn)[6]使用CWD時(shí)頻圖像，通過兩次預(yù)處理過程將信號數(shù)據(jù)輸入到CNN中，通過對比不同CNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，選擇出最優(yōu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，在信噪比為-6 dB情況下實(shí)現(xiàn)了93.5%的識別率。然而已有文獻(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)中每種信號都使用了大量的訓(xùn)練樣本，實(shí)際上對于情報(bào)偵察而言，能夠截獲到有用數(shù)據(jù)的量是非常少的，尤其是對LPI信號的截獲，因此很難實(shí)現(xiàn)對網(wǎng)絡(luò)使用大量樣本進(jìn)行訓(xùn)練。綜上所述，如何在低信噪比、少樣本數(shù)量條件下實(shí)現(xiàn)對LPI雷達(dá)信號的有效識別，是一個(gè)值得研究的問題。

本文提出一種融合信號時(shí)頻圖像卷積特征與字典學(xué)習(xí)(CDL)的雷達(dá)信號識別方法。在特征提取方面，利用CNN對圖像的深層理解能力，使用LeNet-5網(wǎng)絡(luò)最后1個(gè)卷積層得到的數(shù)據(jù)作為信號特征，即卷積特征；為解決在少量樣本下網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練較差的問題，通過使用國家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究所數(shù)據(jù)庫(MNIST)手寫數(shù)據(jù)集對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)訓(xùn)練，然后將2～6層網(wǎng)絡(luò)參數(shù)遷移到新的LeNet-5網(wǎng)絡(luò)中提取特征；在最后識別階段，鑒于稀疏表示方法在識別中對噪聲有較強(qiáng)的抗干擾性，對樣本數(shù)量也具有較強(qiáng)的魯棒性[7-8]，且稀疏表示分類的方法在目標(biāo)跟蹤[9]、說話人識別[10]中得到成功應(yīng)用，也為雷達(dá)信號識別提供了新的思路，本文應(yīng)用文獻(xiàn)[11]提出的基于Fisher準(zhǔn)則的判別字典學(xué)習(xí)(FDDL)，通過在冗余字典上對每類信號的卷積特征構(gòu)建子字典并稀疏表示，加入Fisher準(zhǔn)則使子字典更具有判別性，在判別函數(shù)中引入重構(gòu)誤差與稀疏編碼系數(shù)相似度來增強(qiáng)類別判別能力、進(jìn)一步降低訓(xùn)練樣本的代價(jià)，并在低信噪比下進(jìn)一步提高識別率。

1 CNN

1.1 LeNet-5網(wǎng)絡(luò)

LeNet-5是最早的卷積網(wǎng)絡(luò)之一，是一種典型的深度學(xué)習(xí)模型[12]。該模型于1998年正式確定，在文檔識別中取得了很好的效果[13]，并很快成功地在美國大多數(shù)銀行中實(shí)現(xiàn)了識別手寫數(shù)字的商業(yè)應(yīng)用。盡管該模型年代比較久遠(yuǎn)，但近年來依然有許多學(xué)者對其加以應(yīng)用與改進(jìn)[14-16]，由此可展示出該模型識別性能的優(yōu)勢。

LeNet-5卷積網(wǎng)絡(luò)包括輸入層共有8層，即1個(gè)輸入層、3個(gè)卷積層、2個(gè)下采樣層、1個(gè)全連接層和1個(gè)輸出層，如圖1所示。圖1中輸入的圖片為32×32像素，而MNIST手寫數(shù)據(jù)集中的圖片大小為28×28像素，實(shí)際應(yīng)用中將像素?cái)U(kuò)大到32×32，是因?yàn)橄Ｍ麧撛诘拿黠@特征能夠出現(xiàn)在最高層特征監(jiān)測子感受野的中心。

圖1 LeNet-5網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Network of LeNet-5

1.2 預(yù)訓(xùn)練說明

CNN中的參數(shù)需要大規(guī)模的標(biāo)簽數(shù)據(jù)進(jìn)行大量訓(xùn)練迭代以達(dá)到最優(yōu)效果，尤其是卷積核學(xué)習(xí)的好壞直接決定了提取圖像判別性特征的效果[17-18]；目前的通用方法為隨機(jī)初始化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，這種方法對數(shù)據(jù)集數(shù)量較少的情況，訓(xùn)練得到的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)非常不理想，識別率將大大降低，尤其對于電子偵察方面，其得到敵方有用的數(shù)據(jù)非常稀缺，不可能通過大量數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。因此，只能通過其他數(shù)據(jù)集預(yù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來有效解決該問題。

文獻(xiàn)[19-21]表明，利用ImageNet數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)訓(xùn)練得到的CNN具有較強(qiáng)的泛化能力，能夠有效地遷移到識別其他數(shù)據(jù)集上。由于本文使用的信號為時(shí)頻二維圖像數(shù)據(jù)和LeNet-5模型，在處理時(shí)應(yīng)首先使用MNIST數(shù)據(jù)對LeNet-5進(jìn)行預(yù)訓(xùn)練，在處理過程中首先使用MNIST數(shù)據(jù)對LeNet-5進(jìn)行訓(xùn)練識別，當(dāng)設(shè)置參數(shù)使識別率達(dá)到最好時(shí)，取出網(wǎng)絡(luò)的第2～6層，重新構(gòu)造新的LeNet-5網(wǎng)絡(luò)。

2 判別字典學(xué)習(xí)

2.1 基于Fisher判別字典學(xué)習(xí)

稀疏表示分類算法在目標(biāo)函數(shù)中僅從重構(gòu)能力方面考慮，而為了使學(xué)習(xí)到的字典既具有較好的重構(gòu)能力又具有較強(qiáng)的判別能力，引入Fisher準(zhǔn)則加入字典學(xué)習(xí)中，即FDDL算法，其目標(biāo)函數(shù)定義為

(1)

式中：r(A,D,X)為判別保真項(xiàng)；‖X‖1為稀疏編碼系數(shù)的稀疏約束項(xiàng)；f(X)為Fisher判別約束項(xiàng)；λ1和λ2為調(diào)節(jié)參數(shù)，用于控制目標(biāo)函數(shù)J信息的比例。

1)判別保真項(xiàng)

(2)

式中：F表示F范數(shù)。

2)Fisher判別約束項(xiàng)

(3)

Fisher判別準(zhǔn)則是實(shí)現(xiàn)類內(nèi)總離散度矩陣Sw的最小化、類間離散度矩陣Sb的最大化。在FDDL算法中，將Fisher準(zhǔn)則的內(nèi)類總離散度矩陣稱為稀疏編碼系數(shù)X的類內(nèi)誤差Sw(X)，類間離散度矩陣稱為稀疏編碼系數(shù)X的類間誤差Sb(X)。

定義類內(nèi)誤差Sw(X)為

(4)

式中：k表示樣本序號；xk表示稀疏編碼系數(shù)Xi的第k個(gè)元素；mi和m分別為稀疏編碼系數(shù)Xi和X的均值向量。

定義類間誤差Sb(X)為

(5)

式中：ni為子樣本矩陣Ai的樣本數(shù)。

因此，通過加入判別保真項(xiàng)和Fisher判別約束項(xiàng)，F(xiàn)DDL算法的目標(biāo)函數(shù)可以表達(dá)為

(6)

關(guān)于目標(biāo)函數(shù)J(D,X)是非聯(lián)合凸函數(shù)的問題，根據(jù)現(xiàn)有的解決方法，可以先固定D、優(yōu)化X，然后固定X、優(yōu)化D. 對該最優(yōu)化的求解步驟可參考文獻(xiàn)[11]。

2.2 類別判定準(zhǔn)則

得到最優(yōu)化的判決字典D后，需要建立類別判定準(zhǔn)則，對測試樣本的類別判定進(jìn)行分類。在此需要利用測試樣本在字典上表達(dá)的稀疏編碼系數(shù)信息以及對應(yīng)的重構(gòu)誤差信息。文獻(xiàn)[9]給出了一種編碼系數(shù)目標(biāo)函數(shù)，如(7)式所示：

(7)

為簡化(7)式，將式中后兩部分組合，構(gòu)造成相似度項(xiàng)，使目標(biāo)函數(shù)由重構(gòu)誤差項(xiàng)與相似度項(xiàng)組成，如(8)式所示：

(8)

文獻(xiàn)[22]已經(jīng)證明基于l2范數(shù)約束的稀疏系數(shù)求解與l1范數(shù)相比，計(jì)算復(fù)雜度將大幅度降低。因此，本文使用正則化最小化l2范數(shù)求解測試樣本稀疏編碼系數(shù)。

當(dāng)子字典Di能夠很好地表示測試樣本時(shí)，其重構(gòu)誤差與相似度值都會(huì)很小，因此可以構(gòu)建類別判定準(zhǔn)則函數(shù)如(9)式所示：

(9)

式中：ei為第i類的分類評分；γ為常數(shù)。

3 卷積特征提取及識別框架

對于卷積特征提取，本文使用訓(xùn)練樣本對新的LeNet-5網(wǎng)絡(luò)再次進(jìn)行迭代訓(xùn)練，當(dāng)識別率達(dá)到最高時(shí)，表明網(wǎng)絡(luò)第2～6層中的參數(shù)已最優(yōu)，然后在C5層中取出數(shù)據(jù)，作為訓(xùn)練樣本信號的卷積特征。測試樣本則通過已優(yōu)化的LeNet-5網(wǎng)絡(luò)直接經(jīng)過卷積、池化，在C5層取出數(shù)據(jù)作為測試樣本信號的卷積特征。圖2所示為線性調(diào)頻(LFM)信號時(shí)頻圖像在網(wǎng)絡(luò)每層中的可視化過程，第2～5層只顯示了1個(gè)卷積核對圖像的處理，第6層顯示了120個(gè)卷積核組成的圖像，即該LFM信號的卷積特征。

圖2 卷積特征可視化Fig.2 Visualization of convolutional feature

圖3所示為本文的識別框架。由圖3可以看出識別過程的基本步驟：低截獲雷達(dá)信號進(jìn)行時(shí)頻變換、得到時(shí)頻圖像，隨后將圖像重置為28×28像素大小。結(jié)合上述內(nèi)容，將得到的訓(xùn)練和測試樣本卷積特征作為字典學(xué)習(xí)的訓(xùn)練和測試樣本，最后依據(jù)類別判定準(zhǔn)則進(jìn)行識別。

圖3 本文識別框架Fig.3 Recognition framework

4 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

4.1 參數(shù)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)平臺配置為： Inter(R) Core(TM) i5-3210M，內(nèi)存4 GB，CPU主頻2.50 GHz，仿真平臺為MATLAB R2014a. LPI雷達(dá)信號使用文獻(xiàn)[4]的信號類型：LFM二相編碼(BPSK)、四相編碼(QPSK)、偶二次方調(diào)頻(EQFM)、COSTAS碼。信號參數(shù)設(shè)置參考文獻(xiàn)[4]，所有信號的頻率都不超過50 MHz，采樣頻率為100 MHz，脈寬設(shè)置為8～16 μs，其他參數(shù)具體如表1所示。

表1 信號主要參數(shù)及范圍

本文對LPI雷達(dá)信號采用平滑偽Wigner-Ville分布[23](SPWVD)，用來反映信號內(nèi)部調(diào)制的聚集性和時(shí)頻關(guān)系。

采用高斯白噪聲模擬噪聲環(huán)境，信噪比設(shè)置從-10 dB～5 dB，步長為5 dB. 每種信號在不同信噪比下分別產(chǎn)生600組訓(xùn)練樣本和200組測試樣本，因此在每一信噪比下共有3 000組訓(xùn)練樣本和1 000組測試樣本。

4.2 預(yù)訓(xùn)練效果對比

為展示預(yù)訓(xùn)練對特征提取和網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的效果，對比實(shí)驗(yàn)選擇完整的LeNet-5模型，將中間第2～6層網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)訓(xùn)練后替換(有預(yù)訓(xùn)練的LeNet-5網(wǎng)絡(luò)稱為LeNet-1，無預(yù)訓(xùn)練的LeNet-5網(wǎng)絡(luò)稱為LeNet-0)，最后通過識別率反映有無預(yù)訓(xùn)練的效果。

圖4表示在-5 dB的信噪比下，不同迭代次數(shù)、不同數(shù)量訓(xùn)練樣本對識別率的影響。其中，待識別的5種信號一共產(chǎn)生500～2 500個(gè)信號樣本，步長為500. 作為訓(xùn)練樣本，每類信號均等分訓(xùn)練樣本，測試樣本數(shù)量則為訓(xùn)練樣本數(shù)量的20%. 測試時(shí)在3 000組訓(xùn)練樣本和1 000組訓(xùn)練樣本中隨機(jī)抽取相應(yīng)數(shù)量的訓(xùn)練樣本和測試樣本，在每種迭代次數(shù)下進(jìn)行100次訓(xùn)練，將結(jié)果取平均值。

隨著迭代次數(shù)的增加，LeNet-1和LeNet-0網(wǎng)絡(luò)的識別率都逐漸增加，在迭代次數(shù)達(dá)到70以上時(shí)識別率趨于穩(wěn)定；隨著訓(xùn)練樣本數(shù)量的減少，識別率也隨之降低，這是因?yàn)樵跇颖旧俚那闆r下，卷積網(wǎng)絡(luò)對樣本的學(xué)習(xí)程度不夠，參數(shù)沒有達(dá)到最優(yōu)。由圖4還可以發(fā)現(xiàn)，LeNet-1在不同數(shù)量訓(xùn)練樣本下的識別率都大于LeNet-0，尤其在樣本數(shù)量僅為500時(shí)識別率相差26.1%.

由此可以看出，經(jīng)過預(yù)訓(xùn)練后網(wǎng)絡(luò)的泛化性能得到提高，將其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)遷移到雷達(dá)數(shù)據(jù)集，能夠較好地解決數(shù)據(jù)樣本數(shù)量少的問題。

圖4 有無預(yù)訓(xùn)練的識別對比Fig.4 Comparison of recognition effects with and without pre-training

圖5 分類評分圖Fig.5 Classification score for each class

4.3 字典學(xué)習(xí)識別效果

為展示字典學(xué)習(xí)的有效性，圖5給出了每類測試樣本信號分別在各子字典上計(jì)算判別準(zhǔn)則函數(shù)得到的分類評分。由圖5可以看出，每一類信號只有在屬于同類子字典上得到的評分是最小的，而在其他子字典上的評分值都較大，因此可以通過最后的分類判決進(jìn)行信號識別。圖6給出了在信噪比為-5 dB下，由每個(gè)樣本得到的分類評分組成的判別矩陣。從整個(gè)測試樣本可以看出，信號類別對應(yīng)的樣本取得的值會(huì)比其他類別的樣本更小，更有利于進(jìn)行識別。

圖6 類別判定矩陣(SNR=-5 dB)Fig.6 Discriminative matrix (SNR=-5 dB)

4.4 算法性能對比

為對比不同樣本數(shù)量的影響，選擇本文方法、最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)方法、LeNet-1方法、LeNet-0方法進(jìn)行對比，其中LSSVM來自海軍工程大學(xué)陸振波編寫的支持向量機(jī)工具箱，通過十折交叉驗(yàn)證得到最優(yōu)化參數(shù)。仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同樣本數(shù)量的識別率對比Fig.7 Recognition rates with number of different training samples

從圖7中可以看出，在低信噪比情況下，CDL算法依舊保持較高的識別率，雖然卷積特征是通過LeNet-1網(wǎng)絡(luò)提取出來的，但通過稀疏表示能夠進(jìn)一步將由噪聲導(dǎo)致的不同信號間不可區(qū)分部分稀疏掉，最大限度地留下具有判別性的信息，與LeNet-1方法中使用的全連接網(wǎng)絡(luò)分類相比，識別率進(jìn)一步提高。另外，本文算法對樣本數(shù)量比較魯棒，在不同數(shù)量下的識別率基本平穩(wěn)，特別在樣本數(shù)量僅為100時(shí)，依舊保持98%、95%和68%的識別率，能夠較好地解決因信號識別中樣本數(shù)量不足而導(dǎo)致使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法學(xué)習(xí)不優(yōu)的問題。LSSVM的識別結(jié)果表明，對于淺層機(jī)器學(xué)習(xí)算法，在提取到較好的信號特征后，依然能夠在樣本少的情況下取得較好的識別效果。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的優(yōu)勢，設(shè)置樣本數(shù)量為100，信噪比從-10 dB，以步長5 dB增加到5 dB，并與文獻(xiàn)[4]、文獻(xiàn)[24]、文獻(xiàn)[25]、文獻(xiàn)[26]進(jìn)行識別率對比，結(jié)果如圖8所示。由圖8可以看出：本文算法在-5 dB時(shí)依舊保持90%以上的識別正確率，而在-5 dB后識別率下降較快。這是因?yàn)闀r(shí)頻圖像沒有進(jìn)行去噪預(yù)處理，導(dǎo)致算法在噪聲進(jìn)一步增大的情況下特征提取、稀疏表示的能力逐漸下降，但相對于其他4種方法，本文方法在抗噪性方面依然具有優(yōu)勢；文獻(xiàn)[24]使用深度置信網(wǎng)絡(luò)，在沒有足夠樣本訓(xùn)練的條件下，致使從0 dB開始就處于較低的識別率；文獻(xiàn)[4]雖然在訓(xùn)練樣本數(shù)量上也僅使用了100組數(shù)據(jù)，但在低信噪比下達(dá)到的識別效果與本文方法相差較大，且文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[25]僅使用時(shí)頻圖像的表面信息，盡管都是使用稀疏表示類的方法，但是在特征提取上效果差于卷積特征，因此在低信噪比下識別率低于本文方法；文獻(xiàn)[26]采用頻率譜特征，在低信噪比下信號的頻率譜將被噪聲掩蓋，在很大程度上減少了類間的區(qū)分性。

圖8 不同方法的識別率對比Fig.8 Recognition rates of different methods

5 結(jié)論

本文針對情報(bào)分析中面臨的LPI雷達(dá)信號樣本數(shù)量少、信噪比低的問題，將卷積特征與字典學(xué)習(xí)相結(jié)合，構(gòu)建了CDL的雷達(dá)信號識別方法。通過仿真分析得出以下結(jié)論：

1)識別效果的好壞與特征提取有效性和特定條件下分類器的選擇有密切關(guān)系，在只考慮少量樣本情況下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類并不占優(yōu)勢。

2)利用CNN對圖像的深層特征描述，避免了人工特征選擇的復(fù)雜性，相比于其他淺層特征，提取到的卷積特征能夠在很大程度上表示不同信號的特點(diǎn)，表明深度學(xué)習(xí)相關(guān)算法在特征提取中具有很大的優(yōu)勢。

3)在分類中選擇字典學(xué)習(xí)的方法，對噪聲有較強(qiáng)的抗干擾性以及對樣本數(shù)量有較好的魯棒性，相比于原卷積網(wǎng)絡(luò)中的全連接層分類有較好的效果。因此，本文方法在低信噪比和少量樣本情況下，更適用于電子情報(bào)分析的應(yīng)用中。