解決動(dòng)力學(xué)問題的基本途徑

周建明

(甘肅省酒泉工貿(mào)中等專業(yè)學(xué)校 735000)

解決動(dòng)力學(xué)問題的基本途徑有三條，即力的途徑(主要用牛頓第二定律)，能量的途徑(主要用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律)，動(dòng)量的途徑(主要用動(dòng)量定理或動(dòng)量守恒定律)，三種方法，能用其中一種方法，其它兩種方法必定也可以用，但對于解題來說，要盡可能選擇簡單的方法，一般來講，涉及力和加速度，首選牛頓第二定律，涉及力和位移，首選動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律，涉及力和時(shí)間，首選動(dòng)量定理或動(dòng)量守恒定律.

例1質(zhì)量0.2 kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從離水平地面5 m高處掉入沙坑，又下陷5 cm停下來,求沙子對小球的平均阻力(不計(jì)空氣阻力,取重力加速度g=10 m/s2).

解法一涉及到力和位移，首選動(dòng)能定理，這是最簡單的方法.小球的運(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)階段，即自由下落階段和陷入沙坑階段，對全過程用動(dòng)能定理mg(h1+h2)-fh2=0,其中h1=5 mh2=0.05 m,解得f=202 N.也可以分段用動(dòng)能定理，但比較麻煩.

Mg-f=ma,將a=-1000 m/s2

代入，得f=202 N.

顯然,第一種解法簡單.

例2質(zhì)量為0.6 kg的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))置于水平面上，在F=6 N的水平拉力作用下運(yùn)動(dòng)4 s后撤去拉力，又沿原來的方向滑行了6 s后停下來，求物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)(不計(jì)空氣阻力,取重力加速度g=10 m/s2).

解法一涉及到力和時(shí)間，用動(dòng)量定理簡單.對全過程用動(dòng)量定理，由Ft1-f(t1+t2)=0得f=2.4 N,再由f=μmg得μ=0.4.

解法二用牛頓第二定律，對于第一階段，F(xiàn)-f=ma1，a1=v/t1

對于第二階段，-f=-ma2,a2=v/t2,v為第一階段的末速度，同樣求出f=2.4 N,μ=0.4.

例3(2017全國Ⅲ卷)如圖1，滑塊A(可視為質(zhì)點(diǎn))和B(可視為質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量分別為mA=1 kg,mB=5 kg,放在靜止在水平地面上的木板的兩端，兩滑塊與木板間的動(dòng)摩察因數(shù)均μ1=0.5，木板的質(zhì)量m=4 kg,木板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.1，某時(shí)刻A、B兩滑塊同時(shí)開始相向運(yùn)動(dòng)，初速度大小均為v0=3 m/s，A、B相遇時(shí)，A與木板恰好相對靜止，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g=10 m/s2,求：

(1)B與木板相對靜止時(shí)，木板的速度大小.

(2)A、B剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，二者之間的距離.

解本題用牛頓第二定律簡單.

(1)A與木板之間的滑動(dòng)摩擦力f1=μ1mAg=5 N,

B與木板之間的滑動(dòng)摩擦力f2=μ1mBg=25 N,木板與地面間的滑動(dòng)摩擦力f3=μ2(mA+mB+m)g=10 N,根據(jù)牛頓第二定律，A與B在滑動(dòng)過程中，加速度大小相等,aA=aB=5 m/s2,木板的加速度a=2.5 m/s2,可以判斷，B先相對于木板靜止，設(shè)B和木板共速時(shí)，速度為v1，時(shí)間為t1,對于木板，v1=at1，對于B,ν1=ν0-aBt1得t1=0.4 s,ν1=1 m/s.

本題用動(dòng)能定理或動(dòng)量定理并結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，也可以求解，但必較麻煩了.

例4如圖2，有一質(zhì)量M=2 kg的平板小車靜止在光滑水平面上，現(xiàn)有兩個(gè)質(zhì)量均為m=1kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))A和B,由車上P處開始運(yùn)動(dòng)，A以初速度v1=2 m/s向左運(yùn)動(dòng)，B同時(shí)以v2=4 m/s向右運(yùn)動(dòng)，最終A、B兩物塊恰好停在小車兩端沒有脫離小車.兩物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.1，重力加速度g=10 m/s2.求：

(1)小車的總長L.

(2)B在小車上滑動(dòng)過程中產(chǎn)生的熱量.

(3)從A、B運(yùn)動(dòng)開始，經(jīng)過6s時(shí)小車偏離原位置的距離.

說明求小車的總長，也可以用牛頓第二定律或用動(dòng)量定理并結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，但比較麻煩，直接用動(dòng)量守恒定律并結(jié)合動(dòng)能定理，是最恰當(dāng)選擇.

例5質(zhì)量為M的汽車拖著質(zhì)量為m的拖車在平直公路上以加速度a勻加速前進(jìn)，當(dāng)車速為v0時(shí)，拖車突然與汽車脫勾，到拖車停下來時(shí)司機(jī)才發(fā)現(xiàn)，若汽車的牽引力一直保持不變，車與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，那么拖車剛停下時(shí)，汽車的速度是多大 ？

解本題用動(dòng)量定理并結(jié)合牛頓第二定律就十分方便，如果用動(dòng)能定理，就很麻煩.

通過以上題例，可以看出，解決動(dòng)力學(xué)問題，方法得當(dāng)，就會給我們帶來方便，而要做到這一點(diǎn)，就需要我們對動(dòng)力學(xué)的基本知識有一個(gè)十分清晰的認(rèn)識，這就要求我們在平時(shí)加強(qiáng)基礎(chǔ)訓(xùn)練，并注意將相似題加以比較，反復(fù)思考，總之，只有通過扎實(shí)的訓(xùn)練，才能融會貫通，運(yùn)用自如.