改進AHP-模糊評價法的采空區(qū)高速公路路線比選

劉秀英,賈志絢,晉民杰，郝建南

(太原科技大學(xué)交通與物流學(xué)院,太原 030024)

煤炭資源的開采為我國國民經(jīng)濟發(fā)展做出了巨大貢獻,但同時也造成了大面積、大范圍的采空塌陷區(qū)。為了提高礦區(qū)土地利用率,緩解礦區(qū)土地資源緊缺的矛盾,一些地區(qū)的高速公路不得不穿越或建立在采空區(qū)上方。而采空塌陷區(qū)內(nèi)高速公路路線方案比選就尤為關(guān)鍵。路線如何布設(shè)不僅決定擬建公路的總體走向和工程規(guī)模,而且關(guān)系到國家能源的可持續(xù)開發(fā)利用以及沿線及各煤礦企業(yè)數(shù)萬名職工的生計就業(yè)問題。選線工作應(yīng)綜合考慮多方面的因素,既要與礦區(qū)經(jīng)濟發(fā)展總體規(guī)劃及路網(wǎng)規(guī)劃相符合,又要做到經(jīng)濟合理,技術(shù)可行。

目前,采空區(qū)高速公路路線比選的方法主要是專家法[1]。不同的專家因其學(xué)習(xí)生活經(jīng)歷不同,對問題的評價主觀性和片面性太強。且選取評價要素單一,對問題評價不全面。本文從科學(xué)的角度出發(fā),針對采空區(qū)高速公路路線方案定性要素多、定量要素少,各要素之間既有區(qū)別又相互聯(lián)系,內(nèi)在關(guān)系存在著很大的不確定性,建立了適用于采空區(qū)高速公路路線比選的綜合評價模型,并運用改進的AHP-模糊綜合評價法對所選方案進行綜合評價,以期從另一個角度探討采空區(qū)高速公路路線比選的綜合評價方法[2]。

1 評價模型的建立

采空區(qū)高速公路路線比選中,綜合評價模型的建立要遵循全面性、科學(xué)性、可操作性和適用性的原則[3-4]。評價要素的選取既要考慮路線的經(jīng)濟合理、安全可靠性,又要兼顧礦區(qū)內(nèi)電網(wǎng)規(guī)劃、地下水問題、景觀環(huán)保問題及采空區(qū)發(fā)展趨勢等問題,更要考慮適應(yīng)礦區(qū)經(jīng)濟發(fā)展總規(guī)劃以及礦區(qū)的路網(wǎng)規(guī)劃。

根據(jù)采空區(qū)高速公路選線原則,采空區(qū)高速公路路線比選主要從交通、經(jīng)濟和環(huán)境三個方面選取具有代表性的定性定量要素構(gòu)成綜合評價模型見圖1.

圖1 采空區(qū)高速公路路線比選綜合評價模型
Fig.1 Comprehensive evaluation model of expressway routine selection for coal goaf

2 改進AHP-模糊綜合評價法原理分析

改進AHP-模糊綜合評價法是將改進的AHP和模糊綜合評價法有機結(jié)合對采空區(qū)高速公路路線方案進行評價。運用改進AHP法確定各要素的權(quán)重,通過模糊綜合評價法對評價模型進行二次模糊綜合評價。改進AHP-模糊綜合評價法不僅能快速準確的確定各要素的權(quán)重,同時又能將模糊的要素定量化,減少了人為因素的主觀性和片面性。

2.1 權(quán)重的確定

在確定要素權(quán)重方面,傳統(tǒng)的AHP法采用9標度法建立判斷矩陣,但在實際運用過程中,常常因人為判斷的片面性,兩兩比較結(jié)果的客觀一致性很難滿足。因此需要進行一致性檢驗,如果檢驗不通過,則需要對判斷矩陣進行調(diào)整,直到滿足一致性。在此過程中,第一是對判斷矩陣的調(diào)整帶有盲目和主觀性,第二是有時需要多次調(diào)整才能滿足一致性檢驗,計算繁瑣。因此,本文采用3標度法[5-6]來建立判斷矩陣,它改進了常規(guī)的AHP法,首先,通過兩兩對比確定比較矩陣;其次,計算最優(yōu)傳遞矩陣,進一步確定判斷矩陣(一致矩陣);最后,運用乘積方根法計算確定指標的權(quán)重。這種方法的優(yōu)點是建立的判斷矩陣不僅具有很好的一致性,不需要進行一致性檢驗,而且具有良好的判斷傳遞性與標度值合理性,在比較判斷過程中,有利于決策者提高判斷的準確性。

(1)構(gòu)造比較矩陣A

根據(jù)3標度理論,對要素進行兩兩比較,確定比較矩陣為:

(1)

其中:

(2)計算最優(yōu)傳遞矩陣C

(2)

其中:

(3)確定判斷矩陣D

(3)

其中:dik=exp(cik),因該判斷矩陣具有較好的一致性,故又叫一致性矩陣。

(4)計算權(quán)重系數(shù)

根據(jù)判斷矩陣,運用乘積方根法計算出對于上一層某要素而言本層次與之有關(guān)的要素的權(quán)重系數(shù),求解公式如下所示:

ω=[ω1,ω2,

,ωn]T

(4)

式中:ω=[ω1,ω2,…,ωn]T為本層次n個要素的權(quán)重向量。

2.2 構(gòu)建模糊評價矩陣

根據(jù)采空區(qū)高速公路路線比選綜合評價模型,確定模糊綜合評價的因子集,即

U={U1,U2,U3},U1={u1,u2,u3},U2={u4,u5,u6,u7,u8,u9},U3={u10,u11,u12,u13},模糊評價矩陣依據(jù)各評價要素的樣本數(shù)據(jù)的相對隸屬度來建立,對于不同的評價要素,為了保持其變化信息的穩(wěn)定性,做了如下標準化處理:

對于越大越優(yōu)型的要素,做如下標準化處理:

(5)

越小越優(yōu)型:

(6)

其中:xij為要素值,xmaxij,xminij分別為方案集中第i行的最大值和最小值;rij為標準化后的評價要素值。

從評價對象的實際情況出發(fā),確定各個要素的評價等級,本文依照要素的性質(zhì)和程度劃分為5個等級,即評價集:V={v1，v2,v3,v4，v5},即V={優(yōu)，良,中,次，差}。通常將標準化后的數(shù)據(jù)所在區(qū)間[0,1]劃分為5個區(qū)間,分別為[1,0.8],(0.8,0.6],(0.6,0.4],(0.4,0.2],(0.2,0],對應(yīng)于評價集中的優(yōu)、良、中、次、差,標準化后的要素數(shù)據(jù)落在那一個區(qū)間,則對應(yīng)位置取1,否則取0.從而確定模糊評判矩陣如下[7-9]:

2.3 二層次模糊綜合評價

采空區(qū)高速公路路線方案比選模型的評價要素分為要素層和子要素層,故其應(yīng)運用二層次模糊綜合評價法來評價[10]。

(1)第一層模糊綜合評價

對每個方案其因子集Uj(i=1,2,3)按單層次綜合評價方法作第一次模糊綜合評價。

首先計算,方案Fi對應(yīng)的Uj的評價向量Bij,計算公式如下:

(7)

Rij——方案Fi對應(yīng)于Uj(j=1,2,3)的單要素(即ui)構(gòu)成的模糊評價矩陣；

然后將單層次評價結(jié)果Bij綜合起來,得到方案Fi的第一次綜合評價矩陣如下:

Bi=(Bi1,Bi2,Bi3)(i=1,2,3)

(8)

(2)第二次模糊綜合評價

運用下列公式,進行第二次模糊綜合評價,從而得到方案Fi的第二次模糊評價向量。

Bi=ωBi(i=1,2,3)

(9)

其中:ω——要素層權(quán)重向量

(3)綜合評價值確定

綜合評價值運用如下公式計算求得:

Qi=BiZT

(10)

其中:ZT為評價集的量化向量,可取(100,80,60,40,20)或其他值,只要對應(yīng)于評價集V即可,其目的是根據(jù)綜合評價值可更容易區(qū)分各個方案的優(yōu)良性。綜合評價值越大的方案為最優(yōu)方案。

3 應(yīng)用舉例

某高速公路穿越某市煤礦礦區(qū),在穿越路線初步設(shè)計中,擬有3個比選方案,其具體要素值見表1,其中定性要素邀請10位專家按10分制給出并經(jīng)過計算平均值得出其評價值。

3.1 權(quán)重的計算

根據(jù)專家確定要素層和子要素層上各要素的重要度進而確定其比較矩陣。

要素層比較矩陣為:

表1 路線比選方案
Tab.1Routinecomparisonschemes

要素子要素方案1方案2方案3 交通路線長度/km通過采空區(qū)長度/km礦區(qū)路網(wǎng)中的作用工程造價(億元)50.994.869.422.5448.524.868.721.2939.774.28.117.78越小越優(yōu)越小越優(yōu)越大越優(yōu)越小越優(yōu) 經(jīng)濟禁采范圍工程危險性征地拆遷費用大中構(gòu)造物數(shù)量促進地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展6.17.17.27.38.58.98.57.67.97.99.39.28.98.68.3越小越優(yōu)越小越優(yōu)越小越優(yōu)越小越優(yōu)越大越優(yōu) 環(huán)境采空區(qū)穩(wěn)定性受高壓線干擾對地下水的影響景觀和環(huán)保的影響7.67.48.59.27.58.58.28.77.89.17.98.6越小越優(yōu)越小越優(yōu)越小越優(yōu)越大越優(yōu)

子要素層比較矩陣為:

根據(jù)式(2)計算出其最優(yōu)傳遞矩陣,根據(jù)式(3)確定其判斷矩陣,最后運用式(4)計算其權(quán)重向量。

本文以A-U比較矩陣的計算為例,具體過程為:

A-U的比較矩陣:

A-U的最優(yōu)傳遞矩陣:

A-U的判斷矩陣:

用公式(4)計算其權(quán)重向量為:ω=(0.289,0.563,0.148)

運用同樣的方法,可分別計算出判斷矩陣U1-u,U2-u,U3-u的權(quán)重向量分別為:

ω1=(0.148,0.289,0.563)

ω2=(0.168,0.329,0.235,0.062,0.086,0.121)

ω3=(0.495,0.265,0.142,0.098)

進一步求得每一子要素對于總目標層的權(quán)重向量為:

(0.095,0.185,0.132,0.035,0.049,0.068)

3.2 二次模糊綜合評價

(1)確定模糊評價矩陣

根據(jù)公式(5)、(6)將表1數(shù)據(jù)進行標準化處理,其標準化后的要素矩陣為3×13階矩陣,如下所示:

根據(jù)評判集的隸屬度確定各方案要素層的模糊評價矩陣,以下為方案F1的模糊評價矩陣,方案F2和F3的可以依次求出,不再贅述。

(2)第一次模糊綜合評價

運用公式(7)、(8)分別計算3個方案的模糊評價向量Bij和模糊評價矩陣Bi.

方案F1:

B11=ω1R11=(0.043,0.083,0.163)×

B12=ω2R12=(0.095,0.185,0.132,

0.035,0.049,0.068)×

B13=ω3R13=(0.073,0.039,0.021,0.014)×

故方案F1的第一次模糊評價矩陣B1為:

方案F2的模糊評價矩陣B2為:

方案F3的模糊評價矩陣B3為:

(3)第二次模糊綜合評價

運用公式(9)分別計算3個方案的第二次模糊評價向量Bi如下:

B1=ωB1=(0.289,0.563,0.148)×

[0,0.104,0.319,0,0]

B2=ωB2=[0,0,0.423,0,0]

B3=ωB3=[0,0,0.319,0.104,0]

(4)綜合評價值計算

運用公式(10)計算個方案的最終評價值為:

Q1=B1ZT=

(0,0.104,0.319,0,0)×

(100,80,60,40,20)T=27.46

Q2=B2ZT=25.38

Q3=B3ZT=23.3

由此可知,方案F1的綜合評價值最大,故方案F1最優(yōu)。這一評價結(jié)果與專家評價法一致,說明運用這種方法進行采空區(qū)高速公路路線方案比選是合理的,它又優(yōu)于專家法,因為它用定量的數(shù)據(jù)清晰的將評價結(jié)果呈現(xiàn)出來。

4 結(jié)論

(1)從采空區(qū)高速公路建設(shè)全局出發(fā),從3個方面13個要素建立了路線比選評價模型,克服了專家法選取要素單一,評價主觀和片面的缺點。

(2)改進的AHP法與模糊綜合評價法有機結(jié)合,既利用了改進AHP法的優(yōu)點,又充分考慮了采空區(qū)高速公路路線比選要素之間的模糊性。評價結(jié)果與傳統(tǒng)專家法一致,但是它對不同方案作出的是定量的評價,直觀簡潔。這表明AHP-模糊綜合評價法應(yīng)用在采空區(qū)路線比選中是實用和有效的綜合評價方法。